第九章 彎曲變形ppt課件

1、PqMRARB產(chǎn)生彎曲變形的桿稱為梁產(chǎn)生彎曲變形的桿稱為梁梁受到與其軸線垂直的橫向力、縱向力偶作用要發(fā)梁受到與其軸線垂直的橫向力、縱向力偶作用要發(fā)生彎曲變形生彎曲變形一、概念一、概念平面彎曲的概念平面彎曲的概念矩形截面梁有一個(gè)縱向?qū)ΨQ面矩形截面梁有一個(gè)縱向?qū)ΨQ面因此，我們可以用梁軸線的變形代表梁的彎曲因此，我們可以用梁軸線的變形代表梁的彎曲滑動(dòng)鉸支滑動(dòng)鉸支1 (Ry)固定鉸支固定鉸支2 (Rx，Ry)固固 定定 端端3 (M， Rx，Ry)RyRxMRy圖圖 示示 法法反反 力力未知反力數(shù)未知反力數(shù)名名 稱稱RxRy3、梁的類型、梁的類型一端固定鉸支座一端固定鉸支座一端活動(dòng)鉸支座一端活動(dòng)鉸支座

2、一端固定一端固定一端自由一端自由一端固定鉸支座一端固定鉸支座活動(dòng)鉸支座位于梁中活動(dòng)鉸支座位于梁中某個(gè)位置某個(gè)位置求解梁彎曲問(wèn)題必須在梁上建立直角坐標(biāo)系求解梁彎曲問(wèn)題必須在梁上建立直角坐標(biāo)系0M,0Y,0X舉例說(shuō)明舉例說(shuō)明P左邊固定鉸支座，有兩個(gè)約束反力左邊固定鉸支座，有兩個(gè)約束反力ABxyAyRAxRByR0X 右邊活動(dòng)鉸支座，右邊活動(dòng)鉸支座，1個(gè)約束反力個(gè)約束反力0RAx0Y 0PRRByAy0MAl02/lPlRBy2/PRBy2/PRAy2/lxyqlRxRyABMA0X 0Rx0Y 0lqRyqlRy0MA02lqlMA221qlMA與前面三種基本變形不同的是，彎曲內(nèi)力有兩類：與前面三

3、種基本變形不同的是，彎曲內(nèi)力有兩類：剪力和彎矩剪力和彎矩彎矩作用面在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)彎矩作用面在縱向?qū)ΨQ面內(nèi)用用M 表示表示xyzQM彎矩正負(fù)號(hào)彎矩正負(fù)號(hào)QQMMMM正正負(fù)正正負(fù)負(fù)使梁下凹為正，向上凸為負(fù)使梁下凹為正，向上凸為負(fù)xyP1P2RAyABRAxRBxP1RAyaaMQ0M 0 xRaxPMAy1axPxRMAy1mm0Y01QPRAy1PRQAyRAx剪力方程剪力方程彎矩方程彎矩方程QF( )CMMF0M 0 xR2xqxMAy221qxxRMAyxylqxABqRAyMQ0Y0QqxRAyqxRQAy兩種方法求解剪力和彎兩種方法求解剪力和彎矩矩三、剪力圖和彎矩圖三、剪力圖和彎矩圖將彎

4、曲內(nèi)力即剪力和彎矩沿桿截面將彎曲內(nèi)力即剪力和彎矩沿桿截面的分布規(guī)律用圖形表示的分布規(guī)律用圖形表示彎矩畫(huà)在受拉側(cè)彎矩畫(huà)在受拉側(cè)221qxxRMAy2lx 2AyBqlRR2ql81M xylqxABqxRQAyxylqxABqxRQAy221qxxRMAyxxQM2qlRAy2ql81M 2ql81M ql/2ql/2PxMMPxMPQPQY 得由得00000, 所示為一簡(jiǎn)支梁，所示為一簡(jiǎn)支梁，作此梁的剪力圖和作此梁的剪力圖和彎矩圖。彎矩圖。0,0 AMYlPaRlPbRBA ,AC段段:lPbRQA 1(0 x a)xlPbxRMA 1)(ax 0CB段：段：lPaPlPbPRQA 2)(lx

