七年級(jí)幾何初步

1、授課教案 學(xué)員姓名：_ 學(xué)員年級(jí)：_ 授課教師：_李義堂_ 所授科目：_數(shù)學(xué)_ 上課時(shí)間：_2015_年_7_月 _日 （ ）； 共_課時(shí) （以上信息請(qǐng)老師用正楷字手寫(xiě)） 第四章 幾何圖形初步 4.1.1 立體圖形與平面圖形（1）【學(xué)習(xí)過(guò)程】一、預(yù)習(xí)探究同學(xué)們，你仔細(xì)觀(guān)察過(guò)我們生活的世界嗎？從城市宏偉的建筑到鄉(xiāng)村簡(jiǎn)樸的住宅，從四通八達(dá)的立交橋到街頭巷尾的交通標(biāo)志，從古老的剪紙藝術(shù)到現(xiàn)代化的城市雕塑，從自然界形態(tài)各異的動(dòng)物到北京的申奧標(biāo)志，包含著形態(tài)各異的圖形。圖形的世界是豐富多彩的！那就讓我們走進(jìn)圖象的世界去看看吧。1、閱讀課文P114-116，完成下列問(wèn)題： 對(duì)于生活中各種各樣的物體，數(shù)學(xué)（

2、幾何學(xué)）關(guān)注的是它們的 、 、 。 常見(jiàn)的立體圖形有： 。 常見(jiàn)的平面圖形有： 。2、.如下圖所示，這些物體所對(duì)應(yīng)的立體圖形分別是： 2、下列幾種圖形：長(zhǎng)方形；梯形；正方體；圓柱；圓錐；.其中屬于立體圖形的是（ ）A. ； B. ； C. ； D.3.下列立方體圖形有9個(gè)面的是 （ ）A、六棱錐 B、八棱錐 C、六棱柱 D、八棱柱二、課堂練習(xí)1如圖，左面的幾何體叫三棱柱，它有五個(gè)面，9條棱，6個(gè)頂點(diǎn)，中間和右邊的幾何體分別是四棱柱和五棱柱。（1）四棱柱有 個(gè)頂點(diǎn)， 條棱， 個(gè)面；（2）五棱柱有 個(gè)頂點(diǎn)， 條棱， 個(gè)面；（3）你能由此猜出，六棱柱、七棱柱各有幾個(gè)頂點(diǎn)，幾條棱，幾個(gè)面嗎？ 六棱柱有

3、 個(gè)頂點(diǎn)， 條棱， 個(gè)面； 七棱柱有 個(gè)頂點(diǎn)， 條棱， 個(gè)面；（4）那么n棱柱呢？ n棱柱有 個(gè)頂點(diǎn)， 條棱， 個(gè)面2邊長(zhǎng)為2cm和4cm的長(zhǎng)方形繞其一邊旋轉(zhuǎn)得到的幾何體的表面積為 3將標(biāo)號(hào)為A、B、C、D的正方形沿圖中的虛線(xiàn)剪開(kāi)后得到的標(biāo)號(hào)為P、Q、M、N的四組圖形，試按照對(duì)應(yīng)關(guān)系填空。4.1.1 立體圖形的三視圖【學(xué)習(xí)過(guò)程】一、預(yù)習(xí)探究蘇東坡題西林壁：橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同。不識(shí)廬山真面目，只緣身在此山中。從數(shù)學(xué)的角度看：這首詩(shī)中蘊(yùn)含何數(shù)學(xué)道理？從不同方位看立體圖形得到的圖形一般是 的一般地：我們把從正面看到的圖形叫 ，從左面看到的圖形叫 ，從上面看到的圖形叫 ，畫(huà)一畫(huà)：長(zhǎng)方體、圓

4、錐分別從正面、左面、上面觀(guān)察，各能得到什么圖形？試著畫(huà)一畫(huà)二、反饋練習(xí)：1. 如圖(1)放置的一個(gè)機(jī)器零件，若從正面看是如圖(2)，則其左面看是（）（A）（B）（C）（D）( 2)( 1)2.如圖2所示的物體，從正面看得到的圖是（）3. 如圖所示的物體，從左面看得到的圖是（）DCBAABCD4. 如圖所示是由四個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，它的俯視圖為（ ）A B C D5. 如圖是由七個(gè)相同的小正方體堆成的物體，從上面看這個(gè)物體的圖是（ ）5. 右圖是由幾個(gè)小立方塊所搭幾何體的俯視圖，請(qǐng)畫(huà)出這個(gè)幾何體的主視圖和左視圖。12124.1.1 立體圖形的平面展開(kāi)圖【學(xué)習(xí)過(guò)程】一、預(yù)習(xí)探究問(wèn)題：生

