比例尺說課2015.3.30

1、深度開發(fā)教材 再現(xiàn)比例尺魅力一、把準脈搏踐行課標比例尺是義務(wù)教育階段人教版小學(xué)數(shù)學(xué)六年級下冊比例單元 的內(nèi)容，它是在學(xué)生學(xué)習(xí)了比的意義和基本性質(zhì)以及比例的意義和基 本性質(zhì)及正、反比例的基礎(chǔ)上進行教學(xué)的，主要教學(xué)比例尺的意義及 其應(yīng)用。1、課標要求數(shù)學(xué)課程標準關(guān)于比例尺的要求是從以下幾方面作以闡述的。 知識技能：認識比例尺，掌握求比例尺的方法，并能解決簡單的 求比例尺及其應(yīng)用的實際問題。數(shù)學(xué)思考與解決問題：通過小組合作探討，實踐操作，培養(yǎng)學(xué)生 的合作意識和創(chuàng)新思維能力。情感態(tài)度：體驗數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)眼光觀察生活的 習(xí)慣。2、學(xué)情分析（1）知識方面：學(xué)生學(xué)習(xí)了比和比例有關(guān)知識，結(jié)合生活

2、經(jīng)驗，對于常見的平面 圖和地圖并不陌生，但對“比例尺”這個概念可能會有些生疏和抽象。（2）能力方面：六年級的學(xué)生已經(jīng)具備了較強的自主探究和合作學(xué)習(xí)的能力，因此課堂上就借助學(xué)生已有的知識經(jīng)驗引導(dǎo)學(xué)生，主動建構(gòu)知識，給學(xué)生提供充分動手操作，動腦思考的時間和空間，讓學(xué)生真正經(jīng)歷“比 例尺”知識的形成過程，切實落實以學(xué)生為主體的新課標理念。根據(jù)以上的分析，本段內(nèi)容的教學(xué)目標定位為 ：3、教學(xué)目標(1) 在具體情境中理解比例尺的意義，并能根據(jù)比例尺的意義求 一幅圖的比例尺。(2) 結(jié)合實際，認識數(shù)值比例尺和線段比例尺，并能進行相互改 寫。(3) 靈活應(yīng)用比例尺，會求圖上距離或?qū)嶋H距離，能繪制簡易的 路線

3、圖、方位圖。(4) 在探索過程中發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識，讓學(xué)生體驗成功的樂趣 教學(xué)重點：理解比例尺的意義及其應(yīng)用。教學(xué)難點：能正確并熟練解答比例尺的有關(guān)實際問題。二、深研教材提升理解(一) 、教材解析這一部分的教材，學(xué)生要掌握的知識點有：(請看53頁)1、比例尺的意義及對比例尺意義的理解2、從不同的角度理解比例尺3、幾種不同形式的比例尺數(shù)值比例尺：以比的形式呈現(xiàn)，容易理解。線段比例尺：以線段的形式呈現(xiàn)，比較直觀，在應(yīng)用時容易計算4、數(shù)值比例尺和線段比例尺的改寫5、對放大比例尺的理解6、比例尺的應(yīng)用（請看 54 頁）7、根據(jù)比例尺和圖上距離求實際距離 （教學(xué)例 2 時要補充求圖上 距離的例題）（請看

4、 55 頁）8、根據(jù)比例尺及實際距離求圖上距離， 繪制簡易路線圖、方位圖。（二）、新舊教材的比較1、（課件呈現(xiàn)） 去年的人教版教材：圖文結(jié)合，比較形象直觀。 今年的人教版教材：以文字呈現(xiàn)，比較抽象。2、今年的人教版教材增加了從不同的角度理解比例尺的意義， 為比例尺的實際應(yīng)用提供了多種思路，發(fā)散了學(xué)生的思維。3、新版本基本沿用了實驗教材的結(jié)構(gòu)，但在一些細節(jié)處理上， 進行了一些改進： 調(diào)整了例題的順序， 新教材把實驗教材比例尺的例 題 1“把線段比例尺改為數(shù)值比例尺”獨立出來，即增加一道求比例 尺的例題即例 1，這樣的調(diào)整，降低了難度，分散了難點，有利于學(xué) 生學(xué)習(xí)；微調(diào)了例題 2 的內(nèi)容，求具體的

