江蘇高考數(shù)學解析版

1、參考公絕密啟用刖2006年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù) 學(江蘇卷)注意事項考生在答題前請認真閱讀本注意事項及各題答題要求1、本試卷共4頁，包含選擇題(第1題第10題，共10題)、填空題(第 11題第16題，共6題)、解答題(第17題第21題，共5題)三部 分。本次考試時間為120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交 回。2、答題前，請您務必將自己的姓名、考試證號用書寫黑色字跡的0.5毫米簽字筆填寫在試卷及答題卡上。3、請認真核對監(jiān)考員所粘貼的條形碼上的姓名、考試證號是否與您本人的相 符。4、作答非選擇題必須用書寫黑色字跡的 0.5毫米簽字筆寫在答題卡上的指定 位置，在其它位置作答一律

2、無效。作答選擇題必須用2B鉛筆把答題卡上一組數(shù)據(jù)的方差 其中x為這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，恰 有一項是符合題目要求的。 (1)已知a R,函數(shù)f(x) sinx |a|,x R為奇函數(shù)，則a=(A) 0(B) 1(C) - 1(D) ± 1(2)圓(x 1)2 (y圾1的切線方程中有一個是(A) x y = 0(B) x + y = 0(C) x = 0(D) y = 0(3)某人5次上班途中所花的時間(單位：分鐘)分別為 x, y, 10, 11, 9.已知這組數(shù) 據(jù)的平均數(shù)為10,方差為2,則| x y |的值為

3、(A) 1(B) 2(C) 3(D) 4(4)為了得到函數(shù)y 2sin(- -),x R的圖像，只需把函數(shù)y 2sin x, x R的圖像上所有的36占八、(A)向左平移一位長度,再把所得各點的橫坐標縮短到原來的3倍(縱坐標不變)(B)向右平移/單位長度,再把所得各點的橫坐標縮短到原來的1倍(縱坐標不變)3(C)向左平移6個單位長度,再把所得各點的橫坐標伸長到原來的3倍(縱坐標不變)(D)向右平移個單位長度,6再把所得各點的橫坐標伸長到原來的3倍(縱坐標不變)(A) 0(B) 2(C) 4(D) 6(6)已知兩點M( 2,0)、N (2, 0),點P為坐標平面內(nèi)的動點,uuur 酒足| MN

4、|uur uuuu uiuir|MP| MN NP(5) (42)10的展開式中含x的正整數(shù)指數(shù)幕的項數(shù)是(A) y2 8x(B) y28x(0 y2 4x(D) y24x=0,則動點P (x, y)的軌跡方程為(A) A C(B) C(C) A C(D) A(7)若A、B、C為三個集合，A B B C,則一定有|ab| -2a b(D)a 3,a 1(8)設a、b、c是互不相等的正數(shù)，則下列等式中不包成立的是 11(A) |a b| |a c| |b c|(B) a a -aa(9)機地平均分成三組，將右端的六個接線點也隨機地平均分成三組，再把所有六組中每組的兩個接用導線連接, 概率是則這五

5、個接收器能同時接收到信線點號的兩相同的正四棱錐組成如圖1所示的幾何體，可放棱長為1的正方體內(nèi)，使正四棱錐的底面ABCD 與正方體的某一個平面平行，且各頂點均在正方 A體的面上，則這樣的幾何體體積的可能值有(A) 1 個(B) 2 個(C) 3個(D)無窮多個圖(10)右圖中有一個信號源和五個接收器。接收器與信號源在同一個串聯(lián)線路中時，就能接收到信號，否則就不能接收到信號。若將圖中左端的六個接線,、'*點隨(C) "(D) 1515(A)45(B) 36二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。不需要寫出解答過程，請把答案 直接填空在答題卡相應位置上。 (11)在 AB

