第三章流體運(yùn)動(dòng)學(xué)與動(dòng)力學(xué)基礎(chǔ)(第1、2、3節(jié))

1、 前一章討論的液體靜止問(wèn)題僅僅是相對(duì)的特殊的情況。前一章討論的液體靜止問(wèn)題僅僅是相對(duì)的特殊的情況。從本章開始，將轉(zhuǎn)入討論流體動(dòng)力學(xué)的問(wèn)題。流體動(dòng)力學(xué)從本章開始，將轉(zhuǎn)入討論流體動(dòng)力學(xué)的問(wèn)題。流體動(dòng)力學(xué)是研究液體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律及其在工程中的應(yīng)用。液體的運(yùn)動(dòng)是研究液體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律及其在工程中的應(yīng)用。液體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，主要是指液體在運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下，作用于規(guī)律，主要是指液體在運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下，作用于液體上的力和液體上的力和運(yùn)動(dòng)要素運(yùn)動(dòng)要素之間的關(guān)系，以及液體的之間的關(guān)系，以及液體的運(yùn)動(dòng)特性與能量轉(zhuǎn)換規(guī)運(yùn)動(dòng)特性與能量轉(zhuǎn)換規(guī)律律等。等。表征液體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量有速度、加速度、動(dòng)流體表征液體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的物理量有速度、加速度、動(dòng)流

2、體壓強(qiáng)（即液體運(yùn)動(dòng)時(shí)某點(diǎn)的壓強(qiáng)）、切應(yīng)力與密度等，統(tǒng)壓強(qiáng)（即液體運(yùn)動(dòng)時(shí)某點(diǎn)的壓強(qiáng)）、切應(yīng)力與密度等，統(tǒng)稱為稱為運(yùn)動(dòng)要素運(yùn)動(dòng)要素。研究液體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的基本問(wèn)題，就是分析。研究液體運(yùn)動(dòng)規(guī)律的基本問(wèn)題，就是分析研究液流的研究液流的運(yùn)動(dòng)要素隨空間位置和時(shí)間的變化關(guān)系運(yùn)動(dòng)要素隨空間位置和時(shí)間的變化關(guān)系。 由于由于實(shí)際液體存在粘滯性使液流運(yùn)動(dòng)的分析比較復(fù)雜。實(shí)際液體存在粘滯性使液流運(yùn)動(dòng)的分析比較復(fù)雜。所以本章先以忽略粘滯性的所以本章先以忽略粘滯性的理想液體理想液體模型作為研究對(duì)象，模型作為研究對(duì)象，著重研究和分析理想液體運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律。然后在此基礎(chǔ)著重研究和分析理想液體運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律。然后在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步研

3、究實(shí)際液體。上進(jìn)一步研究實(shí)際液體。 本章本章主要內(nèi)容討論液流運(yùn)動(dòng)規(guī)律的三大基本方程，即主要內(nèi)容討論液流運(yùn)動(dòng)規(guī)律的三大基本方程，即質(zhì)量方程（連續(xù)方程）、能量方程和動(dòng)量方程質(zhì)量方程（連續(xù)方程）、能量方程和動(dòng)量方程。它是它是學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)流體力學(xué)流體力學(xué)的基本內(nèi)容，也為學(xué)習(xí)以后各的基本內(nèi)容，也為學(xué)習(xí)以后各章打下基礎(chǔ)。章打下基礎(chǔ)。 為了研究液體運(yùn)動(dòng)規(guī)律，必須有一個(gè)描述液流運(yùn)動(dòng)的科為了研究液體運(yùn)動(dòng)規(guī)律，必須有一個(gè)描述液流運(yùn)動(dòng)的科學(xué)方法。學(xué)方法。在流體力學(xué)在流體力學(xué)中，液體被視為連續(xù)介質(zhì)，描述液體中，液體被視為連續(xù)介質(zhì)，描述液體運(yùn)動(dòng)就是研究液體質(zhì)點(diǎn)隨空間的位置和時(shí)間變化時(shí)的情況。運(yùn)動(dòng)就是研究液體質(zhì)點(diǎn)隨空間的位置

4、和時(shí)間變化時(shí)的情況。描述液體運(yùn)動(dòng)的方法，可以從兩個(gè)不同角度來(lái)考慮，故有描述液體運(yùn)動(dòng)的方法，可以從兩個(gè)不同角度來(lái)考慮，故有兩種分析方法，即兩種分析方法，即拉格朗日法拉格朗日法與與歐拉法歐拉法 。（一）拉格朗日法（一）拉格朗日法 拉格朗日拉格朗日法法是以研究每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)全過(guò)程為基礎(chǔ)，是以研究每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)全過(guò)程為基礎(chǔ)，通過(guò)對(duì)每個(gè)液體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的研究來(lái)了解整個(gè)液體運(yùn)動(dòng)的規(guī)通過(guò)對(duì)每個(gè)液體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的研究來(lái)了解整個(gè)液體運(yùn)動(dòng)的規(guī)律性。所以這種方法又稱為質(zhì)點(diǎn)律性。所以這種方法又稱為質(zhì)點(diǎn)關(guān)系。關(guān)系。 如在流體利工程中測(cè)量河渠流體流流速時(shí)，可在流如在流體利工程中測(cè)量河渠流體流流速時(shí)，可在流體面上拋放一些浮標(biāo)用以代

