過程控制課后作業(yè)答案

1、第三章作業(yè)1.求 在 =1,2,3,4,5時所對應的值： /( )/1ptpy tMke /pt =0.63 ， =1/( )/1ptpy tMke /pt =0.86 ， =2/( )/1ptpy tMke /pt =0.95 ， =3/( )/1ptpy tMke /pt =0.98 ， =4/( )/1ptpy tMke /pt =0.99 ， =5/( )/1ptpy tMke /pt4.) 1)(1(12)(2122ssKssKSG根據(jù)上式，我們可以很容易的得出：212122,推導（3-20）式中時間常數(shù)的關(guān)系：進一步求解可得：1,122215. 把過阻尼二階系統(tǒng)的階躍響應化解為 和

2、 的形式：)/exp(1t)/exp(2t二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：)1)(1(12)(2122ssKssKSG階躍響應為：11)1)(1()(2121sCsBsAsssMKSY由待定系數(shù)法可得：21222112MKCMKBMKA方法一：最后由拉斯反變換可得：)1 ()(21212211tteeMKty方法二：)1sinh11(cosh1 )(222teMKtyt令12n可得：)22(1 ()(neeeeeMKtyktktktktt)1 ()1 (1 ()()()(tntnenenMKty又因為1,12221令121,1221abba把n，a，b帶入上面的式子化解可得：)1 ()(abbeaeMK

3、tyatbt6.當 時，系統(tǒng)做等幅振蕩運動，頻率為 0nw12)(22ssKSG系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：當 時，01)(22sKSG在單位單位階躍信號的作用下，系統(tǒng)響應為：)cos1 ()cos1 ()(twKtKtyn由上式可以看出，系統(tǒng)做等幅震蕩運動，并且頻率為nw7. 畫出超調(diào)量和衰減比的函數(shù)圖象：00.10.20.30.40.50.60.70.80.9100.10.20.30.40.50.60.70.80.91 超調(diào)量衰減比程序：t=0.01:0.01:1;y1=exp(-1*pi*t./(sqrt(1-t.*t);y2=exp(-2*pi*t./(sqrt(1-t.*t);plot(t,y1

4、,t,y2,r);legend(超調(diào)量,衰減比);9. 對具有時滯的一階過程進行一階和二階的Pade逼近一階過程為1103seXYs當為一階逼近時：ststeddstd21210102030405060-0.200.20.40.60.811.2 逼 近 曲 線真 實 曲 線程序：td=3;p1=tf(-td/2 1,td/2 1);t=0:0.5:50;taup=10;G1=tf(1,taup 1);y1=step(G1*p1,t);y2=step(G1,t);t2=t+td;plot(t,y1,-,t2,y2,r);legend(逼近曲線,真實曲線);當為二階逼近時：1261262222st

5、stststeddddstd0102030405060-0.200.20.40.60.811.2 逼 近 曲 線真 實 曲 線程序：td=3;p1=tf(td*td -6*td 12,td*td 6*td 12);t=0:0.5:50;taup=10;G1=tf(1,taup 1);y1=step(G1*p1,t);y2=step(G1,t);t2=t+td;plot(t,y1,-,t2,y2,r);legend(逼近曲線,真實曲線);第五章作業(yè)2.不用代數(shù)推導方法求解閉環(huán)傳遞函數(shù)系統(tǒng)框圖當只有給定輸入時，擾動為零，系統(tǒng)框圖如下：容易得出此時的傳遞函數(shù)為：sp1mcapmcapK G G GG

6、G G G G當只有擾動作用時，給定輸入為零，前向通道增益為1，系統(tǒng)框圖如下：此時，傳遞函數(shù)為：1LloadmcapGGG GG G系統(tǒng)在兩個作用同時作用下，輸出為：3.如圖所示，在上游流量Q低于穩(wěn)態(tài)值的情況下，要保證輸出流量q不變，比例增 益為正和負時如何選擇調(diào)節(jié)閥解：誤差為：(a). 對于正增益，當Q減小時，誤差增大，控制器的輸出信號也增大，要保持(b). 對于負增益，當Q減小時，控制信號減小，要保持輸出q不變，同樣要增大閥門開度，減小流通阻力，這時閥門應具有負增益。)()()(QQKpteKptpScscsQQteS)(輸出q不變，則應加大閥門開度，減小流通阻力，這時閥門應具有正增益。7

