豐滿教育騰飛的雙翼_濟(jì)南市_小學(xué)數(shù)學(xué)教師專業(yè)成長途徑的研究_

1、數(shù)學(xué)教改探索五月是收獲的季節(jié)，五月也是個(gè)靜悄悄的季節(jié)。柳絲在風(fēng)中靜靜地飄，泉水在石上靜靜地流。就在這靜靜的季節(jié)，坐落在市區(qū)西南角的濟(jì)南市德興街小學(xué)的禮堂里卻爆發(fā)出陣陣熱烈的掌聲和歡笑聲。他們在進(jìn)行著什么活動(dòng)，為什么有如此熱鬧的場面？噢這兒正在進(jìn)行濟(jì)南市“小學(xué)數(shù)學(xué)教師專業(yè)成長途徑的研究”課題研究階段成果現(xiàn)場展示會(huì)。數(shù)學(xué)在許多人看來是一門非?？菰锏膶W(xué)科。數(shù)學(xué)的會(huì)議，包括數(shù)學(xué)的教學(xué)與研究會(huì)議都是在悄悄的交流中進(jìn)行的。是什么吸引著他們進(jìn)行如此熱烈的研討？現(xiàn)在我們不去探究其中的原因，還是先來看看活動(dòng)是如何進(jìn)行的吧！會(huì)議進(jìn)行到中場，槐蔭區(qū)一位年輕、漂亮的小學(xué)數(shù)學(xué)教師手持話筒，請山東省教學(xué)研究室小學(xué)數(shù)學(xué)教研

2、員徐云鴻老師為全場的小學(xué)數(shù)學(xué)老師提出問題，請參加會(huì)議的老師們解答。徐老師的問題是“怎樣理解算法多樣化與最優(yōu)化之間的關(guān)系？”老師們紛紛舉手，進(jìn)行解答。濟(jì)南市營市東街小學(xué)的董軍說：“在研究算法之初，算法多樣化應(yīng)該值得提倡，在隨后的教學(xué)過程中，應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生不斷進(jìn)行算法的優(yōu)化?！蓖粚W(xué)校的胡慶云補(bǔ)充道：“算法多樣化可以充分展示學(xué)生的思維個(gè)性，所以應(yīng)值得提倡。優(yōu)化應(yīng)是一個(gè)自然而然的過程，應(yīng)在充分練習(xí)的過程中，在一定量的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生自己不斷總結(jié)、發(fā)現(xiàn)更簡捷的方法。”濟(jì)南市吳家堡鎮(zhèn)三教堂小學(xué)的周建華說：“算法多樣化實(shí)現(xiàn)了不同的學(xué)生獲得不同的發(fā)展的教育思想。關(guān)鍵是教師要善于引導(dǎo)學(xué)生相互交流，在交流中學(xué)會(huì)傾聽，

3、借鑒他人的意見，培養(yǎng)優(yōu)化意識(shí)，找到優(yōu)化方法?！比收咭娙?，智者見智。算法多樣化是教學(xué)理論與方法問題，而最優(yōu)化問題卻是數(shù)學(xué)的生命。在小學(xué)教育的基礎(chǔ)階段如何教數(shù)學(xué)，怎樣學(xué)數(shù)學(xué)是個(gè)一直爭論不休的問題。思得智，辯則明。我們姑且不論各種觀點(diǎn)的對與錯(cuò)，教育感悟展開對這一問題的討論，本身就是一種有益的嘗試。討論在繼續(xù)進(jìn)行著，問題涉及的面越來越廣。從新課標(biāo)、新課改、新理念到數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和教學(xué)的技能、技巧問題，研討層層展開，步步深入。例如，“的倒數(shù)是不能等于，這是極限的基本概念?！贝搜砸怀?，會(huì)場上立刻爆發(fā)出一陣善意的笑聲。接著，濟(jì)南市南辛莊小學(xué)的米文梁說：“我也認(rèn)為這個(gè)命題應(yīng)該不成立的分母相當(dāng)于除數(shù)，相當(dāng)于被除

4、數(shù)，如這個(gè)命題對，果，那么乘任何數(shù)都得，而我們找不到一個(gè)除外的數(shù)可以和相乘得不對”？此問題是由章丘市明水鎮(zhèn)四營小學(xué)的王瑞禮提出的。問題一提出，老師們紛紛舉手解答：營市東街小學(xué)的董軍說：“我認(rèn)為，所以這個(gè)命題不正確?！碧岢鰡栴}的王瑞禮老師也有自己的見解，他一再要求主持人取消每人只有一次發(fā)言機(jī)會(huì)的規(guī)則，代表們用熱烈的掌聲支持他這種執(zhí)著的精神。做孩子心目中的大樹，用心呵護(hù)每一個(gè)孩子。和孩子們一起經(jīng)歷風(fēng)雨，一起享受燦爛的陽光。日照市實(shí)驗(yàn)小學(xué)周文榮數(shù)學(xué)教改探索況。其實(shí)，剛才老師們的解答都不錯(cuò)，但是，我們翻開小學(xué)數(shù)學(xué)課本看一下，用字母表示的分?jǐn)?shù)一個(gè)也沒有。也就是說，對小學(xué)生來說，應(yīng)該讓他們面對具體的分?jǐn)?shù)，