5、“蘋果園站至四惠東站實際 長度多少千米”；同時，改編了應(yīng)用比例尺畫平面圖的例題 3，原來 教材安排自己設(shè)計比例尺， 現(xiàn)在是比例尺已經(jīng)告訴了， 只要計算圖上 距離，即可作圖，降低了難度。4、明確解題步驟，體現(xiàn)解決問題思考的有序性。新教材強化數(shù)量關(guān)系式作用。如在“比例尺”的例 1 中出示了 “根據(jù)圖上距離：實際距離 =比例尺”的數(shù)量關(guān)系式，在例 2、例 3 中也增加了同樣的數(shù)量關(guān)系式，并用紅色文字進行提示；例 1、例 2、 例 3 都出示了規(guī)范的做題過程。可見，只有 深研教材，提升理解， 才能準確教學(xué)。三、駕馭例題 活用教材 比例尺這部分編排了 3 個例題，目的是落實 3層意圖： （一）、結(jié)合生活

6、實際，全面理解比例尺概念。（請看 53 頁） 比例尺在生活中有廣泛的應(yīng)用， 教學(xué)時， 可充分利用學(xué)生的生活 經(jīng)驗創(chuàng)設(shè)情境，先提問在繪制地圖或平面圖時需要把實際距離按一定 的比例縮小或擴大再畫在圖紙上，引出比例尺意義： “一幅圖的圖上 距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺”，從概念中理解“比例 尺是個比”、“這幅圖”理解不同圖紙比例尺就不同；還要理解“圖 上距離是前項、實際距離是后項”及公式的兩種書寫形式；接下來結(jié) 合地圖使學(xué)生認識“數(shù)值比例尺和線段比例尺”，進一步理解兩種形 式比例尺的含義，互化時強調(diào)單位統(tǒng)一再化簡。 “想一想”從不同角 度理解比例尺， 是后邊多種方法解題的基礎(chǔ)， 要充分讓學(xué)

7、生說說并理 解?！胺糯蟊壤摺弊寣W(xué)生找出教材呈現(xiàn)的圖紙的比例尺，說一說它 表示的意義，體會比例尺前項比后項大時，表示放大。例 1 自然放手 讓學(xué)生自學(xué)，訂正時強調(diào)圖上距離和實際距離的前后順序及單位統(tǒng)一 以及最后化簡成某項是 1。二）、理解意義，經(jīng)歷過程，掌握方法。（請看 54 頁）例 2 是根據(jù)比例尺和圖上距離，用解比例的方法求實際距離。 教材呈現(xiàn)了示意圖和某一部分路線的圖上距離，要求實際距離。是讓學(xué)生獲得以下的知識和技能：（ 1）在示意圖上尋找到比例尺的 信息；（2）根據(jù)比例尺和圖上距離求出實際距離， 并掌握方法； （3） 經(jīng)歷求實際距離的思維過程： 根據(jù)比例尺的意義列出比例， 解比例求 出

8、未知數(shù)的值，再換算成合適的單位。（ 4）重點提醒學(xué)生注意易錯 的地方，由于比例尺表示圖上距離是實際距離的幾分之幾或?qū)嶋H距離 是圖上距離的幾倍，因此，它們的單位是相同的，當(dāng)圖上距離是“CM 時，求出來的實際距離的單位也是“ CM，要讓學(xué)生理解這一過程， 避免機械記憶。教學(xué)時教師要把握好以上四點， 扶放結(jié)合（可以師生共同分析直 到列出比例，然后放手讓生解比例）。訂正時強調(diào)設(shè) X時應(yīng)使用哪個 長度單位，還有換算時km和cm的進率是100000。另外求實際距離的方法不是唯一的 （這里要結(jié)合本班實際情況滲 透），其他方法是：比例尺可以看作是一個比值，直接用圖上距離除 以比例尺或乘 400000計算；或者

