萬有引力?？碱}型剖析

1、萬有引力常考題型剖析萬有引力?？碱}型剖析山東臨沂市羅莊區(qū)第一中學(xué)崔艷友楊現(xiàn)霞 一、v、T、an與運(yùn)行半徑r關(guān)系問題 例1一個近地衛(wèi)星的線速度、角速度、周期和向心加速度分別為v0、0、T0和g0，通過對衛(wèi)星點火加速，衛(wèi)星到達(dá)了離地球表面為R的軌道上，求衛(wèi)星這時的線速度v、角速度、周期T和向心加速度的大小。 解析：當(dāng)衛(wèi)星繞地球做近軌道做圓周運(yùn)動時，其軌道半徑為R，加速后衛(wèi)星的新軌道的半徑為2R。 由，得，由，得 由，得， 由，得。 點撥：用萬有引力處理天體問題的基本方法是：把天體的運(yùn)動看成圓周運(yùn)動，其做圓周運(yùn)動的向心力由萬有引力提供。 &

2、#160;應(yīng)用時可以根據(jù)實際情況選用適當(dāng)?shù)墓竭M(jìn)行計算。 二、求天體的質(zhì)量與密度問題 例2（05廣東）已知萬有引力常量G，地球半徑R，月球和地球之間的距離r，同步衛(wèi)星距地面的高度h，月球繞地球的運(yùn)轉(zhuǎn)周期T1，地球的自轉(zhuǎn)周期T2，地球表面的重力加速度g。某同學(xué)根據(jù)以上條件，提出一種估算地球質(zhì)量M的方法：  同步衛(wèi)星繞地球作圓周運(yùn)動，由得 （1）請判斷上面的結(jié)果是否正確，并說明理由。如不正確，請給出正確的解法和結(jié)果。 （2）請根據(jù)已知條件再提出兩種估算地球質(zhì)量的方法并解得結(jié)果。 解析：（1）上面結(jié)果是錯誤的，地球的半徑R在計算過程中不能忽

3、略。 正確的解法和結(jié)果是：由得 （2）方法一：對月球繞地球作圓周運(yùn)動，由得 方法二：在地面重力近似等于萬有引力，由得 點撥：（1）天體的運(yùn)動認(rèn)為是勻速圓周運(yùn)動。 （2）這里提供了一種測天體質(zhì)量的方法：找一個繞行體，只要知道繞行體的線速度、角速度、周期中的一個量及其軌道半徑，即可求中心天體的質(zhì)量。 （3）求解天體的密度：求出天體質(zhì)量后，再求出天體的體積，。 當(dāng)衛(wèi)星環(huán)繞天體表面做圓周運(yùn)動時，。 三、飛船的變軌的問題 例3（05江蘇）某人造衛(wèi)星運(yùn)動的軌道可近似看作是以地心為中心的圓。由于阻力作用，人造衛(wèi)星到地心

4、的距離從r1慢慢變到r2，用EKl、EK2分別表示衛(wèi)星在這兩個軌道上的動能，則 （A）r1<r2，EK1<EK2    （B）r1>r2，EK1<EK2     （C）r1<r2，EK1>EK2    （D）r1>r2，EK1>EK2 誤區(qū)警示：本題中由于阻力作用會誤因為，錯選D。深刻理解速度是由高度決定的，加深“越高越慢”的印象，才能走出誤區(qū)。 解析：由于阻力使衛(wèi)星高度降低，故r1>r2，由知變軌后衛(wèi)星速度變大

5、，動能變大EK1<EK2，也可理解為衛(wèi)星在做向心運(yùn)動時引力做功大于克服阻力做功，故動能增加大，故B正確。 點撥：人造衛(wèi)星及天體的運(yùn)動都近似為勻速圓周運(yùn)動。當(dāng)天體做變軌運(yùn)動時關(guān)鍵看軌道半徑的變化，然后根據(jù)公式判斷線速度、角速度和周期的變化。 四、同步衛(wèi)星問題 例4同步衛(wèi)星是指相對于地面不動的人造衛(wèi)星（） A它可以在地面上任一點的正上方，且離地心的距離可按需要選擇不同的值 B它可以在地面上任一點的正下方，但離地心的距離是一定的 C它只能在赤道的正上方，但離地心的距離可按需要選擇不同的值 D它只能在赤道的正上方，切離地心的距

6、離是一定的 解析：非同步的人造衛(wèi)星其軌道平面可與地軸間有任意夾角，但同步衛(wèi)星的軌道平面一定與地軸垂直，當(dāng)衛(wèi)星繞地軸轉(zhuǎn)動的角速度與地球自轉(zhuǎn)的角速度相同時，衛(wèi)星即相對地面不動，而與地軸垂直的平面又有無限多個，由于衛(wèi)星受地球的引力指向地心，在地球引力的作用下同步衛(wèi)星就不可能停留在與赤道平面平行的其他平面上，因此，同步衛(wèi)星的軌道平面一定與赤道共面，衛(wèi)星位于赤道的正上方。設(shè)地球自轉(zhuǎn)的角速度為，同步衛(wèi)星離地心的距離為r，由牛頓第二定律有，則?？梢?，同步衛(wèi)星離地心的距離是一定的，且線速度也是一定的。答案：D 點撥：地球的同步衛(wèi)星（質(zhì)量可以不同）都只能在赤道平面內(nèi)距地面高度為36104km

7、的同一軌道上以31 kms的速度運(yùn)行。即同步衛(wèi)星有四個一定：位置一定，周期一定，高度一定，速度一定。 五、 雙星問題 例1兩個靠得很近的恒星稱為雙星，這兩顆星必定以一定角速度繞二者連線上的某一點轉(zhuǎn)動才不至于由于萬有引力的作用而吸引在一起，已知兩顆星的質(zhì)量分別為，相距為L，試求：（1）兩顆星轉(zhuǎn)動中心的位置；（2）這兩顆星轉(zhuǎn)動的周期。 解析：此題中兩星球間距為L，設(shè)兩星球做圓周運(yùn)動的軌道半徑分別是、，它們轉(zhuǎn)動周期T相同，如圖1。對：                  對：     由得，又因為 有