5、而不是用字母表示的分?jǐn)?shù)。這個(gè)命題教師可以研究，但不適合讓小學(xué)生來研究。”教學(xué)的根本問題是什么？作為數(shù)學(xué)學(xué)科來說，許許多多的數(shù)學(xué)問題在困擾著一線老師們。比如說，的產(chǎn)生和意義問題，數(shù)字的起源問題，數(shù)位與進(jìn)位制的問題等等，都在困擾著新的、老的教師們。這次會(huì)議提出的許多問題，值得我們探討，值得我們思索。然而，他們?yōu)槭裁催@樣搞？他們是怎樣搞的？著一線的教師和教研人員。比如，強(qiáng)調(diào)過程教學(xué)與課堂教學(xué)課時(shí)的矛盾如何解決，強(qiáng)調(diào)算法多樣化與數(shù)學(xué)的最優(yōu)化思想問題怎樣兼顧，學(xué)習(xí)新課改理念與加強(qiáng)教師基礎(chǔ)知識(shí)培訓(xùn)問題怎樣解決等等，等等。濟(jì)南市教育局和教研室的領(lǐng)導(dǎo)們一直在全心全意地為濟(jì)南市教育事業(yè)的發(fā)展，為濟(jì)南市的人才培養(yǎng)

6、和儲(chǔ)備進(jìn)行著不懈的工作，他們也一直關(guān)注著全市小學(xué)數(shù)學(xué)改革的進(jìn)程。面對上述種種問題，濟(jì)南市教育決策者們進(jìn)行了深入的調(diào)查研究與思考。他們分析、研究了我國及濟(jì)南市教育教學(xué)改革的歷史與現(xiàn)狀，共同認(rèn)識(shí)到“萬丈高樓平地起”新方法的實(shí)，任何新思想、施都離不開基礎(chǔ)。于是，他們決定從數(shù)學(xué)知識(shí)和教學(xué)技能、技巧方面抓起，進(jìn)一步豐滿教育騰飛的雙翼。思想的落實(shí)，方法的應(yīng)用，都離不開行動(dòng)的開展。一貫以雷厲風(fēng)行的工作作風(fēng)著稱的濟(jì)南市教育局領(lǐng)導(dǎo)們一旦形成思路便立即把工作交給了教研室的有關(guān)人員。市教研室在短短的時(shí)間內(nèi)又把這一研究工作交給了濟(jì)南市槐蔭區(qū)教育局?；笔a區(qū)地處濟(jì)南市區(qū)西部，在濟(jì)文化和南市各區(qū)、縣（市）中處于經(jīng)濟(jì)、教育發(fā)

7、展的中游水平，具有一定的代表性。槐蔭區(qū)教育局的領(lǐng)導(dǎo)們接受了任務(wù)之后，立即組織有關(guān)人員通過問卷調(diào)查的形式，對全區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)教師的情況進(jìn)行了整體分析、研究。問卷內(nèi)容主要涉及以下幾個(gè)方面：全區(qū)共有小學(xué)數(shù)學(xué)教師人，收回有效答卷份。通過對有效答卷的分析，主要存在以下問題：目前教師已經(jīng)參加的培訓(xùn)多數(shù)是新課程的通識(shí)培訓(xùn)，也有部分學(xué)科培訓(xùn)，這些培訓(xùn)理論性強(qiáng)，對更新教師的教育理念是有很大幫助的。但是，培訓(xùn)面不大，主要集中在青年教師中，中、老年教師參與的機(jī)會(huì)較少，且與教學(xué)實(shí)際有一定的距離，對教學(xué)的實(shí)際指導(dǎo)意義不大。教師每天用在專業(yè)學(xué)習(xí)和業(yè)務(wù)研究上的時(shí)間分別是：分鐘的占；分鐘的占；分鐘的占；分鐘以下的占。數(shù)學(xué)教師常用

8、的教學(xué)方式有：先講后練的占；先練后講的占；自學(xué)、討論為主的占；練習(xí)為主的占。萬丈高樓平地起數(shù)學(xué)是自然科學(xué)的基礎(chǔ)。自從教育產(chǎn)生以后，數(shù)學(xué)歷來就是學(xué)科教育的重中之重。技術(shù)、技巧，包括各種各類的謀生之道，無一不是以數(shù)學(xué)為基礎(chǔ)的。因此，國家產(chǎn)生以來，不論是公辦還是民辦教育，都非常重視數(shù)學(xué)的教育教學(xué)改革。從孔丘、柏拉圖、亞里士多德到朱熹、拉伯雷、夸美紐斯；從杜威、贊可夫到波利亞，從古到今的許多教育教學(xué)理論無不在探討著數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)問題。從我國的數(shù)學(xué)教育改革來看，自年清朝政府頒布?xì)J定初等小學(xué)堂章程、欽定高等小學(xué)堂章程開始，經(jīng)過歷時(shí)一百多年的十幾次改革，學(xué)日、學(xué)美、學(xué)蘇，從來沒有脫離世界各國，尤其是歐美等西