5、a )()()(xllPbaxPxlPbaxPxRMA 2)(lxa AC段段:lPbRQA 1(0 x 0上斜上斜 Q0下斜下斜 q0 剪力為一次函數(shù)剪力為一次函數(shù)上斜直線上斜直線彎矩為二次函數(shù)彎矩為二次函數(shù)集中集中力力 突突 變變突變值為力本身的代數(shù)值突變值為力本身的代數(shù)值向上外力向上突變向上外力向上突變 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn) 折折 集中集中力偶力偶 無(wú)無(wú) 影影 響響 突變突變, 突變值為力偶矩本身突變值為力偶矩本身的代數(shù)值的代數(shù)值順時(shí)針力偶向下突變順時(shí)針力偶向下突變 +-+_qa/RcqABDCxD2aaMc22qa852qa22qa3qa/xDqa/D0,2302CcMqaqa aam0,202CYq

6、aRqa2232cCqamqaR各橫截面上同時(shí)有彎矩各橫截面上同時(shí)有彎矩M和剪力和剪力Q，稱為剪切彎曲。，稱為剪切彎曲。各橫截面只有彎矩各橫截面只有彎矩M，而無(wú)剪力，而無(wú)剪力Q，稱為純彎曲。，稱為純彎曲。中中性性層層中中性性軸軸中性層和中性軸中性層和中性軸xyz 中性層中性層 梁彎曲變形時(shí)，既不伸長(zhǎng)又不縮短的縱向纖維層稱為中性層。 對(duì)矩形截面梁來(lái)講，就是位于上下中間這一層。對(duì)矩形截面梁來(lái)講，就是位于上下中間這一層。 中性軸中性軸梁彎曲時(shí)，實(shí)際上各個(gè)截面繞著中性軸轉(zhuǎn)動(dòng)。梁彎曲時(shí)，實(shí)際上各個(gè)截面繞著中性軸轉(zhuǎn)動(dòng)。如果外力偶矩如圖作用在梁上，該梁下部將伸長(zhǎng)、如果外力偶矩如圖作用在梁上，該梁下部將伸長(zhǎng)、

7、上部將縮短上部將縮短dxd ()ly ddxyldx應(yīng)變規(guī)律應(yīng)變規(guī)律yEE 彎曲正應(yīng)力分布規(guī)律彎曲正應(yīng)力分布規(guī)律MM0AdA沒(méi)有軸向力沒(méi)有軸向力M0AAydAEydAE0AydA000 cczcAyAAySAyydAyEE 中性軸必然通過(guò)橫中性軸必然通過(guò)橫截面的形心截面的形心質(zhì)心坐標(biāo)質(zhì)心坐標(biāo)靜矩，面積矩靜矩，面積矩0AdAMdAyAMdAyEdA)yE(yAA2zzAzEIMMEIdAyI12或或令令yEE 抗彎剛度抗彎剛度zIMyzIMy橫截面上橫截面上某點(diǎn)正應(yīng)力某點(diǎn)正應(yīng)力該點(diǎn)到中性軸該點(diǎn)到中性軸間隔間隔該截面彎矩該截面彎矩該截面慣性矩該截面慣性矩 某截面上最大彎某截面上最大彎曲正應(yīng)力發(fā)生在

8、截面曲正應(yīng)力發(fā)生在截面的上下邊界上：的上下邊界上：maxminZMW 矩形截面矩形截面Zbh6bhW2Z實(shí)心圓截面實(shí)心圓截面Zd32dW3ZmaxZZyIW 12332232222bhybbdyydAyIhhAzhh 123bhIz 123hbIy矩形截面矩形截面圓形與圓環(huán)截面圓形與圓環(huán)截面3242DdAIAp yzPyAzAAAPIIIIIdAzdAydA)zy(dAI2222222實(shí)心圓實(shí)心圓6424dIIIPyz空心圓空心圓44642dDIIIPyz441642DIIIPyzDdmNqlMmax3000216000222（1作彎矩圖，作彎矩圖， 求最大彎矩求最大彎矩MPa385Pa103