7、.在matlab環(huán)境下，分別用PI,PD,PID來仿真例5.6（1）PI 控制Matlab程序：kc=1;taui=10;Gc=tf(kc*taui 1,taui 0);Gp=tf(0.8,5 1);Gc1=feedback(Gc*Gp,1)step(Gc1);0.851pGs02040608010012000.10.20.30.40.50.60.70.80.91Step ResponseTime (sec)AmplitudeTransfer function: 8 s + 0.8-50 s2 + 18 s + 0.8（2） PD控制在理想狀態(tài)下，但在實際情況中，PD控制器是基于超前滯后原理設(shè)

8、計的，一般形式為： 10.050.21DccDsGsKsMatlab程序：kc=20; Taud=5;a=0.1;Gc=tf(kc*taud 1,a*taud 1);Gp=tf(0.8,5 1);Gcl=feedback(Gc*Gp,1)step(Gcl);00.020.040.060.080.10.120.140.160.1800.10.20.30.40.50.60.70.80.91Step ResponseTime (sec)AmplitudeTransfer function: 80 s + 16-2.5 s2 + 85.5 s + 17)1 (sKGDcc（3） PID控制理想狀態(tài)下，

9、PID控制表示為：( )IccDKGsKKss實際應用中，PID控制表示為：sssKsGIDDcc111) 1()(matlab 程序：kc=3.2; taui=2;taud=0.1;a=0.1Ga=tf(kc*taui*taud*(a+1) (taui+a*taud) 1 ,a*taud*taui taui 0);Gp=tf(0.8,5 1);Gcl=feedback(Ga*Gp,1) step(Gcl);Transfer function: 0.5632 s2 + 5.146 s + 2.56-0.1 s3 + 10.58 s2 + 7.146 s + 2.5602468101214161

10、800.20.40.60.811.21.4Step ResponseTime (sec)Amplitude通過上述三種控制方法的比較，不難看出，在控制器中加入積分控制后可以消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，加入微分控制可以加快系統(tǒng)的動態(tài)響應過程，綜合之后采用PID控制，既能相對改善系統(tǒng)的動態(tài)過程，又能消除穩(wěn)態(tài)誤差，使系統(tǒng)在一定范圍內(nèi)滿足實際要求。第六章7. 按照例6.4的方法，計算三階過程的控制器函數(shù)解：) 1)(1)(1(321sssKGpp12122ssRC由)/1/(1RCRCGGpc可得123(1)(1)(1)(2 )cpsssGKss定義/2f得：123(1)(1)(1)2(1)cpfsssGKs

11、s13233f假設(shè)， ,令零、極點消除后得 )11 ()()(11 (22) 1)(1(2121212121ssKssKsKssGDIcppc所以，這是一個PID控制器，8. 利用例5.7A得出的參數(shù)，仿真例5.7C的時間響應Matlab程序：alfa=0.1;kc=4.9;taui=2.0;taud=0.31;Gc=tf(kc*taui*taud,(taui+taud),1,alfa*taui*taud,taui,0);td=0.725;Gm=tf(-td/2 1,td/2,1);Km=2.6;Gp=tf(0.8,4 1);Ga=tf(0.6,0.2 1);Gc1=feedback(Km*Gc*Ga*Gp,Gm);step(Gc1);分別代入下列每組參數(shù)： Kc I DCohen-Coon 4.9 2.0 0.31Ziegler-Nichols 4.3 1.8 0.45ITAE (Set point) 2.8 3.1 0.31Ciancone-Marlin (Set point) 1.2 4.4 0.0701234567891000.20.40.60.811.21.41.61.8 St