消音元件聲學(xué)分析

1、第三章 消音元件聲學(xué)分析第一節(jié) 聲學(xué)元件的分類進(jìn)氣系統(tǒng)和排氣系統(tǒng)可以看成是由一些管道和聲學(xué)原件（或者叫消音元件 ） 組成的系統(tǒng)消音元件包括擴(kuò)張消音器、赫爾姆茲消音器、四分之一波長(zhǎng)管等。在進(jìn)氣系統(tǒng)中，擴(kuò)張消音器 同時(shí)也是空氣過濾器。這些元件將使得一些頻率的聲波通過，同時(shí)也阻止了另一些頻率的聲波 傳遞，這樣就起到了消音的效果。這節(jié)將介紹這些消音元件的聲學(xué)特性。消音器分為被動(dòng)消音器、 主動(dòng)消音器和半主動(dòng)消音器。在被動(dòng)消音器里， 聲能或者被反 射或者被吸收，從而達(dá)到消音目的。在主動(dòng)消音器內(nèi)，安裝了一套電子控制系統(tǒng)并產(chǎn)生一個(gè)與 聲源聲波幅值相等而相位相反的次聲波，這樣兩個(gè)波相互抵消從而達(dá)到消音效果。而在

2、半主動(dòng) 消音器內(nèi)則是安裝一套被動(dòng)控制裝置，當(dāng)空氣流動(dòng)狀況改變時(shí)，消音器的消音效果由氣流來調(diào) 節(jié)。在汽車進(jìn)排氣系統(tǒng)中，絕大多數(shù)是被動(dòng)消音器。半主動(dòng)消音器有些應(yīng)用，如排氣系統(tǒng)中的 雙模態(tài)消音器。主動(dòng)消音器由於成本太高，在進(jìn)排氣系統(tǒng)中用得很少。本節(jié)只介紹被動(dòng)消音器 的聲學(xué)性能。主動(dòng)與半主動(dòng)消音器將在 第二十五章“汽車主動(dòng)與半主動(dòng)噪聲與振動(dòng)控制”中介 紹。被動(dòng)消音器又可以分為抗性消音器和阻性消音器。 抗性消音器主要包括擴(kuò)張消音器和旁 支管消音器，如赫爾姆茲消音器、四分之一波長(zhǎng)管?？剐韵羝鞯脑硎锹暡ń?jīng)過消音器時(shí)， 聲阻抗發(fā)生變化，一部分聲能被反射回聲源，這樣傳遞聲能減少?？剐韵羝鲗?duì)降低單頻，特 別

3、是低頻噪聲特別有效，傳遞損失很大。在高溫和不干凈的空氣流中，使用抗性消音器比較理 想。阻性消音器是在內(nèi)部安裝了一些吸聲材料，當(dāng)聲波通過消音器時(shí)，一部分聲能被吸收，從 而達(dá)到消音效果。在進(jìn)氣系統(tǒng)中，基本上只使用抗性消音器。在排氣系統(tǒng)中也主要使用抗性消 音器，有的汽車也采用阻性消音器。而這些阻性消音器也往往是與抗性消音器做成一體而成為 混合消音器。第二節(jié) 消音元件的設(shè)計(jì)要求消音元件的首要目的是消除噪聲， 因此要滿足聲學(xué)要求。氣體在進(jìn)排氣系統(tǒng)中運(yùn)動(dòng)， 又 必須滿足空氣流動(dòng)的要求。另外還有材料、安裝空間等方面的要求。下面較詳細(xì)地列出了這些 要求：第一， 聲學(xué)要求。 消音元件的目的就是減少聲能的傳遞。前

