信用風(fēng)險(xiǎn)可轉(zhuǎn)換債券的分析探究

1、信譽(yù)風(fēng)險(xiǎn)可轉(zhuǎn)換債券的分析探究這里是一篇信譽(yù)風(fēng)險(xiǎn)可轉(zhuǎn)換債券的分析，準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)風(fēng)險(xiǎn)投資工程的價(jià)值在風(fēng)險(xiǎn)投資工程研究中，特別是在金融風(fēng)暴的經(jīng)濟(jì)背景、投資熱情極度缺乏與企業(yè)融資困難的前提下具有非常重要的意義。信譽(yù)風(fēng)險(xiǎn)可轉(zhuǎn)換債券的分析，期權(quán)價(jià)值部分隨著信譽(yù)風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)的下降呈遞增上升，而總價(jià)值隨信譽(yù)風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)的下降呈下降趨勢(shì)。1 引言可轉(zhuǎn)換債券簡(jiǎn)稱(chēng)可轉(zhuǎn)債，是在普通公司債券根底上開(kāi)展起來(lái)的一種隱含期權(quán)債券，兼有債券性和期權(quán)性的特征。債權(quán)性表達(dá)在債券轉(zhuǎn)股前，可轉(zhuǎn)債持有人是企業(yè)的債權(quán)人，享有定期獲得利息和到期獲得本金的權(quán)利;期權(quán)性表達(dá)在它賦予持有人在將來(lái)時(shí)間內(nèi)，以一定的價(jià)格買(mǎi)進(jìn)相應(yīng)量股票的權(quán)利，這種隱含期權(quán)實(shí)際上是

2、投資者購(gòu)置的一種買(mǎi)入期權(quán)?？赊D(zhuǎn)換債券定價(jià)的研究大致可以分為兩大類(lèi)：基于公司價(jià)值的定價(jià)模型和基于權(quán)益價(jià)值的定價(jià)模型。基于公司價(jià)值的可轉(zhuǎn)換債券的定價(jià)模型最早見(jiàn)于Ingersoll(1977)以及Brennan和Schwartz(1977)。他們假設(shè)公司價(jià)值服從幾何Brown運(yùn)動(dòng)，可轉(zhuǎn)換債券的價(jià)值依賴(lài)于公司價(jià)值這一標(biāo)的變量，運(yùn)用Black-Scholes的期權(quán)定價(jià)方法導(dǎo)出了可轉(zhuǎn)換債券的價(jià)值。但是該模型假設(shè)利率為常數(shù)，但可轉(zhuǎn)換債券的期限一般都很長(zhǎng)，假設(shè)利率為常數(shù)顯得不盡合理。后來(lái)Brennan和Schwartz(1980)考慮了利率的波動(dòng)，認(rèn)為可轉(zhuǎn)換債券受公司價(jià)值和市場(chǎng)利率波動(dòng)因素的影響，導(dǎo)出了可轉(zhuǎn)換

3、債券所滿(mǎn)足的偏微分方程，利用數(shù)值方法給出了模型的解。在Brennan和Schwartz(1980)的模型根底上，Nyborg(1996)考慮了回售條款和浮動(dòng)利息對(duì)可轉(zhuǎn)換債券價(jià)值的影響。但是由于公司價(jià)值的相關(guān)數(shù)據(jù)在實(shí)際中很難獲得，因此減弱了其研究?jī)r(jià)值?；跈?quán)益價(jià)值的可轉(zhuǎn)換債券的定價(jià)模型首先由Mc Connel和Schwartz(1995)建立，模型假設(shè)公司的股票價(jià)格服從波動(dòng)率為常數(shù)的幾何Brown運(yùn)動(dòng)，用Black-Scholes的期權(quán)定價(jià)理論導(dǎo)出可轉(zhuǎn)換債券滿(mǎn)足的偏微分方程，求出其理論價(jià)值，但模型沒(méi)有考慮公司的違約風(fēng)險(xiǎn)對(duì)可轉(zhuǎn)換債券價(jià)值的影響。后來(lái)Goldman Sachs(1994)將違約風(fēng)險(xiǎn)因

