高等數(shù)學(xué)課程教案

1、高等數(shù)學(xué)課程教案授課題目常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念與性質(zhì)課時(shí)安排2教學(xué)目的、要求：1.理解常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂、發(fā)散及其收斂級(jí)數(shù)和的概念2.掌握級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)及收斂的必要條件； 3.掌握幾何級(jí)數(shù)的收斂性及求和公式。4.了解正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的充要條件教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：級(jí)數(shù)收斂和發(fā)散的定義 難點(diǎn)：根據(jù)定義判定級(jí)數(shù)的斂散性；收斂的必要條件。教學(xué)內(nèi)容 一、常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念1問(wèn)題提出2有關(guān)概念 （常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的定義；級(jí)數(shù)的部分和的定義；級(jí)數(shù)收斂和發(fā)散的定義）二、收斂級(jí)數(shù)的基本性質(zhì)性質(zhì)1 -4 略性質(zhì)5（級(jí)數(shù)收斂的必要條件）若收斂，則例1 判定幾何級(jí)數(shù)為公比）的收斂性。 例2 討論級(jí)數(shù) 的斂散性。 例3 證明：調(diào)和級(jí)數(shù)發(fā)散例

2、4 討論級(jí)數(shù)的斂散性。三、正項(xiàng)級(jí)數(shù)定理1 （正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂的充要條件）定理2 比較審斂法及比較審斂法的極限形式討論、思考題、作業(yè)：作業(yè)：p193 3，4授課類(lèi)型： 理論課教學(xué)方式：講授教學(xué)資源：多媒體填表說(shuō)明：每項(xiàng)頁(yè)面大小可自行調(diào)整。高等數(shù)學(xué)課程教案授課題目常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法課時(shí)安排2教學(xué)目的、要求：1正確理解比值審斂法及其推理過(guò)程；2掌握運(yùn)用正項(xiàng)級(jí)數(shù)的四個(gè)判別法判定級(jí)數(shù)的斂散性；3掌握交錯(cuò)級(jí)數(shù)的萊布尼茲定理；4正確理解級(jí)數(shù)絕對(duì)收斂與條件收斂的概念及絕對(duì)收斂與收斂的關(guān)系；5.熟悉P級(jí)數(shù)的收斂性。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 重點(diǎn)：比值審斂法以及比較審斂法的極限形式 難點(diǎn)：比較審斂法教學(xué)內(nèi)容一、正項(xiàng)級(jí)數(shù)判斂法

3、1比值審斂法： 為正項(xiàng)級(jí)數(shù)，（1）若，則收斂；（2）若，則發(fā)散；（3）若，則可能收斂可能發(fā)散。2.根值審斂法 ( Cauchy 判別法 ): 理4 為正項(xiàng)級(jí)數(shù)，（1）若，則收斂；（2）若，則發(fā)散；（3）若，則可能收斂可能發(fā)散。二、交錯(cuò)級(jí)數(shù)及其審斂法萊布尼茲定理：若交錯(cuò)級(jí)數(shù)滿(mǎn)足 （1） （2）， 則該級(jí)數(shù)收斂，且和，余項(xiàng)三、絕對(duì)收斂與條件收斂定理 若正項(xiàng)級(jí)數(shù)收斂，則級(jí)數(shù)必收斂，稱(chēng)之為絕對(duì)收斂。討論、思考題、作業(yè)：作業(yè)：p206 1，2，3，4授課類(lèi)型： 理論課教學(xué)方式：講授教學(xué)資源：多媒體填表說(shuō)明：每項(xiàng)頁(yè)面大小可自行調(diào)整。高等數(shù)學(xué)課程教案授課題目 冪級(jí)數(shù)課時(shí)安排2教學(xué)目的、要求：1.了解函數(shù)項(xiàng)級(jí)

4、數(shù)的收斂域及和函數(shù)的概念；2.掌握冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂域的求法；3.了解冪級(jí)數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的基本性質(zhì)，會(huì)求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：冪級(jí)數(shù)的收斂半徑、收斂域的求法難點(diǎn)：冪級(jí)數(shù)收斂區(qū)間的確定教學(xué)內(nèi)容 一、函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念 二、冪級(jí)數(shù)及其收斂域定理1.(Abell定理)如果冪級(jí)數(shù)當(dāng)時(shí)收斂，則時(shí)，絕對(duì)收斂；如果當(dāng)時(shí)發(fā)散，則時(shí)，發(fā)散。定理2. 如果滿(mǎn)足，,則收斂半徑 三、冪級(jí)數(shù)的運(yùn)算 和函數(shù)的性質(zhì):性質(zhì)13(和函數(shù)，逐項(xiàng)可微，逐項(xiàng)積分) 例題 求級(jí)數(shù)的收斂域；求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)討論、思考題、作業(yè)：思考題：冪級(jí)數(shù)逐項(xiàng)求導(dǎo)后，收斂半徑不變，那么它的收斂域是否也不變？作業(yè)：p215 1，2授課類(lèi)型