4、一節(jié)已經(jīng)詳細(xì)地介紹了消音 元件的評(píng)價(jià)指標(biāo)，如傳遞損失、噪聲降低量和插入損失。在評(píng)價(jià)單個(gè)消音元件的消音效果時(shí)， 通常用傳遞損失，因?yàn)閭鬟f損失只與自身結(jié)構(gòu)有關(guān)而與聲源和出聲口的聲學(xué)特性沒有關(guān)系。第二，空氣流動(dòng)要求。空氣流過消音元件時(shí)，會(huì)受到阻力，這樣消音元件中的流體壓力 會(huì)上升。如果消音元件兩邊的壓力差太大，氣流流通的阻力會(huì)增加。這樣帶來兩個(gè)壞處，一是 能量損耗增加，二是在氣體流速過高的時(shí)候，摩擦引起的噪聲會(huì)很大。在開發(fā)一部汽車時(shí)，進(jìn) 氣系統(tǒng)和排氣系統(tǒng)的功率損失都會(huì)被限定在一定范圍內(nèi)。如果這兩個(gè)系統(tǒng)的能量損失太大，那 么發(fā)動(dòng)機(jī)的功率就會(huì)大幅度下降。第三， 機(jī)械和材料方面的要求。氣流和溫度等因素對(duì)材

5、料性能是一個(gè)考驗(yàn)。 比如排氣系 統(tǒng)中溫度很高，材料在這樣的高溫氣體環(huán)境中很容易腐蝕。又比如，管道和消音元件都是薄板(包括材料)必須滿足一定材料制造的，在機(jī)械振動(dòng)和氣流沖擊下，很容易輻射噪聲，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì) 的剛度和強(qiáng)度要求。第四，成本的要求。在汽車進(jìn)排氣消音應(yīng)用中，成本的因素有時(shí)是決定的。有些很好的 消音技術(shù)或者消音器因?yàn)槌杀咎叨槐徊捎?。比如排氣消音器中，雙模態(tài)消音器對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)高 轉(zhuǎn)速時(shí)消音和減少功率損失都有好處，但是可能成本過咼而不被米用。第五，安裝空間的限制。要達(dá)到良好的消音效果，消音器的容積應(yīng)該越大越好，但是進(jìn) 排氣系統(tǒng)能夠安裝的空間都非常有限。所以往往是在限定的空間內(nèi)來設(shè)計(jì)消音元件。第三節(jié)

6、擴(kuò)張消音器擴(kuò)張消音器是由一個(gè)主要腔室和兩邊與之相連接的管道組成，如圖3.1 18所示。進(jìn)氣管道的截面積$和出氣管道的截面積 Ss比擴(kuò)張腔室的截面積 $要小些。由于截面積的變化，聲 阻抗就變化，因此擴(kuò)張消音器是一種抗性消音器。入射波到達(dá)擴(kuò)張室后，一部分能量被反射回 進(jìn)氣管，從而消耗聲能。在消音器里面并沒有能量損耗。” Pi (x, t)Pr(X,t)P2i(X,t)P2r(X,t)Pt(x,t)S3S2X 0x L圖3.1擴(kuò)張消音器示意圖聲波在進(jìn)氣管道中前進(jìn)，當(dāng)?shù)竭_(dá)與擴(kuò)張室的交界處時(shí)，一部分被發(fā)射回來，形成反射波;一部分進(jìn)入擴(kuò)張室。氣體的聲阻抗率為C。入射聲波和反射聲波的聲壓和速度分別如下:j(

7、 t kx)進(jìn)氣管中入射波聲壓：PiPe(3.1)進(jìn)氣管中入射波速度：Ui Pi； C(3.2)j( t kx) 進(jìn)氣管中反射波聲壓：Pr尺。(3.3)進(jìn)氣管中反射波速度：Ur Pr： C(3.4)聲波進(jìn)入擴(kuò)張室后，同樣，一部分入射波被反射回來，而剩下的被透射到出氣管道中繼 續(xù)傳播。擴(kuò)張室內(nèi)的入射波和反射波的聲壓和速度分別為：擴(kuò)張室內(nèi)入射波聲壓：防(3.5)擴(kuò)張室內(nèi)入射波速度：U2iP2i: C(3.6)擴(kuò)張室內(nèi)反射波聲壓：P2rP2rej( t 嘲(3.7)擴(kuò)張室內(nèi)反射波速度：U2r P2r C(3.8)透射波在出氣管道中的聲壓和速度分別為:j( t kx)出氣管中透射波聲壓：Pt Pte出

