銳角三角函數(shù)定義及性質(zhì)ppt課件

1、此課件可編輯版，如對課件有異議或侵權(quán)的請及時聯(lián)系刪除！課件可編輯版，請放心使用！我們已經(jīng)知道，如圖：直角三角形ABC可以簡記為RtABC，直角C所對的邊AB稱為斜邊，用c表示，另兩條直角邊分別叫A的對邊與鄰邊，用a、b表示.A的對邊a 腦中有“圖”，心中有“式”BAC斜邊cA的鄰邊bA的鄰邊的鄰邊bACBA的對邊的對邊a斜邊斜邊c知識點知識點1：直角三角形的認(rèn)識：直角三角形的認(rèn)識1：對于：對于A來說來說：2：對于：對于B來說來說,它它們分別是什么？們分別是什么？腦中有“圖”，心中有“式”問題問題1 1 為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機井房沿著山坡鋪設(shè)

2、水管，在山坡上修建一座揚水站，井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚水站，對坡面的綠地進行噴灌現(xiàn)測得斜坡與水平面所成對坡面的綠地進行噴灌現(xiàn)測得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是角的度數(shù)是3030，為使出水口的高度為，為使出水口的高度為35m35m，那么需，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？要準(zhǔn)備多長的水管？這個問題可以歸結(jié)為，在這個問題可以歸結(jié)為，在RtABC中，中，C90，A30，BC35m，求，求AB的長的長.ABC 思考：你能將實際問題歸結(jié)為數(shù)學(xué)問題嗎？思考：你能將實際問題歸結(jié)為數(shù)學(xué)問題嗎？情情境境探探究究 根據(jù)根據(jù)“在直角三角形中，在直角三角形中，30角所對的直角邊等于斜角所對的直角邊等于斜邊的一半邊

3、的一半”，即，即ABC 在在RtABC中，中，C90，A30，BC35m，求，求AB的長的長.21ABBC斜邊的對邊A可得可得 AB=2BC=70m，即需要準(zhǔn)備，即需要準(zhǔn)備70m長的長的水管水管.在上面的問題中，如果使出水口的高度為在上面的問題中，如果使出水口的高度為50m，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？，那么需要準(zhǔn)備多長的水管？結(jié)論：在一個直角三角形中，如果一個銳角等于結(jié)論：在一個直角三角形中，如果一個銳角等于30，那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比那么不管三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比值都等于值都等于 .21ABC50m30mB C 即在直角三角形中，當(dāng)一個銳角等于即在直

4、角三角形中，當(dāng)一個銳角等于45時，不管這個直角三角形的大小如何，這個角時，不管這個直角三角形的大小如何，這個角的對邊與斜邊的比都等于的對邊與斜邊的比都等于 .22 如圖，任意畫一個如圖，任意畫一個RtABC，使使C90，A45，計，計算算A的對邊與斜邊的比的對邊與斜邊的比 ，你能得出什么結(jié)論？你能得出什么結(jié)論？ABBCABC 綜上可知，在一個綜上可知，在一個RtABC中，中，C90， 一般地，當(dāng)一般地，當(dāng)A 取其他一定度數(shù)的銳角時，它的取其他一定度數(shù)的銳角時，它的對邊與斜邊的比是否也是一個固定值？對邊與斜邊的比是否也是一個固定值？21 當(dāng)當(dāng)A30時，時，A的對邊與斜邊的比都等于的對邊與斜邊的比

5、都等于 ，是一個固定值；是一個固定值；22 當(dāng)當(dāng)A45時，時，A的對邊與斜邊的比都等于的對邊與斜邊的比都等于 ，也是一個固定值也是一個固定值.任意畫任意畫RtABC和和RtABC，使得，使得CC90，AA ，那么，那么ABBC1111BACB=ABCA1由于由于CC90， AA 所以所以RtABCRtA1B1C1所以所以11CBBC11BAAB所以所以ABBC1111BACBB1C1 這就是說，在直角三角形中，當(dāng)銳角這就是說，在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)的度數(shù)一定時，不管三角形的大小如何，一定時，不管三角形的大小如何，A的對邊與的對邊與斜邊的比都是一個固定值斜邊的比都是一個固定值探索探索駛向

6、勝利的彼岸 如圖，在如圖，在RtABC中，中，C90，我們把銳角，我們把銳角A的的對邊與斜邊的比叫做對邊與斜邊的比叫做A的正弦的正弦（sine），記作），記作sinA， 即即caAA斜邊的對邊sin例如，當(dāng)例如，當(dāng)A30時，我們有時，我們有2130sinsinA當(dāng)當(dāng)A45時，我們有時，我們有2245sinsinAABCcab對邊對邊斜邊斜邊在圖中在圖中A的對邊記作的對邊記作aB的對邊記作的對邊記作bC的對邊記作的對邊記作c正弦正弦新知探索新知探索: :ABCabc1.你能將你能將“其他邊之比其他邊之比”用比例的式用比例的式子表示出來嗎？這樣的比有多少？子表示出來嗎？這樣的比有多少？cbba2.