5、替流體流質(zhì)點(diǎn)，觀察各個(gè)浮標(biāo)體面上拋放一些浮標(biāo)用以代替流體流質(zhì)點(diǎn)，觀察各個(gè)浮標(biāo)的運(yùn)動(dòng)軌跡和速度，從而測(cè)量得流體流各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況。的運(yùn)動(dòng)軌跡和速度，從而測(cè)量得流體流各質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況。這種是著眼于質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，必須分別研究足夠數(shù)量的這種是著眼于質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過(guò)程，必須分別研究足夠數(shù)量的給定質(zhì)點(diǎn)，從而了解液流的全面貌。給定質(zhì)點(diǎn)，從而了解液流的全面貌。 設(shè)設(shè)起始時(shí)刻為起始時(shí)刻為toto，液流中，液流中各質(zhì)點(diǎn)的起始位置為各質(zhì)點(diǎn)的起始位置為A1A1、A2A2、A3A3、（圖（圖2-12-1），），其空間坐其空間坐標(biāo)分別為（標(biāo)分別為（a1a1，b1b1，c1c1），），（a2a2，b2b2，c2c2）, ,（

6、a3a3，b3b3，c3c3），經(jīng)某一時(shí)段后，于，經(jīng)某一時(shí)段后，于時(shí)刻時(shí)刻t t各質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到位置各質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到位置B1B1、B2B2、B3B3、，其坐標(biāo)分別為（，其坐標(biāo)分別為（x1x1，y1y1，z1z1）, ,（x2x2，y2y2，z2z2），），（x3x3，y3y3，z3z3）。因?yàn)椴?。因?yàn)椴煌|(zhì)點(diǎn)有不同的起始位置，同同質(zhì)點(diǎn)有不同的起始位置，同一質(zhì)點(diǎn)的位置又隨時(shí)間而變化，一質(zhì)點(diǎn)的位置又隨時(shí)間而變化，因此液體質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)（因此液體質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)（x x，y y，z z）是起始坐標(biāo)（是起始坐標(biāo)（a a，b b，c c）和時(shí)間）和時(shí)間t t的函數(shù)，即的函數(shù)，即 x=x(a,b,c,t)x=x(a,b,c

7、,t)， y=y(a,b,c,t)y=y(a,b,c,t)， z=z(a,b,c,t)z=z(a,b,c,t)。 式中式中a a、b b、c c和和t t稱為拉格朗日變數(shù)。若將某一液稱為拉格朗日變數(shù)。若將某一液體質(zhì)點(diǎn)的起始坐標(biāo)代入上式，可得該質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)隨時(shí)體質(zhì)點(diǎn)的起始坐標(biāo)代入上式，可得該質(zhì)點(diǎn)的坐標(biāo)隨時(shí)間而變的跡線方程。將上式對(duì)時(shí)間間而變的跡線方程。將上式對(duì)時(shí)間t t求偏導(dǎo)數(shù)，可得求偏導(dǎo)數(shù)，可得液體質(zhì)點(diǎn)的速度（流速）液體質(zhì)點(diǎn)的速度（流速）u u在各坐標(biāo)方向的投影為在各坐標(biāo)方向的投影為 同理可得液體質(zhì)點(diǎn)的加速度同理可得液體質(zhì)點(diǎn)的加速度a a在各坐標(biāo)方向的投影為在各坐標(biāo)方向的投影為 由于液體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)

8、動(dòng)由于液體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡非常復(fù)雜，用這種方軌跡非常復(fù)雜，用這種方法研究液體運(yùn)動(dòng)時(shí)，數(shù)學(xué)法研究液體運(yùn)動(dòng)時(shí)，數(shù)學(xué)上也會(huì)遇到很多困難，況上也會(huì)遇到很多困難，況且實(shí)用上也不需要知道個(gè)且實(shí)用上也不需要知道個(gè)別質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況。所以別質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況。所以除了少數(shù)情況（如波浪運(yùn)除了少數(shù)情況（如波浪運(yùn)動(dòng)）外，動(dòng)）外，在流體力學(xué)在流體力學(xué)中通中通常不采用這種方法，而采常不采用這種方法，而采用較簡(jiǎn)便的用較簡(jiǎn)便的歐拉法歐拉法 。（二）歐拉法（二）歐拉法 歐拉法歐拉法不是研究每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，而是研究不同不是研究每個(gè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，而是研究不同時(shí)刻，在無(wú)數(shù)個(gè)給定空間位置上不同液體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況，時(shí)刻，在無(wú)數(shù)個(gè)給定空間

9、位置上不同液體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況，匯總這些情況即可了解整個(gè)液流的運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律。這種方匯總這些情況即可了解整個(gè)液流的運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律。這種方法又稱為流場(chǎng)法。例如，法又稱為流場(chǎng)法。例如，在流體利在流體利工程中，對(duì)于河渠或管工程中，對(duì)于河渠或管道中的液流，往往不是研究和給定液體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況，道中的液流，往往不是研究和給定液體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)情況，而是研究某一橫斷面在單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)的液體的體積，以而是研究某一橫斷面在單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)的液體的體積，以及液流通過(guò)該斷面時(shí)的流速和及液流通過(guò)該斷面時(shí)的流速和動(dòng)流體壓強(qiáng)動(dòng)流體壓強(qiáng)的分布與變化規(guī)的分布與變化規(guī)律。律。用歐拉法描述液體運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)要素流速用歐拉法描述液體運(yùn)動(dòng)時(shí)，運(yùn)

10、動(dòng)要素流速u u及動(dòng)流體壓強(qiáng)及動(dòng)流體壓強(qiáng)p p都都隨著空間位置（隨著空間位置（x x，y y，z z）和時(shí)間）和時(shí)間t t而變化，可表示為而變化，可表示為uxux= =ux(x,y,z,tux(x,y,z,t) )，uyuy= =uy(x,y,z,tuy(x,y,z,t) )，u uz z= =uz(x,y,z,tuz(x,y,z,t) )，p=p=p(x,y,z,tp(x,y,z,t) )。式中（式中（x x，y y，z z）是液體質(zhì)點(diǎn)在）是液體質(zhì)點(diǎn)在t t時(shí)刻的位置坐標(biāo)。對(duì)同時(shí)刻的位置坐標(biāo)。對(duì)同一液體質(zhì)點(diǎn)來(lái)說(shuō)，坐標(biāo)（一液體質(zhì)點(diǎn)來(lái)說(shuō)，坐標(biāo)（x x，y y，z z）不是獨(dú)立的，而是時(shí)間）不是獨(dú)