8、氣管中透射波速度：C(3.9)(3.10)在x0處，壓力和體積速度滿足以下條件:P PrP2iP2r3(Uj Ur)S,(U2i U2r)(3.11)(3.12)將公式(3.2)(3.4)(3.6)(3.8)式子：P iPrP2 iP2 rS1(PiPJS2(P2iPZ7)代入到公式(3.12)中，然后與公式(3.11)相除得到下面的(3.13)在x L處，壓力和體積速度滿足以下條件:P2i P2rPtS2 (U2iU2r) SUt(3.14)(3.15)將公式(3.6)(3.8)(3.10) 子：P2ie j L Pej LS2(P2ie j LP2rej L)代入到公式(3.15)中，然后

9、與公式(3.14)相除得到下面的式S3(3.16)將公式(3.13)和(3.16)進(jìn)行整理并簡(jiǎn)化后，就得到傳遞功率系數(shù)為:2 (蟲 5)cos2kL S3S1S1 S3S22S22S1 S3)sin2kL(3.17)(3.18)TL10log!02 210log10(1( m) sin4 m(3.19)在進(jìn)排氣系統(tǒng)中，擴(kuò)張管道兩邊的進(jìn)氣管和出氣管的截面積通常是相同的，即 於是功率傳遞系數(shù)簡(jiǎn)化為：2( 2式中，m SfS，稱為擴(kuò)張比。對(duì)園管道來說，m Dfd。D和d分別是擴(kuò)張腔的直徑和管道的直徑。從公式(3.19)知道，擴(kuò)張消音器的傳遞損失取決于擴(kuò)張比和擴(kuò)張腔室的長(zhǎng)度，同時(shí)也是波長(zhǎng)(或者頻率)的

10、函數(shù)。下面就來分析這擴(kuò)張比和擴(kuò)張室長(zhǎng)度對(duì)傳遞損失的影響。1 .擴(kuò)張比對(duì)傳遞損失的影響首先固定擴(kuò)張器的長(zhǎng)度L,來觀察擴(kuò)張比對(duì)傳遞損失的影響。假設(shè)L=30cm,圖3.2給出了傳遞損失隨著n值變化的曲線。圖3.2 擴(kuò)張比對(duì)傳遞損失的影響公式(3.19)和圖3.2都表明，當(dāng)擴(kuò)張比ni曾加的時(shí)候，傳遞損失就增加。由於m ,所以增加擴(kuò)張比的途徑有兩條，要么是增加擴(kuò)張器的截面積 &，要么是減小管道的截面積 S 但是增加擴(kuò)張器的截面積或者減小管道的截面積都是有限制的。在進(jìn)排氣系統(tǒng)中，增加擴(kuò)張器 的截面積往往受到安裝空間的限制，而減小管道的截面積卻會(huì)影響到氣流流通。當(dāng)截面積過小 時(shí)，如果氣流的速度太快，