5、活中，很多商品的包裝盒都是長(zhǎng)方體、圓柱體、圓錐等等，如何制作這些形狀的紙制包裝盒呢？ 回顧復(fù)習(xí)：1畫(huà)出圓柱、圓錐、長(zhǎng)方體的表面展開(kāi)圖二、課堂學(xué)習(xí) 探究一：畫(huà)出 三棱柱、四棱錐的表面展開(kāi)圖三、反饋練習(xí)：ABCD1.下面形狀的四張紙板，按圖中線(xiàn)經(jīng)過(guò)折疊可以圍成一下直三棱柱的是( )342156第2題圖2. 如圖，為一個(gè)多面體的表面展開(kāi)圖，每個(gè)面內(nèi)都標(biāo)注了數(shù)字若數(shù)字為的面是左面，數(shù)字為5的面是前面，則朝上一面所標(biāo)注的數(shù)字為（ ）5 4 3 23上右圖是四棱柱的側(cè)面展開(kāi)圖的是（ ）4、如圖2，四個(gè)圖形是由立體圖形展開(kāi)得到的，相應(yīng)的立體圖形的順次是( )A正方體、圓柱、三棱柱、圓錐 B.正方體、圓錐、三

6、棱柱、圓柱C正方體、圓柱、三棱錐、圓錐D.正方體、圓柱、四棱柱、迎接奧運(yùn)圣火圖1迎接奧123圖2圓錐5. 如圖（1）是一個(gè)小正方體的側(cè)面展開(kāi)圖，小正方體從圖（2）所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格，這時(shí)小正方體朝上一面的字是（ ）A奧B運(yùn)C圣D火4.1.2 點(diǎn)、線(xiàn)、面、體1.探究： 粉筆頭可以看做一個(gè) ，粉筆頭在黑板上移動(dòng)就形成一條 ； 一條線(xiàn)段繞其端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，形成一個(gè) ； 一個(gè)直角三角板繞其直角邊旋轉(zhuǎn)一周，形成一個(gè) 。由此得到：點(diǎn)動(dòng)成 ，線(xiàn)動(dòng)成 ，面動(dòng)成 。請(qǐng)你舉出生活中更多的“點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)、線(xiàn)動(dòng)成面、面動(dòng)成體”的例子。2燦爛的星空，有流星劃過(guò)天際形成一條 ，這說(shuō)明了 的數(shù)學(xué)原理3把下面

7、第一行的平面圖形繞線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周，便能形成第二行的某個(gè)幾何體，請(qǐng)用線(xiàn)連一連：4.推理猜測(cè)題(1) 三棱錐有_條棱，四棱錐有_條棱，十棱錐有_條棱。(2) _棱錐有30條棱(3) _棱柱有60條棱(4) 一個(gè)多面體的棱數(shù)是8，則這個(gè)多面體的面數(shù)是_4.2 直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段（1）【學(xué)習(xí)過(guò)程】一、預(yù)習(xí)探究我們知道，點(diǎn)是幾何研究的最基本的圖形，點(diǎn)動(dòng)成線(xiàn)，線(xiàn)有直線(xiàn)、射線(xiàn)和線(xiàn)段。今天我們就來(lái)進(jìn)一步學(xué)習(xí)這些簡(jiǎn)單的幾何圖形。二、課堂學(xué)習(xí)（一）探究： 關(guān)于直線(xiàn)問(wèn)題（1）如圖，要在墻上固定一根木條，使它不能轉(zhuǎn)動(dòng)，至少需要幾顆釘子？·A·B·O問(wèn)題（2）如下圖，經(jīng)過(guò)一點(diǎn)O畫(huà)直線(xiàn)，能畫(huà)出幾條

8、？經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、點(diǎn)B兩點(diǎn)呢？1、由此可得一個(gè)基本事實(shí)（也叫直線(xiàn)公理）：經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)有 條直線(xiàn)，而且只有 條直線(xiàn)。簡(jiǎn)述為：兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)。你能再舉幾個(gè)這樣的例子嗎？BBBA直線(xiàn)AB··a直線(xiàn)a2、直線(xiàn)有兩種表示方法：用一個(gè)小寫(xiě)字母表示；用兩個(gè)大寫(xiě)字母表示。 畫(huà)法： 讀作（記法）：(或直線(xiàn)BA)3、平面上一個(gè)點(diǎn)與一條直線(xiàn)的位置有什么關(guān)系？點(diǎn)在直線(xiàn)上；點(diǎn)在直線(xiàn)外。一個(gè)點(diǎn)在一條直線(xiàn)上，也可以說(shuō)_如圖，一個(gè)點(diǎn)不在一條直線(xiàn)上，也可以說(shuō)_，如圖。點(diǎn)在直線(xiàn)外·BBBOba·點(diǎn)在直線(xiàn)上A4、當(dāng)兩條直線(xiàn)有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，我們就稱(chēng)這兩條直線(xiàn)相交，這個(gè)公共點(diǎn)叫做它們的交點(diǎn)。尺子給我們線(xiàn)