11、立的，而是時(shí)間t t的函數(shù)。于是，加速度的三個(gè)坐標(biāo)分量需要通過(guò)相應(yīng)的三個(gè)的函數(shù)。于是，加速度的三個(gè)坐標(biāo)分量需要通過(guò)相應(yīng)的三個(gè)速度分量復(fù)合求導(dǎo)得到，即速度分量復(fù)合求導(dǎo)得到，即由于由于 故故 式中等號(hào)右側(cè)第一項(xiàng)式中等號(hào)右側(cè)第一項(xiàng) 是指同是指同一地點(diǎn)（位置坐標(biāo)不變）由于時(shí)間變化而形成的加一地點(diǎn)（位置坐標(biāo)不變）由于時(shí)間變化而形成的加速度，稱為速度，稱為當(dāng)?shù)丶铀俣犬?dāng)?shù)丶铀俣龋坏忍?hào)右側(cè)后三項(xiàng)之和是指；等號(hào)右側(cè)后三項(xiàng)之和是指同一時(shí)刻因地點(diǎn)變化而形成的加速度，稱為同一時(shí)刻因地點(diǎn)變化而形成的加速度，稱為遷移加遷移加速度速度。所以，歐拉法定義流場(chǎng)中液體質(zhì)點(diǎn)的。所以，歐拉法定義流場(chǎng)中液體質(zhì)點(diǎn)的加速度加速度是當(dāng)?shù)丶铀?/p>

12、度與遷移加速度之和是當(dāng)?shù)丶铀俣扰c遷移加速度之和。例如，。例如，由流體箱由流體箱側(cè)壁接出一根收縮管（圖側(cè)壁接出一根收縮管（圖2-22-2），流體流經(jīng)），流體流經(jīng)該管時(shí)，該管時(shí)，由于由于箱中流體位箱中流體位逐漸下降，收縮管內(nèi)同一點(diǎn)的流速逐漸下降，收縮管內(nèi)同一點(diǎn)的流速隨時(shí)間不斷減小，從而產(chǎn)生加速度就是當(dāng)?shù)丶铀俣入S時(shí)間不斷減小，從而產(chǎn)生加速度就是當(dāng)?shù)丶铀俣龋ù酥禐樨?fù)）；另一方面，由于管段收縮，同一時(shí)（此值為負(fù)）；另一方面，由于管段收縮，同一時(shí)刻收縮管內(nèi)各點(diǎn)的流速又沿程增加，如刻收縮管內(nèi)各點(diǎn)的流速又沿程增加，如A A點(diǎn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)經(jīng)過(guò)dldl距距離到離到B B點(diǎn)，由于點(diǎn)，由于VBVBVAVA，所產(chǎn)生的加速度就

13、是遷移加，所產(chǎn)生的加速度就是遷移加速度（此值為正）。速度（此值為正）。 （一（一）穩(wěn)（恒）定）穩(wěn)（恒）定流流與不穩(wěn)（非恒）定與不穩(wěn)（非恒）定流流 1.1.穩(wěn)（恒）定穩(wěn)（恒）定流流 如在流場(chǎng)中，液體質(zhì)點(diǎn)通過(guò)任一空間位置如在流場(chǎng)中，液體質(zhì)點(diǎn)通過(guò)任一空間位置時(shí)，所有運(yùn)動(dòng)要素都不隨時(shí)間而改變，即對(duì)時(shí)時(shí)，所有運(yùn)動(dòng)要素都不隨時(shí)間而改變，即對(duì)時(shí)間偏導(dǎo)數(shù)應(yīng)等于零，如間偏導(dǎo)數(shù)應(yīng)等于零，如 等等，這種流動(dòng)稱為恒定流，這種流動(dòng)稱為恒定流。恒定流時(shí)，流速、壓。恒定流時(shí)，流速、壓強(qiáng)等運(yùn)動(dòng)要素僅是隨坐標(biāo)位置改變，而與時(shí)間強(qiáng)等運(yùn)動(dòng)要素僅是隨坐標(biāo)位置改變，而與時(shí)間無(wú)關(guān)，所以不存在當(dāng)?shù)丶铀俣?。如圖無(wú)關(guān)，所以不存在當(dāng)?shù)丶铀俣取Ｈ?/p>

14、圖2-32-3所示所示，為容器內(nèi)設(shè)有，為容器內(nèi)設(shè)有充流體和充流體和溢流裝置來(lái)溢流裝置來(lái)保持流體保持流體位位恒定，液體經(jīng)孔口出流的流速、壓強(qiáng)及其射恒定，液體經(jīng)孔口出流的流速、壓強(qiáng)及其射流的形狀都不隨時(shí)間變化，屬于恒定流。流的形狀都不隨時(shí)間變化，屬于恒定流。2.2.不穩(wěn)（非恒）定不穩(wěn)（非恒）定流流 如在流場(chǎng)中，液體質(zhì)點(diǎn)通過(guò)任一空間位置時(shí)，只要有任何如在流場(chǎng)中，液體質(zhì)點(diǎn)通過(guò)任一空間位置時(shí)，只要有任何一個(gè)運(yùn)動(dòng)要素是隨時(shí)間改變的，就稱非恒定流一個(gè)運(yùn)動(dòng)要素是隨時(shí)間改變的，就稱非恒定流。圖。圖2-42-4所示的容所示的容器，由于液體經(jīng)孔口出流時(shí)，器，由于液體經(jīng)孔口出流時(shí)，容器中流體位容器中流體位逐漸下降，其