5、： 理論課教學(xué)方式：講授教學(xué)資源：多媒體填表說(shuō)明：每項(xiàng)頁(yè)面大小可自行調(diào)整。高等數(shù)學(xué)課程教案授課題目函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式的應(yīng)用課時(shí)安排2教學(xué)目的、要求：1熟悉函數(shù)展開(kāi)為泰勒級(jí)數(shù)的充要條件；2掌握的麥克勞林展開(kāi)式，并能利用這些展開(kāi)式將一些簡(jiǎn)單的函數(shù)展開(kāi)為冪級(jí)數(shù)；3會(huì)用冪級(jí)數(shù)進(jìn)行一些簡(jiǎn)單近似計(jì)算。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：泰勒級(jí)數(shù)；函數(shù)的冪級(jí)數(shù)展開(kāi)式 難點(diǎn)：間接法將函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù)教學(xué)內(nèi)容一、泰勒級(jí)數(shù) 定理1.設(shè)函數(shù)在點(diǎn)的某鄰域內(nèi)任意階可導(dǎo)，則在該鄰域內(nèi)能展開(kāi)成泰勒級(jí)數(shù)的充要條件是的泰勒公式中的余項(xiàng)滿(mǎn)足： 二、直接法將函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù) ， 三、間接法將函數(shù)展開(kāi)成冪級(jí)數(shù) 例1 將函數(shù)展開(kāi)成的冪

6、級(jí)數(shù)（變量代換） 例2 將函數(shù)展開(kāi)成麥克勞林級(jí)數(shù)（逐項(xiàng)求導(dǎo)、積分）例3 將展開(kāi)成的冪級(jí)數(shù)。討論、思考題、作業(yè)： p223 2（1）（2）（3），3（1），4，6授課類(lèi)型： 理論課教學(xué)方式：講授教學(xué)資源：多媒體填表說(shuō)明：每項(xiàng)頁(yè)面大小可自行調(diào)整。高等數(shù)學(xué)課程教案授課題目11.7 傅里葉級(jí)數(shù)11.8 以為周期的函數(shù)的展開(kāi)式課時(shí)安排2教學(xué)目的、要求：1.熟悉函數(shù)展開(kāi)為傅里葉級(jí)數(shù)的充要條件；2.掌握將定義在和上的函數(shù)展開(kāi)為傅里葉級(jí)數(shù)；3.掌握將定義在上的函數(shù)展開(kāi)為正弦函數(shù)或余弦函數(shù)。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：函數(shù)展成傅里葉級(jí)數(shù)；正弦及數(shù)與余弦級(jí)數(shù)難點(diǎn)：對(duì)狄利克雷定理的理解。教學(xué)內(nèi)容一、三角級(jí)數(shù) 三角函數(shù)系的正

7、交性二、函數(shù)展開(kāi)成Fourier級(jí)數(shù) 定理（收斂定理 狄利克雷充分條件）設(shè)函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)（1）在區(qū)間上連續(xù)或只有有限個(gè)極值點(diǎn), （2）至多只有有限個(gè)極值點(diǎn)，則在, 的Fourier級(jí)數(shù)收斂于在點(diǎn)的左、右極限的算術(shù)平均值 , 即 ,其中和為函數(shù)的Fourier系數(shù). 三、正弦級(jí)數(shù)和余弦級(jí)數(shù)四、周期為的周期函數(shù)的Fourier級(jí)數(shù)定理略例題略討論、思考題、作業(yè)：思考題：若函數(shù)，問(wèn)：與的傅里葉系數(shù)、與、之間有何關(guān)系？ 作業(yè)：p250 1（1），2（1），6，7授課類(lèi)型： 教學(xué)方式：教學(xué)資源：填表說(shuō)明：每項(xiàng)頁(yè)面大小可自行調(diào)整。高等數(shù)學(xué)課程教案授課題目 第十一章復(fù)習(xí)總結(jié)習(xí)題課課時(shí)安排2教學(xué)目的、要求： 使學(xué)生鞏固所學(xué)知識(shí)教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 教學(xué)內(nèi)容一、常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的審斂法總結(jié)，相關(guān)例題二、求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑和收斂區(qū)