棱柱及其性質(zhì)的運用

1、棱柱及其性質(zhì)的運用靈活運用棱柱的概念求棱柱中有關(guān)角與距離問題.教學(xué)重點、難點：如何恰當(dāng)?shù)倪\用有關(guān)概念及性質(zhì)解決問題.? 教學(xué)過程:一、復(fù)習(xí)1 練習(xí)：(1)斜棱柱側(cè)棱長為15cm，與底面成30°的角，則棱柱的高是(2)正四棱柱的底面積為144cm2，高是14cm，則棱柱的對角線長是 (3)正三棱柱ABC ABC中，若AB 2BB，則AB與C B所成的角為 二、新課講解例1 正三棱柱ABC ABC的底邊長為a的正三角形，在側(cè)棱 BB上截取BD 旦，在2側(cè)棱CC上截取CE a , (1)求證：平面 ADE 平面ACC A ； (2)求 ADE的面積. 證明：(1)分別取AE, AC中點F,

2、G，連結(jié)DF ,FG,BG ,小11則 FG/EC,FGEC，又：DB/EC,DB- EC ,22FG / DB , FG DB ,四邊形DFGB是平行四邊形， DF / BG，:ABC是正三角形，BGAC ,又平面ABC 平面ACC A , BG 平面ACC A , DF 平面 ACC A，又 DF 平面 ADE ,平面ADE 平面ACC A .(2)在直角梯形 BDEC 中，DE . (EC DB)2 BC25 a ,2在直角三角形 DBA中，DADB2 AB25 a ,21-AE DF2例2 棱長為a的正方體OABC OABC中,E, F分別為棱 AB, BC上的動點，且二 DF .DE

3、2 EF2a，二 S ADE2auuuu A F(x, a,UULU a),CE(a,x a,a),AF CE axa(xa) a2ax ax- AFC E (2)由 BFx, EBa x,則 S BEF1 ( x(a2x)根據(jù)三垂線疋理知EFBMBM ,2 BF2 BMB即為二面角B在RtBMF 中，4a, BB a ,在RtBBM 中,tanB MBB Ba 2遷,BMa4所以，二二面角BEFB的大小是arctan2 2 EF B的平面角,AE BF x(0 x a),(1) 求證：AF CE ;(2) 當(dāng) BEF的面積取得最大值時，求二面角B EF B的大小.證：(1 )以O(shè)為原點，直線

4、 OA,OC,OO分別為x,y,z軸建立空間直角坐標(biāo)系, AE BF x,則 A (a,0, a) , C(0,a,a) , E(a,x,0) , F(aa當(dāng)且僅當(dāng)x a x，即x時等號成立，此時 E, F分別為AB,BC的中點,取EF的中點M，連BM，則BM EF ,三、課堂練習(xí)三棱柱ABC ABC的底面邊長為a的正三角形，頂點 A到底面各頂點的距離相等, 側(cè)棱AA和底邊AB的夾角為45°，求此三棱柱的側(cè)面積.說明：棱柱的側(cè)面積是各側(cè)面的面積和，全面積是側(cè)面積與底面積和.四、課堂小結(jié)解決棱柱中有關(guān)線線、線面、面面問題時常用的方法是推理法、向量法，推理及運算時 要靈活的結(jié)合運用棱柱的性質(zhì).五、作業(yè)補充如圖，直三棱柱 ABC A1B1C1，底面AA 2，M , N分別是ABi,AA的中點，uuir（1）求BN的長；uuur uu