4、素引入可轉(zhuǎn)換債券的定價(jià)模型中，并假設(shè)利率、股票波動(dòng)率和違約風(fēng)險(xiǎn)率都是的常數(shù)，可轉(zhuǎn)換債券的價(jià)值只依賴(lài)于公司股票的不確定性，導(dǎo)出了可轉(zhuǎn)換債券滿(mǎn)足的偏微分方程。Tsiveritotis 和 Fernandes(1998)進(jìn)一步對(duì)股價(jià)的單因素定價(jià)模型進(jìn)展完善，把可轉(zhuǎn)換債券的價(jià)值分解為現(xiàn)金部分和權(quán)益部分，其中現(xiàn)金部分采用風(fēng)險(xiǎn)折現(xiàn)率折現(xiàn)，權(quán)益部分采用無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率折現(xiàn)。自2007年夏季美國(guó)爆發(fā)次貸危機(jī)以來(lái)，金融危機(jī)就陸續(xù)在全球范圍蔓延。金融危機(jī)的爆發(fā)給上市公司融資帶來(lái)了很大的困難，同時(shí)也降低了投資者的投資熱情，進(jìn)而遏制了經(jīng)濟(jì)的開(kāi)展。對(duì)金融衍消費(fèi)品的風(fēng)險(xiǎn)監(jiān)控不嚴(yán)是導(dǎo)致金融危機(jī)爆發(fā)的導(dǎo)火線，因此本文的研究在現(xiàn)實(shí)背

5、景下是可行的，而且也是有必要的。2模型分析及建立本文將信譽(yù)風(fēng)險(xiǎn)可轉(zhuǎn)換債券的價(jià)值(V)分為兩個(gè)部分：信譽(yù)風(fēng)險(xiǎn)債券價(jià)值(P)與買(mǎi)入期權(quán)價(jià)值(C)，即：V=P+C.2.1信譽(yù)風(fēng)險(xiǎn)債券價(jià)值債券信譽(yù)風(fēng)險(xiǎn)指由于信譽(yù)質(zhì)量改變而引起的價(jià)值變動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)，每個(gè)債券的信譽(yù)等級(jí)用8種評(píng)級(jí)(AAA，AA，A，BBB，BB，B，CCC，D)之一來(lái)表示.不僅違約會(huì)帶來(lái)風(fēng)險(xiǎn)，而且信譽(yù)等級(jí)之間的轉(zhuǎn)換也會(huì)帶來(lái)風(fēng)險(xiǎn)，因此需要估計(jì)風(fēng)險(xiǎn)期內(nèi)信譽(yù)評(píng)級(jí)轉(zhuǎn)移到其他任何可能信譽(yù)狀態(tài)下的概率，可轉(zhuǎn)換債券發(fā)行者的信譽(yù)級(jí)別決定了債券在風(fēng)險(xiǎn)期內(nèi)違約或者轉(zhuǎn)移到任何可能信譽(yù)評(píng)級(jí)的概率。可以用矩陣來(lái)表示所有級(jí)別債券的轉(zhuǎn)移概率，如表1所示。表1最左邊一列是債券

6、當(dāng)前的信譽(yù)評(píng)級(jí)(不可能出現(xiàn)違約評(píng)級(jí)D)，沿用該行是風(fēng)險(xiǎn)期末的評(píng)級(jí)。如左上角的90.81%說(shuō)明，一個(gè)信譽(yù)等級(jí)為AAA的債券在1年后轉(zhuǎn)移到AAA信譽(yù)等級(jí)上的概率為90.81%。每一轉(zhuǎn)移狀態(tài)下需計(jì)算一次新的債券價(jià)格，而這8種定價(jià)可以分為兩類(lèi)：第一類(lèi)，在違約的情況下，即期末的信譽(yù)風(fēng)險(xiǎn)評(píng)級(jí)為D，需要基于債券的優(yōu)先級(jí)估計(jì)債券的價(jià)值;第二類(lèi)，在非違約的情況下，需要估算信譽(yù)評(píng)級(jí)變化導(dǎo)致信譽(yù)價(jià)差的變化，計(jì)算在新的收益率下債券的價(jià)值。表2提供了在違約狀態(tài)下債券的不同優(yōu)先級(jí)上的均值與標(biāo)準(zhǔn)差。表2給出了在優(yōu)先級(jí)確定的條件下，債券違約均值和違約均值的標(biāo)準(zhǔn)差。例如，有一個(gè)AAA級(jí)的債券是優(yōu)先無(wú)擔(dān)保的(假設(shè)面值為100元)