9、方先進(jìn)國家的影響。建國之后，在年代初，我國曾成功地避免了美國年代新數(shù)學(xué)運(yùn)動(dòng)帶來負(fù)面的影響。之后，“文革”我國的小學(xué)數(shù)學(xué)教育雖然沒有擺脫前蘇聯(lián)的影響，但卻越來越貼近我國教育和學(xué)生發(fā)展的實(shí)際情況。社會(huì)在發(fā)展，人類在進(jìn)步，教育也在進(jìn)行新的改革。新課標(biāo)與許多新的教育理念的產(chǎn)生，無疑對我國的教育帶來了新的活力與生機(jī)。各種新的思想與方法都在各地進(jìn)行著新的嘗試與研究。但是，許許多多的問題仍在困惑教育感悟認(rèn)為數(shù)學(xué)教師最需要學(xué)習(xí)的是：怎樣澄清數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)中的疑難點(diǎn)問題，如為什么先乘除后加減，數(shù)的產(chǎn)生等占；先進(jìn)的教學(xué)理念占；合理、實(shí)用的教學(xué)方法占；后進(jìn)生的轉(zhuǎn)化占。根據(jù)自己的教學(xué)實(shí)際，教師喜歡上課和的教研方式有：選

10、擇集體評課、片內(nèi)交流活動(dòng)的占；選擇教研室組織的中心組成員活動(dòng)的占；選擇外出學(xué)習(xí)和聽報(bào)告、講座活動(dòng)的占；選擇校內(nèi)同級部間的互聽互評活動(dòng)的占；選擇錄像展示，評優(yōu)課、現(xiàn)場課、多聽課活動(dòng)的占。教師最需要得到以下幾個(gè)方面的培訓(xùn)：專業(yè)素養(yǎng)的提高，包括數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的系統(tǒng)理解與掌握；掌握先進(jìn)的教學(xué)理念，學(xué)習(xí)國外及先進(jìn)地區(qū)的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)；整體把握各年級的教學(xué)體系以及教學(xué)重難點(diǎn)；典型案例的評析，學(xué)習(xí)合理實(shí)用的教學(xué)方法與技術(shù)；老師之間教學(xué)經(jīng)驗(yàn)與技術(shù)的相互交流、學(xué)習(xí)。通過對以上情況的分析，槐蔭區(qū)教育局的領(lǐng)導(dǎo)與教研員發(fā)現(xiàn)，要想適應(yīng)新課改的要求，大面積提高教學(xué)質(zhì)量，僅僅對教師進(jìn)行理論性的培訓(xùn)是你目前已經(jīng)參加的培訓(xùn)主要有哪些？

11、效果如何？存在哪些問題？你每天用于業(yè)務(wù)學(xué)習(xí)的時(shí)間有多少？你在教學(xué)中常用的教學(xué)方式是什么？你認(rèn)為數(shù)學(xué)教師最需要學(xué)習(xí)哪些方面的知識(shí)？根據(jù)自己的教學(xué)實(shí)際，你最喜歡什么樣的教研方式？你希望得到哪些方面的培訓(xùn)？當(dāng)你真正走進(jìn)學(xué)生心里，學(xué)生自然會(huì)愛你！日照市實(shí)驗(yàn)小學(xué)郭瑋數(shù)學(xué)教改探索遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，還必須切實(shí)提高教師的數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)水平和教學(xué)操作技術(shù)與技能。所以，當(dāng)前的任務(wù)是：從最基本的數(shù)學(xué)知識(shí)和教學(xué)技術(shù)抓起，夯實(shí)教育騰飛的基礎(chǔ)。問題的癥結(jié)找到了，解決問題的方法便成為關(guān)鍵。經(jīng)過了十幾個(gè)晝夜的反復(fù)分析、研究與討論，他們認(rèn)為，應(yīng)該從以下三方面入手來提升數(shù)學(xué)教師的教學(xué)素養(yǎng)：積提高，抓教師的基本功，促教學(xué)質(zhì)量的提高，一直是

12、他們希望展開的工作。教育局領(lǐng)導(dǎo)們的這一決策引起了他們的共鳴，實(shí)驗(yàn)一展開，各學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)們立即全身心地投入進(jìn)去，并在短短的時(shí)間內(nèi)取得了豐碩的成果。這是經(jīng)七路第一小學(xué)進(jìn)行這項(xiàng)實(shí)驗(yàn)的一個(gè)精彩片段：就是說，要聰明，必須用眼看，會(huì)觀察；聰字右邊中間有個(gè)“口”，就是說，要聰明不僅要會(huì)答問題，還要善于提問題；聰字右邊下面有個(gè)“心”，就是說，要聰明必須用心去學(xué)習(xí)。再看看“明”?！懊鳌弊值淖筮吺莻€(gè)“日”，右邊是個(gè)“月”，就是說，只要你堅(jiān)持按上面“日日月月”說的去做，就會(huì)變得了。“聰明”好的開端是成功的一半。和學(xué)生的第一次見面直接影響著以后的師生關(guān)系。親其師，而信其道。師生關(guān)系融洽了，師生交流的渠道也就暢通了。這直接

