線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式

1、 7.8線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式和定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式和定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式石家莊市第三職業(yè)中專學(xué)校石家莊市第三職業(yè)中專學(xué)校 王召琳王召琳思考：思考：如圖，已知線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為, ，線段AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)是多少？ ),(11yx),(22yxoxy1e2eABM分析：由于點(diǎn)分析：由于點(diǎn)M是線段是線段AB的中點(diǎn)，因此的中點(diǎn)，因此OMAMOA1、線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式：、線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式：ABOA21)(21OAOBOAOBOA2121)(21OBOA從而從而 的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為OM),(),(212211yxyx)2,2(2121yyxx因此點(diǎn)因此點(diǎn)M的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為)2,2

2、(2121yyxxoxy1e2eABM1、線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式：、線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式：如果線段如果線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為 中點(diǎn)中點(diǎn)M的坐標(biāo)記作（的坐標(biāo)記作（x, y）,則則),(11yx),(22yx221xxx221yyy即線段的中點(diǎn)坐標(biāo)等于它的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)之和的一半即線段的中點(diǎn)坐標(biāo)等于它的兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)之和的一半1、線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式：、線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式：例例1 已知三角形已知三角形ABC的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為的坐標(biāo)分別為 （2，-1），（），（4，1），（），（6，-3），）， 設(shè)設(shè)D，E分別是邊分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，求點(diǎn)的中點(diǎn)，求點(diǎn)D，E的坐標(biāo)的

3、坐標(biāo) 221xxx221yyy解解 xyoABC.D.E點(diǎn)點(diǎn)D的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為)2)3(1,264() 1, 5(點(diǎn)點(diǎn)E的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為)2)3(1,262()2, 4(1、線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式：、線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式：221xxx221yyy練習(xí)練習(xí) 已知三角形已知三角形ABC的頂點(diǎn)的頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為的坐標(biāo)分別為 （2，3），（），（-3，4），（），（-1，-5），）， 設(shè)設(shè)D，E，F(xiàn)分別是邊分別是邊BC，AC，AB的中點(diǎn)，求點(diǎn)的中點(diǎn)，求點(diǎn)D，E，F(xiàn)的坐標(biāo)的坐標(biāo) 點(diǎn)點(diǎn)D的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為)23, 2(點(diǎn)點(diǎn)E的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為) 1,21(點(diǎn)點(diǎn)F的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為)21,21(解解1、線段的

4、中點(diǎn)坐標(biāo)公式：、線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式：221xxx221yyy例例2 已知線段已知線段AB的中點(diǎn)的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為 ，端點(diǎn)，端點(diǎn)A的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（4，2） 求端點(diǎn)求端點(diǎn)B的坐標(biāo)的坐標(biāo))21, 3(解解設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為),(22yx由公式得由公式得2221,24322yx解得解得1, 222yx因此點(diǎn)因此點(diǎn)B的坐標(biāo)是（的坐標(biāo)是（2，-1）1、線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式：、線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式：221xxx221yyy練習(xí)練習(xí) 已知線段已知線段AB的中點(diǎn)的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為 （8，-2） ，端點(diǎn)，端點(diǎn)A的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為 （3，7）求端點(diǎn)）求端點(diǎn)B的坐標(biāo)的坐標(biāo)解解點(diǎn)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為

5、（13，-11）思考：思考：如圖，已知線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為, ，設(shè)C是線段AB上的一點(diǎn)，使得 試問：點(diǎn)C的坐標(biāo)是多少？ ),(11yx),(22yx|21|CBAC Coxy1e2eAB.思考：思考：如圖，已知線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為, ，設(shè)C是線段AB上的一點(diǎn)，使得 試問：點(diǎn)C的坐標(biāo)是多少？ ),(11yx),(22yx|21|CBAC Coxy1e2eAB.思考：思考：oxy1e2eAB.如圖，已知線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為, ，設(shè)C是線段AB上的一點(diǎn)，使得 試問：點(diǎn)C的坐標(biāo)是多少？ ),(11yx),(22yx|21|CBAC .C2、線段的定比分點(diǎn)

6、坐標(biāo)公式、線段的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式（2）定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式）定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式設(shè)定比分點(diǎn)設(shè)定比分點(diǎn)C的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（x, y），），由由 得得CBAC（1）定比分點(diǎn)）定比分點(diǎn) 在直線在直線AB上任取一點(diǎn)上任取一點(diǎn)C，使得，使得 ，我們稱，我們稱 點(diǎn)點(diǎn)C分線段分線段AB 成定比成定比 ，此時(shí)稱點(diǎn)，此時(shí)稱點(diǎn)C是線段是線段AB的定比分點(diǎn)的定比分點(diǎn)CBAC即即21)1 (xxx21)1 (yyy所以所以1,12121yyyxxx) 1(),(),(2211yyxxyyxx由此得出由此得出)(21xxxx)(21yyyy2、線段的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式、線段的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式1,12121yyyxxx) 1(例

7、例3 已知兩點(diǎn)已知兩點(diǎn)A（2，-3），），B（-5，4），求分線段），求分線段AB成定比成定比 的分點(diǎn)的分點(diǎn)C的坐標(biāo)的坐標(biāo)21解解211)5(212x3112)5(42114213y321246因此分點(diǎn)因此分點(diǎn)C的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為），（32312、線段的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式、線段的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式練習(xí)練習(xí) 1、 設(shè)點(diǎn)設(shè)點(diǎn)C分線段分線段AB成定比成定比 ，求分點(diǎn)，求分點(diǎn)C的坐標(biāo)：的坐標(biāo)：32),4, 1(),5, 3() 1 (BA2),7, 1 (),1, 4()2(BA2),5, 2(),3, 1()3(BA2、已知兩點(diǎn)、已知兩點(diǎn)A（1，2），），B（-1，3），設(shè)點(diǎn)），設(shè)點(diǎn)C使得使得 ，求點(diǎn)，求

8、點(diǎn)C的坐標(biāo)的坐標(biāo)CBAC211,12121yyyxxx) 1(2、線段的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式、線段的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式思考思考當(dāng)當(dāng) =1時(shí)，定比時(shí)，定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式變?yōu)榉贮c(diǎn)坐標(biāo)公式變?yōu)槭裁礃幼恿?？什么樣子了？中點(diǎn)坐標(biāo)公式中點(diǎn)坐標(biāo)公式221xxx221yyy1,12121yyyxxx) 1(2、線段的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式、線段的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式Coxy1e2eAB.評(píng)注：評(píng)注：1、點(diǎn)、點(diǎn)C在線段在線段AB上，則定比上，則定比 ， 此時(shí)稱分點(diǎn)此時(shí)稱分點(diǎn)C是內(nèi)分點(diǎn)是內(nèi)分點(diǎn) 01,12121yyyxxx) 1(2、線段的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式、線段的定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式評(píng)注：評(píng)注：1、點(diǎn)、點(diǎn)C在線段在線段AB上，則定比上，則定比 ， 此時(shí)稱分點(diǎn)此時(shí)稱分點(diǎn)C是內(nèi)分點(diǎn)是內(nèi)分點(diǎn) 0Coxy1e2eAB.2、點(diǎn)、點(diǎn)C在線段在線段BA（或（或AB）的