7、，那么它違約時(shí)的均值為其面值的51.13%，均值的標(biāo)準(zhǔn)差為25.45%。即這個(gè)無(wú)擔(dān)保的債券在違約時(shí)的價(jià)值為51.13元。但實(shí)際中信譽(yù)風(fēng)險(xiǎn)資料難以獲得，導(dǎo)致很難觀察或者估計(jì)信譽(yù)等級(jí)的變換，本文通過(guò)引入公司資產(chǎn)收益率模型來(lái)評(píng)估債券的信譽(yù)風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)。將信譽(yù)評(píng)級(jí)的變化轉(zhuǎn)化為由一些相對(duì)應(yīng)的資產(chǎn)收益率門(mén)檻值來(lái)表示。因?yàn)椴煌举Y產(chǎn)收益率可以反映出該公司的償債才能及其背后所隱含的可能信譽(yù)等級(jí)。因此可以假設(shè)，假設(shè)在1年后公司的資產(chǎn)收益率低于某個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，將會(huì)導(dǎo)致信譽(yù)等級(jí)發(fā)生變化。令Z表示資產(chǎn)收益率，圖1中橫軸的不同Z值表示BB級(jí)債券的資產(chǎn)收益率門(mén)檻值，例如，表示債務(wù)人發(fā)生違約， 表示債券發(fā)行公司的信譽(yù)等級(jí)被降為CC

8、C級(jí)。其中，AAA級(jí)別的門(mén)檻值為大于+3.43的任何數(shù)，根據(jù)資產(chǎn)收益率的值來(lái)確定債券處于何種風(fēng)險(xiǎn)級(jí)別，最終確定信譽(yù)風(fēng)險(xiǎn)債券的價(jià)值P。2.2 可轉(zhuǎn)換債券期權(quán)價(jià)值可轉(zhuǎn)換債券賦予持有人在債券的有效期內(nèi)，以一定的價(jià)格買(mǎi)進(jìn)相應(yīng)量股票的權(quán)利。為了便于數(shù)學(xué)處理，對(duì)實(shí)際問(wèn)題進(jìn)展一些簡(jiǎn)化和抽象，并提出一些根本假設(shè)：(1)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為常數(shù)r，股票紅利率為常數(shù)q，可轉(zhuǎn)換債券只能在到期日t=T時(shí)可選擇轉(zhuǎn)股，轉(zhuǎn)股價(jià)為常數(shù)K，債券面值為100。(2)股票價(jià)格St服從幾何Brown運(yùn)動(dòng)，即dSt = 1Stdt + 1StdWt;其中Wt為Wiener過(guò)程， 1為股票期望收益率，1為股票的波動(dòng)率。(3)市場(chǎng)是有效、無(wú)交易費(fèi)

9、用和稅收;市場(chǎng)不存在套利時(shí)機(jī)。在T時(shí)刻，轉(zhuǎn)股的最優(yōu)策略是最大化轉(zhuǎn)成股票后的價(jià)值與繼續(xù)持有債券的價(jià)值。3信譽(yù)風(fēng)險(xiǎn)可轉(zhuǎn)換債券價(jià)值的實(shí)證研究本文選擇在上海證券交易所上市的新鋼轉(zhuǎn)債(110003)為例，對(duì)以上的模型進(jìn)展實(shí)證分析。新余鋼鐵股份在2021年8月21日公開(kāi)發(fā)行新鋼轉(zhuǎn)債276萬(wàn)手，每張的票面價(jià)值為100元，期限5年，每年付息一次，計(jì)息起始日為2021年8月21日，計(jì)息終止日為2021年8月20日，其中15年的票面利率分別為1.5%、1.8%、2.1%、2.4%和2.8%。新鋼轉(zhuǎn)債修正前的轉(zhuǎn)股價(jià)S0為8.22元。新鋼轉(zhuǎn)債的標(biāo)的公司股票為新鋼股份(600782)，轉(zhuǎn)股日只在債券到期日當(dāng)天，無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利