15、流速、逐漸下降，其流速、壓強(qiáng)及射流形狀都隨時(shí)間變化，屬于非恒定流。壓強(qiáng)及射流形狀都隨時(shí)間變化，屬于非恒定流。在在枯流體期枯流體期，河道中，河道中的流體位的流體位、流速和流量隨時(shí)間變化較小，、流速和流量隨時(shí)間變化較小，可近似認(rèn)為是恒定流；而可近似認(rèn)為是恒定流；而在洪流體期在洪流體期，河道中，河道中的流體位的流體位、流速、流速和流量隨時(shí)間有顯著變化，即為非恒定流。和流量隨時(shí)間有顯著變化，即為非恒定流。（二）跡線與流線（二）跡線與流線1.1.跡線跡線 用用拉格朗日法描述液體運(yùn)動(dòng)是研究每個(gè)液體質(zhì)點(diǎn)在不拉格朗日法描述液體運(yùn)動(dòng)是研究每個(gè)液體質(zhì)點(diǎn)在不同時(shí)刻的運(yùn)動(dòng)情況。如果將某一質(zhì)點(diǎn)在連續(xù)時(shí)間過(guò)程內(nèi)所同時(shí)刻的

16、運(yùn)動(dòng)情況。如果將某一質(zhì)點(diǎn)在連續(xù)時(shí)間過(guò)程內(nèi)所占據(jù)的空間位置連成線，即為跡線，跡線就是液體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)占據(jù)的空間位置連成線，即為跡線，跡線就是液體質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡線。動(dòng)的軌跡線。 2.2.流線流線 流線是某一瞬時(shí)在流場(chǎng)中繪出的曲線，在這條曲線上流線是某一瞬時(shí)在流場(chǎng)中繪出的曲線，在這條曲線上所有各質(zhì)點(diǎn)的流速矢量都和該曲線相切。因此流線表明了所有各質(zhì)點(diǎn)的流速矢量都和該曲線相切。因此流線表明了某瞬時(shí)流場(chǎng)中各點(diǎn)的流速某瞬時(shí)流場(chǎng)中各點(diǎn)的流速方向。方向。流線的作法如下：在流場(chǎng)中任取一點(diǎn)流線的作法如下：在流場(chǎng)中任取一點(diǎn)1（圖），繪出在某（圖），繪出在某時(shí)刻通過(guò)該點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)的流速矢量時(shí)刻通過(guò)該點(diǎn)的流體質(zhì)點(diǎn)的流速矢量u1

17、，再在該矢量上取，再在該矢量上取距點(diǎn)距點(diǎn)1很近的點(diǎn)很近的點(diǎn)2處，標(biāo)出同一時(shí)刻通過(guò)該處的液體質(zhì)點(diǎn)的處，標(biāo)出同一時(shí)刻通過(guò)該處的液體質(zhì)點(diǎn)的流速矢量流速矢量u2，如此繼續(xù)下去，得一折，如此繼續(xù)下去，得一折12345，若折線上相鄰各點(diǎn)的間距無(wú)限接近，其極限就是某時(shí)刻流若折線上相鄰各點(diǎn)的間距無(wú)限接近，其極限就是某時(shí)刻流場(chǎng)中經(jīng)過(guò)點(diǎn)場(chǎng)中經(jīng)過(guò)點(diǎn)1的流線。如果繪出在同一瞬時(shí)各空間點(diǎn)的一的流線。如果繪出在同一瞬時(shí)各空間點(diǎn)的一簇流線，則這些流線的綜合，就可以清晰地表示出整個(gè)空簇流線，則這些流線的綜合，就可以清晰地表示出整個(gè)空間在該瞬時(shí)的流動(dòng)圖象。所以流線是歐拉法分析流動(dòng)的重間在該瞬時(shí)的流動(dòng)圖象。所以流線是歐拉法分析流

18、動(dòng)的重要概念。要概念。流線和跡線是兩個(gè)完全不同的概念。非恒定流時(shí)流線和跡線是兩個(gè)完全不同的概念。非恒定流時(shí)不同瞬時(shí)的流線是不同的，流線與跡線不相重合，但不同瞬時(shí)的流線是不同的，流線與跡線不相重合，但恒定流時(shí)流線與跡線相重合?？衫脠D作如下說(shuō)明：恒定流時(shí)流線與跡線相重合?？衫脠D作如下說(shuō)明：設(shè)某一時(shí)刻經(jīng)過(guò)點(diǎn)設(shè)某一時(shí)刻經(jīng)過(guò)點(diǎn)1的流體質(zhì)點(diǎn)的流速為的流體質(zhì)點(diǎn)的流速為u1，經(jīng)過(guò)，經(jīng)過(guò)dt1時(shí)間該質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到無(wú)限接近的點(diǎn)時(shí)間該質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到無(wú)限接近的點(diǎn)2時(shí)，在恒定流條件下，時(shí)，在恒定流條件下，仍以原來(lái)的流速仍以原來(lái)的流速u2運(yùn)動(dòng)，于是經(jīng)過(guò)運(yùn)動(dòng)，于是經(jīng)過(guò)dt2時(shí)間，它必然到時(shí)間，它必然到達(dá)點(diǎn)達(dá)點(diǎn)3，如此繼續(xù)下去，

19、則曲線，如此繼續(xù)下去，則曲線1-2-3-即為即為跡線。而前面已說(shuō)明此曲線為流線，因此液體質(zhì)點(diǎn)的跡線。而前面已說(shuō)明此曲線為流線，因此液體質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)跡線在恒定流時(shí)與流線相重合。運(yùn)動(dòng)跡線在恒定流時(shí)與流線相重合。流線具有以下特性：流線具有以下特性：（1 1）流線是代表流速方向的矢量線，其疏流線是代表流速方向的矢量線，其疏密度代表流速的大小。密度代表流速的大小。（2 2）流線不能相交流線不能相交，即液體質(zhì)點(diǎn)不能穿越，即液體質(zhì)點(diǎn)不能穿越流線。因?yàn)橥涣黧w質(zhì)點(diǎn)在同一瞬時(shí)不能有流線。因?yàn)橥涣黧w質(zhì)點(diǎn)在同一瞬時(shí)不能有兩個(gè)流動(dòng)方向。如果流線相交，那么交點(diǎn)處兩個(gè)流動(dòng)方向。如果流線相交，那么交點(diǎn)處的流速矢量應(yīng)同時(shí)與這

