對(duì)數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)

1、對(duì)數(shù)函數(shù)的概念與圖象對(duì)數(shù)函數(shù)的概念與圖象問(wèn)題提出問(wèn)題提出 1. 1.用清水漂洗含用清水漂洗含1 1個(gè)單位質(zhì)量污垢的個(gè)單位質(zhì)量污垢的衣服，若每次能洗去污垢的四分之三，衣服，若每次能洗去污垢的四分之三，試寫出漂洗次數(shù)試寫出漂洗次數(shù)y y與殘留污垢與殘留污垢x x的關(guān)系式的關(guān)系式. . 2. 2. （x0）是函數(shù)嗎？若是，這是什么類型的函數(shù)？14logyx 一般地,函數(shù) y = loga x (a0,且a 1 )叫做對(duì)數(shù)函數(shù).其中 x是自變量,函數(shù)的定義域是（函數(shù)的定義域是（ 0 , +0 , +）. .對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：對(duì)數(shù)函數(shù)的定義：注意注意:1):1)對(duì)數(shù)函數(shù)定義的嚴(yán)格形式對(duì)數(shù)函數(shù)定義的嚴(yán)格形式

2、; ;0a. 1a，且，且2)2)對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的限制條件：對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)底數(shù)的限制條件：在在同一坐標(biāo)系同一坐標(biāo)系中用描點(diǎn)法畫出對(duì)數(shù)函數(shù)中用描點(diǎn)法畫出對(duì)數(shù)函數(shù) 的圖象。的圖象。xyxy212loglog和作圖步驟作圖步驟列表列表, , 描點(diǎn)描點(diǎn), , 用平滑曲線連接。用平滑曲線連接。X1/41/2124y=log2x-2-1012列表列表描點(diǎn)描點(diǎn)作作y=log2x圖象圖象連線連線21-1-21240yx32114列表列表描點(diǎn)描點(diǎn)連線連線21-1-21240yx32114x1/41/2124xy2log -2 -1 0 1 2xy21log這兩個(gè)函這兩個(gè)函數(shù)的圖象數(shù)的圖象有什么關(guān)有什么關(guān)系呢？系呢？

3、關(guān)于關(guān)于x軸對(duì)稱軸對(duì)稱 圖象特征代數(shù)表述探索發(fā)現(xiàn)探索發(fā)現(xiàn):認(rèn)認(rèn)真觀察函數(shù)真觀察函數(shù)y=log2x 的圖象填寫的圖象填寫下表下表圖象位于y軸右方圖象向上、向下無(wú)限延伸自左向右看圖象逐漸上升21-1-21240y x32114圖象特征函數(shù)性質(zhì)圖象位于y軸右方圖象向上、向下無(wú)限延伸自左向右看圖象逐漸下降xy21log 探索發(fā)現(xiàn)探索發(fā)現(xiàn):認(rèn)認(rèn)真觀察函數(shù)真觀察函數(shù) 的圖象填寫的圖象填寫下表下表211421-1-21240yx3對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù) 的圖象。的圖象。xyxy313loglog 和和猜猜猜猜: 21-1-21240yx32114xy2log xy21log xy3log xy31log y X

4、O x =1 (1,0) )1(log ayxay X O x =1 (1,0) )10(log ayxa例1求下列函數(shù)的定義域：（1） （2） 講解范例講解范例 解 :解 :2log xya由 02x得 0 x函數(shù) 2log xya的定義域是0|xx)4(logxya由 04 x得 4x函數(shù) 的定義域是)4(logxya4|xx （3）解：由log2x0且x0 xy2log1解得x 1且x0 xy2log1的定義域是的定義域是x x 0 且x 1函數(shù) 比較下列各組中，兩個(gè)值的大?。罕容^下列各組中，兩個(gè)值的大?。海?） log23.4與與 log28.5 log23.4 1,函數(shù)在區(qū)間（函數(shù)在

5、區(qū)間（0，+） 上是增函數(shù)；上是增函數(shù)；3.48.5 比較下列各組中，兩個(gè)值的大?。罕容^下列各組中，兩個(gè)值的大?。海?） log 0.3 1.8與與 log 0.3 2.7解：考察函數(shù)解：考察函數(shù)y=log 0.3 x , a=0.3 1, 函數(shù)在區(qū)間（函數(shù)在區(qū)間（0，+）上是減函數(shù)；）上是減函數(shù)；1.8 log 0.3 2.7 比較下列各組中，兩個(gè)值的大?。罕容^下列各組中，兩個(gè)值的大?。?（1） log23.4與與 log28.5 （2） log 0.3 1.8與與 log 0.3 2.7小小結(jié)結(jié)比較兩個(gè)比較兩個(gè)同底同底對(duì)數(shù)值的大小時(shí)對(duì)數(shù)值的大小時(shí):.觀察底數(shù)是大于觀察底數(shù)是大于1還是小于還

6、是小于1； （ a1時(shí)為時(shí)為增增函數(shù)函數(shù)0a1時(shí)為時(shí)為減減函數(shù)）函數(shù)）.比較真數(shù)值的大??；比較真數(shù)值的大小；.根據(jù)單調(diào)性得出結(jié)果。根據(jù)單調(diào)性得出結(jié)果。注意：注意：若底數(shù)不確定，那就要對(duì)底數(shù)進(jìn)行分類討論若底數(shù)不確定，那就要對(duì)底數(shù)進(jìn)行分類討論即即0a 1 比較下列各組中，兩個(gè)值的大小比較下列各組中，兩個(gè)值的大?。海?） loga5.1與與 loga5.9解解: 若若a1則函數(shù)在區(qū)間（則函數(shù)在區(qū)間（0，+）上是增函數(shù)；）上是增函數(shù)； 5.15.9 loga5.1 loga5.9 若若0a1則函數(shù)在區(qū)間（則函數(shù)在區(qū)間（0，+）上是減）上是減函數(shù)；函數(shù)； 5.1 loga5.9你能口答嗎？你能口答嗎？變一變還能口答嗎？變一變還能口答嗎？、5 . 065 . 0log_log21-1-21240yx32114xy2log xy21log xy3log xy31log 規(guī)律：在規(guī)律：在x軸軸上方圖象自左上方圖象自左向右底數(shù)越來(lái)向右底數(shù)越來(lái)越大！越大！x小結(jié)：小結(jié)：思考思考1：對(duì)數(shù)函數(shù)具有奇偶性嗎？：對(duì)數(shù)函數(shù)具有奇偶性嗎？ 思考思考2：對(duì)數(shù)函數(shù)存在最大值和最小值嗎？