廣西武鳴高中、潯州高中2012屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考考試 理【會(huì)員獨(dú)享】

1、武鳴高中2011-2012學(xué)年上學(xué)期段考試題高三數(shù)學(xué)(理科)一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1集合，若，則可以取的值為( ) 2下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是周期為的函數(shù)是( ) 3命題、，若“或”為真，“且”為假，“非”為真，則( )真，假 假，真 真，真 假，假4復(fù)數(shù)滿足，則( ) 5已知直線平面，直線平面，“直線，直線”是“直線平面”的 條件( )充要 充分而不必要 必要而不充分 既不充分也不必要66個(gè)完全相同的小球放在標(biāo)有1、2、3、4號四個(gè)不同的盒子里，使每個(gè)盒子都不空的放法有（ ）種 6 8 10 247不等式組

2、表示的平面區(qū)域的面積為( ) 4 88如圖，曲線、分別是函數(shù)、的圖象，則( )xC第8題CCy1O123 9為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象向( )左平移3個(gè)單位 右平移3個(gè)單位 左平移1個(gè)單位 右平移1個(gè)單位10直角中，斜邊上的高為，則( ) 11已知直線，且于，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則點(diǎn)的軌跡方程為( ) 12已知數(shù)列滿足，則( ) 1 2二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中橫線上）13不等式的解為，則 14傾斜角為，在軸上的截距為的直線方程為 15若，則 16過拋物線的焦點(diǎn)的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，拋物線分別在、兩點(diǎn)處的切線交于點(diǎn)，則點(diǎn)的縱坐標(biāo)是 三、解答題（本大題共6

3、小題，共70分解答寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17(本小題滿分10分)函數(shù)的最大值為3。（1）求實(shí)數(shù)的值； （2）求的單調(diào)遞增區(qū)間18(本小題滿分12分)甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約，甲表示只要面試合格就簽約乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約設(shè)每人面試合格的概率都是，且面試是否合格互不影響求：（1）至少有1人面試合格的概率； （2）簽約人數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望19(本小題滿分12分)如圖，正四棱柱中，、分別在側(cè)棱、上，且，.（1）求證：、四點(diǎn)共面；（2）求平面與底面所成的銳二面角的大小CBADCBAD1EF111第19題 20(本小題滿

4、分12分)已知數(shù)列滿足，.（1）設(shè)，證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和21(本小題滿分12分)已知橢圓的對稱軸為坐標(biāo)軸，且拋物線的焦點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，又點(diǎn)在橢圓上（1）求橢圓的方程；（2）已知直線的斜率為，若直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，求面積的最大值22(本小題滿分12分) 函數(shù)，其中（1）若函數(shù)在其定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；（2）若對定義域內(nèi)的任意，恒有，求的值；（3）設(shè)，當(dāng)時(shí)，若存在，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍武鳴高中2012屆高三上段考試題答案(高三數(shù)學(xué)理科)一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的題號123456

5、789101112答案DBBACCDCABAD1由得可以取的值為，選2，是奇函數(shù)又是周期為的函數(shù)，選3由“非”為真得假，由“或”為真，“且”為假知兩命題一真一假，選4設(shè)，則，由得，選5因?yàn)椤爸本€，直線”推不出“直線平面”，而“直線平面”能推出“直線，直線”，所以 “直線，直線”是“直線平面”的必要不充分條件，選6擋板法，種，選7畫圖可知不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)橐粋€(gè)邊長為的正方形，所以面積為，選8由指數(shù)函數(shù)圖象特點(diǎn)知，選9，所以只需把函數(shù)的圖象向左平移3個(gè)單位，選10設(shè)，則，選11設(shè)，于，即，選12 ，是一個(gè)首項(xiàng)為公比為的等比數(shù)列，選二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分把答案填在題中

6、橫線上13不等式的解為，由得14所求直線方程為，即15，即16設(shè)過拋物線的焦點(diǎn)的直線為，則由得，所以在、兩點(diǎn)處的切線方程分別為，聯(lián)立解得，即為的縱坐標(biāo)三、解答題（本大題共6小題，共70分解答寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17解：（1）， 2分的最大值為3，解得； 4分（2）當(dāng)時(shí)，由，得，的單調(diào)遞增區(qū)間為， 7分當(dāng)時(shí)，由，得，的單調(diào)遞增區(qū)間為， 10分18解：用，分別表示事件甲、乙、丙面試合格由題意知，相互獨(dú)立，且； 2分（1）至少有1人面試合格的概率是；6分（2）的可能取值為0，1，2，3 7分， 9分0123所以，的分布列是 10分0123p01230123的期望 12分19（法一）（1

7、）證：，且平面平面， 3分，、四點(diǎn)共面；6分（2）延長，交于，連結(jié)，過作于，連結(jié)，由正四棱柱得平面，是所求的二面角的平面角，9分由得，在中，11分CBADCBADzx1yEF111第19題所以平面與底面所成的銳二面角的大小為12分CBADCBAD1EFGH111第19題（法二）以為原點(diǎn)，為軸，為軸，為軸建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，2分（1），、四點(diǎn)共面； 6分（2）設(shè)面的一個(gè)法向量為，由，得，又面的一個(gè)法向量為，9分， 11分所以平面與底面所成的銳二面角的大小為 12分22（1）由題設(shè)，在內(nèi)恒成立，或在內(nèi)恒成立若，則，2分即恒成立，顯然在內(nèi)的最大值為，所以， 若，則，顯然該不等式在內(nèi)不恒成立綜上，所求的取值范圍為 5分（2）由題意，是函數(shù)的最小值，也是極小值因此，解得經(jīng)驗(yàn)證，符合題意； 8分（3）由（1）知，當(dāng)時(shí)，在內(nèi)單調(diào)遞增，從而在上單調(diào)遞增，因此，在上的最小值，最大值， ，