立體幾何知識(shí)體系、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)2

1、 立體幾何知識(shí)體系、知識(shí)網(wǎng)絡(luò) 2015-7-10 （ ）班姓名： 定 理 內(nèi) 容 符號(hào)語(yǔ)言 圖 形線 在 面 公理1：如果一條直線上的兩點(diǎn)在一個(gè)平面內(nèi)，那么這條直線上的所 有點(diǎn)都在這個(gè)平面內(nèi)。線線判定 線面性質(zhì)：如果一條直線和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線和交線平行。面面性質(zhì)：如果兩個(gè)平行平面同時(shí)和第三個(gè)平面相交，則兩條交線相互平行。線面性質(zhì)：如果兩條直線同時(shí)垂直于同一個(gè)平面，那么這兩條直線相互平行。線線判定 線線性質(zhì)；如果一條直線和兩條平行直線中的一條垂直，則它也和另一條垂直。線面性質(zhì)：如果一條直線垂直于一個(gè)平面，則這條直線垂直于這個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線。三垂線

2、定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線的射影垂直，則它也和這條斜線垂直。逆定理：在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個(gè)平面的一條斜線垂直，則它也和這條斜線的射影垂。 定 理 符號(hào)語(yǔ)言 圖 形 線面判定 線面判定：如果平面外一條直線和這個(gè)平面內(nèi)的一條直線平行，則這條直線和這個(gè)平面平行。 面面性質(zhì)：如果兩個(gè)平面平行，則在其中一個(gè)平面內(nèi)的直線必平行于另一個(gè)平面。 線 面 判 定 線線：如果兩條平行直線中的一條垂直于一個(gè)平面，則另一條直線也和這個(gè)平面垂直。 線面判定：如果一條直線和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則這條直線和這個(gè)平面垂直。 面面 性質(zhì)：如果一條直線和兩個(gè)平行平面中的一個(gè)垂直，則它也

3、和另一個(gè)平面垂直。面面性質(zhì)：如果兩個(gè)平面垂直，則在其中一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線垂直于另一個(gè)平面。 面 面 判 定 面面判定1：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線都平行于另一個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行。面面2：如果一個(gè)平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線，則這兩個(gè)平面相互平行。線線：垂直于同一條直線的兩個(gè)平面相互平行。 面 面 判 定 面面定義：兩個(gè)平面相交，如果所成的二面角是直角，則稱這兩個(gè)平面互相垂直。面面判定： 如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，則這兩個(gè)平面互相垂直 內(nèi) 容 公 式射影 ，斜線段定理：如果平面外一點(diǎn)，引出的斜線段相等，那么這個(gè)平面上的其射影都相等。（逆命題成立

4、）最小角定理：平面的斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的角，它是這條斜線和這個(gè)平面內(nèi)任一條直線所成的角中最小的角。正棱錐的定義：如果棱錐的底面是正多邊形，并且頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心，這樣的棱錐叫正棱錐。  正棱柱：兩底面是正三角形的直棱柱錐體的截面性質(zhì)：（關(guān)于，側(cè)棱、高、斜高、半徑、側(cè)面積、體積比）：側(cè)棱、高、斜高、半徑之比相等，其比的平方等于側(cè)面積比，其比的立方等于體積比。 柱體、錐體、臺(tái)體側(cè)面積、球的表面積公式：， 柱體、錐體、臺(tái)體、球的體積公式：， 知 識(shí) 網(wǎng) 絡(luò) 線線 線面 面面 線線 線面 面面 請(qǐng)按指定線路說(shuō)明有關(guān)定理，性質(zhì) 公 式 異面直線上兩點(diǎn)距離公式：射影面積公式；

5、最小角公式： 長(zhǎng)方體體對(duì)角線公式：有關(guān)長(zhǎng)方體體對(duì)角線與一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱，三個(gè)面所成的角的公式： ，空間向量:點(diǎn)面、線面、面面距離 公 式 圖 形 夾角公式1,異面直線所成角： 2, 或3, 或補(bǔ)角垂 直平 行是平面的法向量?；蛄Ⅲw重要結(jié)論：1、如果一條直線同時(shí)和兩個(gè)相交平面平行，那么它與交線平行。 如果三個(gè)平面兩兩互相垂直，則三條交線也兩兩互相垂直。如果兩個(gè)相交平面同時(shí)和第三個(gè)平面垂直，則它們的交線也垂直于這個(gè)平面。如果三條共點(diǎn)的直線兩兩互相垂直，則它們確定的三個(gè)平面也兩兩互相垂直。過(guò)空間任意一點(diǎn)，作已知直線的垂線有且只有一條。過(guò)空間任意一點(diǎn)，作已知平面的垂線有且只有一條。2、三棱錐的三條側(cè)

6、棱相等，則頂點(diǎn)在底面上的射影是底面的-外心三棱錐的三條側(cè)棱與底面所角相等，則頂點(diǎn)在底面上的射影是底面的-外心三棱錐的三條側(cè)高相等，則頂點(diǎn)在底面上的射影是底面的-內(nèi)心三棱錐的三條側(cè)面與底面所角相等，則頂點(diǎn)在底面上的射影是底面的-內(nèi)心三棱錐的三條側(cè)棱互相垂直，則頂點(diǎn)在底面上的射影是底面的- 垂心三棱錐的三條側(cè)面兩兩垂直，則頂點(diǎn)在底面上的射影是底面的- 垂心3、正三棱錐的性質(zhì)：對(duì)棱互相垂直，三側(cè)面與底面的夾角相等三個(gè)側(cè)面是全等的等腰三角形，3條斜高相等底面是正三角形，三側(cè)棱相等且與底面所成角相等地。頂點(diǎn)在在底面的射影在底面的中心（即外心，內(nèi)心、垂心，重心）4、正四面體的性質(zhì)： 正四面體內(nèi)有一點(diǎn)P，P到四個(gè)面的距離之和等于正四面體的高正四面體的對(duì)棱相互垂直。 側(cè)棱與底面所成角的余弦值是： ， 兩個(gè)相鄰的面所成角的余弦值：正四面體的高是： ，表面積：， 體積：正四面體的中心與其外接正方體