13、影響著學(xué)生以后的學(xué)習(xí)與發(fā)展。但是，教育畢竟是一個(gè)特殊的行業(yè)，它有著自身的規(guī)律和特點(diǎn)，它擔(dān)負(fù)著為學(xué)生終生發(fā)展負(fù)責(zé)的重任，它應(yīng)該也必須對學(xué)生以后的發(fā)展著想。所以，在討論完如何介紹自己以后，老師們一致認(rèn)為還應(yīng)做好以下幾項(xiàng)工作：年月日夜晚，學(xué)校會(huì)議室里燈火通明。位數(shù)學(xué)教師正聚在一起，圍繞著的“如何與學(xué)生見第一面”問題進(jìn)行著熱烈的討論。王姍姍老師擅長低年級教學(xué)，她認(rèn)為和學(xué)生第一次見面時(shí)可以給學(xué)生介紹清楚自己的姓名、年齡、特長和愛好，以拉近與學(xué)生之間的距離。秦鑫是一位青年骨干教師，她說除了介紹自己的姓名、年齡、特長和愛好外，還可以向?qū)W生展示自己從小到大的照片，讓學(xué)生更好地了解自己，使孩子們感到老師是“自己

14、人”。王秀霞老師是一位從教年的骨干教師，有著豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)。她告訴大家，見面時(shí)也不一定那么正規(guī)，可以幽默一些，以緩解學(xué)生的緊張情緒。比如介紹自己時(shí)可以出示這樣一張卡片：產(chǎn)品說明書產(chǎn)品名稱：王秀霞生產(chǎn)日期：年產(chǎn)地：中國制造商：我爸規(guī)格：厘米物美價(jià)廉。防震、請勿倒置。注意事項(xiàng)：防潮、聯(lián)系電話：羨靜老師也有自己的觀點(diǎn)，她認(rèn)為，第一次見面時(shí)不一定先介紹自己，可以通過一段有趣的對話拉近師生之間的感情。她說，可以在黑板上寫下二字，問學(xué)生“聰明”“你知道怎樣使自己變得更聰明嗎？”當(dāng)學(xué)生感到困惑時(shí)，你可以指著黑板說，聰字左邊有個(gè)耳”，就是說，要聰明必須認(rèn)真聽；聰字右邊上面的兩點(diǎn)像什么？像眼睛，這山東我媽毛重：

15、千克濟(jì)南把老師們積累下來的優(yōu)秀教學(xué)經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行篩選、提煉，使之系統(tǒng)化，以更好地服務(wù)于一線教師的教學(xué)。搜集一線教師教學(xué)中遇到的各種問題，匯集成冊，提供給老師們進(jìn)行討論、研究，用集體的智慧解決教學(xué)中遇到的各種具體問題。廣泛征集真實(shí)地發(fā)生在課堂上的典型教學(xué)案例，進(jìn)行案例分析，以切實(shí)提高教師們處理課堂教學(xué)的“細(xì)節(jié)”能力。思路與方法一旦形成，一直關(guān)注著教育教學(xué)改革事業(yè)的區(qū)教育局領(lǐng)導(dǎo)們立即將其付諸實(shí)際行動(dòng)。一場人人提問題、校校抓技術(shù)的教研活動(dòng)在全區(qū)鋪展開來。和學(xué)生一起商討、確立師生共同遵守的信條。但信條忌多、忌空、忌朝令夕改。征求學(xué)生對數(shù)學(xué)課的意見，并認(rèn)真地對待，要兌現(xiàn)諾言。公布老師對學(xué)生要求的所有細(xì)節(jié)，如怎

16、樣書寫才更美觀；怎樣做，本子就不會(huì)撾角每個(gè)老師都經(jīng)歷過和學(xué)生第一次見面的情景，但不一定所有老師都能處理好這一問題。和學(xué)生的第一次見面有著很高的技巧，這一技巧掌握的熟練與否，直接體現(xiàn)著教師的教學(xué)基本功問題。經(jīng)七路第一小學(xué)把這一問題拿出來，老師們共同討論、研究，相互學(xué)習(xí)、借鑒，取長補(bǔ)短，用集體的智慧去完善、提高教師們對這一教育環(huán)節(jié)的把握問題。這是領(lǐng)導(dǎo)的智慧，也是教師們的聰明。令人欣喜的是，不僅僅是對這一問題他們進(jìn)行研究、討論，對數(shù)學(xué)教學(xué)的所有問題，包括教學(xué)的技能與技巧問題，他們都進(jìn)行了討論與研究，用集體的智慧打造出一個(gè)個(gè)優(yōu)秀的數(shù)學(xué)教師。更令人欣慰的是，不僅僅是經(jīng)七路第一小學(xué)這樣做，全區(qū)所小學(xué)校校都

