第一講函數(shù)的圖像和性質(zhì)

1、第一講 函數(shù)的圖像和性質(zhì)【基礎(chǔ)回顧】一、知識梳理：1函數(shù)的概念（1）一般地，設(shè)A、B是兩個非空的數(shù)集，如果按某種對應(yīng)法則f,對于集合A中的每一個元素x,在集合B中都有惟一的元素y和它對應(yīng)，這樣的對應(yīng)叫做從A到B的一個函數(shù)，通常記為y=f(x),. 其中所有的輸入值x組成的集合A叫做函數(shù)y=f(x)定義域；對于A中的每一個x值，都有一個輸出值y與之對應(yīng)，將所有輸出值y組成的集合稱為函數(shù)的值域定義一個函數(shù)，函數(shù)的值域C與B的關(guān)系是：（2）函數(shù)的三要素：定義域、值域、對應(yīng)法則（兩個函數(shù)當且僅當它們的三要素完全相同時才表示同一個函數(shù)，定義域和對應(yīng)法則相同的兩個函數(shù)是同一函數(shù)）；2. 函數(shù)的性質(zhì)（1）定

2、義域：能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域確定函數(shù)定義域時，常從以下幾個方面考慮：分式的分母不等于0；偶次根式中被開方式大于等于0；對數(shù)式的真數(shù)大于零，底數(shù)大于0且不等于1；指數(shù)為0時，底數(shù)不等于0.（2）值域：在函數(shù)yf(x)中，與自變量x的值對應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域值域的求法較多，如：判別式法、三角代換法、反解法、不等式法、單調(diào)性法、圖象法、數(shù)形結(jié)合法及導(dǎo)數(shù)法值域往往與實際問題中的最優(yōu)問題或數(shù)列問題相關(guān)聯(lián)（3）奇偶性：如果對于函數(shù)yf(x)定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(x)f(x)(或f(x)f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)(或偶函數(shù))在此定義中可

3、以看出，只有當函數(shù)定義域在數(shù)軸上所表示的區(qū)間關(guān)于原點對稱時，這個函數(shù)才可能具有奇偶性，然后再作判斷奇函數(shù)圖像關(guān)于原點對稱，偶函數(shù)圖像關(guān)于y軸對稱.（4）單調(diào)性：一般地，設(shè)函數(shù)y=f(x)的定義域為A，區(qū)間IA，如果對于區(qū)間I內(nèi)的任意兩個值，當時，都有，那么就說y=f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)增函數(shù)，I稱為y=f(x)的單調(diào)增區(qū)間；當0)的圖象，可由y=f(x)的圖象向左(+)或向右(-)平移a個單位得到；y=f(x)b(b0)的圖象，可由y=f(x)的圖象向上(+)或向下(-)平移b個單位得到對稱變換：y=f(x)與y=f(-x)的圖象關(guān)于軸對稱；與y=f(x)的圖象關(guān)于軸對稱；與y=f(x)的圖

4、象關(guān)于原點對稱；y=|f(x)|的圖象可由y=f(x)的圖象在x軸下方的部分以軸為對稱軸翻折，其余部分不變得到；y=f(|x|)的圖象可將y=f(x)(x0)的部分作出，x0的部分的圖象可以利用偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱作出二、基礎(chǔ)達標：1.(2010湖北文)已知函數(shù) ，則 .2已知是(，)上的減函數(shù)，那么a的取值范圍是 3(2010全國)已知函數(shù)f(x)|lg x|.若0ab，且f(a)f(b)，則a2b的取值范圍是 4定義在上的奇函數(shù)，對任意，當有，則的大小關(guān)系為 5設(shè)定義域為R的函數(shù) ，則的不同實數(shù)根的個數(shù)為 【典型例題】例題1：已知函數(shù)，當時，；當（）時，.（1）求在0，1內(nèi)的值域；（2）