20、兩條流線相切，顯然的流速矢量應(yīng)同時(shí)與這兩條流線相切，顯然這是不可能的。這是不可能的。（3 3）流線是光滑曲線流線是光滑曲線。流體假定為連續(xù)介。流體假定為連續(xù)介質(zhì)，各運(yùn)動(dòng)要素在空間的變化應(yīng)是連續(xù)的，質(zhì)，各運(yùn)動(dòng)要素在空間的變化應(yīng)是連續(xù)的，流速矢量在空間的變化亦應(yīng)是連續(xù)的。因此流速矢量在空間的變化亦應(yīng)是連續(xù)的。因此流線是不會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)折，否則在轉(zhuǎn)折點(diǎn)處，同流線是不會(huì)發(fā)生轉(zhuǎn)折，否則在轉(zhuǎn)折點(diǎn)處，同樣將出現(xiàn)有兩個(gè)流動(dòng)方向的矛盾現(xiàn)象，所以樣將出現(xiàn)有兩個(gè)流動(dòng)方向的矛盾現(xiàn)象，所以流線只能是一條光滑的曲線。如圖流線只能是一條光滑的曲線。如圖2-6a2-6a，b b所示。所示。（三）流管（三）流管、流束（元流）與總流、

21、流束（元流）與總流1.1.流管流管在液流中任意取一條微小的封閉曲線在液流中任意取一條微小的封閉曲線C C（圖（圖2-72-7），通過(guò)該曲），通過(guò)該曲線線C C上的每一個(gè)點(diǎn)作流線，這些流線所形成的一個(gè)封閉管狀曲上的每一個(gè)點(diǎn)作流線，這些流線所形成的一個(gè)封閉管狀曲面稱為流管。面稱為流管。2.2.流束（元流）流束（元流）充滿在流管中的液流稱為元流或微小流束。充滿在流管中的液流稱為元流或微小流束。3.3.總流總流由無(wú)數(shù)元流組成的整個(gè)液流由無(wú)數(shù)元流組成的整個(gè)液流（如通過(guò)河道、（如通過(guò)河道、管道管道的流體流的流體流）稱為總流，總流的邊界就是一個(gè)大流管。稱為總流，總流的邊界就是一個(gè)大流管。四）有效（過(guò)流體）斷

22、面四）有效（過(guò)流體）斷面、流量與斷面平均流速、流量與斷面平均流速1.1.有效（過(guò)流體）斷面有效（過(guò)流體）斷面 垂直于元流或總流流向的橫斷面稱為垂直于元流或總流流向的橫斷面稱為過(guò)流體斷面過(guò)流體斷面。直的管。直的管道和直的河道，其道和直的河道，其過(guò)流體斷面過(guò)流體斷面是平面，如圖是平面，如圖a a、b b中中a-aa-a和和b-bb-b斷斷面；漸擴(kuò)管、漸縮管及閘孔出流的面；漸擴(kuò)管、漸縮管及閘孔出流的過(guò)流體斷面過(guò)流體斷面是曲面，如圖是曲面，如圖2-2-8c8c、d d、e e中中c-cc-c、d-dd-d、及、及e-ee-e斷面。斷面。 元元流的流的過(guò)流體斷面過(guò)流體斷面面積為無(wú)限小，它上面各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)要

23、素，面積為無(wú)限小，它上面各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)要素，如流速、壓強(qiáng)等，在同一時(shí)刻可認(rèn)為是相同的；而總流的如流速、壓強(qiáng)等，在同一時(shí)刻可認(rèn)為是相同的；而總流的過(guò)流過(guò)流體斷面體斷面上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)要素一般是不同的。上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)要素一般是不同的。2.2.流量流量 單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)某一單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)某一過(guò)流體斷面過(guò)流體斷面的流體體積稱為流量，的流體體積稱為流量，用符號(hào)用符號(hào)Q Q表示。表示。它的單位是米它的單位是米 / /秒（秒（m m/s/s）或升）或升/ /秒（秒（l/sl/s）。有時(shí)也以單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)的流體重量表示流量大小，稱為。有時(shí)也以單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)的流體重量表示流量大小，稱為重量流量，其表示式為重量流量，其表示式

24、為QQ，它的單位是千牛，它的單位是千牛/ /小時(shí)（小時(shí)（kN/hkN/h）。 因?yàn)樵驗(yàn)樵鬟^(guò)流體斷面流過(guò)流體斷面上各點(diǎn)的流速在同一時(shí)刻可認(rèn)為是上各點(diǎn)的流速在同一時(shí)刻可認(rèn)為是相同的，而相同的，而過(guò)流體斷面過(guò)流體斷面又與流速矢量相垂直，所以元流的流又與流速矢量相垂直，所以元流的流量為量為 dQ=udA dQ=udA 。 式中：式中：A A為為過(guò)流體斷面過(guò)流體斷面面積。面積。 總流的流量等于所有元流的流量之總和總流的流量等于所有元流的流量之總和, ,即即3.3.斷面平均流速斷面平均流速 因?yàn)橐驗(yàn)榭偪偭鬟^(guò)流體斷面流過(guò)流體斷面上各點(diǎn)的流速是不相同的，上各點(diǎn)的流速是不相同的， 例如例如管道中靠近管壁處流