7、當(dāng)銳角當(dāng)銳角A確定時，確定時，A的鄰邊與斜邊的比，的鄰邊與斜邊的比， A的對邊與鄰邊的比也隨之確定嗎？為什么？交流并的對邊與鄰邊的比也隨之確定嗎？為什么？交流并說出理由說出理由.方法一：從特殊到一般，仿照正弦的研究過程；方法一：從特殊到一般，仿照正弦的研究過程；方法二：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)來說明方法二：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)來說明. 如圖，在如圖，在RtABC中，中，C90，cbAA斜邊的鄰邊cosABC斜邊斜邊c對邊對邊a鄰邊鄰邊b我們把銳角我們把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做的鄰邊與斜邊的比叫做A的的 余弦余弦（cosine），記作），記作cosA， 即即我們把銳角我們把銳角A的對邊與鄰邊的比叫

8、做的對邊與鄰邊的比叫做A的的 正切正切（tangent），記作），記作tanA， 即即baAAA的鄰邊的對邊tan駛向勝利的彼岸知識點知識點2：銳角三角函數(shù)定義：銳角三角函數(shù)定義sinAaAc的 對 邊斜 邊cosAbAc的鄰邊斜邊tanAaAAb的對邊=的鄰邊1、A的對邊與斜邊的比值叫做的對邊與斜邊的比值叫做A的正弦，記作的正弦，記作sinA, 即即2、A的鄰邊與斜邊的比值叫做的鄰邊與斜邊的比值叫做A的余弦，記作的余弦，記作cosA, 即即3、A的對邊與鄰邊的比值叫做的對邊與鄰邊的比值叫做A的正的正切，記作切，記作tanA,即即4、A的鄰邊與對邊的比值叫做的鄰邊與對邊的比值叫做A的余切，記作

9、的余切，記作cotA, 即即cotAbAAa的鄰邊的對邊斜邊對邊正弦斜邊鄰邊余弦鄰邊對邊正切對邊鄰邊余切銳角銳角A的正弦、的正弦、余弦、正切、余余弦、正切、余切叫做銳角切叫做銳角A三三角函數(shù)角函數(shù)簡記簡記：重要提示：重要提示：三角函數(shù)三角函數(shù)只與角度的大小有關(guān)，只與角度的大小有關(guān)，與邊的長短無關(guān)。與邊的長短無關(guān)。銳角三角函數(shù)定義w正弦正弦, ,余弦余弦, ,正切正切, ,余切余切: : 回顧與思考回顧與思考駛向勝利駛向勝利的彼岸的彼岸bABCac,sincaA ,coscbA ,tanbaA .cotabA ,sincbB ,coscaB ,tanabB .cotbaB 三角函數(shù)的應(yīng)用三角函數(shù)

10、的應(yīng)用例例1如圖所示，求出如圖所示，求出A的四個三角函數(shù)。的四個三角函數(shù)。ABC158解：解：AC=222215828917BCACsinA=817BCACCOSA=517ACABtanA=81 5B CA CcotA=158ACBC提示：已知直角三角形提示：已知直角三角形任意兩邊可以求出兩銳任意兩邊可以求出兩銳角的四個三角函數(shù)值。角的四個三角函數(shù)值。課本課本P90頁例題頁例題跟進訓(xùn)練跟進訓(xùn)練 求出圖中求出圖中D的四個三角函數(shù)值的四個三角函數(shù)值CDE106解：解：CE=22221068CDDEsinD=COSD=tanD=cotD=84105CECD63105DECD8463CEDE6384D

11、 EC EABC6.34tan54cos, 8610.10356sinsin2222BCACBABACABCABACABCABABBCA，又，解： 例例1 如圖，在如圖，在RtABC中，中，C90，BC=6， ，求，求cosA和和tanB的值的值53sinAABC6.34tan54cos, 8610.10356sinsin2222BCACBABACABCABACABCABABBCA，又，解： 練習(xí)：練習(xí)： 如圖，在如圖，在RtABC中，中，C90，BC=6， ，求，求cosA和和tanB的值的值53sinA練一練練一練1.判斷對錯判斷對錯:A10m6mBC1) 如圖如圖(1) sinA= （