9、段的形象，手電筒發(fā)出的光給我們射線(xiàn)的形象，如圖。顯然，射線(xiàn)和線(xiàn)段都是_的一部分。·a·BBBAOAm·1、 畫(huà)法：2、圖中的線(xiàn)段記作_或_；圖中的射線(xiàn)記作_或_。思考1：直線(xiàn)、射線(xiàn)和線(xiàn)段有什么聯(lián)系和區(qū)別？性質(zhì)與表法名稱(chēng)端點(diǎn)個(gè)數(shù)能否度量向幾方延伸圖形稱(chēng)呼與表示直 線(xiàn)射 線(xiàn)線(xiàn) 段ab（二）典型例題例1 已知線(xiàn)段a、b，求作線(xiàn)段AB=a+b解：做一做：作線(xiàn)段AB=a-b。解：（三）比較兩條線(xiàn)段的長(zhǎng)短兩條線(xiàn)段可能相等，也可能不相等，那么怎樣比較兩條線(xiàn)段的長(zhǎng)短呢？我們先來(lái)回答下面的問(wèn)題。怎樣比較兩個(gè)同學(xué)的身高？一是： ；二是： 。如果把兩個(gè)同學(xué)看成兩條線(xiàn)段，那么比較兩條線(xiàn)段

10、就有兩種方法。1、度量法：用刻度尺分別量出兩條線(xiàn)段的長(zhǎng)度從而進(jìn)行比較。A（C）B DA（C） DBA（C）B（D）2、疊合法：把一條線(xiàn)段移到另一條線(xiàn)段上，使一端對(duì)齊，從而進(jìn)行比較，我們稱(chēng)為疊合法。記作： AB CD AB CD AB CD（四）線(xiàn)段的中點(diǎn)及等分點(diǎn)如圖（1），點(diǎn)M把線(xiàn)段AB分成相等的兩條線(xiàn)段AM與BM，點(diǎn)M叫做 。記作：AM=MB或AM=MB=( )AB或2AM=( )=AB。ABMABMN（1）（2）（）如圖（2），點(diǎn)M、N把線(xiàn)段AB分成相等的三段AM、MN、NB，點(diǎn)M、N叫做線(xiàn)段AB的 等分點(diǎn)。類(lèi)似地，還有四等分點(diǎn)，等等。（五）線(xiàn)段的性質(zhì)AB如圖，從A地到B地有三條道路，除它

11、們外能否再修一條從A地到B地的最短道路？如果能，請(qǐng)你在圖上畫(huà)出最短路線(xiàn)。線(xiàn)段公理 兩點(diǎn)的所有連線(xiàn)中，線(xiàn)段 。簡(jiǎn)單地說(shuō)成：兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段 。 連接兩點(diǎn)間的線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫做這兩點(diǎn)間的距離。注意：距離是用“數(shù)”來(lái)度量的，它是線(xiàn)段的長(zhǎng)度，而不是線(xiàn)段本身。2.線(xiàn)段AB=8cm,C是AB的中點(diǎn),D是BC的中點(diǎn),A、D兩點(diǎn)間的距離是_cm.3.如圖3,在直線(xiàn)m上順次取A、B、C、D四點(diǎn),則AC=_+BC=AD-_,AC+BD- BC=_. m4.下列語(yǔ)句準(zhǔn)確規(guī)范的是( )A. 直線(xiàn)a、b相交于一點(diǎn)m B. 延長(zhǎng)直線(xiàn)ABC. 反向延長(zhǎng)射線(xiàn)OA D. 延長(zhǎng)線(xiàn)段AB到C,使BC=AB5.如果點(diǎn)C在AB上,下列表達(dá)式

12、AC=AB;AB=2BC;AC=BC;AC+BC=AB中, 能表示C是AB中點(diǎn)的有( )A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)6. 已知點(diǎn)C是線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D是線(xiàn)段BC的中點(diǎn)，CD=2.5厘米，請(qǐng)你求出線(xiàn)段AB、AC、AD、BD的長(zhǎng)各為多少？（畫(huà)圖解答）7. 如圖，DB=3cm，BC=7cm，C是AD的中點(diǎn)，求AB的長(zhǎng).8.畫(huà)線(xiàn)段AB=10mm，延長(zhǎng)AB至C，使BC=15mm，再反向延長(zhǎng)線(xiàn)段AB至D，使DA=15mm，先依題意畫(huà)出圖形，并求出DC的長(zhǎng)9.如圖，已知線(xiàn)段a,b，作一條線(xiàn)段，使它等于2a-b.ab4.2 直線(xiàn)、射線(xiàn)、線(xiàn)段（3）【學(xué)習(xí)過(guò)程】例1、已知線(xiàn)段AB=10, C是線(xiàn)段AB