6、C中，已知 BO 12, A= 60° , B= 45° ,則 AC=A2x y 2(12)設變量X、y滿足約束條件x y 1 ,則z 2x 3y的最大值為x y 1(13)今有2個紅球、3個黃球、4個白球，同色球不加以區(qū)分，將這 9個球排成一列有 種不同的方法(用數(shù)字作答)。(14) cot 20 cos10 <3 sin10 tan 702 cos 40 =(15)對正整數(shù)n,設曲線y xn(1 x)在x = 2處的切線與y軸交點的縱坐標為an,則數(shù)列-J的前n項和的公式是 n 1(16)不等式log2(x - 6) 3的解集為 x三、解答題：本大題共5小題，共7

7、0分。請在答題卡指定區(qū)域 內(nèi)作答，解答時應寫出文 字說明、證明過程或演算步驟。(17)(本小題滿分12分，第一小問滿分5分，第二小問滿分7分)已知三點 P (5, 2)、F1 ( 6, 0)、F2 (6, 0).(I)求以F1、F2為焦點且過點P的橢圓的標準方程;(H)設點P、F1、F2關于直線y=x的對稱點分別為P、F1、F2,求以F1'、F2為的正 錐(如。1的焦點且過點P的雙曲線的標準方程。(18)(本小題滿分14分)請您設計一個帳篷。它下部的形狀是高為 1m六棱柱，上部的形狀是側(cè)棱長為 3m的正六棱右圖所示)。試問當帳篷的頂點。到底面中心距離為多少時，帳篷的體積最大？(19)(

8、本小題滿分14分，第一小問滿分4分，第二小問滿分5分，第三小問滿分5分)在正三角形 ABC中，E、F、P分別是AB AG BC邊上的點，滿足 AE:EB= CF:FA=CP:P況1:2 (如圖1)。將4AEF沿EF折起到 A1EF的位置，使二面角 AEF B成 直二面角，連結(jié)AB、A1P (如圖2)(I)求證：AEL平面BEP(n)求直線A1E與平面A1BP所成角的大??；(m)求二面角B-AP F的大小(用反三角函數(shù)表示)(20)(本小題滿夕/(6分，第一小問4分，第二小問？，或6分，第三小問滿分6分) 設a為反數(shù)f(x) aj!X2 J廠X的M人值為g(a)。(B)#g(a) p(m)試加1

9、g(a) g(1)的所有實數(shù)(1)/4 t = 后x：,求t的取傳圍，并把! f溢工示為t的函數(shù)m(t)(21)(本小題滿分14分)設數(shù)列an、bn、Cn滿足：bn an an 2,品 an 2an 1 3an 2 (H=1,2,3,)證明an為等差數(shù)列的充分必要條件是Cn為等差數(shù)列且bn bnl ( 0=1,2,3,)1【思路點撥】本題考查函數(shù)的奇偶性，三角函數(shù)sinx的奇偶性的判斷，本題是一道送分的概念題【正確解答】解法1由題意可知，f(x) f( X)得a=0解法2：函數(shù)的定義域為R,又f(x)為奇函數(shù)，故其圖象必過原點即f(0)=0,所以得a=0,解法3由f(x)是奇函數(shù)圖象法函數(shù)畫出

10、f x sinx a,x R的圖象選A【解后反思】對數(shù)學概念及定理公式的深刻理解是解數(shù)學問題的關健，討論函數(shù)的奇偶性其前提條件是函數(shù)的定義域必須關于原點對稱.若函數(shù)f(x)為奇函數(shù)f( x) f (x) y f(x)的圖象關于原點對稱.若函數(shù)f(x)為偶函數(shù)f ( x) f (x) y f(x)的圖象關于y軸對稱.2【思路點撥】本題主要考查圓的切線的求法，直線與圓相切的充要條件是圓心到直線的 距離等于半徑.【正確解答】直線ax+by=0與(x 1)2 (y J3)2 1相切，則1a 呼1 1,由排除法，選C,本題也可數(shù)形結(jié)合，畫出他們的圖象自然會選C,用圖象法解最省事?！窘夂蠓此肌恐本€與圓相切

