幾何中的著名定理大全

1、1.Steiner-lehmus定理：設(shè)三角形的兩個(gè)角的平分線相等，則這兩個(gè)角的對邊必相等。2. Euler公式：/ABC的外接圓半徑和內(nèi)切圓半徑分別為R和r,則ABC的外心O與內(nèi)心I的距離為d、R(R 2r).3 .Euler定理：設(shè)ABC的外心為O,垂心為H,重心為G,則O,H,G在一條直線上，外心與重心的距離等于垂心與重心距離的一半。A4 .九點(diǎn)圓（Euler圓Feuerbach圓）定理：在ABC中，三邊的中點(diǎn)，從三頂點(diǎn)向三邊做垂線所得垂足，三個(gè)頂點(diǎn)與垂心連線的中點(diǎn)，這九個(gè)點(diǎn)共圓。5 .已知非等腰銳角三角形ABC的外心、內(nèi)心和垂心分別是O、I、H,A600,若三角形ABC的三條高線分別是

2、AD、BE、CF,則三角形OIH的外接圓半徑與三角形DEF的外接圓半徑之比為M,N,則6 .Euler定理2:四邊形ABCD兩對角線AC,BD的中點(diǎn)分別是AB2 BC2 CD2DA2 AC2 BD2 4MN7 .Carnot定理：設(shè)G為ABC的重心，P為/ABC所在平面上任意一點(diǎn),_222PA PB PCGA2 GB2 GC221223PG2 1(a2 b2323PG2c2),其中后一等式為Leibnitz 公式。8 .張角公式：已知ABC之BC邊上一點(diǎn)D,設(shè)/BAD=a,/DAC=3,則.sin( ) sin sinADACAB9 .Newton定理：設(shè)。O的外切四邊形ABCD的對角線AC,

3、BD的中點(diǎn)分別為E,F,則E,O,F共線。10 Newton線定理：任意四邊形的兩條對角線的中點(diǎn)，兩組對邊延長線交點(diǎn)所構(gòu)成的線段的中點(diǎn)，這三點(diǎn)在一條直線上。G10 .Ptolemy定理：圓內(nèi)接四邊形ABCD的兩組對邊乘積的和等于他對角線的乘積。ABCDADBCACBDII.Morley定理：/ABC的各角的三等分線交點(diǎn)做成DEF,則DEF是正三角形.A11 .Stewart定理：/ABC的邊BC上任取一點(diǎn)D,若BD=u,DC=v,AD=t,則t2b2uuv .13 .Ceva定理：在ABC內(nèi)任取一點(diǎn)P直線AP,BP,CP分別與邊BC,CA,ABBDCEAF.相父于D,E,F,則1淇中點(diǎn)P稱為/

4、ABC的西瓦點(diǎn).DCEAFBCeva-1定理:在ABC的邊BC,CA,AB上分別取點(diǎn)D,E,F,如果BD CE AFDC EA FB1,那么直線AD,BE,CF相交于一點(diǎn)14 .Menelaus定理：一直線與ABC的三邊BC,CA,AB或延長線分別交于AZBXCYX,Y,Z,則1,其中直線XYZ稱為/ABC的Menelaus線.ZBXCYAMenelaus-1定理：X,Y,Z分別是ABC的三邊BC,CA,AB上或其延長線上的三點(diǎn)，如果AZZBBX CYXC YA1，那么X,Y,Z三點(diǎn)共線.15 .Desargues定理：在ABC和NA'B'C'中若AA',BB&

5、#39;,CC'相交于一點(diǎn)S,則BC與B'C',CA與C'A',AB與AB'的交點(diǎn)D,E,F三點(diǎn)共線.F16 .Pascal定理：設(shè)圓內(nèi)接六邊形ABCDEF的對邊的延長線相交于三點(diǎn)X,Y,Z,則這三點(diǎn)在一條直線上.17 .Pappus定理：有相異兩直線l,m,若在l上依次有A,E,C三點(diǎn)在m上依次有D,B,F三點(diǎn)，且AB和DE的交點(diǎn)為P;BC和EF的交點(diǎn)為Q；CD和FA的交點(diǎn)為R,則P,Q,R三點(diǎn)共線.18.Simson定理：從一點(diǎn)向三角形的各邊所引垂線的垂足共線的充要條件是該點(diǎn)落在三角形的外接圓上.此直線稱為此點(diǎn)關(guān)于三角形的.Simson線.1

6、9 .清宮定理：設(shè)P,Q,為三角形ABC外接圓上異于A,B,C的兩點(diǎn)，P點(diǎn)關(guān)于三邊BC,CA,AB的對稱點(diǎn)分別為U,V,W若QU,QV,QW和邊BC,CA,AB或其延長線的交點(diǎn)分別為D,E,F,則D,E,F三點(diǎn)在同一直線上.ASaibici20 .歐拉Euler關(guān)于垂足三角形的面積公式：P是ABC所在平面上任意一點(diǎn)過P向ABC的三邊做垂線，垂足分別是Ai,Bi,Ci,若OP=d，則R2d2Sabc淇中O是ABC的外心，R為其半徑.4R2CiBi21.Opiel奧倍兒定理：通過三角形ABC的頂點(diǎn)A,B,C引三條互相平行的直線設(shè)他們和三角形ABC的外接圓的交點(diǎn)分別為A1,B1,C1,在三角形ABC

7、的外23Steiner-(斯坦納)定理2：若P為三角形ABC內(nèi)任意一點(diǎn)，作PD垂直于BC,交BC于D,PE垂直于CA,交CA于E,PF垂直于AB,交AB于F,則AF2+BD2+CE2=AE2+CD2+BF2.24 .Weitzenbock外森皮克不等式：/ABC的三邊分別為a,b,c,面積為S,則a2b2c2>4v/3S.25 .Finsler-Hadwiger定理：/ABC的三邊分別為a,b,c,面積為S,則a2b2c2(ab)2(bc)2(ca)2>4T3s26 .Monge(蒙日)定理：三個(gè)圓每兩個(gè)的根軸或平行或交于一點(diǎn)。27 .Apollonius（阿波羅尼斯）定理：和兩定點(diǎn)距離之比等于