離散型隨機(jī)變量的均值與方差

1、201314高三數(shù)學(xué)（理系列1：學(xué)案 主備人：姜順根 審核人：裴賢喜 2014年3月7日 總第77份第六節(jié) 離散型隨機(jī)變量的均值與方差一考點(diǎn)梳理1離散型隨機(jī)變量的均值與方差若離散型隨機(jī)變量X的概率分布為Xx1x2xixnPp1p2pipn(1)均值稱E(X) 為隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望，它反映了離散型隨機(jī)變量取值的 (2)方差稱D(X) 為隨機(jī)變量X的方差，它刻畫(huà)了隨機(jī)變量X與其均值E(X)的平均 ，其中 為隨機(jī)變量X的標(biāo)準(zhǔn)差2均值與方差的性質(zhì)(1)E(aXb) ；(2)D(aXb) (a、b為常數(shù))3兩點(diǎn)分布與二項(xiàng)分布的均值、方差(1)若X服從兩點(diǎn)分布，則E(X) ，D(X) (2)若XB

2、(n，p)，則E(X) ，D(X) 4. 隨機(jī)變量均值、方差的求法若隨機(jī)變量X不服從特殊的分布時(shí)，求法為：(1)先求出X的分布列(2)求E(X)x1p1x2p2xnpn.(3)利用公式D(X)x1E(X)2p1x2E(X)2p2xnE(X)2pn，求方差D(X)若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布或二項(xiàng)分布，則直接利用均值方差公式可求二自我檢測(cè)1已知X的概率分布X101P設(shè)Y2X3，則E(Y)的值為_(kāi)2某射手射擊所得環(huán)數(shù)X的概率分布如下：X78910Px0.10.3y已知X的數(shù)學(xué)期望E(X)8.9，則y的值為_(kāi)3.設(shè)隨機(jī)變量XB(n，p)，且E(X)1.6，D(X)1.28，則n，p的值分別為_(kāi)4.隨機(jī)變

3、量X的概率分布列由下表給出：x78910P(Xx)0.30.350.20.15該隨機(jī)變量X的均值是_三例題分析考向一離散型隨機(jī)變量的均值與方差的求法【例1】學(xué)校游園活動(dòng)有這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目：甲箱子里裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球，乙箱子里裝有1個(gè)白球、2個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同每次游戲從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球，若摸出的白球不少于2個(gè)，則獲獎(jiǎng)(每次游戲結(jié)束后將球放回原箱)(1)求在1次游戲中，摸出3個(gè)白球的概率；獲獎(jiǎng)的概率；(2)求在2次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)X的概率分布表及數(shù)學(xué)期望E(X)、方差D(X)【訓(xùn)練1】 (2013·南京模擬)某校組織一次籃球投籃測(cè)試，已知甲同學(xué)每次投籃的命中率均

4、為.(1)若規(guī)定每投進(jìn)1球得2分，甲同學(xué)投籃4次，求總得分X的概率分布和數(shù)學(xué)期望、方差；(2)假設(shè)連續(xù)3次投籃未中或累計(jì)7次投籃未中，則停止投籃測(cè)試，問(wèn)：甲同學(xué)恰好投籃10次后，被停止投籃測(cè)試的概率是多少？考向二均值與方差性質(zhì)的應(yīng)用【例2】 袋中有20個(gè)大小相同的球，其中記上0號(hào)的有10個(gè)，記上n號(hào)的有n個(gè)(n1,2,3,4)現(xiàn)從袋中任取一球，X表示所取球的標(biāo)號(hào)(1)求X的概率分布、均值和方差；(2)若YaXb，E(Y)1，D(Y)11，試求a，b的值【訓(xùn)練2】 (2013·蘇北四市調(diào)研)A，B兩個(gè)投資項(xiàng)目的利潤(rùn)分別為隨機(jī)變量X1和X2，根據(jù)市場(chǎng)分析，X1和X2的概率分布表分別為：X