11、可以有兩種方式轉(zhuǎn)化(1)幾何條件：圓心到直線的距離等于半徑(2)代數(shù)條件：直線與圓的方程組成方程組有唯一解，從而轉(zhuǎn)化成判別式等于零來解.3【思路點撥】本題考查統(tǒng)計的基本知識，樣本平均數(shù)與樣本方差的概念以及求解方程組 的方法【正確解答】由題意可得：x+y=20,(x-10) 2+(y-10) 2=8,解這個方程組需要用一些技巧，因為不要直接求出x、y,只要求出x y,設x=10+t, y=10-t, x y 2t 4,選D【解后反思】4【思路點撥】本題主要考三角函數(shù)的圖象變換，這是一道平時訓練的比較多的一種類型?！菊_解答】先將y 2sinx,x R的圖象向左平移一個單位長度，6得到函數(shù)y 2s

12、in(x -),x R的圖象，再把所得圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍(縱坐標不變)得到函數(shù)y 2sin(- ),x R的圖像 3 6【解后反思】由函數(shù)y sin x, x R的圖象經(jīng)過變換得到函數(shù)y Asin( x ), x R(1). y=Asinx ,x R(A>0且A 1)的圖象可以看作把正弦曲線上的所有點的縱坐標伸長(A>1)或縮短(0<A<1)到原來的A倍得到的.(2)函數(shù)y=sin wx, x R (>0且1)的圖象，可看作把正弦曲線上所有點的橫坐標縮短(>1)或伸長(0< 3<1)到原來的工倍(縱坐標不變)(3)函數(shù)y = si

13、n( x+ ) ,x R(其中 w0)的圖象，可以看作把正弦曲線上所有點向左(當>0時)或向右(當 <0時=平行移動|1個單位長度而得到.(用平移法注意講清方 向：“加左”“減右”)可以先平移變換后伸縮變換，也可以先伸縮變換后平移變換，但注意：先伸縮時，平移的單位把x前面的系數(shù)提取出來。5【思路點撥】本題主要考查二項式展開通項公式的有關知識.1 10113r 10.【正確解答】 人 的展開式通項為C1r2(Vx)r()10r C；0(1)10 rx2 ,因此含x3x3x3的正整數(shù)次幕的項共有2項.選B【解后反思】多項式乘法的進位規(guī)則.在求系數(shù)過程中，盡量先化簡，降底數(shù)的運算級 別，

14、盡量化成加減運算，在運算過程可以適當注意令值法的運用，例如求常數(shù)項，可令x 0. 在二項式的展開式中，要注意項的系數(shù)和二項式系數(shù)的區(qū)別 .6【思路點撥】本題主要考查平面向量的數(shù)量積運算，拋物線的定義.uuuu【正確解答】設 P(x,y), x 0, y 0, M ( 2,0), N (2,0) , MN 4 uiuruur則 MP (x 2,y), NP (x 2, y)由 MN MP MN NP 0 ,則 4j(x 2)2 y2 4(x 2) 0,化簡整理得y2 8x所以選B【解后反思】向量的坐標表示和數(shù)量積的性質(zhì)在平面向量中的應用是學習的重點和難點 也是高考常?？疾榈闹匾獌?nèi)容之一.在平時請

15、多多注意用坐標如何來表示向量平行和向量垂直，既要注意它們聯(lián)系，也要注意它們的區(qū)別.7【思路點撥】本題主要考查.集合的并集與交集運算，集合之間關系的理解?！菊_解答】因為A AUB且CI B C AUB CI B由題意得A C所以選A【解后反思】對集合的子、交、并、補運算，以及集合之間的關系要牢固掌握。本題考查三個抽象集合之間的關系，可以考慮借助與文氏圖。8【思路點撥】本題主要考查.不等式包成立的條件，由于給出的是不完全提干，必須結(jié)合選擇支，才能得出正確的結(jié)論。1【正確解答】運用排除法，C選項a b -f 2 ,當a-b<0時不成立。a b【解后反思】運用公式一定要注意公式成立的條件如果a