13、上任意一點(diǎn)，E、F分別是AC、BC的中點(diǎn),求線(xiàn)段EF的長(zhǎng)？ECBAF課堂練習(xí)1C是線(xiàn)段AB上的中點(diǎn)，D是線(xiàn)段BC上一點(diǎn)，則下列說(shuō)法不正確的是（ ） ACD=AC-BD BCD= AB-BD CCD=AD-BC DCD= BC2.已知線(xiàn)段AB及一點(diǎn)P，若AP+PB=AB，則點(diǎn)P在 3. 已知C是線(xiàn)段AB上的一點(diǎn)，D是CB的中點(diǎn)，DB=2cm，AC=8cm，則AB=_ cm.4. 如圖，C、D是線(xiàn)段AB上的兩點(diǎn)，且AC=CB，CD=DB，則線(xiàn)段AB的中點(diǎn)是點(diǎn)_，點(diǎn)D 是線(xiàn)段_的中點(diǎn)，AC=_DB，DB=_AB. 5將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折，如圖可以得到一條折痕，繼續(xù)對(duì)折，對(duì)折時(shí)每次折痕與上次的折痕保持

14、平行，連續(xù)對(duì)折三次后，可以得到7條折痕，那么對(duì)折四次可以得到_條折痕，如果對(duì)折n次，可以得到_條折痕6.已知線(xiàn)段AB=10, 點(diǎn)C在直線(xiàn)AB上，且AC=4,若點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，求DC的長(zhǎng)ECBAFD7、已知C、D是線(xiàn)段AB上的兩點(diǎn)，且ACCDDB=234，E、F分別是AC、DB的中點(diǎn)，如果EF=12，求線(xiàn)段AB的長(zhǎng)？8如圖所示，一條河流經(jīng)過(guò)A，B兩地，為縮短河道，現(xiàn)將河流改道，怎樣才能使兩地之間河道最短？9如圖所示，A，B是兩個(gè)村莊，若要在河邊l上修建一個(gè)水泵站往兩村輸水，問(wèn)水泵站應(yīng)修在河邊的什么位置，才能使鋪設(shè)的管道最短，并說(shuō)明理由10如圖所示，已知線(xiàn)段AB=80厘米，M為AB的中點(diǎn)，P在M

15、B上，N為PB的中點(diǎn)，且NB=14厘米，求PA的長(zhǎng)三、能力提升1、 在同一個(gè)學(xué)校上學(xué)的小明、小偉、小紅三位同學(xué)住在A、B、C三個(gè)住宅區(qū)，如圖2所示，A、B、C三點(diǎn)共線(xiàn)，且AB=60米，BC=100米，他們打算合租一輛接送車(chē)去上學(xué)，由于車(chē)位緊張，準(zhǔn)備在此之間只設(shè)一個(gè)?？奎c(diǎn)，為使三位同學(xué)步行到?？奎c(diǎn)的路程之和最小，你認(rèn)為?？奎c(diǎn)應(yīng)該設(shè)在何處？2、線(xiàn)段AB=4cm，延長(zhǎng)線(xiàn)段AB到C，使BC = 1cm，再反向延長(zhǎng)AB到D，使AD=3 cm，E是AD中點(diǎn)，F(xiàn)是CD的中點(diǎn)，求EF的長(zhǎng)度。3、將線(xiàn)段AB延長(zhǎng)至C，使BCAB，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)D，使CDBC，延長(zhǎng)CD至點(diǎn)E，使DECD，若CE8，求AB的長(zhǎng)？4.3

16、.1角、角的比較與運(yùn)算【學(xué)習(xí)過(guò)程】1、角的表示方法：用三個(gè)大寫(xiě)字母表示：AOB（頂點(diǎn)在中間）用一個(gè)希臘字母表示：（用小弧圈在圖中表示）用一個(gè)大寫(xiě)字母表示：O（用頂點(diǎn)表示，該頂點(diǎn)處只有一個(gè)角）用數(shù)字表示：1（用小弧圈在圖中表示）（五）角度制我們常用量角器量角把一個(gè)平角 等分，每一份就是 的角記作1°角的度量： 1周角= 1平角= 1直角= 1°= 1= 1°= 練習(xí)1： 用度、分、秒表示48.12°= ； 用度表示50°730= ；= 度 三、反饋練習(xí)：1在鐘表上，1點(diǎn)30分時(shí)，時(shí)針與分針?biāo)傻慕鞘牵?） A150° B165°