11、則會(huì)引起管道壁上很高的摩擦噪聲。在選擇進(jìn)氣管道時(shí)，有時(shí)會(huì)用 到擴(kuò)張管道，如圖3.3所示。這種管道既可以減小進(jìn)口的截面積以便增加傳遞損失，同時(shí)也不 至於使氣流受阻太大以便減小功率損失。2 擴(kuò)張器長(zhǎng)度對(duì)傳遞損失的影響固定擴(kuò)張比m來觀察擴(kuò)張器長(zhǎng)度L對(duì)傳遞損失的影響。圖3.4表示當(dāng)擴(kuò)張比m=1(時(shí)，不 同長(zhǎng)度下(15cm, 20cm和30cm)的傳遞損失。圖3.4擴(kuò)張器長(zhǎng)度對(duì)傳遞損失的影響公式(3.19)和圖3.4表明，當(dāng)擴(kuò)張器的長(zhǎng)度變化時(shí)，傳遞損失的幅值不變，但是其最大.22 Lsin 值和最小值對(duì)應(yīng)的頻率卻變了。從公式 (3.19)知道，的最大值是1,所以傳遞損失的最大值只是擴(kuò)張比的函數(shù)。當(dāng)擴(kuò)張比

12、固定了，傳遞損失的最大值也就固定了。.2 Lsin當(dāng)系為：2 n 1L4，即(2n1)-2時(shí)，傳遞損失最大。這時(shí)的擴(kuò)張管長(zhǎng)度與波長(zhǎng)的關(guān)即當(dāng)擴(kuò)張管的長(zhǎng)度(3.20)/4 3 /4 5 /4L為，時(shí)，傳遞損失達(dá)到最大。對(duì)應(yīng)的頻率稱為中心頻率,表達(dá)如下:2 n 1 c4 L2 L sin當(dāng)0時(shí),1)時(shí),傳遞損失等於零。對(duì)于這樣的頻率聲波,(3.21)公式(3.21)表明當(dāng)擴(kuò)張器的長(zhǎng)度增加時(shí)，最大值的中心頻率是減小的。圖3.4也表明了這種趨勢(shì)。圖還表明當(dāng)長(zhǎng)度增加時(shí)，傳遞損失的帶寬卻減小。其入射波穿過擴(kuò)張器而全部透射。這時(shí)擴(kuò)張管的長(zhǎng)度為(3.22)即當(dāng)擴(kuò)張管的長(zhǎng)度為/2, , 3 /2,時(shí)，擴(kuò)張管的傳遞

13、損失為零， 而聲波全部透過。對(duì)應(yīng)的頻率稱為全透射頻率，ft，表達(dá)為：n 1 cf t2 L(3.23)公式(3.23)表明當(dāng)長(zhǎng)度增加時(shí)，其全透射頻率減小。因此調(diào)整擴(kuò)張器長(zhǎng)度可以達(dá)到所希 望中心頻率、透射頻率和傳遞損失的帶寬。第四節(jié)旁支消音器旁支消音器是將消音器接在進(jìn)排氣主管上，如圖3.5所示。當(dāng)聲波傳到旁支消音器后,一部分入射波被反射回主管形成反射波，一部分入射波繼續(xù)在主管傳播形成透射波，還有一部 分聲波進(jìn)入旁支消音器。在消音器內(nèi)，入射進(jìn)來的聲波遇到邊界時(shí)會(huì)將一部分波反射回消音器。 在主管與消音器接口處，消音器內(nèi)某些頻率的反射聲波與主管的入射聲波相位相反，兩個(gè)波相 互抵消形成一個(gè)聲壓的節(jié)點(diǎn)或者

14、使得入射波的波幅降低。聲波能量在旁支消音器內(nèi)并沒有消 耗，而僅僅是旁支管和主管之間能量發(fā)生轉(zhuǎn)換，一部分能量相互抵消，所以旁支消音器是抗性 消音器。這種消音器通常只能消除單頻噪聲或者窄頻帶的噪聲。旁支消音器通常包括赫爾姆茲 消音器和四分之一波長(zhǎng)管。赫爾姆茲消音器傳遞損失頻帶比四分之一波長(zhǎng)管的消音頻帶要寬一 些。赫爾姆茲消音器通常用來消除低頻噪聲，而四分之一波長(zhǎng)管用來消除頻率比較高的噪聲。在旁支管處，聲音有三條分流。第一條是進(jìn)氣管中的入射波和反射波，第二條是出氣管 中的透射波，第三條是旁支管道中的入射波和反射波。圖3.5旁支消音器進(jìn)氣管中的聲壓是入射聲壓與反射聲壓之和，為:p P ej( t kx