9、850328. 0106 .253000682maxmax yIMzC （2求最大應(yīng)力求最大應(yīng)力MPa178Pa101780152. 0106 .253000681maxmax yIMzT 梁的危險(xiǎn)截面梁的危險(xiǎn)截面梁的危險(xiǎn)截面在該梁內(nèi)彎矩最大的截面上梁的危險(xiǎn)截面在該梁內(nèi)彎矩最大的截面上危險(xiǎn)截面位于梁中部危險(xiǎn)截面位于梁中部危險(xiǎn)截面位于梁根部危險(xiǎn)截面位于梁根部 梁的最大正應(yīng)力梁的最大正應(yīng)力梁的最大正應(yīng)力發(fā)生在危梁的最大正應(yīng)力發(fā)生在危險(xiǎn)截面上離中性軸最遠(yuǎn)處險(xiǎn)截面上離中性軸最遠(yuǎn)處ZmaxmaxWM ZmaxmaxWMMmax梁內(nèi)最大彎矩梁內(nèi)最大彎矩WZ危險(xiǎn)截面抗彎截面模量危險(xiǎn)截面抗彎截面模量材料的許用

10、應(yīng)力材料的許用應(yīng)力利用強(qiáng)度條件可以校核強(qiáng)度、設(shè)計(jì)截面尺寸、確定利用強(qiáng)度條件可以校核強(qiáng)度、設(shè)計(jì)截面尺寸、確定許可載荷許可載荷q3003001400ABCD危險(xiǎn)截面在軸的中部危險(xiǎn)截面在軸的中部利用截面法求該截面彎矩利用截面法求該截面彎矩qRAyM7003000M 0700300R2700700qMAy由對(duì)稱性可求得：由對(duì)稱性可求得：N700000214001000ql21RAyKNm45527001000100070000M2 ZmaxWM maxZMW 1401000100045532d3mm320d bhhbq根據(jù)彎曲強(qiáng)度條件根據(jù)彎曲強(qiáng)度條件 ZWM同樣載荷條件下，工作應(yīng)力越小越好同樣載荷條件

11、下，工作應(yīng)力越小越好因此，因此，WZ 越大越好越大越好梁立置時(shí)：梁立置時(shí)：3322Zb326b46b2b6bhW梁倒置時(shí)：梁倒置時(shí)：3322Zb316b26bb26hbW立置比倒立置比倒置強(qiáng)度大置強(qiáng)度大一倍。一倍。留意：留意：Z Z 軸為軸為中性軸中性軸一、矩形截面彎曲剪應(yīng)力一、矩形截面彎曲剪應(yīng)力*max( )( )3322zzQSyybIQbh關(guān)于橫截面切應(yīng)力分布規(guī)關(guān)于橫截面切應(yīng)力分布規(guī)律的假設(shè)：律的假設(shè)： 側(cè)邊上的切應(yīng)力與側(cè)邊上的切應(yīng)力與側(cè)邊相切側(cè)邊相切 切應(yīng)力沿切應(yīng)力沿 z 的方向的方向均勻分布均勻分布-同一同一 y 處處max43QA maxmaxmaxzMyImaxmax9898 0.219.6QPKNMPaKN m maxMW2368bhhW max3825.1Mh419.53bhcm max3 980002.832 26 20MPa maxmax32Qbh 2max3342Qh max228Qhcm4213bhcmm4m4m4m3kNP21kNP22kNmMD10m/kNq1ACDBEARBRkNRA7kNRB5ARBRABCq =10 kN/mm.20m.40QM0BM0602040100602040.R.R.qAAkN.RA3310YkN.RB6721.332.670.27m.13