16、,b R,那么a2 b2 2ab（當且僅當a b時取"”號）如果a,b是正數(shù)，那么 ? ，岳（當且僅當a b時取"”號）.9【思路點撥】本題主要考查空間想象能力，以及正四棱錐的體積【正確解答】由于兩個正四棱錐相同，所以所求幾何體的中心在正四棱錐底面正方形ABCD中心，有對稱性知正四棱錐的高為正方體棱長的一半，影響幾何體體積的只能是正四棱錐底面正方形ABCD勺面積，問題*$化為邊長為1的正方形的內(nèi)接正方形有多少種，所以選 D.【解后反思】正方體是大家熟悉的幾何體，它的一些內(nèi)接或外接圖形需要一定的空間想象 能力，要學會將空間問題向平面問題轉(zhuǎn)化。10【思路點撥】本題主要考查平均分

17、組問題及概率問題 .222【正確解答】將六個接線點隨機地平均分成三組， 共有C683gC2 15種結(jié)果，五個接收器A3能同時接收到信號必須全部在同一個串聯(lián)線路中，有C4£2gC； 8種結(jié)果，這五個接收器能同時接收到信號的概率是出，選D15【解后反思】概率問題的難點在于分析某事件所有可能出現(xiàn)的結(jié)果及其表示方法，而運用概率部分的性質(zhì)、公式求某事件概率只是解決問題的工具而已11【思路點撥】本題主要考查解三角形的基本知識【正確解答】由正弦定理得，Bq解得AC 4.6sin 45 sin 60【解后反思】解三角形：已知兩角及任一邊運用正弦定理，已知兩邊及其夾角運用余弦定12【思路點撥】本題主要

18、考查線性規(guī)劃問題，由線性約束條件畫出可行域，然后求出目標函 數(shù)的最大值.【正確解答】畫出可行域，得在直線 2x-y=2與直線x-y=-1的交點+A(3,4)處，目標函數(shù)z最大值為18【解后反思】本題只是直接考查線性規(guī)劃問題，是一道較為簡單的送分題二%4 考線性規(guī)劃問題高考數(shù)學考試的熱點，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學思想的重要手段之一，是連接代數(shù)和幾何的重要方法。隨著要求數(shù)學知識從書本到實際生活的呼聲不斷升高，線性規(guī)劃這一類新型數(shù)學應用問題要引起重視。13【思路點撥】本題考查排列組合的基本知識.【正確解答】由題意可知，因 同色球不加以區(qū)分，實際上是一個組合問題，共有_ 4 _ 2 _ 3C9 g05 go31

19、260【解后反思】分步計數(shù)原理與分類計數(shù)原理是排列組合中解決問題的重要手段，也是基礎方法，在高中數(shù)學中，只有這兩個原理，尤其是分類計數(shù)原理與分類討論有很多相通之處，當遇到比較復雜的問題時，用分類的方法可以有效的將之化簡，達到求解的目的.14【思路點撥】本題考查三角公式的記憶及熟練運用三角公式計算求值cot 200 cos100. 3sin100 tan700 2cos 400cos200 cos100-3sin100 sin70000 0 2cos 40【正確解答】sin 20_ cos70cos200cos100 、. 3sin100cos200,-002cos 40sin 200【解后反思

20、】方法不拘泥，要注意靈活運用，在求三角的問題中，要注意這樣的口決“三 看”即(1)看角,把角盡量向特殊角或可計算角轉(zhuǎn)化，(2)看名稱，把一道等式盡量化成同一 名稱或相近的名稱，例如把所有的切都轉(zhuǎn)化為相應的弦，或把所有的弦轉(zhuǎn)化為相應的切， (3)看式子，看式子是否滿足三角函數(shù)的公式.如果滿足直接使用，如果不滿足轉(zhuǎn)化一下角 或轉(zhuǎn)換一下名稱，就可以使用.15【思路點撥】本題考查應用導數(shù)求曲線切線的斜率，數(shù)列通項公式以及等比數(shù)列的前n項和的公式【正確解答】y nxn 1 (n 1)xn ,曲線y=xn(1-x)在x=2處的切線的斜率為k=n2n-1-(n+1)2 n切點為(2, -2n),所以切線方程

