平行四邊形(基礎(chǔ))知識(shí)講解

1、.平行四邊形（基礎(chǔ)）知識(shí)講解作者:日期:平行四邊形(基礎(chǔ))1 .理解平行四邊形的概念，掌握平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理；2 .能初步運(yùn)用平行四邊形的性質(zhì)進(jìn)行推理和計(jì)算，并體會(huì)如何利用所學(xué)的三角形的知識(shí)解決四邊形的問題.3 .能綜合運(yùn)用平行四邊形的判定定理和平行四邊形的性質(zhì)定理進(jìn)行證明和計(jì)算.4 .理解三角形的中位線的概念，掌握三角形的中位線定理.【要點(diǎn)梳理】【高清課堂平行四邊形知識(shí)要點(diǎn)】要點(diǎn)一、平行四邊形的定義平行四邊形的定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.平行四邊形ABCD己作“YABCD,讀作“平行四邊形ABCD.要點(diǎn)詮釋：平行四邊形的基本元素：邊、角、對(duì)角線.相鄰的兩邊為鄰邊

2、，有四對(duì)；相對(duì)的邊為對(duì)邊，有兩對(duì)；相鄰的兩角為鄰角，有四對(duì)；相對(duì)的角為對(duì)角，有兩對(duì)；對(duì)角線有兩條.要點(diǎn)二、平行四邊形的性質(zhì)1 .邊的性質(zhì)：平行四邊形兩組對(duì)邊平行且相等；2 .角的性質(zhì)：平行四邊形鄰角互補(bǔ)，對(duì)角相等；3 .對(duì)角線性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)角線互相平分；4 .平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)為對(duì)稱中心要點(diǎn)詮釋：(1)平行四邊形的性質(zhì)中邊的性質(zhì)可以證明兩邊平行或兩邊相等；角的性質(zhì)可以證明兩角相等或兩角互補(bǔ)；對(duì)角線的性質(zhì)可以證明線段的相等關(guān)系或倍半關(guān)系.(2)由于平行四邊形的性質(zhì)內(nèi)容較多，在使用時(shí)根據(jù)需要進(jìn)行選擇(3)利用對(duì)角線互相平分可解決對(duì)角線或邊的取值范圍的問題，在解答時(shí)應(yīng)聯(lián)系三

3、角形三邊的不等關(guān)系來解決要點(diǎn)三、平行四邊形的判定1 .兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；2 .兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；3 .一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；4 .兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；5 .對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.要點(diǎn)詮釋：(1)這些判定方法是學(xué)習(xí)本章的基礎(chǔ)，必須牢固掌握，當(dāng)幾種方法都能判定同一個(gè)平行四邊形時(shí)，應(yīng)選擇較簡(jiǎn)單的方法(2)這些判定方法既可作為判定平行四邊形的依據(jù)，也可作為“畫平行四邊形”的依據(jù).要點(diǎn)四、三角形的中位線1 .連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線2 .定理：三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半

4、要點(diǎn)詮釋：(1)三角形有三條中位線，每一條與第三邊都有相應(yīng)的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系.(2)三角形的三條中位線把原三角形分成可重合的4個(gè)小三角1-*形.因而每個(gè)小三角形的周長(zhǎng)為原三角形周長(zhǎng)的-,每個(gè)2小三角形的面積為原三角形面積的4(3)三角形的中位線不同于三角形的中線.要點(diǎn)五、平行線間的距離1 .兩條平行線間的距離：(1)定義：兩條平行線中，一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線間的距離.注：距離是指垂線段的長(zhǎng)度，是正值.(2)平行線間的距離處處相等任何兩平行線間的距離都是存在的、唯一的，都是夾在這兩條平行線間最短的線段的長(zhǎng)度.兩條平行線間的任何兩條平行線段都是相等的2 .平行四