17、在進(jìn)行著這樣的探索。請看在處理“為什么能被、整除的百花盛開春滿園槐蔭區(qū)共有所小學(xué)，長期以來，視教育事業(yè)為生命的學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)們一直在關(guān)注著教育教學(xué)的改革與發(fā)展問題。學(xué)習(xí)新理念、掌握新方法一直是他們的追求?！白鰯?shù)學(xué)”、“足跡式全程評價(jià)”等各、“構(gòu)建教師實(shí)踐知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)”種各類的教學(xué)實(shí)驗(yàn)一直在各個(gè)學(xué)校開展著，但是隨著越來越多的實(shí)驗(yàn)研究和新課改的深入展開，他們卻發(fā)現(xiàn)這些實(shí)驗(yàn)和新課改的理念雖然在一定程度上能夠提高教師的素質(zhì)和教學(xué)質(zhì)量，但是由于教師對數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握存在或多或少的缺陷，對數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生與發(fā)展的脈絡(luò)存在一定的模糊認(rèn)識(shí)，對教學(xué)的技能與技巧的掌握存在一定的問好的思想、好的方題，許多好的實(shí)驗(yàn)、法，老師們無

18、法落實(shí)到教學(xué)實(shí)踐中，教育教學(xué)質(zhì)量一直無法有效地得到大面教育感悟產(chǎn)品特點(diǎn)：熱心助人、精力充沛、賞識(shí)孩子，讓孩子在快樂中學(xué)習(xí)！日照市實(shí)驗(yàn)小學(xué)牟娜數(shù)學(xué)教改探索數(shù)，其各位上數(shù)字相加的和能被、整除”這一問題時(shí)，營市東街小學(xué)是這樣進(jìn)行的：時(shí)間：年月日地點(diǎn)：濟(jì)南市營市東街小學(xué)主題：與專家對話教學(xué)困惑問題研究與會(huì)專家：王沛忠（濟(jì)南市教研室）參與人員：全校數(shù)學(xué)教師主持人：誰能舉例說明“為什么能被、整除的數(shù)，其各位上數(shù)字相加的和能被、整除”？趙風(fēng)雷：舉個(gè)例子，比如說吧，是應(yīng)用的前提。我們教知識(shí)，不僅讓學(xué)生知其然，更應(yīng)該讓學(xué)生知其所以然。這是一個(gè)教師的責(zé)任，也是義不容辭的義務(wù)。至于這個(gè)問題，是不是可以用這種直觀的形

19、式來給學(xué)生解釋：（見下圖）比如，這三大捆，每捆代表，我們從每一捆里抽出根，每一捆都變成了，這樣，這三捆都能被整除，這三個(gè)我們先放在一邊。再看這四捆，每捆代表，我們從每一捆里抽出根，每一捆都變成了，這樣這四捆也能被整除。這樣剩下根，還有個(gè)一根，現(xiàn)在我們來看所有余下的小棒數(shù)，生：（）×××生：（）×××生：××（）×師：仔細(xì)觀察這些等式，里面是不是有什么規(guī)律？小組討論。片斷二（馬剛）：師：（）×××，我們可以用下面的圖描述這個(gè)式子：組：，不能被整除，所以不能被整除。×&

20、#215;××（），×，×都能被整除，所以只要看（）能不能被整除就可以了，也就是各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字之和是否能被整除。王勤：我覺得單舉一個(gè)數(shù)的例子不足以說明問題，還是用字母來表示具有一般性。我是這樣想的：豎著看：每組是，共有這樣的（）×根根根根根根根根還可以橫著看：共兩組，個(gè)和個(gè)：發(fā)現(xiàn)自己存在的知識(shí)與技能問題，對這些問題進(jìn)行研究與解決，無疑對提高教師的素質(zhì)有極大的幫助，但怎樣進(jìn)行教學(xué)卻要具體落實(shí)在課堂上。為了提高數(shù)學(xué)教師的課堂教學(xué)操作技術(shù)，各實(shí)驗(yàn)學(xué)校經(jīng)常采用這樣的教研形式一線教師和教研員同上一節(jié)課，讓老師們進(jìn)行觀摩、評論、交流、學(xué)習(xí)。請看德興街小學(xué)