25、速小，而中間流速大，如圖管道中靠近管壁處流速小，而中間流速大，如圖2-92-9所示。所所示。所以常采用一個(gè)平均值來(lái)代替各點(diǎn)的實(shí)際流速，稱為以常采用一個(gè)平均值來(lái)代替各點(diǎn)的實(shí)際流速，稱為斷面平均斷面平均流速流速，用符號(hào)，用符號(hào)v v表示。它是一個(gè)表示。它是一個(gè)假想的流速假想的流速。假設(shè)總。假設(shè)總流過(guò)流體流過(guò)流體斷面斷面上的流速按上的流速按v v值均勻分布，由此算得的流量值均勻分布，由此算得的流量vAvA應(yīng)等于實(shí)際應(yīng)等于實(shí)際流量流量Q Q，其幾何解釋是：以底為，其幾何解釋是：以底為A A、高為、高為v v的柱體體積等于流速的柱體體積等于流速分布曲線與分布曲線與過(guò)流體斷面過(guò)流體斷面所圍的體積（圖所圍的

26、體積（圖2-92-9），即），即 （五）有壓流和無(wú)壓流（五）有壓流和無(wú)壓流 沒(méi)有沒(méi)有自由液面的液流稱為有壓流或管流，具有自由液面的自由液面的液流稱為有壓流或管流，具有自由液面的液流稱為無(wú)壓流或明渠流。液流稱為無(wú)壓流或明渠流。（六）均勻流和非均勻流（六）均勻流和非均勻流 流速流速沿程不變的流動(dòng)稱為均勻流；反之，稱非均勻流。沿程不變的流動(dòng)稱為均勻流；反之，稱非均勻流。例例如，液體在等截面直管中的流動(dòng)，或液體在斷面形式與大小沿如，液體在等截面直管中的流動(dòng)，或液體在斷面形式與大小沿程不變的直長(zhǎng)渠道中的流動(dòng)都是均勻流。液體在收縮管、擴(kuò)散程不變的直長(zhǎng)渠道中的流動(dòng)都是均勻流。液體在收縮管、擴(kuò)散管或彎管中的流

27、動(dòng)，以及液體在斷面形式或大小變化的渠道中管或彎管中的流動(dòng)，以及液體在斷面形式或大小變化的渠道中的流動(dòng)都形成非均勻流。在均勻流時(shí)不存在遷移加速度，即的流動(dòng)都形成非均勻流。在均勻流時(shí)不存在遷移加速度，即 ，其總流的流線簇為彼此平行的直線簇。，其總流的流線簇為彼此平行的直線簇。（七）一元流、二元流和三元流（七）一元流、二元流和三元流 客觀存在客觀存在的液流運(yùn)動(dòng)，其主要趨勢(shì)總是向某一定方向流動(dòng)，的液流運(yùn)動(dòng)，其主要趨勢(shì)總是向某一定方向流動(dòng)，也就是說(shuō)它在某一方向上的流動(dòng)是非常明顯的。人們常說(shuō)，也就是說(shuō)它在某一方向上的流動(dòng)是非常明顯的。人們常說(shuō)，“長(zhǎng)江滾滾向東流長(zhǎng)江滾滾向東流”，指的是它的主要趨勢(shì)。但對(duì)實(shí)際

28、液流進(jìn)，指的是它的主要趨勢(shì)。但對(duì)實(shí)際液流進(jìn)行仔細(xì)觀察就會(huì)發(fā)現(xiàn)，液體在流動(dòng)過(guò)程中，并不是僅僅沿著一行仔細(xì)觀察就會(huì)發(fā)現(xiàn)，液體在流動(dòng)過(guò)程中，并不是僅僅沿著一個(gè)方向，而是沿著兩個(gè)方向甚至三個(gè)方向都有流速。個(gè)方向，而是沿著兩個(gè)方向甚至三個(gè)方向都有流速。 如果如果某種液流，在一個(gè)方向流動(dòng)最為顯著，而在其余兩個(gè)某種液流，在一個(gè)方向流動(dòng)最為顯著，而在其余兩個(gè)方向的流動(dòng)可以忽略，稱為方向的流動(dòng)可以忽略，稱為一元流一元流。此時(shí)，運(yùn)動(dòng)要素只與一個(gè)。此時(shí)，運(yùn)動(dòng)要素只與一個(gè)位置坐標(biāo)有關(guān)。對(duì)于總流，若把位置坐標(biāo)有關(guān)。對(duì)于總流，若把過(guò)流體斷面過(guò)流體斷面上各點(diǎn)的流速用斷上各點(diǎn)的流速用斷面平均流速代替，這時(shí)總流可作為一元流。例

29、如，管道或渠道面平均流速代替，這時(shí)總流可作為一元流。例如，管道或渠道中的液流。中的液流。 如果某種液流主要表現(xiàn)在兩個(gè)方向的流動(dòng)，而第三個(gè)方向如果某種液流主要表現(xiàn)在兩個(gè)方向的流動(dòng)，而第三個(gè)方向的流動(dòng)可以忽略，稱為的流動(dòng)可以忽略，稱為二元流或平面流動(dòng)二元流或平面流動(dòng)。這種液流在某一方。這種液流在某一方向的尺度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其余兩個(gè)方向的尺度。圖向的尺度遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于其余兩個(gè)方向的尺度。圖2-10a所示為在所示為在x方方向很長(zhǎng)的滾流體流的溢流情況，可以認(rèn)為沿向很長(zhǎng)的滾流體流的溢流情況，可以認(rèn)為沿x軸線方向沒(méi)有流動(dòng)，軸線方向沒(méi)有流動(dòng)，僅在僅在yoz一系列平行平面上流動(dòng)，而且這些平面上各點(diǎn)的流動(dòng)一系列平行平面上流動(dòng)