21、為y+2n=k(x-2),令x=0得a n=(n+1)2n,令bn=/n- 2n.數(shù) n 1歹的前n項和為2+22+23+- +2n=2n+1-2 n 1【解后反思】應用導數(shù)求曲線切線的斜率時，要首先判定所經(jīng)過的點為切點。否則容易出 錯。16【思路點撥】本題考查對數(shù)函數(shù)單調(diào)性和不等式的解法i(x 6)a1【正確解答】log2 x 3 log2, 0X 6 8, x解得 x ( 3 2 2, 3 2 2)1【解后反思】在數(shù)的比較大小過程中，要遵循這樣的規(guī)律，異中求同即先將這些數(shù)的部 分因式化成相同的部分，再去比較它們剩余部分，就會很輕易啦.一般在數(shù)的比較大小中有 如下幾種方法：(1)作差比較法和

22、作商比較法，前者和零比較，后者和1比較大?。?2)找中 間量，往往是1,在這些數(shù)中，有的比1大,有的比1??；,(3)計算所有數(shù)的值；(4)選用數(shù)形 結(jié)合的方法，畫出相應的圖形；(5)利用函數(shù)的單調(diào)性等等.17本小題主要考查橢圓與雙曲線的基本概念、標準方程、幾何性質(zhì)等基礎知識和基本運算 能力。22解：(1)由題意可設所求橢圓的標準方程為 勺 51(a>b>0),其半焦距c=6 a b2aPF1PF2J1 12所以所求雙曲線的標準方程為 工120 1618.本小題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的最大值和最小值的基礎知識，以及運用數(shù)學知識 解決實際問題的能力。解：設OO為x m,22J1222

23、675/. a375 ,b 2=a2-c 2=9.22所以所求橢圓白標準方程為 y- 1459(2)點 P(5,2)、F1(-6,0)、F2(6,0)關于直線 y=x 的對稱點分別為點 P (2 , 5)、F； (0 , -6)、 F2 (0 , 6).22設所求雙曲線的標準方程為 4 41(a0,b1 0)由題意知，半焦距c=6a 2 . 5,b12=C12-a12=36-20=16.ai bi則由題設可得正六棱錐底面邊長為(單位：mj)于是底面正六邊形的面積為(單位：m2)-y (16 12x x3)帳篷的體積為(單位：m3) V(x) 3/(8 2x x2) 1(x 1) 1求導數(shù)，得V

24、 (x)立(12 3x2) 2令V (x) 0解得x=-2(不合題意，舍去),x=2.當1<x<2時,V (x) 0 ,V(x)為增函數(shù)； 當2<x<4時，V (x) 0 ,V(x)為減函數(shù)。所以當x=2時,V(x)最大。答當OO為2m時，帳篷的體積最大。19本小題主要考查線面垂直、直線和平面所成的角、二面角等基礎知識，以及空間線面位 置關系的證明、角和距離的計算等，考查空間想象能力、邏輯推理能力和運算能力。解法一：不妨設正三角形ABC的邊長為3(1) 在圖 1 中，取 BE中點 D,連結(jié) DF. AE: EB=CF FA=1: 2；AF=AD=加/ A=6C°

25、; , ADF是正三角形，又 AE=DE=1, . . EF± AD在圖 2 中，AELEF, BEXEF, . / A1EB 為二面角 AEF B的平面角。由題設條件知此二面角為直二面角，AELBE,又BEI EF E；AE，平面 BEF,即 A平面 BEP(2) 在圖2中，AE不垂直A1B, ；AE是平面 ABP的垂線，又 AEL平面BEP.AiE±BE.從而BP垂直于AE在平面AiBP內(nèi)的射影(三垂線定理的逆定理)設 AE在平面 ABP內(nèi)的射影為AQ且AQ交BP于點Q,則/ EiAQ就是AE與平面ABP所成的角,且BP!AiQ. 在 EBP中,BE=EP=25/EBP