12、） (2) cosB= （ ） (3) sinA=0.6m （ ） (4) SinB=4/5 （ ）ABBCBCABsinAsinA是一個比值（注意比的順序），無單位；是一個比值（注意比的順序），無單位；2)如圖，如圖，cosB= （ ） BCAB2.2.在在RtRtABCABC中，銳角中，銳角A A的對邊和斜邊同時擴大的對邊和斜邊同時擴大 100100倍，倍，sinAsinA的值（的值（ ） A.A.擴大擴大100100倍倍 B.B.縮小縮小 C.C.不變不變 D.D.不能確定不能確定C1100練一練練一練3.如圖如圖ACB37300則則 sinA=_cosA=_ .1222例例2. 已知已

13、知ABC中，中，ACB=90ACB=90。，BC:AC=3BC:AC=3：4 4，求，求A的四個三角函數(shù)值的四個三角函數(shù)值.45例例3如圖所示，在如圖所示，在ABC中，中，AB=AC=13,cosB=則則BC=_。5,1 3ABCD分析分析：三角函數(shù)是在直角三角三角函數(shù)是在直角三角形中，而題中沒有直角三角形形中，而題中沒有直角三角形，所以，需要作輔助線，將，所以，需要作輔助線，將B放入一個直角三角形中。放入一個直角三角形中。cosB=B DA BB DA B51 3BD=5,BC=2BD=1010如圖，在如圖，在ABC中，中， AB=CB=5，sinA= ，求，求ABC 的面積的面積.54BA

14、C55知識點知識點3：三角函數(shù)的性質(zhì)：三角函數(shù)的性質(zhì)1：取值范圍：取值范圍：ACB0sinA10cosA1tanA0cotA0,sincaA ,coscbA ,tanbaA .cotabA abcac,bc,且且a、b、c都大于都大于001,0,0aabcba 2.互余兩角之間的三角函數(shù)關(guān)系互余兩角之間的三角函數(shù)關(guān)系:w直角三角形兩銳角互余直角三角形兩銳角互余:A+B=90:A+B=900 0. . 則則B=90- AbABCac則則 sinA=cosBsinA=cosB或或cosA=sinB.cosA=sinB.,sincaA,coscbA,tanbaA.cotabA,sincbB ,cos

15、caB ,tanabB .cotbaB tanA=cotBtanA=cotB或或cotA=tanBcotA=tanB. .sinA=cos（90-A） 或或cosA=sin （90-A）. tanA=cot （90-A）或）或cotA=tan （90-A）.一個角的正弦等于它的余角的余弦；一個角的余弦等于一個角的正弦等于它的余角的余弦；一個角的余弦等于它的余角的正弦；一個角的正切等于它的余角的余切；它的余角的正弦；一個角的正切等于它的余角的余切；一個角的余切等于它的余角的正切。一個角的余切等于它的余角的正切。3.3.同角之間的三角函數(shù)的關(guān)系同角之間的三角函數(shù)的關(guān)系(1)(1)平方和關(guān)系平方和關(guān)

16、系: :bABCac. 1cossin22AA.cos1sin22AA.cos1sin2AA或.sin1cos22AA.sin1cos2AA或(2)(2)商的關(guān)系商的關(guān)系: :.sincoscot,cossintanAAAAAA(3)(3)倒數(shù)關(guān)系倒數(shù)關(guān)系: :. 1cottanAA.cot1tanAA.tan1cotAA例例3已知已知sinA= ，求，求A的其他三的其他三個三角函數(shù)值個三角函數(shù)值13解：解：cosA=2212 21 sin133AtanA=sin12 212cos3342 2AAcotA=124122tan42AsinA=a:c, 可設(shè)可設(shè)a=k,C=3k,由勾股由勾股定理可求出定理可求出b,然后根據(jù)定義然后根據(jù)定義求出其他三個求出其他三個三角函數(shù)值可三角函數(shù)值可跟進訓(xùn)練跟進訓(xùn)練4cos5已 知， 求 出的 其 他 三 個 三 角 函 數(shù) 值sin解：22431 cos155 sin343tancos55414cottan3拓展訓(xùn)練拓展訓(xùn)練5tan,12已知求 的其他三個三角