30、，而且這些平面上各點(diǎn)的流動(dòng)狀態(tài)相同，其運(yùn)動(dòng)要素只與位置坐標(biāo)（狀態(tài)相同，其運(yùn)動(dòng)要素只與位置坐標(biāo)（y，z）有關(guān)，因而僅需）有關(guān)，因而僅需研究平行平面中任何一個(gè)平面上的液流運(yùn)動(dòng)情況。研究平行平面中任何一個(gè)平面上的液流運(yùn)動(dòng)情況。 當(dāng)三個(gè)方向的流動(dòng)都不能忽略的液流，即空間任何一當(dāng)三個(gè)方向的流動(dòng)都不能忽略的液流，即空間任何一點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)要素均不相同，或者說(shuō)在液流中運(yùn)動(dòng)要素是三個(gè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)要素均不相同，或者說(shuō)在液流中運(yùn)動(dòng)要素是三個(gè)位置坐標(biāo)的函數(shù)，稱為位置坐標(biāo)的函數(shù)，稱為三元流或空間流。三元流或空間流。例如圖例如圖2-10b2-10b所示所示液流流入喇叭口時(shí)的流動(dòng)液流流入喇叭口時(shí)的流動(dòng) 。 液流被看作連續(xù)介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)

31、，同時(shí)又遵循質(zhì)量守恒定律。液流被看作連續(xù)介質(zhì)的運(yùn)動(dòng)，同時(shí)又遵循質(zhì)量守恒定律。由連續(xù)介質(zhì)的概念和質(zhì)量守恒原理出發(fā)，則可導(dǎo)出流速和過(guò)由連續(xù)介質(zhì)的概念和質(zhì)量守恒原理出發(fā)，則可導(dǎo)出流速和過(guò)流體斷面面積之間的關(guān)系式，即是恒定總流連續(xù)方程。流體斷面面積之間的關(guān)系式，即是恒定總流連續(xù)方程。 如如圖圖2-112-11所示，所示，從恒定的總流中任取一段，其進(jìn)口從恒定的總流中任取一段，其進(jìn)口過(guò)流過(guò)流體斷面體斷面1 11 1面積為面積為A1A1，出口，出口過(guò)流體斷面過(guò)流體斷面2 22 2面積為面積為A2A2；再?gòu)模辉購(gòu)闹腥稳∫皇?，其進(jìn)、出口的中任取一束元流，其進(jìn)、出口的過(guò)流體斷面過(guò)流體斷面面積及流速分別面積及流

32、速分別為為dA1dA1、dA2dA2、u1u1、u2u2。在恒定流條件下，元流的形狀和元流。在恒定流條件下，元流的形狀和元流段內(nèi)的液體質(zhì)量不隨時(shí)間變化，不可能有液體經(jīng)元流側(cè)面流段內(nèi)的液體質(zhì)量不隨時(shí)間變化，不可能有液體經(jīng)元流側(cè)面流進(jìn)或流出，液流是連續(xù)介質(zhì)，元流內(nèi)部不存在進(jìn)或流出，液流是連續(xù)介質(zhì)，元流內(nèi)部不存在空隙?？障?。根據(jù)質(zhì)量守恒原理，單位時(shí)間內(nèi)流進(jìn)根據(jù)質(zhì)量守恒原理，單位時(shí)間內(nèi)流進(jìn)dA1dA1的質(zhì)量等于流出的質(zhì)量等于流出dA2dA2的質(zhì)量，即的質(zhì)量，即 1 1u u1 1dA1=dA1=2 2u u2 2dAdA2 2= =常數(shù)。常數(shù)。對(duì)于不可壓縮的液體，密度對(duì)于不可壓縮的液體，密度1 1=2

33、 2= =常數(shù)，則常數(shù)，則 u u1 1dAdA1 1=u=u2 2dAdA2 2= =dQdQ= =常數(shù)。常數(shù)。上式是恒定元流的連續(xù)方程。對(duì)于總流，應(yīng)將上式積分上式是恒定元流的連續(xù)方程。對(duì)于總流，應(yīng)將上式積分 引入斷面平均流速引入斷面平均流速后成為后成為:Q=V:Q=V1 1A A1 1=V=V2 2A A2 2 上式就是上式就是液體恒定總流連續(xù)方程液體恒定總流連續(xù)方程。它表明，對(duì)于不可壓縮。它表明，對(duì)于不可壓縮的液體，總流的流速與其的液體，總流的流速與其過(guò)流體斷面過(guò)流體斷面面積成反比，因而流線面積成反比，因而流線密集的地方流速大，而流線稀疏的地方流速小。密集的地方流速大，而流線稀疏的地方流

34、速小。 連續(xù)方程不僅適用于恒定流，而且在邊界固定的管流連續(xù)方程不僅適用于恒定流，而且在邊界固定的管流中，即使是非恒定流，對(duì)于中，即使是非恒定流，對(duì)于同一時(shí)刻同一時(shí)刻的兩的兩過(guò)流體斷面過(guò)流體斷面仍然仍然適用。當(dāng)然，非恒定管流中的流速與流量要隨時(shí)間改變。適用。當(dāng)然，非恒定管流中的流速與流量要隨時(shí)間改變。連續(xù)方程由于沒(méi)有涉及作用于液體上的力，因此對(duì)理想液連續(xù)方程由于沒(méi)有涉及作用于液體上的力，因此對(duì)理想液體和實(shí)際液體體和實(shí)際液體都適用。都適用。 總總流連續(xù)方程是在流量沿程不變的條件下導(dǎo)出流連續(xù)方程是在流量沿程不變的條件下導(dǎo)出的。若沿程有流量流進(jìn)或流出（圖的。若沿程有流量流進(jìn)或流出（圖2-12a2-12