15、) P ej( t kx)“ 廠i d廠r d(3 24)進(jìn)氣管中的體積速度為：Piej( t kx)Prej( t kx)(3.25)c透射波在管道中沒有發(fā)射，因此其聲壓可以寫為:(3.26)ptFtej( t kx)透射管道中的體積速度為:Pte j(kx )(3.27)旁支管的聲壓為:Ps(t, x)Psej( t kx)(3.28)旁支管的聲阻抗可以寫為:ZsidePsPsUsSVsRsjXs(3.29)旁支管的體積速度為:SUsPsZ side SPsjx(3.30)假設(shè)在旁支管與主管連接處的坐標(biāo)為原點(diǎn)，即x 0。在這個(gè)連接點(diǎn)處，入射聲壓等於透射聲壓，也等于旁支管的聲壓，即：P1 (

16、x0)Pt (x 0) Ps x 0將公式(3.24(3.26)(3.28)(3.31) 代入(3.31)，得到：P P Pt Ps空氣從管道上流流出,(3.32)部分被返回，一部分進(jìn)入旁支管，而另一部分則透射過去。這樣在連接處，必須滿足體積流速度相等的條件，如下:Uj(x 0) Ur(x 0) Ut(x 0) Us(x 0)(3.33 114)將公式(3.25)(3.27) 和(3.30)代入公式(3.33)，得至Pr ) PtRsjX s(3.34)PtPiWtWi2PijXRs0C2S(3.36)整理公式(3.32)和(3.34)，得到:Rs jX s於是，聲功率傳遞系數(shù)TL10 log

17、10WiWtRs10 log 10 20C2SXs* 2jX：(3.37)第五節(jié)赫爾姆茲消音器赫爾姆茲消音器是旁支消音器的一種，如圖3.6所示。赫爾姆茲消音器是一種歷史悠久的消音器，它由一個(gè)消音容器和一根短管組成，短管與主管連接。圖3.6赫爾姆茲消音器入射波在主管運(yùn)動(dòng)，當(dāng)?shù)竭_(dá)消音容器時(shí)，一部分被反射回來，另一部分分成兩個(gè)分路。 一路進(jìn)入在容器里或者是推動(dòng)容器內(nèi)的空氣運(yùn)動(dòng)，另一路繼續(xù)在主管中傳播，形成透射波。由 於管道交界處聲阻抗的變化，從而達(dá)到消音目的。赫爾姆茲消音器類似于動(dòng)力減振器 （圖3.7）。動(dòng)力吸振器中一個(gè)附加的質(zhì)量和一個(gè)附加 的彈簧上組成一個(gè)子系統(tǒng)，子系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)可以消除主系統(tǒng)中某個(gè)頻

18、率的振動(dòng)。赫爾姆茲消音器 的空腔就好象彈簧，連接管中的空氣類似與動(dòng)力吸振器中的附加質(zhì)量。這樣就可以消除某個(gè)頻 率的聲波?，F(xiàn)在來分析連接管道中的氣流，如圖3.8所示。PlScP2圖3.8 連接管道中的氣流根據(jù)牛頓第二定律，得到以下動(dòng)力方程:duSc ( pip2)0Scl c dt(3.38)式中，Sc和1 C分別是連接管的截面積和長(zhǎng)度，P1和P2分別是管口和容積的壓力方程(3.38)可以改寫成：P01 c ( j U)(3 39)口，於是可以得由於容積腔的體積通常很大，壓力基本上是一種靜態(tài)壓力，所以P到連接管中的質(zhì)量阻抗，如下：PlUvolc(j U)0 Sc UlcS(3.40)式中，Uv為