26、=60,.EBF®等邊三角形.又 A平面 BEP, ；AiB=AP, .Q為BP的中點，且 eq 73,又 AiE=1,在 RtAEQ中，tan EAQ -EQ- 73, . / EAQ=60, AE 直線AiE與平面AiBP所成的角為600在圖 3 中，過 F 作 FML AiP 與 M,連結(jié) QM,QF；CP=CF=1, / 1- .FCP是正二角形，PF=1.有 PQ -BP 1 PF=PQD, 2. AE，平面 BEP, EQ EF V3 . .A1E=AQ, .AFPA1QP從而/ APF=/ A1PQ©,由及MF%公共邊知 FMPiAQMP, . / QMP =

27、 FMP=90 且 MF=MQ,從而/FMM二面角B- A1P- F的平面角.在 Rt AQP 中,A1Q=AF=2,PQ=1,又 . AP 娓.MQL A1P ； MQA1PAQ?pq2 55MF 氈在FC/,FC=1,QC=2, / C=6(0,由余弦定理得QF 串 5222_在FMQt, cos FMQ MFMQQF-72MF ?MQ 8一二面角B AiP F的大小為arccos78【解后反思】在立體幾何學習中，我們要多培養(yǎng)空間想象能力，對于圖形的翻折問題，關健 是利用翻折前后的不變量，二面角的平面角的適當選取是立體幾何的核心考點之一 .是高 考數(shù)學必考的知識點之一.作，證，解，是我們求

28、二面角的三步驟.作:作出所要求的二面角, 證：證明這是我們所求二面角，并將這個二面角進行平面化，置于一個三角形中，最好是直 角三角形，利用我們解三角形的知識求二面角的平面角.向量的運用也為我們拓寬了解決立體幾何問題的角度，不過在向量運用過程中，要首先要建系，建系要建得合理，最好依托 題目的圖形，坐標才會容易求得.20.本小題主要考查函數(shù)、方程等基本知識，考查分類討論的數(shù)學思想方法和綜合運用數(shù) 學知識分析問題、解決問題的能力。要使有t意義，必須1+x>0且1-x>0,即-1&X01,t1一-(2,)，即一a 0則 g(a) m(2) a 2 a2 2 2,1 x2 2,4,

29、t >0t的取值范圍是72,2.由得GX2 -t2 12 .m(t)=a( -t2 1)+t= -at2 t a,t ,2,2(2)由題意知g即為函數(shù)m -at2 t a,t J2,2的最大值。112注意到直線t -是拋物線m -at2 t a的對稱軸，分以下幾種情況討論。 a2當a>0時，函數(shù)y=m(t), t 72, 2的圖象是開口向上的拋物線的一段，由 t -v0知m(t)在72,2.上單調(diào)遞增，. g(a)=m(2)=a+2 a 當 a=0時,m(t)=t, t 2, . .g(a)=2. 當a<0時，函數(shù)y=m(t), t 72,2的圖象是開口向下的拋物線的一段，若t - 0,防，即a a2 則 g(a) m(、2)、. 22若t (五,2,即a 。則 g(a) m( -) a a22a 2a綜上有g(shù)(a)a 2, 12a1221a一,222-2解法一：情形1：當a2時1 * a，此時 g(a) 、.2g(-)a旦,與a<-2矛盾。2情形2:當2 a1 一 ,.一1時，止匕時g(a)情形3:當* /2a所以 2、2 a 2情形4:當,22a情形5:、- 2解得a情形6:當a>0時,'.2 與 a、 2矛盾。-2時，止匕時g(a)工,止匕時g(a)2a，后解得a也與a2£矛盾。0時,J22,與a2,止匕時g(