5、為何值時，不等式在1，4上恒成立.例題2：定義在上函數(shù)，對于任意，均有，且求證：； 求證：是偶函數(shù)；若存在常數(shù)，使成立，求證：函數(shù)是周期函數(shù)例題3：已知0a1，f(ax)x.(1)求f(x)的解析式，并求出f(x)的定義域；(2)判斷并證明f(x)在上的單調(diào)性例題4：設(shè)函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當時，（為實數(shù)）。 當時，求的解析式； 當，試判斷在上的單調(diào)性，并給出證明； 是否存在，使得當時，有最大值.【鞏固練習】1(2010全國)直線y1與曲線yx2|x|a有四個交點，則a的取值范圍是_2已知函數(shù)f(x)ax4bcos xx，且f(3)7，則f(3)的值為_3已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，并

6、且f(x2)，當2x3時，f(x)x，則f(1.5)_.4定義在上的函數(shù)滿足，則 5定義在2，2上的偶函數(shù)時，單調(diào)遞減，若則實數(shù)m的取值范圍是 6若函數(shù)（常數(shù)）是偶函數(shù)，且它的值域為，則該函數(shù)的解析式為 7(2011北京)已知函數(shù)，若關(guān)于x的方程有兩個不同的實根，則實數(shù)k的取值范圍是 .8(2010重慶)已知函數(shù)f(x)滿足：f(1)，4f(x)f(y)f(xy)f(xy)(x，yR)，則f(2 010)_ 9給出定義：若m0.(1)解不等式；(2)若f(x)t22at1對所有x1,1，a1,1恒成立，求實數(shù)t的取值范圍 14已知函數(shù)上是增函數(shù)，（1）求實數(shù)a的取值范圍；（2）在（1）的結(jié)論下

7、，設(shè)的最小值【拓展提高】1設(shè)定義在上的函數(shù)，若關(guān)于的方程有三個不同的實根，則的值為 2(2010湖南)已知函數(shù)f(x)x2bxc(b，cR)，對任意的xR，恒有f(x)f(x)(1)證明：當x0時，f(x)(xc)2；(2)若對滿足題設(shè)條件的任意b，c，不等式f(c)f(b)M(c2b2)恒成立，求M的最小值【總結(jié)反思】第一講 函數(shù)的圖像和性質(zhì)【基礎(chǔ)達標】1. ； 2；3；4；57 【典型例題】例題1。解：由題意得和是函數(shù)的零點，則（此處也可用韋達定理解）解得： (1)由圖像知，函數(shù)在內(nèi)為單調(diào)遞減，所以：當時，當時，. 在內(nèi)的值域為 (2)方法一：令，因為上單調(diào)遞減，要使在1，4上恒成立，則需

8、要，即，解得，當時，不等式在1，4上恒成立.方法二：不等式在1,4上恒成立，即在1,4上恒成立令，x1,4，且在1,4上單調(diào)遞增，即時，不等式在1,4上恒成立例題2。解：（1）令x=y=0，得，又，（2）定義域為R，關(guān)于原點對稱，令x=0，得，從而是偶函數(shù)（3）令，則，令，則，函數(shù)是周期函數(shù)，是它的一個周期例題3。解：(1)令，且，由得， （ ），定義域為(2) 在上是單調(diào)遞減函數(shù)證明：， ，且, ,0a1，,，,即,在上是單調(diào)遞減函數(shù)例題4。解：（1），則，又，即當時，.（2）， 在上為單調(diào)增函數(shù).（3）由（2）知當時，在上單調(diào)遞增，即（舍去），當時，令得x(0,)(,1)+0-當時， ，解得，綜上，【鞏固練習】1. 1a3時，. 【拓展提高】1. 14；2. (1)證明：易知f(x)2xb.由題設(shè)，對任意的xR,2xbx2bxc，即x2(b2)xcb0恒成立，所以(b2)24(cb)0，從而c1.于是c1，且c2|b|，因此2cbc(cb)0.故當x0時，有(xc)2f(x)(2cb)xc(c1)0，即當x0時，f(x)(xc)2