5、15%10%P0.80.2X22%8%12%P0.20.50.3(1)在A，B兩個(gè)項(xiàng)目上各投資100萬(wàn)元，Y1和Y2分別表示投資項(xiàng)目A和B所獲得的利潤(rùn)，求方差D(Y1)，D(Y2)；(2)將x(0x100)萬(wàn)元投資A項(xiàng)目，100x萬(wàn)元投資B項(xiàng)目，f(x)表示投資A項(xiàng)目所得利潤(rùn)的方差與投資B項(xiàng)目所得利潤(rùn)的方差的和求f(x)的最小值，并指出x為何值時(shí)，f(x)取到最小值考向三均值與方差的實(shí)際應(yīng)用【例3】 (2012·新課標(biāo)全國(guó)卷)某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購(gòu)進(jìn)若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價(jià)格出售如果當(dāng)天賣(mài)不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理(1)若花店一天購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(rùn)

6、y(單位：元)關(guān)于當(dāng)天需求量n(單位：枝，nN)的函數(shù)解析式；(2)花店記錄了100天玫瑰花的日需求量(單位：枝)，整理得下表：日需求量n14151617181920頻數(shù)10201616151310以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率()若花店一天購(gòu)進(jìn)16枝玫瑰花，X表示當(dāng)天的利潤(rùn)(單位：元)，求X的分布列、數(shù)學(xué)期望及方差；()若花店計(jì)劃一天購(gòu)進(jìn)16枝或17枝玫瑰花，你認(rèn)為應(yīng)購(gòu)進(jìn)16枝還是17枝？請(qǐng)說(shuō)明理由【訓(xùn)練3】(2011·陜西卷)如圖，A地到火車(chē)站共有兩條路徑L1和L2，據(jù)統(tǒng)計(jì)，通過(guò)兩條路徑所用的時(shí)間互不影響，所用時(shí)間落在各時(shí)間段內(nèi)的頻率如下表：時(shí)間(分鐘)10

7、202030304040505060L1的頻率0.10.20.30.20.2L2的頻率00.10.40.40.1現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于趕往火車(chē)站(1)為了盡最大可能在各自允許的時(shí)間內(nèi)趕到火車(chē)站，甲和乙應(yīng)如何選擇各自的路徑？(2)用X表示甲、乙兩人中在允許的時(shí)間內(nèi)能趕到火車(chē)站的人數(shù)，針對(duì)(1)的選擇方案，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望四練習(xí)反饋1已知某一隨機(jī)變量X的概率分布如下，且E(X)6.3，則a的值為_(kāi).X4a9P0.50.1b2已知隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，且E(X)2.4，D(X)1.44，則二項(xiàng)分布的參數(shù)n，p的值分別為_(kāi)3已知隨機(jī)變量XY8，若XB(10，0.6)，則E

8、(Y)，D(Y)分別是_4已知X的概率分布為X101P則在下列式子中：E(X)；D(X)；P(X0).正確的序號(hào)是_5一個(gè)籃球運(yùn)動(dòng)員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，不得分的概率為c(a、b、c(0,1)，已知他投籃一次得分的均值為2，則的最小值為_(kāi)6有一批產(chǎn)品，其中有12件正品和4件次品，從中有放回地任取3件，若X表示取到次品的次數(shù)，則D(X)_.二、解答題(每小題15分，共30分)7某籃球隊(duì)與其他6支籃球隊(duì)依次進(jìn)行6場(chǎng)比賽，每場(chǎng)均決出勝負(fù)，設(shè)這支籃球隊(duì)與其他籃球隊(duì)比賽勝場(chǎng)的事件是獨(dú)立的，并且勝場(chǎng)的概率是.(1)求這支籃球隊(duì)首次勝場(chǎng)前已經(jīng)負(fù)了兩場(chǎng)的概率；(2)求這支籃球隊(duì)在6場(chǎng)比賽中恰好勝了3場(chǎng)的概率；(3)求這支籃球隊(duì)在6場(chǎng)比賽中勝場(chǎng)數(shù)的均值和方差所以在6場(chǎng)比賽中這支籃球隊(duì)勝場(chǎng)的期望為2，方差為.8(2012·鹽城調(diào)研)有一種闖三關(guān)游戲的規(guī)則規(guī)定如下：用拋擲正四面體骰子(各面上分別有1,2,3,4點(diǎn)數(shù)的質(zhì)地均勻的正四面