10、率為2.25%，可轉(zhuǎn)換債券公司信譽(yù)等級(jí)為AA。假定各個(gè)級(jí)別債券1年后的遠(yuǎn)期利率如表4所示。首先根據(jù)新鋼轉(zhuǎn)債的交易數(shù)據(jù)求出該轉(zhuǎn)債收益率的均值和標(biāo)準(zhǔn)差，見(jiàn)表5;從而確定新鋼轉(zhuǎn)債資產(chǎn)收益率的門(mén)檻值，見(jiàn)表6。股價(jià)布朗運(yùn)動(dòng)的表達(dá)式：dSt=-1.99×10-5Stdt+3.13×10-5StdWt。大量模擬新鋼轉(zhuǎn)債的收益率數(shù)據(jù)，并與收益率的門(mén)檻值比照，以此來(lái)確定新鋼轉(zhuǎn)債的將來(lái)信譽(yù)等級(jí)，計(jì)算在新的信譽(yù)等級(jí)下，可轉(zhuǎn)換債券的價(jià)值，然后根據(jù)式(3)計(jì)算可轉(zhuǎn)換債券期權(quán)的價(jià)值，見(jiàn)表8。由表8可以看出，可轉(zhuǎn)換債券的信譽(yù)風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)發(fā)生變化，會(huì)帶來(lái)債券本身價(jià)格的變化與隱含期權(quán)價(jià)值的變化?？梢缘贸鲆韵孪嚓P(guān)

11、結(jié)論：(1)新鋼債券的價(jià)值隨著信譽(yù)風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)的下降而下降，并以遞增的速度下降。(2)新鋼債券期權(quán)價(jià)值部分隨著信譽(yù)風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)的下降不斷上升，并且上升的速度也在增加。這主要因?yàn)?，?dāng)信譽(yù)風(fēng)險(xiǎn)在降低時(shí)，債券部分價(jià)值在下降，這樣在到期日，施行轉(zhuǎn)股的可能性在不斷增大，從而引起期權(quán)價(jià)值的上升。(3)新鋼債券的總價(jià)值隨信譽(yù)風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)的下降顯下降態(tài)勢(shì)，雖然債券總價(jià)值的兩個(gè)部分呈現(xiàn)相反的變化，但由于在以上的分析中，本文僅僅對(duì)一種債券進(jìn)展分析，在實(shí)際市場(chǎng)中，同時(shí)存在兩種甚至多種組合債券的信譽(yù)風(fēng)險(xiǎn)衍消費(fèi)品。對(duì)這些組合債券的研究，關(guān)鍵是尋找它們之間的Copula函數(shù)。而在實(shí)際操作中，可用通過(guò)蒙特卡羅模擬生成組合債券在不同信譽(yù)

12、風(fēng)險(xiǎn)程度下的值。主要步驟可簡(jiǎn)單表述為：首先根據(jù)信譽(yù)風(fēng)險(xiǎn)轉(zhuǎn)移矩陣確定組合債券中每種債券的資產(chǎn)收益率門(mén)檻值。計(jì)算這些組合債券的相關(guān)系數(shù)矩陣R，并對(duì)R進(jìn)展Cholesky分解R=AA，分別模擬服從每種債券均值、標(biāo)準(zhǔn)差的獨(dú)立正態(tài)分布隨機(jī)向量Z，令X=AZ，那么X向量之間的相關(guān)矩陣恰好為R。然后比較模擬生成的隨機(jī)變量值與資產(chǎn)收益率門(mén)檻值之間的關(guān)系，從而確定每種債券新的信譽(yù)風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)，并模擬在每種情景下債券組合的值以及所有情景下該債券組合的均值。信譽(yù)風(fēng)險(xiǎn)可轉(zhuǎn)換債券的分析最終把這一均值確定為信譽(yù)風(fēng)險(xiǎn)組合債券的價(jià)格。4 完畢語(yǔ)準(zhǔn)確地評(píng)價(jià)風(fēng)險(xiǎn)投資工程的價(jià)值在風(fēng)險(xiǎn)投資工程研究中，特別是在金融風(fēng)暴的經(jīng)濟(jì)背景、投資熱情極度缺乏與企業(yè)融資困難的前提下具