112余弦定理 (3)

1、余余 弦弦 定定 理理1 1、向量的數(shù)量積、向量的數(shù)量積：cosbaba2、勾股定理、勾股定理：AaBCbc222cba證明：證明：CBACAB)(CBACCBACABABCBCBCBACACAC2222CBACAB222abc余余 弦弦 定定 理理思考題思考題：若若 ABC為任意三角形，已知角為任意三角形，已知角C，BC=a,CA=b,求求AB邊邊c.ABCabcCBACAB)(CBACCBACABABCBCBCBACACAC22)180cos(2220CBCCBACACAB解：解：Cabbaccos2222余余 弦弦 定定 理理定理定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減三角形任何

2、一邊的平方等于其他兩邊平方的和減 去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。Cabbaccos2222Abccbacos2222Baccabcos2222bcacbA2cos222bcbcaB2cos222abcbaC2cos222余弦定理可以解決以下兩類有關(guān)三角形的問題：（1）已知三邊求三個角；）已知三邊求三個角；（2）已知兩邊和它們的夾）已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角，求第三邊和其他兩個角。角。ABCabc余余 弦弦 定定 理理證明：以CB所在的直線為X軸，過C點垂直于CB的直線為Y軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則A、B、C三點的坐標(biāo)分別為：)0 , 0

3、(),0 ,(),sin,cos(CaBCbCbACabbaCbaCabCbCbCbaABcos2sincos2cos)0sin()cos(2222222222Cabbaccos2222余余 弦弦 定定 理理bAacCB證明：以CB所在的直線為X軸，過C點垂直于CB的直線為Y軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系，則A、B、C三點的坐標(biāo)分別為：)0 , 0(),0 ,(),sin,cos(CaBCbCbACabbaCbaCabCbCbaCbABcos2sincos2cos)0sin()cos(2222222222Cabbaccos2222余余 弦弦 定定 理理ABCabcD當(dāng)角C為銳角時證明：過A作AD C

4、B交CB于D在Rt 中ADCCACCDCACADcos,sin在 中CACCBCBACCACCACCBCBCACCDCBCACBDADABcos2coscos2sin)()sin(222222222222Cabbaccos2222Rt ABD余余 弦弦 定定 理理當(dāng)角C為鈍角時證明：過A作AD CB交BC的延長線于D在Rt 中ACDCACCACCDCACCACADcos)180cos(sin)180sin(在 中CACCBCBACCACCACCBCBCACCDCBCACBDADABcos2coscos2sin)()sin(222222222222Cabbaccos2222bAacCBDRt ABD例.已知b=8,c=3,A=600求a. a2=b2+c22bccosA =64+9283cos600 =49 解：a=7變式練習(xí)：1.已知:a=7,b=8,c=3,求A.2.已知:a=7,b=8,c=3,試判斷 此三角形的形狀.余余 弦弦 定定 理理課堂小結(jié)課堂小結(jié)：1、定理、定理：三角形任何一邊的平方等于其他兩邊三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減平方的和減 去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍倍。2、余弦定理可以解決以下兩類有關(guān)三角形的、余弦定理可以解決以下兩類有關(guān)三角形的