17、; C135° D120° 3、計(jì)算： ； ； ×4 31°42÷5（精確到1）=角的比較與運(yùn)算【學(xué)習(xí)過(guò)程】一、課堂學(xué)習(xí)1、角的大小的比較方法：（1） ；（2） 。2、角的和差觀(guān)察下列圖形，圖中共有幾個(gè)角？圖中各角之間有怎樣的和差關(guān)系？ AOB+BOC= ； AOC-AOB= ；AOC-AOB=_3.角的平分線(xiàn)從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成 的兩個(gè)角的射線(xiàn)，叫做這個(gè)角的平分線(xiàn)。類(lèi)似的還有角的三等分線(xiàn)、四等分線(xiàn)等等OBCAEF例 如圖，已知AOC=120°如果OB是AOC內(nèi)任意射線(xiàn)，OE，OF分別是AOB，BOC的平分線(xiàn)求：EOF的度

18、數(shù)三、課堂練習(xí)：1如果1=2，1+3=90°，則2+3=_2如圖，有“”或“>”或“<”填空：OCBAD（1）AOC_AOB-BOC； （2）AOC_AOB；（3）BOD-BOC_DOC； （4）AOB_AOC+BOD3如圖，OC平分AOB，OD平分AOC，圖中相等的角有_ ；AOD=_AOC=_AOB4.如下圖，已知AOC=60°，BOD=90°，AOB是DOC的3倍，求AOB的度數(shù)第2、3、4題圖5、如圖，OB是AOC的平分線(xiàn)，OD是COE的平分線(xiàn)。如果AOB=40°，DOE=30°，那么BOD是多少度？如果AOE=140

19、76;，COD=30°，那么AOB是多少度？4.3.3 余角和補(bǔ)角（1）備課：七年級(jí)數(shù)學(xué)教研組 學(xué)生姓名：【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、在具體情境中了解余角與補(bǔ)角懂得等角的余角相等，等角的補(bǔ)角相等并能運(yùn)用這些性質(zhì)解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；2、經(jīng)歷觀(guān)察、操作、推理、交流等活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念，培養(yǎng)學(xué)生的推理能力和有條理的表達(dá)能力；【重點(diǎn)難點(diǎn)】正確求出一個(gè)角的余角和補(bǔ)角?！緦W(xué)習(xí)過(guò)程】一、預(yù)習(xí)探究復(fù)習(xí):說(shuō)出一副三角尺中各個(gè)角的度數(shù)： 、 。二、課堂學(xué)習(xí)探究新知：1、 余角與補(bǔ)角的概念（預(yù)習(xí)課文P137,完成下列填空） 如果兩個(gè)角的和等于 （ ），我們就說(shuō)這兩個(gè)角 ，簡(jiǎn)稱(chēng)互余。即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的

20、例如：如果1+2=90°,那么1與2 ，1是 的余角，2也是1的 如果兩個(gè)角的和等于 度 ( ），就說(shuō)這兩個(gè)角 ，簡(jiǎn)稱(chēng)互補(bǔ)。即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的 例如：如果1與2互補(bǔ),那么1+2= ，1是 的補(bǔ)角，2也是1的 2、余角與補(bǔ)角的性質(zhì)問(wèn)題1：如果1與2互余，3與4互余，并且1=3，那么2與4相等嗎？為什么？問(wèn)題2：如果1與2互補(bǔ)，3與4互補(bǔ)，并且1=3，那么2與4相等嗎？為什么？余角與補(bǔ)角的性質(zhì)：即，如果兩個(gè)角相等，那么它們的余角也 。 如果兩個(gè)角相等，那么它們的補(bǔ)角也 。簡(jiǎn)稱(chēng)：等（同）角的余角 ；等（同）角的補(bǔ)角 例1 如圖，點(diǎn)O 在直線(xiàn)AB上，AOC=53°17,求BO

21、C的度數(shù)？CBAO例2 已知一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的余角的3倍，求這個(gè)角的度數(shù)？小結(jié)三、課堂練習(xí)1填表2.一個(gè)角為（n<90°），則它的余角為 ，補(bǔ)角為 ；3.如果，則的關(guān)系是 ，理由是 ；4.一個(gè)角等于它的補(bǔ)角的5倍,則這個(gè)角的補(bǔ)角的余角是（ ） A.30° B.60° C.45° D.50° 5. 如果與互補(bǔ)，與互余，則與的關(guān)系是（ ）A.= B. C. D.以上都不對(duì)6.和互補(bǔ)，且求和的度數(shù)。7.一個(gè)角的余角比它的補(bǔ)角的還少，求這個(gè)角的度數(shù)。四、反饋檢測(cè)（一）（1）70°的余角是 ，補(bǔ)角是 。（2）70°39/的余

