2019空間解析幾何復(fù)習(xí)ppt課件

1、曲面曲面曲線曲線旋轉(zhuǎn)曲面旋轉(zhuǎn)曲面柱柱 面面二次曲面二次曲面一般方程一般方程空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系空間解析幾何空間解析幾何x橫軸橫軸y縱軸縱軸z豎軸豎軸 定點定點o1. 1. 空間直角坐標(biāo)系空間直角坐標(biāo)系空間的點空間的點有序數(shù)組有序數(shù)組),(zyxxyozxOy面面yOz面面zOx面面共有一個原點共有一個原點,三個坐標(biāo)軸三個坐標(biāo)軸,三個坐標(biāo)面三個坐標(biāo)面,八個卦限八個卦限.x0,y0,z0 x0,z0 x0,y0 x0,y0,z0 x0,z0 x0,y0,z0,y0 x0,y0,z0八個卦限中點的坐標(biāo)八個卦限中點的坐標(biāo) 21221221221zzyyxxMM 它們距離為它們距離為設(shè)設(shè)),(1

2、111zyxM、),(2222zyxM為為空空間間兩兩點點兩點間距離公式兩點間距離公式:曲面方程的定義：曲面方程的定義：如如果果曲曲面面S與與三三元元方方程程0),( zyxF有有下下述述關(guān)關(guān)系系：(1) 曲面曲面S上任一點的坐標(biāo)都滿足方程；上任一點的坐標(biāo)都滿足方程；那那么么，方方程程0),( zyxF就就叫叫做做曲曲面面 S的的方方程程，而而曲曲面面S就就叫叫做做方方程程的的圖圖形形. 2. 2. 曲面曲面(2) 不不在在曲曲面面S上上的的點點的的坐坐標(biāo)標(biāo)都都不不滿滿足足方方程程；研究空間曲面的兩個基本問題：研究空間曲面的兩個基本問題：（2已知坐標(biāo)間的關(guān)系式，研究曲面形狀已知坐標(biāo)間的關(guān)系式，

3、研究曲面形狀.（1已知曲面作為點的軌跡時，求曲面方程已知曲面作為點的軌跡時，求曲面方程.三個坐標(biāo)平面的方程三個坐標(biāo)平面的方程. yOz平面的方程為平面的方程為 0.x zOx平面的方程為平面的方程為 0.y 空間中任意一個平面的方程式空間中任意一個平面的方程式三元一次方程三元一次方程 0,AxByCzD,A B C D,A B C其中其中 均為常數(shù)，均為常數(shù)， 且不全為且不全為0. 例例. . 研究方程研究方程042222yxzyx解解 配方得配方得5, )0, 2, 1(0M可見此方程表示一個球面可見此方程表示一個球面說明說明 如下形式的三元二次方程如下形式的三元二次方程 ( A 0 )(

4、A 0 )都可通過配方研究它的圖形都可通過配方研究它的圖形. .其圖形可能是其圖形可能是的曲面的曲面. . 表示怎樣表示怎樣半徑為半徑為0)(222GFzEyDxzyxA球心為球心為 一個球面一個球面 , , 或點或點 , , 或虛軌跡或虛軌跡. .5)2() 1(222zyx1 柱面柱面定義：定義：平行于定直線并沿定曲線平行于定直線并沿定曲線C移動的直線移動的直線L所形成的曲面稱之所形成的曲面稱之.這條定曲線叫柱面這條定曲線叫柱面的準(zhǔn)線，動直線叫的準(zhǔn)線，動直線叫柱面的母線柱面的母線.從柱面方程看柱面的特征：從柱面方程看柱面的特征：(1) 平面平面 xy (3) 拋物柱面拋物柱面 )0(22

