淺談在數(shù)學課堂教學中滲透數(shù)學思想方法

1、淺談在數(shù)學課堂教學中滲透數(shù)學思想方法江陰市月城實驗小學 楊海東【內(nèi)容摘要】數(shù)學思想方法是數(shù)學學科的靈魂，與數(shù)學知識相比，數(shù)學思想方法具有更高的概括性和包容性，更重要的是數(shù)學思想方法對于人的成長和發(fā)展具有深遠的影響。小學數(shù)學所蘊涵的豐富內(nèi)容深刻地反映了許多基本的數(shù)學思想方法，因此，在數(shù)學課堂教學中，教師除了基礎知識和基本技能的教學外，還應重視數(shù)學思想方法的滲透。本文擬從化歸思想方法、數(shù)形結合方法、不完全歸納法、數(shù)學模型方法四個方面進行闡述。【關鍵詞】化歸思想方法、數(shù)形結合方法、不完全歸納法、數(shù)學模型方法【正文】數(shù)學思想方法是數(shù)學學科的靈魂，與數(shù)學知識相比，數(shù)學思想方法具有更高的概括性和包容性，更

2、重要的是數(shù)學思想方法對于人的成長和發(fā)展具有深遠的影響。在小學數(shù)學課堂教學中，向學生滲透數(shù)學思想方法，既是數(shù)學教學改革的新視角，也是實施素質教育的一個突破口。小學數(shù)學所蘊涵的豐富內(nèi)容深刻地反映了許多基本的數(shù)學思想方法，因此，在數(shù)學課堂教學中，教師除了基礎知識和基本技能的教學外，還應重視數(shù)學思想方法的滲透。一、化歸思想方法的滲透所謂“化歸”，可以理解為轉化和歸結的意思?；瘹w思想就是把將要解決的問題化為已知的、或已經(jīng)解決的問題的一種數(shù)學思想方法。數(shù)學課程標準明確指出，要根據(jù)學生的年齡特征和教學要求，從學生熟悉的情景和已有的知識經(jīng)驗出發(fā)開展教學活動。因此，教師注意并正確應用“化歸思想”進行教學，可以促

3、使學生把握事物的發(fā)展過程，對事物內(nèi)部結構、縱橫關系、數(shù)量特征等有較深刻的認識。如，我在教學“梯形的面積”一課時，就應用了化歸方法進行教學。上課一開始，我先出示兩個復習題（如圖）： 讓學生求出平行四邊形和三角形的面積，在學生計算之后，我問學生，平行四邊形的面積公式是怎樣推導出來的？三角形呢？學生回憶起，是把平行四邊形化為長方形，把三角形化為平行四邊形推導出面積計算公式的。這時，老師揭題，今天我們要來學習梯形的面積，你能把梯形的面積轉化為我們已經(jīng)學過圖形的面積來計算嗎？接著，我讓學生進行小組合作探究，由于已經(jīng)有平行四邊形和三角形面積推導的經(jīng)驗，學生很快得到計算梯形面積的方法：把梯形分成兩個三角形，

4、得：梯形的面積上底×高÷2下底×高÷2；用兩個完全一樣的梯形拼成一個平行四邊形，得：梯形的面積（上底下底）×高÷2；把梯形分成一個平行四邊形和一個三角形，得：梯形的面積上底×高（下底上底）×高÷2。最后通過簡化，得到了梯形的面積（上底下底）×高÷2，字母公式：S（ab）h÷2。當學生得出梯形面積計算公式后，我讓學生回憶這一公式是怎樣得到的，這時，課堂氣氛十分活躍，有的說將梯形轉化為兩個三角形，有的說轉化為平行四邊形，有的說轉化為一個平行四邊形和一個三角形，這時，我告訴學生，不

5、管是哪種轉化，我們都是利用已有圖形的面積公式推導求出了梯形的面積，以后，我們還可以利用這種方法學習其他圖形的面積。這樣，通過教學活動，使學生感受用已知推導未知的方法在解決問題中的威力，領會數(shù)學思想方法的重要價值，既培養(yǎng)了學生的能力，同時也為學生的后續(xù)學習打好了基礎。二、數(shù)形結合方法的滲透所謂數(shù)形結合方法，就是在研究數(shù)學問題時，由數(shù)思形、見形思數(shù)、數(shù)形結合考慮問題的一種思想方法。在數(shù)學發(fā)展的過程中，數(shù)和形常常結合在一起，在內(nèi)容上互相聯(lián)系，在方法上互相滲透，在一定條件下互相轉化。在小學數(shù)學教學中，我們經(jīng)常通過作線段圖、樹形圖、集合圖等來幫助學生正確理解數(shù)量關系，使問題明朗化，直觀化。如，在“解決問