22、角是 ，補(bǔ)角是 。（二）、用方程解題1、若一個(gè)角的補(bǔ)角等于它的余角4倍，求這個(gè)角的度數(shù)。2、一個(gè)角的補(bǔ)角加上10 o等于這個(gè)角的余角的3倍，求這個(gè)角。 EEEEEEAOBDC(三)已知：如圖，A、O、B在一條直線(xiàn)上，BOC=AOC，OD、OE是射線(xiàn)，則圖中有哪幾對(duì)互余的角，哪幾對(duì)互補(bǔ)的角。ABCDEFGO(四)、已知，如圖，直線(xiàn)AB、CD相交于O，OE、OF、OG分別是AOC、BOD、AOD的平分線(xiàn)，那么點(diǎn)E、O、F是否在同一直線(xiàn)上？（要說(shuō)明理由） 4.3.3余角和補(bǔ)角（2）備課：七年級(jí)數(shù)學(xué)教研組 學(xué)生姓名：【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、理解方位角的意義，掌握方位角的判別與應(yīng)用2、通過(guò)現(xiàn)實(shí)情境，充分利用學(xué)生

23、的生活經(jīng)驗(yàn)去體會(huì)方位角的意義【重點(diǎn)難點(diǎn)】掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì)；方位角的應(yīng)用；【學(xué)習(xí)過(guò)程】一、預(yù)習(xí)探究復(fù)習(xí)：已知一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的余角的3倍，求這個(gè)角。二、課堂學(xué)習(xí)緝私艇可疑船探究新知海上，緝私艇發(fā)現(xiàn)離它500海里處停著一艘可疑船只（如圖），立即趕往檢查現(xiàn)請(qǐng)你確定緝私艇的航向，畫(huà)出示意圖緝私艇艦長(zhǎng)如何向總部描述緝私艇的航向呢？ 在航行、測(cè)繪等工作以及生活中，我們經(jīng)常會(huì)碰到上述類(lèi)似問(wèn)題，即如何描述一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方向用 表示方向：一般以正北、正南為基準(zhǔn)，用向東或向西旋轉(zhuǎn)的 表示方向，表示方向的角叫做 方位角通常用“北偏東多少度”、“北偏西多少度”或者“南偏東多少度”、“南偏西多少度”來(lái)表示“北偏

24、東45度”、“北偏西45度、“南偏東45度”、“南偏西45度”，分別稱(chēng)為“東北方向”、“西北方向”，“東南方向”、“西南方向”。例1 如圖所示，30°CBA東西南北O(jiān)80°45°說(shuō)出射線(xiàn)OA,OB,OC分別表示的方向；OA表示 OB表示 OC表示 在圖中畫(huà)出南偏東60°說(shuō)明：用量角器畫(huà)表示方位的射線(xiàn)要注意兩點(diǎn)： 是先從正南或正北方向作角的始邊， 要分清東南西北，理解偏東、偏西的意義。例2 一只小蟲(chóng)從點(diǎn)A出發(fā)向北偏西30°方向，爬行了3cm到點(diǎn)B，再?gòu)狞c(diǎn)B出發(fā)向北偏東60°爬了3cm到點(diǎn)C。（1）試畫(huà)圖確定A、B、C的位置；（2）從圖上

25、量出點(diǎn)C到點(diǎn)A的距離（精確到01cm）；（3）指出點(diǎn)C在點(diǎn)A的什么方位?A650O小結(jié):三、反饋練習(xí)：1如圖，點(diǎn)A位于點(diǎn)O的 方向上（ ）.A南偏東35° B北偏西65°C南偏東65° D 南偏西65°2已知點(diǎn)在點(diǎn)A的南偏東30°方向，那么，點(diǎn)A應(yīng)在點(diǎn)的（ ）A.南偏東30°方向；B.北偏東30°方向； C.北偏西30°方向；D.北偏西60°方向3在點(diǎn)O 北偏西60°的某處有一點(diǎn)A，在點(diǎn)O南偏西20°的某處有一點(diǎn)B，則AOB的度數(shù)是（ ）A100° B70° C18

26、0° D140°4如圖，由B到A的方向是（ ） A南偏東30° B南偏東60° C北偏西30 D北偏西60°5電視塔在學(xué)校的東北方向，那么學(xué)校在電視塔的 方向6燈塔A在燈塔B的南偏西60°，A、B兩燈塔相距20海里，現(xiàn)有一艘輪船C在燈塔B的正北方向、燈塔A的北偏東30°方向。試畫(huà)圖確定輪船的位置（每10海里用1厘米長(zhǎng)的線(xiàn)段）四、作業(yè)1、若1+2=90°,3+2=90°,1=40°,則3=_°, 依據(jù)是_。2、如圖,甲從A點(diǎn)出發(fā)向北偏東70°方向走50m至點(diǎn)B,乙從A出發(fā)向南偏