5、ppyx(4) 橢圓柱面橢圓柱面 12222 byax(2) 圓柱面圓柱面 222Ryx 實實 例例12222 czby橢圓柱面橢圓柱面 母線母線/ 軸軸x12222 byax雙曲柱面雙曲柱面 母線母線/ 軸軸zpzx22 拋物柱面拋物柱面 母線母線/ 軸軸y2 旋轉(zhuǎn)曲面旋轉(zhuǎn)曲面定義：以一條平面曲線繞定義：以一條平面曲線繞其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)其平面上的一條直線旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面稱之一周所成的曲面稱之.這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸這條定直線叫旋轉(zhuǎn)曲面的軸.（2圓錐面圓錐面222zyx （1球面球面（3旋轉(zhuǎn)雙曲面旋轉(zhuǎn)雙曲面1222222 czayax1222 zyx方程特點方程特點:0),()2(0

6、),()1(00),(:2222 yzxfyLzyxfxLzyxfL方程為方程為軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)曲面軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)曲面繞繞曲線曲線方程為方程為軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)曲面軸旋轉(zhuǎn)所成的旋轉(zhuǎn)曲面繞繞曲線曲線設(shè)有平面曲線設(shè)有平面曲線例例 將下列各曲線繞對應(yīng)的軸旋轉(zhuǎn)一周，求將下列各曲線繞對應(yīng)的軸旋轉(zhuǎn)一周，求生成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程生成的旋轉(zhuǎn)曲面的方程繞繞x軸軸旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)繞繞z軸旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)122222 czyax122222 czayx旋轉(zhuǎn)雙曲面旋轉(zhuǎn)雙曲面( hyperboloid )（1）雙曲線）雙曲線12222 czax分別繞分別繞x軸和軸和z軸；軸；繞繞y軸軸旋旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)繞繞z軸旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)122222 czxay

7、122222 czayx旋轉(zhuǎn)橢球面旋轉(zhuǎn)橢球面pzyx222 旋轉(zhuǎn)拋物面旋轉(zhuǎn)拋物面( Ellipsoid )( Paraboloid )思考題思考題 指出下列方程在平面解析幾何中和空間指出下列方程在平面解析幾何中和空間解析幾何中分別表示什么圖形？解析幾何中分別表示什么圖形？; 2)1( x; 4)2(22 yx. 1)3( xy思考題思考題1解答解答平面解析幾何中平面解析幾何中空間解析幾何中空間解析幾何中2 x422 yx1 xy平平行行于于y軸軸的的直直線線平平行行于于yoz面面的的平平面面圓心在圓心在)0 , 0(，半半徑徑為為2的的圓圓以以z軸軸為為中中心心軸軸的的圓圓柱柱面面斜率為斜率為

8、1的直線的直線平平行行于于z軸軸的的平平面面方程方程3 二次曲面二次曲面定義定義:三元二次方程所表示的曲面稱為二次曲面三元二次方程所表示的曲面稱為二次曲面.（1橢球面橢球面1222222 czbyaxzqypx 2222（2橢圓拋物面橢圓拋物面)(同同號號與與qpzqypx 2222（3馬鞍面馬鞍面)(同同號號與與qp（4單葉雙曲面單葉雙曲面1222222 czbyax（5圓錐面圓錐面222zyx 5. 5. 空間曲線空間曲線 0),(0),(zyxGzyxF1 空間曲線的一般方程空間曲線的一般方程2 空間曲線在坐標(biāo)面上的投影空間曲線在坐標(biāo)面上的投影 0),(0),(zyxGzyxF消去變量消去變量z后得：后得：0),( yxH設(shè)空間曲線的一般方程：設(shè)空間曲線的一般方程： 00),(zyxH曲線在曲線在 面上的投影曲線為面上的投影曲線為xoy 00),(xzyR 00),(yzxT面上的投影曲線面上的投影曲線yoz面上的投影曲線面上的投影曲線xoz例例 求曲線求曲線 在坐標(biāo)面上的投影在坐標(biāo)面上的投影. . 211222zzyx解解（1消去變量消去變量z后得后得,4322 yx在在 面上的投影為面上的投影為xoy,04322 zyx如圖如圖:投影曲線的研究過程投影曲線的研究過程.空間曲線空間曲線投影曲線投影