21、的一節(jié)對比研究課。時(shí)間：年月日地點(diǎn)：濟(jì)南市德興街小學(xué)課題：乘法分配律個(gè)：研究人員：德興街小學(xué)全體數(shù)學(xué)教師馬剛（濟(jì)南市執(zhí)教人員：張魯紅、教研室小學(xué)數(shù)學(xué)教研員）片斷一（張魯紅）：師：（）×和××這兩個(gè)算式有什么關(guān)系？生：它們的和相等。生：它們的得數(shù)相等。師：那我可以在它們之間劃等號嗎？（師畫）這就成了一個(gè)等式。你“”還能寫出具有同樣特點(diǎn)的等式嗎？生：（）×××個(gè)：組：組：××從圖上看：（）×××，個(gè)加的和等于個(gè)加個(gè)。同學(xué)們能不能舉出這樣的式子，并用圖描述算式的意義。生：（）×（）

22、，很明顯和能被整除，所以只要看（）能否被整除就可以了。丁莉：我還有一種想法。我還是用××來說明吧，可以拆成三部分：、和，用這三部分分別除以，÷，÷，顯然不能被整除，關(guān)鍵研究余數(shù)，如果能被整除，那么肯定能被整除。周艷：這些方法老師都能明白，可是怎么樣才能讓我們的學(xué)生理解這個(gè)問題呢？劉琨：課本上沒有要求，我們就沒有必要要求學(xué)生明白。劉莉：學(xué)生們經(jīng)常追問這個(gè)問題，我們應(yīng)該讓他們明白。張俠：但是我講了幾次了，學(xué)生總是聽不懂。主持人：請王沛忠主任對這個(gè)問題談一下看法。王沛忠：盡管課本上不要求學(xué)生理解，但在可能的情況下還是盡量讓學(xué)生明白。因?yàn)槔斫馐钦莆盏那疤幔逃?/p>

23、感悟豎著看：每組是，共有這樣的（）×還可以橫著看：共兩組，個(gè)和××從圖上看：（）×××，個(gè)加的和等于個(gè)加個(gè)。生：（）×××豎著看：每組是，共有這樣的（）×還可以橫著看：共兩組，個(gè)和××從圖上看：（）×××，讓自己的愛像溫暖的陽光一樣灑滿每個(gè)孩子的心田。日照市實(shí)驗(yàn)小學(xué)孔穎數(shù)學(xué)教改探索個(gè)加的和等于個(gè)加上個(gè)。師：發(fā)現(xiàn)規(guī)律了嗎？能不能像數(shù)學(xué)家那樣描述這種規(guī)律？片斷三（張魯紅）：師：剛才同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了的這個(gè)規(guī)律就是乘法分配律。這一規(guī)律在計(jì)算中有什么作用呢？板

24、書：×松愉快，而且經(jīng)常故意設(shè)置矛盾沖突，引起學(xué)生的深層次思考，效果很好。馬敏：小學(xué)生的思維以直觀形象思維為主，馬剛老師利用數(shù)學(xué)圖形幫助學(xué)生理解乘法分配律，與張老師讓學(xué)生就算式論算式導(dǎo)出規(guī)律相比，應(yīng)該更適合孩子的特點(diǎn)。張魯紅：我設(shè)計(jì)這節(jié)課時(shí)也想找一個(gè)憑借，幫助學(xué)生理解乘法分配律，但就是沒有找到適合的。聽了馬老師的課，我深切地認(rèn)識(shí)到我的課堂設(shè)計(jì)，只是讓學(xué)生知道了乘法分配律是什么，能干什么，卻不知道為什么，而馬老師幫助學(xué)生理解了這一規(guī)律的根源。馬剛：我這樣上這節(jié)課，想表達(dá)三個(gè)想法：第一點(diǎn)是必須從乘法意義的角度入手，才能使學(xué)生真正理解乘法分配律。老師們都看到了課堂上孩子們的表現(xiàn)，能利用圖形把

25、算式的意義描述出來，說明他們理解了。如果不從乘法意義著手，很容易把分配律的學(xué)習(xí)做成夾生飯，也許在這一節(jié)看不出什么問題，到下一節(jié)學(xué)簡便運(yùn)算，問題就都暴露出來了，任你怎么講，他就是不會(huì)。不少老師都有這種痛苦的經(jīng)歷吧？所以這節(jié)課我始終強(qiáng)調(diào)乘法的意義，讓學(xué)生乘法分配律無非是“看到”乘法意義的一個(gè)拓展。第二點(diǎn)，我的經(jīng)驗(yàn)是讓學(xué)生用文字描述乘法分配律費(fèi)時(shí)、費(fèi)力，效果不好。直接用字母式描述，同學(xué)們就能根輕松地描述出來。我建議，還是用代數(shù)方式描述乘法分配律更好一些。第三點(diǎn)，猜想是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要思維方式，過去，我們疏忽了這種思維品質(zhì)的培養(yǎng)。我想強(qiáng)調(diào)這一點(diǎn)，所以我一開課就鼓勵(lì)學(xué)生去猜想，結(jié)尾也讓學(xué)生去猜想。我建