27、西15°方向走80m至點(diǎn)C,則BAC的度數(shù)是( ) A.85° B.160° C.125° D.105°3、按照上北下南，左西右東的規(guī)定畫(huà)出表示東南西北的十字線(xiàn)，然后在圖上畫(huà)出表示下列方向的射線(xiàn)：（1）北偏西30° ；（2）南偏東60°；（3）北偏東15°；（4）西南方向（南偏西45°）第4章 幾何圖形初步檢測(cè)題姓名： 分?jǐn)?shù)：一、選擇題（40分）1、1、下列說(shuō)法正確的是（ ）（A）線(xiàn)段AB和線(xiàn)段BA是兩條線(xiàn)段（B）射線(xiàn)AB和射線(xiàn)BA是兩條射線(xiàn)。（C）直線(xiàn)AB和直線(xiàn)BA是兩條直線(xiàn)。（D）直線(xiàn)AB和直線(xiàn)a不能

28、是同一條直線(xiàn)。2、下圖中角的表示方法正確的個(gè)數(shù)有（ ）ABCACABCCABB （A）1個(gè) （B）2個(gè) （C）3個(gè) （D）4個(gè) 直線(xiàn)是平角AOB是平角AB3、下列圖形折疊起來(lái)不能做成一個(gè)開(kāi)口的盒子的是（ ） (A) (B) (C) (D)4、若A=20°18，B=20°1430, C=20.25°則（ ）(A)A >B >C (B)B >A >C (C)A >C >B (D)C >A >B5、經(jīng)過(guò)任意三點(diǎn)中的兩點(diǎn)共可以畫(huà)出（ ） （A）一條直線(xiàn) （B）一條或三條直線(xiàn)（C）兩條直線(xiàn)（D）三條直線(xiàn)6、兩銳角之和一定是（

29、）（A）、鈍角 （B）、銳角 （C）、直角 （D）、鈍角、銳角、直角都有可能7、用三角板不能拼出的角度是（ ）（A）15° （B） 75° （C）105° （D）125° 8、下列判斷正確的是（ ）（A）一個(gè)角的余角大于這個(gè)角 （B） 一個(gè)角的補(bǔ)角大于這個(gè)角（C）一個(gè)角的余角不小于它的補(bǔ)角 （D）一個(gè)角的補(bǔ)角與它的余角的差等于90度。9、如圖1所示，由A到B有三條路線(xiàn)，最短路線(xiàn)為的理由是（ ）A、因?yàn)樗?B、兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)C、兩點(diǎn)間距離定義 D、在連接兩點(diǎn)線(xiàn)中，線(xiàn)段最短。10、下列幾何語(yǔ)言描述正確的是（ ）圖1A、直線(xiàn)mn與直線(xiàn)ab相交于點(diǎn)D B、點(diǎn)

30、A在直線(xiàn)M上C、點(diǎn)A在直線(xiàn)AB上 D、延長(zhǎng)直線(xiàn)AB11、如圖2所示，已知AOB=150°，AOC=BOD=90°，則COD的度數(shù)是（ ）A、30° B、25° C、35° D、45°12、一個(gè)角和它的補(bǔ)角度數(shù)比為4：5，則這個(gè)角的余角度數(shù)為（ ）A、40° B、50° C、10° D、80°13、若點(diǎn)A、B、C在同一條直線(xiàn)上，線(xiàn)AB=6cm，AC=3cm，則線(xiàn)段BC的長(zhǎng)為（ ）A、3cm B、9cm C、3cm或9cm D、不能確定14、如果一個(gè)角為30°，用10倍的放大鏡觀(guān)察，這個(gè)角

31、應(yīng)是（ ）A、30° B、300° C、60° D、不能確定15、7點(diǎn)整，時(shí)針與分針的夾角為（ ）迎妮歡A、120° B、100° C、150° D、130°16下邊的四個(gè)圖形都是有六個(gè)相同的正方形紙片組成，小正方體上分別貼有北京奧運(yùn)會(huì)吉祥物，五個(gè)福娃（貝貝、晶晶、歡歡、迎迎、妮妮）的卡通畫(huà)和奧運(yùn)五環(huán)標(biāo)志，如果分別用貝、晶、歡、迎、妮五個(gè)字來(lái)表示五個(gè)福娃，那么折疊后能?chē)捎覉D所示的正方體是（ ）晶貝× 妮歡妮迎歡迎歡妮迎迎晶貝晶貝×貝晶歡×妮 A B C D17.下列說(shuō)法不正確的是( )A.過(guò)兩