5、邊形的面積：平行四邊形的面積=底X高；等底等高的平行四邊形面積相等【典型例題】類型一、平行四邊形的性質(zhì)【高清課堂平行四邊形例11】C1、如圖所示，已知四邊形ABC皿平行四邊形，若AF、BE分別為/DAB/CBA的平分線.求證：DF=EC【答案與解析】證明：:在YaBCD,CD/AB,/DFA=/FAB.又AF是/DAB的平分線，/DAF=/FAR/DAF=/DFAAD=DF.同理可得EC=BC在YaBCD,AD=BC,DF=EC.【總結(jié)升華】利用平行四邊形的性質(zhì)可以得到對(duì)角相等，對(duì)邊平行且相等，為證明線段相等提供了條件.舉一反三：【高清課堂平行四邊形例12】【變式】如圖，E、F是平行四邊形AB

6、CD勺對(duì)角線AC上的點(diǎn)，CE=AF,請(qǐng)你猜想：線段BE與線段DF有怎樣的關(guān)系？并對(duì)你的猜想加以證明.【答案】證明：彳#想：BE/DF且BE=DF.四邊形ABC比平行四邊形CB=ADCB/ADBCE=/DAF在BC訝口DAF中CBADBCEDAFCEAF.BCEDAFBE=DF,/BEC=/DFABE/DF即BE/DF且BE=DF.類型二、平行四邊形的判定2、如圖所示，E、F分別為四邊形ABCD勺邊ARBC上的點(diǎn)，且四邊形AECF和DEBF都是平行四邊形，AF和BE相交于點(diǎn)GDF和CE相交于點(diǎn)H.求證：四邊形EGFH平行四邊形.£D【思路點(diǎn)撥】欲證四邊形EGFH為平行四邊形，只需證明它

7、的兩組對(duì)邊分別平行，即EG/FH,FG/HE可用來證明四邊形EGFH為平行四邊形.【答案與解析】證明：四邊形AECF為平行四邊形，AF/CE四邊形DEBF為平行四邊形，BE/DF.四邊形EGFH平行四邊形.【總結(jié)升華】平行四邊形的定義既包含平行四邊形的性質(zhì)，又可以用來判定一個(gè)四邊形是平行四邊形，即平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行，兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形.舉一反三：【變式】如圖所示，在YaBC邛，E、F分別為BGAD上的點(diǎn)，且BE=DF,證明：四邊形ABC的平行四邊形.ADBC（平行四邊形對(duì)邊平行且相等）.RtA AFDD= 180°2(cm)Syabcd的銳角所對(duì)的直角邊等

8、于斜邊的這個(gè)直角三角形的性質(zhì)求該平行四邊形的面積進(jìn)而求 中求出在四邊形AECFBE = 2 cmAMk 9, BD= 12, AD= 10C=120°YaBCM, M是BC的中點(diǎn)又 BE = DF, AFCE.四邊形aecf平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）/ aec= / AFC（平行四邊形白對(duì)角相等）.類型三、平行四邊形與面積有關(guān)的計(jì)算EAF= 60° , BE=YaBCD中，AE± BC于點(diǎn) E, AF± CD于點(diǎn) F B, BC的長(zhǎng)及 YaBCD勺面積.由已知條件/ EAF=60° ,可求出/RtAABE中，可求出 A

9、B .同理，.AF AD2 DF2平移線段 AM至BE,連EA則四邊形BEAMK；平行四邊形BE= AM= 9, ED= AE+ AD= 15,又 BD= 12. .BE2 BD2 DE2K- ./ EBD= 90° , BEX BD4 3V3 = 12V3 ( cm2 ) 3、如圖所示2 cm , DF= 3 cm在 RtABE中，/ B= 60° , BE= 2 cm ,AB = 4 cm, CD= ab= 4 cm.(平行四邊形的對(duì)邊相等 )同理，在 RtADF中，AD= 6cm,BC = AD= 6cm ,AD ,要求 YaBCD的面積，需求出 AE或AF的長(zhǎng).【答案與解析】解：在四邊形 AECF中，ZEAF= 60° , AE± BC, AF± CDZC= 360° / EAF- Z AEG- Z AFC= 360° 60° 90° 90° =120°在YaBCD4 AB /CD1crBEgBD54又2AE=ADABD面積=2.-54=363YaBCD勺面積=72.類型四、三角形的中位線、如圖，已知P、R分別是長(zhǎng)方形ABCM邊BGCD上的點(diǎn)，E、中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC上從B向C移動(dòng)，點(diǎn)R不動(dòng)，那么下列結(jié)論成立的是(F分別是PAPR