26、議，我們要?jiǎng)?chuàng)造機(jī)會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生大膽地猜想，細(xì)致地證明。教學(xué)離不開教師。一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)的開展，僅憑行政指令和領(lǐng)導(dǎo)的動(dòng)員是不能圓滿地進(jìn)行下去的，它必須依靠一線教師全身心的投入，尤其像槐蔭區(qū)所進(jìn)行的這一實(shí)驗(yàn)，涉及到所有的數(shù)學(xué)教師，更需要每位教師付出艱辛的勞動(dòng)。由于這一實(shí)驗(yàn)涉及到了數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)與教學(xué)操作技術(shù)兩大教學(xué)基本領(lǐng)域，這兩大領(lǐng)域正是提高教育教學(xué)質(zhì)量的基礎(chǔ)，它猶如教育騰飛的兩個(gè)翅膀，直接決定著教育改革與發(fā)展的成敗問題。奮戰(zhàn)在教育第一線的老師們深知這兩大領(lǐng)域在教育教學(xué)中的重要地位，實(shí)驗(yàn)一開始，他們就全身心地投入進(jìn)去，找問題、寫案例、學(xué)理論，研究、討論、反思、總結(jié)。僅僅三個(gè)月的時(shí)間，老師們就提出了五百多個(gè)數(shù)學(xué)知

27、識(shí)問題與教學(xué)問題，提供了九百多個(gè)個(gè)人教學(xué)技巧，寫出了千余篇典型教學(xué)案例和片段。如槐南小學(xué)的張明峰老師一人就提出了二十余個(gè)教學(xué)問題，吳家堡鎮(zhèn)三教堂小學(xué)的周建華老師提出了三十多個(gè)教學(xué)問題，興濟(jì)小學(xué)的王寶華老師一人就寫出了個(gè)典型教學(xué)案例。如果說一位教師就是一朵鮮花，那么學(xué)校就是鮮花盛開的花園。個(gè)花園組成的原野，因?yàn)檫@一實(shí)驗(yàn)的展開而充滿鳥語花香。而作為對這原野注入活力的實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)者的教研室領(lǐng)導(dǎo)們，為了使這里花更艷，景更美，在實(shí)驗(yàn)的過程中，精心構(gòu)建了片、?！薄皡^(qū)、三級聯(lián)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)運(yùn)行機(jī)制。這里的是指槐蔭區(qū)教育局教“區(qū)”研室。教研室重在更新教師的教育觀念和改進(jìn)教師的教學(xué)行為。他們堅(jiān)持邊培訓(xùn)、邊總結(jié)、邊提高”的

28、“邊實(shí)驗(yàn)、說課、原則，積極搭建平臺(tái)，通過上課、互動(dòng)式評課、專家點(diǎn)評等多種形式，引領(lǐng)全區(qū)教師交流經(jīng)驗(yàn)、充實(shí)知識(shí)、提高技能、轉(zhuǎn)變思想，從而更好地提高教學(xué)質(zhì)量和進(jìn)行新課改。進(jìn)行實(shí)驗(yàn)一年來，圍繞實(shí)驗(yàn)的有關(guān)問題，他們共組織各種各類研討活動(dòng)次，參加人員累計(jì)達(dá)人次。這里的是指由“片”所學(xué)校的數(shù)學(xué)老師組成的課改協(xié)作學(xué)片，它是介于區(qū)與校之間的教學(xué)研究機(jī)構(gòu)。全區(qū)所小學(xué)，按地域相對集中、優(yōu)勢互補(bǔ)、骨干教師的分布狀況、教研員合理配置等原則，劃分成個(gè)學(xué)片。每片確定一個(gè)學(xué)校為實(shí)驗(yàn)基地，以該校為龍頭，帶動(dòng)其他學(xué)校，通過開展課堂觀摩、教學(xué)研討、經(jīng)驗(yàn)交流等活動(dòng)，幫助教師更好地理清教學(xué)思路，解除教學(xué)××師：（

29、指板書）你能利用乘法分配律使它們的計(jì)算簡便嗎？請同學(xué)們課下思考。片斷四（馬剛）：師：剛才同學(xué)們發(fā)現(xiàn)的這個(gè)規(guī)律，數(shù)學(xué)家們稱之為“乘法對加法的分配律”。如果你是數(shù)學(xué)家，你還會(huì)有什么樣的猜測？生：有沒有乘法對減法的分配律？師：你猜想的那個(gè)定律是什么樣的？生：（）×××生：有沒有除法對加法的分配律。師：那個(gè)定律是什么樣的？生：有沒有除法對減法的分配律師：今天的家庭作業(yè)就是：提出你們的猜想，并用今天學(xué)到的方法進(jìn)行驗(yàn)證。主持人：剛才老師們聽了兩節(jié)“乘法分配律”課，我想老師們一定對這兩節(jié)課有自己的看法，請大家來談一談。路澄：這兩位老師從不同角度出發(fā)使學(xué)生掌握了乘法分配律，馬老師