19、質(zhì)量速度,Uv°U°ScUM A稱為氣體質(zhì)量。體積速度和氣體質(zhì)量分別表示如下:(3.41)(3.42)消音容器是一個(gè)大空腔，充滿著空氣，會(huì)產(chǎn)生聲阻抗。在空腔里，聲波被壓縮和擴(kuò)張， 對(duì)聲壓幅值很小的過程來說，氣體運(yùn)動(dòng)是一個(gè)等(火字旁)商和可逆的熱動(dòng)力過程。壓力與密度的關(guān)系可以通過狀態(tài)方程得到：PP00(3.43)式中，p°是大氣壓，是比熱對(duì)方程(3.43)對(duì)求時(shí)間導(dǎo)數(shù)，得到：dpP01 ddt0dt(3.44)對(duì)一個(gè)容積V固定的容器來說，空氣密度的變化是由於空氣被壓縮和擴(kuò)張的結(jié)果。根據(jù) 質(zhì)量守衡定律，進(jìn)入容器的質(zhì)量等於容積內(nèi)質(zhì)量的變化，於是得到：dUv V dt(3

20、.45)將公式(3.45)代入公式(3.44)式，得到:1dp PoUv _dt°V(3.46)理想氣體的狀態(tài)方程為,(3.47)上式可以用聲速來表示如下:P0RT(3.48)dpdt對(duì)於氣體來說，02UvCV1，將公式(3.48)代入公式(3.46 )中，得到(3.49)Zc式中,這樣由上式，壓力可以寫成:2u vCj V容器內(nèi)的容積質(zhì)量聲阻抗則為:£Uvc21j-Vj_c!V_c2為聲容阻。(3.50)(3.51)Ra。在管道開口處，管道中流體象活塞一樣運(yùn)動(dòng)，會(huì)對(duì)主管道輻射聲波，所以這一小段也存 在聲阻抗。對(duì)開口端的輻射聲阻抗容器的質(zhì)量聲阻抗(聲容)，連接管的這樣赫耳姆

21、茲消音器的質(zhì)量聲阻抗由三部分組成: 質(zhì)量聲阻抗和輻射質(zhì)量聲阻抗。三個(gè)串連的聲阻抗為：Z zm Zcraraj m aJRaj( MaCcC-)Cc(3.52)當(dāng)聲抗為零時(shí)，系統(tǒng)達(dá)到共振,2此時(shí)的頻率為:MaCc(3.53)將Ma與Cc代入上式，得到cSc2 Vl c(3.54)通過分析在交界處的壓力和速度邊界條件，可以得到赫耳姆茲消音器傳遞損失，為:TL 10 log 10 1.ScV /lc2Sm丄上f? T(3.55)從公式(3.54)和(3.55)知道，影響赫爾姆茲消音器消音頻率和傳遞損失的參數(shù)有：容器的容積V連接管道的長(zhǎng)度lc、連接管道截面積Sc和主管的截面積Sm。傳遞損失還取決于消音

22、 器的頻率，其峰值在共振頻率處。但是傳遞損失與消音容積的形狀沒有關(guān)系。下面就來分析各 個(gè)參數(shù)對(duì)共振頻率和傳遞損失的影響。首先來看容積V的影響。從公式(3.54)知道，當(dāng)容積增加時(shí)共振頻率降低。假設(shè)連接管 的長(zhǎng)度為lc 30 Cm截直徑為dc 4 cm主管道直徑為dm 7cm改變?nèi)萜鞯娜莘eV分別為4升、 5升、6升和7升。圖3.9為傳遞損失圖。傳遞損失最大值所對(duì)應(yīng)的頻率是隨著容積增加而降低， 但是其幅值卻沒有規(guī)律。40353025T 20151050050100150200250300Frequency (Hz)4 liters圖3.9容積對(duì)傳遞損失和共振頻率的影響第二，來觀察連接管截面積 Sc