9、把數(shù)值比例尺改寫成線段比例尺， 直接用圖上距離乘4km計算，都是可以的。解決完例 2 的問題后， 可讓學(xué)生在圖中隨意選擇兩點， 量出兩點 間的圖上距離，再求出這兩點間的實際距離。補充例題： 例 2 是求實際距離， 再補充道已知比例尺和實際距離 求圖上距離的題， 讓學(xué)生自主完成， 訂正時強調(diào)列比例的順序及單位換算?！白鲆蛔觥钡谋壤呤蔷€段比例尺， 第 3個問題可以直接用量出 的厘米數(shù)乘600m計算出河西村與汽車站之間的實際距離。（三）、理解題意，明確步驟，探索解決問題方法的多樣性。（請看 55頁）例 3 是根據(jù)比例尺與實際距離求圖上距離并繪制 簡易的路線圖、方位圖。求圖上距離是比例尺的基本應(yīng)用。

10、 要求圖上的各條線段長度都應(yīng) 按相同的比例尺繪制。例題創(chuàng)設(shè)了繪制簡易位置平面圖的情境， 綜合了方位的知識與比 例尺的知識，。學(xué)生在六年級上冊“位置與方向（二）”對于這樣的 示意圖已有感性認識。 教材的編寫體現(xiàn)了問題解決的基本過程： 首先 理清相關(guān)信息，清楚要解決什么問題；其次，確定方法，求出圖上距 離；最后，畫出平面圖，在圖上標出相關(guān)信息。教材提供了求圖上距 離的基本思路，即根據(jù)比例尺的意義，把比例尺看成一個比值，推導(dǎo) 出：圖上距離二實際距離壯匕例尺，也可以采用其他的方式解決。教材 還把數(shù)值比例尺化成線段比例尺的知識點自然地融合在畫平面示意 圖的過程之中（請看平面圖的右下角）。例 3 的內(nèi)容較

11、多，技能要求更高。教學(xué)時，讓學(xué)生先自己審題， 理解題意，交流后明確做題步驟：（ 1）求各家到學(xué)校的圖上距離， （2）按照相應(yīng)的方向標出各自的位置，（ 3）把數(shù)值匕例尺化成以 m 為單位的線段匕例尺。 然后放手讓學(xué)生自主解決例題， 最后交流訂正 （因為有例 2 的基礎(chǔ)，學(xué)生應(yīng)該可以獨立完成， 有困難的學(xué)生可參照 書上的算法）。 這里可能求各家到學(xué)校的圖上距離方法很多，正確的 都予以肯定，讓學(xué)生感受解決方法的多樣性。四、巧用習(xí)題 訓(xùn)練到位練習(xí)十的習(xí)題分為三部分1、自主練習(xí)，夯實基礎(chǔ)。第 1 題至 4 題是基礎(chǔ)性練習(xí)，意在鞏固比例尺的概念，計算時， 有些是直接給出圖上距離， 有些需要測量出圖上距離。

12、 在求比例尺時， 需要提醒學(xué)生注意前后項單位名稱的統(tǒng)一。 比如第 1 題交流轉(zhuǎn)化成線 段比例尺時，1cm表示3000, 0000cm 300000m 300km是否都可以？ 用哪一個表示更好？（實際中300km表示更簡潔）；第4題圖上距離 大于實際距離, 防止學(xué)生習(xí)慣性把較短的長度作為前項, 要引導(dǎo)學(xué)生 緊扣比例尺的定義列出比。2、抓住本質(zhì),靈活解題。第 5題至 8題是比例尺的實際應(yīng)用。 主要利用比例尺求圖上距離 或?qū)嶋H距離,具體的方法可以靈活多樣。 （如緊扣比例尺意義設(shè) x 用 解比例來解決的像例 2 那樣；還可以把比例尺看作比值, 推導(dǎo)出圖上 距離二實際距離x比例尺、實際距離 二圖上距離一比例尺直接列式計 算；或者把數(shù)值比例尺轉(zhuǎn)化成線段比例尺,直接乘除列式計算。）3、實踐綜合,積累經(jīng)驗。第 9 題至第 12 題是比例尺的綜合應(yīng)用。具有較強的實踐性和綜 合性,練習(xí)時注重讓學(xué)生經(jīng)歷知識應(yīng)用的過程, 教師加強操作性指導(dǎo)。 比如：第 10題課內(nèi)外結(jié)合,要求學(xué)生用 1：200的比例尺,畫出家里 房子的平面圖， 可讓學(xué)生先根據(jù)各個房間的方位關(guān)系畫出草圖， 然后 在家長的協(xié)助下完成實際測量任務(wù)， 算出圖上距離， 并把草圖修正為 準確的平面圖。第 11 題，同一幅圖，