30、在幫助學(xué)生理解乘法分配律時(shí)，利用簡單的圖形讓學(xué)生理解算理，直觀、生動(dòng)，學(xué)生掌握得比較扎實(shí)。張老師以學(xué)生舉出的同類等式為憑借，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律，表述規(guī)律，雖然殊途同歸，但感覺學(xué)生理解得似乎不夠透徹。郭美：這兩位老師在教學(xué)中各有特點(diǎn)。張老師的教態(tài)和語言比較自然親切，課堂上發(fā)揮了學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生自己尋找具有相同特點(diǎn)的等式并自主發(fā)現(xiàn)規(guī)律，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的主動(dòng)性。馬老師語言詼諧幽默，使課堂氣氛輕教育感悟一個(gè)不熱愛學(xué)生的老師永遠(yuǎn)不會(huì)成為一個(gè)優(yōu)秀的老師，一個(gè)沒有情感參與的教育活動(dòng)絕不會(huì)是一次成功的教育。日照市實(shí)驗(yàn)小學(xué)李暉數(shù)學(xué)教改探索困惑，提高教學(xué)技巧，夯實(shí)課改基礎(chǔ)。這里的是指學(xué)校開展的校本“校”教研活動(dòng)。正

31、如前面幾所學(xué)校所展示出的精彩片段一樣，校本教研活動(dòng)的優(yōu)勢在于可以緊密結(jié)合學(xué)校實(shí)際，緊密結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，每個(gè)教師既是被培訓(xùn)者又是培訓(xùn)者；既可解決教學(xué)之急需，又可兼顧教師和學(xué)校的長遠(yuǎn)發(fā)展，教師之間合作的時(shí)空得到了拓展。三級聯(lián)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)活“區(qū)片?！眲?dòng)使該實(shí)驗(yàn)得以生動(dòng)、靈活、深入地進(jìn)行下去，并在較短的時(shí)間內(nèi)取得了可喜的成果。摸底測試。測試內(nèi)容以小學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)為主，適當(dāng)?shù)丶尤胍恍〔糠肿罨A(chǔ)的奧數(shù)知識(shí)。兩校共有名數(shù)學(xué)教師，全部參加了測試，最高分分，最低分分，兩校平均分。年月份在槐蔭區(qū)小學(xué)數(shù)學(xué)教師數(shù)學(xué)競賽中兩校的平均分是分。最近，他們又對這兩所實(shí)驗(yàn)學(xué)校的數(shù)學(xué)教師就實(shí)驗(yàn)的有關(guān)問題進(jìn)行了問卷調(diào)查，其內(nèi)容包括：一辯論、

32、一交流我很容易就明白了，真是不辯不知道，一辯就明了，以后數(shù)學(xué)課上遇到疑難問題我就這樣引導(dǎo)學(xué)生辯論”。濟(jì)南市機(jī)場路小學(xué)的程吉慧，是一位從事教師工作不足年的小姑娘，她感慨地說：“成長中的許多迷惑，使我找不到方向，教師專業(yè)化學(xué)習(xí)使迷途的我忽然看到了光明。它引領(lǐng)我向前，使我在課堂中更加應(yīng)對自如?！蓖５闹鞆V露老師也深有體會(huì)，她說，我是一名低年級的數(shù)學(xué)教師，在教學(xué)過程中許多矛盾一直在困擾著我，如新課程中算法多樣化與教學(xué)中個(gè)別學(xué)生掌握不扎實(shí)的矛盾，使我百思不得其解。通過實(shí)驗(yàn)，我對小學(xué)階段的數(shù)學(xué)知識(shí)以及新課程的教學(xué)有了新的認(rèn)識(shí)和理解，領(lǐng)悟到算法多樣化與教學(xué)成效不矛盾，它們是相輔相成的。只有讓學(xué)生靈活地掌握各

33、種方法，才能發(fā)散學(xué)生的思維，提高學(xué)生解決問題策略的多樣化。不僅上述幾位教師對實(shí)驗(yàn)有著深刻的體會(huì)，參加實(shí)驗(yàn)的所有教師無不有著同樣的感受。他們享受著成長的快樂，他們體會(huì)著探索的樂趣，他們分享著實(shí)驗(yàn)的成果，他們品味著成功的喜悅。五月是收獲的季節(jié)，五月也是個(gè)播種的季節(jié)。四百多位教師和教研人員們的辛勤汗水，終于澆灌出“小學(xué)數(shù)學(xué)教師專業(yè)成長途徑的研究”課題實(shí)驗(yàn)的豐碩成果。今天，在這里，在這美麗而充滿生機(jī)的德興街小學(xué)校園里，濟(jì)南市六區(qū)四縣（市）五百余名代表們歡聚一堂，共同分享著槐蔭區(qū)的實(shí)驗(yàn)成果，他們將把實(shí)驗(yàn)的經(jīng)驗(yàn)、體會(huì)和成果帶回他們所在的學(xué)校，讓“小學(xué)數(shù)學(xué)教師專業(yè)成長途徑的研究”課題實(shí)驗(yàn)在濟(jì)南市的每一個(gè)地方生根、發(fā)芽、開花、結(jié)果，讓濟(jì)南市的每一個(gè)學(xué)生都受益