35、a、b b），則），則恒定總流連續(xù)方程可寫為恒定總流連續(xù)方程可寫為 Q1=Q2+Q3 Q1=Q2+Q3 和和 Q1+Q2=Q3 Q1+Q2=Q3 液體最普遍的運(yùn)動(dòng)形式是空間運(yùn)動(dòng)，即在空間液體最普遍的運(yùn)動(dòng)形式是空間運(yùn)動(dòng)，即在空間x x、y y、z z三個(gè)坐標(biāo)方向都有液體運(yùn)動(dòng)的分速度。為了建立三元流動(dòng)的三個(gè)坐標(biāo)方向都有液體運(yùn)動(dòng)的分速度。為了建立三元流動(dòng)的連續(xù)方程，在流場(chǎng)中取出邊長(zhǎng)為連續(xù)方程，在流場(chǎng)中取出邊長(zhǎng)為dxdx、dydy、dzdz的微分六面體，的微分六面體，如圖如圖2-132-13所示，下面研究六面體內(nèi)部液體質(zhì)量所示，下面研究六面體內(nèi)部液體質(zhì)量的變化的變化首先分析液體流入與流出微分六面體的質(zhì)

36、量。首先分析液體流入與流出微分六面體的質(zhì)量。 設(shè)六面體點(diǎn)設(shè)六面體點(diǎn)m(x，y，z)上液體質(zhì)上液體質(zhì)點(diǎn)的速度為點(diǎn)的速度為ux、uy和和uz，密度為，密度為，則在單位時(shí)間內(nèi)，從六面體左，則在單位時(shí)間內(nèi)，從六面體左面單位面積流入的質(zhì)量為面單位面積流入的質(zhì)量為ux，而，而相應(yīng)的在其右面流出的液體質(zhì)量相應(yīng)的在其右面流出的液體質(zhì)量為為：dtdt時(shí)間內(nèi)沿時(shí)間內(nèi)沿x x方向從六面體右面流出與從左面流入的質(zhì)量差方向從六面體右面流出與從左面流入的質(zhì)量差為為 ：同理，沿同理，沿y y、z z兩方向，兩方向，dtdt時(shí)間內(nèi)流出與流入六面體液體質(zhì)量時(shí)間內(nèi)流出與流入六面體液體質(zhì)量之差，分別為之差，分別為 ：因此，因此，d

37、tdt時(shí)間內(nèi)整個(gè)六面體流出與流入的液體質(zhì)量之差應(yīng)為時(shí)間內(nèi)整個(gè)六面體流出與流入的液體質(zhì)量之差應(yīng)為 （a a） 下面下面分析分析dtdt時(shí)間前后，微分六面體內(nèi)的液體質(zhì)量變化。時(shí)間前后，微分六面體內(nèi)的液體質(zhì)量變化。dtdt時(shí)間開始時(shí)，時(shí)間開始時(shí)，m m點(diǎn)上的液體密度為點(diǎn)上的液體密度為，則，則dtdt時(shí)間末，該點(diǎn)上的時(shí)間末，該點(diǎn)上的液體密度液體密度則變?yōu)椋簞t變?yōu)椋?由于在由于在dtdt時(shí)間內(nèi)，從六面體多流出到外部一定的液體質(zhì)量時(shí)間內(nèi)，從六面體多流出到外部一定的液體質(zhì)量（即（即（a a）式所示），所以其內(nèi)部質(zhì)量要減少。這樣，）式所示），所以其內(nèi)部質(zhì)量要減少。這樣，dtdt時(shí)間內(nèi)時(shí)間內(nèi)六面體中因液體密度變

38、化而引起總的質(zhì)量減少為六面體中因液體密度變化而引起總的質(zhì)量減少為（b b） 當(dāng)六面體內(nèi)液體流動(dòng)是連續(xù)不間斷時(shí)，按質(zhì)量守恒定律，當(dāng)六面體內(nèi)液體流動(dòng)是連續(xù)不間斷時(shí)，按質(zhì)量守恒定律，dtdt時(shí)間內(nèi)質(zhì)量的減少，必然等于流出與流入的質(zhì)量之差，即時(shí)間內(nèi)質(zhì)量的減少，必然等于流出與流入的質(zhì)量之差，即式（式（a a）與式（）與式（b b）應(yīng)相等，則有）應(yīng)相等，則有 或者：或者： 上式即為三元流動(dòng)的連續(xù)方程。它表達(dá)了液體運(yùn)動(dòng)的上式即為三元流動(dòng)的連續(xù)方程。它表達(dá)了液體運(yùn)動(dòng)的不可分割性。其不可分割性。其物理意義物理意義是，液體在單位時(shí)間流經(jīng)單位體是，液體在單位時(shí)間流經(jīng)單位體積空間時(shí)，流出與流入的質(zhì)量差與其內(nèi)部質(zhì)量變化

39、的代數(shù)積空間時(shí)，流出與流入的質(zhì)量差與其內(nèi)部質(zhì)量變化的代數(shù)和為零。這一方程實(shí)際上是能量守恒定律和為零。這一方程實(shí)際上是能量守恒定律在流體力學(xué)在流體力學(xué)中的中的具體體現(xiàn)。它既適用于有具體體現(xiàn)。它既適用于有粘滯性、可壓縮的液體，也適用粘滯性、可壓縮的液體，也適用于無(wú)粘滯性、不可壓縮的液體。于無(wú)粘滯性、不可壓縮的液體。當(dāng)可壓縮液體為恒定流時(shí)，因當(dāng)可壓縮液體為恒定流時(shí)，因 式（書上式（書上3-233-23）成為）成為 上式即為上式即為可壓縮液體恒定流動(dòng)的空間連續(xù)方程可壓縮液體恒定流動(dòng)的空間連續(xù)方程。它說(shuō)。它說(shuō)明液體在單位時(shí)間流經(jīng)單位體積空間，流出與流入的質(zhì)量明液體在單位時(shí)間流經(jīng)單位體積空間，流出與流入的質(zhì)量相等，或者說(shuō)該空間內(nèi)質(zhì)量保持不變相等，或者說(shuō)該空間內(nèi)質(zhì)量保持不變 。當(dāng)為