6、題的策略（還原問題）”中，有這樣一類題：小明收集了一些郵票，他拿出了郵票的一半多1張送給小軍，這時還剩25張，小明原來有多少張郵票？在教學中，我將文字轉化成圖來講（如圖）：原來有？張一半1張還剩25張師：我們可以用這條線段來表示小明原來有的郵票，然后再找到它的一半，現(xiàn)在小明把一半多1張送給了小軍，多的1張我們也在線段圖上表示出來，這時還剩25張，從圖上一眼就可以看出，這25張實際上就是一半少1張，那么一半就是251，原來的郵票就只要用（251）×2，在整個過程中，我一邊講解，一邊完成線段圖，在這一教學過程中，學生不僅掌握的是這一題的解法，而是這一類題的解法。如果在教學中，教師僅僅從題

7、目字面上來講，可能很難講清其中的關系，但如果借助線段圖，將圖形結合起來講，學生就很容易理解并吸收，進而內(nèi)化為學生的一種能力。三、不完全歸納方法的滲透不完全歸納法是歸納法的類型之一。它是根據(jù)某類事物的部分對象具有（或不具有）某種屬性而得到該事物的全體也具有（或不具有）這種屬性。盡管由不完全歸納得到的結論需要經(jīng)過嚴格論證才能確認其正確性，但是這一方法的主要意義在于其猜想和發(fā)現(xiàn)性，它是數(shù)學創(chuàng)造性思維的一種基本方法。在小學數(shù)學教材中，很多教學內(nèi)容都可以運用這種方法。如在教學三角形的內(nèi)角和后，涉及到求四邊形 、五邊形等凸n邊形的內(nèi)角和，這時可以讓學生進行觀察、分析：當n3時，已知三角形的內(nèi)角和

8、為180°；當n=4時，凸四邊形可分成兩個三角形，因此內(nèi)角和為2×180°；當n5時，凸五邊形可分成三個三角形，因此內(nèi)角和為3×180°；當n=6時，凸六邊形可分成四個三角形，因此內(nèi)角和為4×180°。通過對以上特殊情況的觀察分析，可以歸納出：凸n邊形可分成（n-2）個三角形，因此凸n邊形的內(nèi)角和為（n-2）×180°。四、數(shù)學模型方法的滲透課程標準中明確指出：“讓學生親身經(jīng)歷將實際問題抽象成數(shù)學模型并進行解釋與應用的過程，進而使學生獲得對數(shù)學理解的同時，在思維能力、情感態(tài)度與價值觀等各方面得到進步與發(fā)展

9、” 。因此，我們應引導學生通過實際背景材料，運用已有的數(shù)學知識，進行觀察、實驗、比較、猜想、分析、綜合、抽象和歸納，將實際問題轉化為數(shù)學問題，建立數(shù)學模型。建立適當?shù)臄?shù)學模型，是利用數(shù)學解決實際問題的前提。如，我在教學“分數(shù)的初步認識”時，就運用的數(shù)學模型方法進行了教學。我先讓學生把一張長方形紙平均分成兩份，學生得到這樣三種方法（如圖）：這時我告訴學生，剛才我們用不同的方法，把長方形紙平均分成了兩份，每份都是這張紙的一半，我們就可以用來表示。這時我出示另一張長方形紙(如圖)：問：涂色部分可以用來表示嗎？為什么？學生說：“不能用來表示，因為兩部分不相等，沒有平均分?！贝藭r，學生已朦朦朧朧地建立了

10、分數(shù)的模型。接著我讓學生分一個餅：把一個餅，分給幼兒園的四個小朋友，怎樣分比較合理？學生討論后，認為應該分成相等的四份才比較合理、公平。這時我告訴學生每個小朋友都得到四份中的一份，象這樣的一份，我們就可以用來表示。接下來通過進一步認識分數(shù)及分數(shù)簡單的大小比較，學生建立起了幾分之一這樣的分數(shù)的數(shù)學模型：幾份中的一份就是幾分之一。有了這個模型，我讓學生應用模型進行練習，解決身邊的數(shù)學問題，達到學以至用，加深鞏固。這樣在整個教學過程中，老師將數(shù)學知識與技能、思想方法、情感和態(tài)度等目標進行了有機整合，讓學生親歷動手操作、實驗、建立數(shù)學模型、應用數(shù)學模型的探索過程。這樣，既加深了學生對分數(shù)的理解，又使學生體會了數(shù)學模型方法在學習知識和解決問題中的價值，獲得了成功解決問題的情感