23、的影響。從公式(3.54)知道，當(dāng)長(zhǎng)度增加時(shí)，共振頻率 也增加。假設(shè)連接管的長(zhǎng)度為lc 40 cm主管道直徑為dm 7 cm容器的容積V=5升，連接管道的直徑變化為：3cm 4cm 5cm和6cmt圖3.10表明傳遞損失最大值所對(duì)應(yīng)的頻率是隨者截面積增加而增加，但是其幅值卻沒有規(guī)律。50圖3.10連接管道截面積對(duì)傳遞損失和共振頻率的影響第三，來考察連接管長(zhǎng)度lc的影響。從公式(3.54)知道，當(dāng)長(zhǎng)度增加時(shí)，共振頻率下降 假設(shè)連接管的直徑為dc 4 cm,主管道直徑為dm 7 cm,容器的容積v=5升，連接管道的長(zhǎng)度 變化為4cm 5cm 6cm和7cm。圖3.11表明傳遞損失最大值所對(duì)應(yīng)的頻率

24、是隨著連接管道的長(zhǎng)度 增加而減小，但是其幅值卻沒有規(guī)律。圖3.11連接管道長(zhǎng)度對(duì)傳遞損失和共振頻率的影響第四，主管截面積的影響。從公式 (3.54)知道，共振頻率與主管道的截面積沒有關(guān)系。 而從公式(3.54)知道，當(dāng)主管道截面積增加時(shí)，傳遞損失減少。圖3.11表明容器體積為5升，連接管道的長(zhǎng)度為4cm,長(zhǎng)度也為4cm，而主管直徑變化(6cm，7cm和8cm)的傳遞損失圖。圖3.12 表明當(dāng)主管直徑增加時(shí)，其傳遞損失的幅值降低，其頻帶也變窄，但其對(duì)應(yīng)的頻率不變。40圖3.12主管道直徑對(duì)傳遞損失和共振頻率的影響第六節(jié)四分之一波長(zhǎng)管四分之一波長(zhǎng)管是安裝在主管道上的一個(gè)封閉的管子，如圖3.13所示

25、。當(dāng)聲波從主管道進(jìn)入旁支管后，聲波被封閉端反射回到主管，某些頻率的聲波與主管中同樣頻率的聲波由于相 位相反而相互抵消，從而達(dá)到消音目的。這個(gè)旁支管的傳遞損失為:TLlOgo 11 mtan4式中L是四分之一波長(zhǎng)管的長(zhǎng)度，而(3.56)m是主管截面積與波長(zhǎng)管截面積的比值。在公式(3.56)中,2 L 2n 1當(dāng)2(n=1 ， 2， 3，.)時(shí)，傳遞損失達(dá)到最大。這時(shí)旁支管的長(zhǎng)度為：L 2 n 14(3.57)即當(dāng)旁支管的長(zhǎng)度為：4, 3 4, 5 4, 時(shí)，傳遞損失最大。當(dāng)n 1時(shí)，旁支管的長(zhǎng)度為波長(zhǎng)的四分之一，即(3.58)這就是四分之一波長(zhǎng)管名字的由來。四分之一波長(zhǎng)管共振的頻率為:(2n1)c4 L(3.59)從公式(3.59)知道，這種旁支管的頻率只取決于管道的長(zhǎng)度。管道越長(zhǎng)，頻率越低。從 公式(3.56)知道，影響四分之一波長(zhǎng)管傳遞損失的參數(shù)有兩個(gè)，一個(gè)是旁支管的截面積與主管 截面積的比值m另一個(gè)是波長(zhǎng)管的長(zhǎng)度。首先考慮截面積之比m對(duì)傳遞損失的影響。從公式(3.56)知道，當(dāng)截面級(jí)比越大的時(shí)候， 傳遞損失越大。圖3.14為當(dāng)波長(zhǎng)管的長(zhǎng)度L=20cm主管直徑D=8cm波長(zhǎng)管的直徑分別是d=3cm, 4cn和5cm