32、點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)； B.連結(jié)兩點(diǎn)線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫兩點(diǎn)間的距離；C.兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短； D.如果AB=BC，則點(diǎn)B是線(xiàn)段AC的中點(diǎn)。18.M、N兩點(diǎn)之間的距離是20，有一點(diǎn)P，如果PM+PN=30，那么下列結(jié)論正確的是（ ）A.P點(diǎn)必在線(xiàn)段M、N上； B.P點(diǎn)必在直線(xiàn)MN上；C.P點(diǎn)必在直線(xiàn)MN外； D.P點(diǎn)可能在直線(xiàn)MN外，也可能在直線(xiàn)MN上。19.若一個(gè)角的余角與它補(bǔ)角互補(bǔ)，則這個(gè)角是：A.300； B.450；C.600； D.900。20.甲從O點(diǎn)出發(fā)，沿北偏西300走了50米到達(dá)A點(diǎn)，乙從O點(diǎn)出發(fā)，沿南偏東350方向走了80米到達(dá)B點(diǎn)，則AOB為：（ ）A.650； B.1150；C.1

33、750； D.1850。二、填空題：（30分）1、如果一個(gè)角的余角等于這個(gè)角，則這個(gè)角的度數(shù)為 。C2、有公共頂點(diǎn)的兩條射線(xiàn)分別表示南偏東17°與北偏東35°，則這兩條射線(xiàn)組成的角的度數(shù)為 。3、如圖,若CB等于15cm，DB等于23cm,且D是AC的中點(diǎn)，則AC= ABCD4、九時(shí)三十分，時(shí)針與分針的夾角度數(shù)是 。（2）（1）ACB5、如右圖，從學(xué)校A到書(shū)店B最近的路線(xiàn)是（1）號(hào)路線(xiàn)，其道理用幾何知識(shí)解釋?xiě)?yīng)是 。6、 一條鐵路線(xiàn)上有3個(gè)城市，需要設(shè)計(jì) 種不同的車(chē)票。（相同城市間的往返車(chē)票是不同的類(lèi)型）7、試用幾何語(yǔ)言描述下圖： ABCDO 第7題圖 第9題圖8、摩托車(chē)車(chē)輪

34、快速轉(zhuǎn)動(dòng)，看起來(lái)像個(gè)整體平面，這說(shuō)明了 9、圖中有 對(duì)余角,1= ，2= 10、木匠師傅利用墨斗彈線(xiàn)的道理是_。11、計(jì)算123°2929+69°4653=_41°1637×5=_圖412、如圖4所示，D、E分別是AB、BC的中點(diǎn)，其中AD=2，BC=6，則DE=_。13、如圖5所示，射線(xiàn)OA表示_方向，射線(xiàn)OB表示_ _方向。圖514、若一個(gè)角的補(bǔ)角比它的余角3倍大10°，則這個(gè)角為_(kāi)。15、若+=90°，+=90°，則與的關(guān)系是 。三、解答題：1、如圖所示，指出OA是表示什么方向的一條直線(xiàn)，仿照這條直線(xiàn)畫(huà)出表示下列方向的

35、射線(xiàn)（8分） OA表示 （1）OB北偏東65° （2）OC南偏西50°（3）OD西北方向°2、一個(gè)角的補(bǔ)角和它的余角之比為31，求這個(gè)角是多少度。(6分)3、如圖所示，AOC=90°，OBOD，則與BOC相等的角有誰(shuí)？圖中共有多少對(duì)互為余角請(qǐng)寫(xiě)出來(lái)。（6分）4、如圖，已知CB4，DB7，D是AC的中點(diǎn)，求AC的長(zhǎng).(7分) 5、已知AOB=2AOC，那么OC是不是AOB的角平分線(xiàn)？請(qǐng)畫(huà)圖說(shuō)明（7分） 6、已知點(diǎn)A，B，C是同一條直線(xiàn)上的任意三點(diǎn)，如果AC=7，BC=3，求線(xiàn)段AC和BC的中點(diǎn)間距離。（8分）7、如圖所示，AOB是平角，OC是射線(xiàn)，OD和OE分別是AOC，BOC的角平分線(xiàn)，你能求出DOE的度數(shù)嗎？（8分）第四章圖形認(rèn)識(shí)初步測(cè)驗(yàn)試卷一、填空題（每空2分，共30分） 1如圖是某些幾何體的表面展開(kāi)圖，則這些幾何體分別是圖1： 圖2： 圖3： 2已知與互余，且15，則的余角為_(kāi)，的補(bǔ)角為_(kāi)3如圖，圖中共有線(xiàn)段_條，若是中點(diǎn)，是中點(diǎn)，若，_；若，_。4在墻上固定一根木條，至少要_ 個(gè)釘子，根據(jù)的原理是_ 5 °；（2）=      ；