第六節(jié) 電磁場的能量和能流 - 山東師范大學(xué)

1、第六節(jié) 電磁場的能量和能流教學(xué)目的：根據(jù)Lorentz力和Maxwells Equations推導(dǎo)出電磁場和電荷構(gòu)成的系統(tǒng)滿足能量守恒的表達(dá)形式，進(jìn)一步給出能量密度和能流密度的表達(dá)形式。重點(diǎn)難點(diǎn)：能量守恒定律，能量密度和能流密度表達(dá)式。教學(xué)方法與手段：多媒體課堂板書講授。教學(xué)內(nèi)容：電磁場是一種物質(zhì)，它具有內(nèi)部運(yùn)動(dòng)。電磁場的運(yùn)動(dòng)和其他物質(zhì)運(yùn)動(dòng)形式相比有它的特殊性一面，但同時(shí)也有普遍性的一面。即電磁場運(yùn)動(dòng)和其他物質(zhì)運(yùn)動(dòng)形式之間能夠互相轉(zhuǎn)化。本節(jié)先用電磁場運(yùn)動(dòng)的基本規(guī)律Maxwells equations和 Lorentz力密度公式討論電磁現(xiàn)象中能量轉(zhuǎn)換和守恒定律的表現(xiàn)形式，從而求出電磁場能量和能流

2、。1、磁場的能量守恒和轉(zhuǎn)化定律(Law of Conservation and Transform of Energy of Electromagnetic Field)我們討論電磁場能量問題，是以功和能的關(guān)系、能量守恒原理和代表電磁現(xiàn)象普遍規(guī)律的Maxwells equations和Lorentz力密度公式為依據(jù)的。求電磁場的能量，是通過電磁場和帶電物體相互作用過程中，電磁場的能量和帶電物體運(yùn)動(dòng)的機(jī)械能相互轉(zhuǎn)化來進(jìn)行的。為此，我們研究運(yùn)動(dòng)的帶電物體受電磁場的作用而引起的總機(jī)械能量的變化。假如有一帶電物體，其電荷體密度為在電磁場作用下運(yùn)動(dòng)。由于磁場作用在運(yùn)動(dòng)帶電物體上的力總與帶電物體位移的方向

3、垂直，磁場對帶電體不作功。所以只需求電場對帶電體所做的功即可。在dt時(shí)間內(nèi)，體積元中電荷發(fā)生的位移為，為帶電物體體積元的運(yùn)動(dòng)速度。于是電磁場對所做的功，根據(jù)Lorentz力密度公式，即 (2.147)其中因?yàn)?。因此在dt時(shí)間內(nèi)，電磁場對整個(gè)空間中傳導(dǎo)電流（運(yùn)動(dòng)帶電物體）所作的功為： (2.148)電磁場對帶電物體做功增加了帶電物體的機(jī)械能U機(jī)，故 (2.149)現(xiàn)將式中的用場量表示，根據(jù)Maxwells Equations，可知 (2.150)從而有 (2.151)考慮對稱性，因?yàn)?，?(2.152)將此兩式相減，可得到 (2.153)根據(jù)矢量場公式 (2.154)于是上式右邊的第一、二項(xiàng)為

4、(2.155)上式右邊第三、四項(xiàng)為 (2.156)從而得到 (2.157)令 (2.158)其中 (2.159)故得 (2.160)從而得到 (2.161)現(xiàn)在來看上式每一項(xiàng)的物理意義：當(dāng)積分區(qū)域?yàn)檎麄€(gè)空間時(shí)，面積S在無窮遠(yuǎn)處，由于電荷、電流都集中在有限區(qū)域，所以在無窮遠(yuǎn)處電磁場皆為零，故上式面積分項(xiàng)為零，于是得到 (2.162)這表明，帶電體的機(jī)械能U機(jī)的增加值等于的減少值，如果令 (2.163)則w為電磁能量密度，即有 (2.164)得 (2.165)該式說明：體系的機(jī)械能不守恒，電磁能也不守恒，而兩者之和才是一個(gè)守恒量。帶電體和電磁場相互交換能量，它表示的是電磁場和帶電體系的能量獨(dú)立和轉(zhuǎn)

5、化定律。2、電磁場的能流密度(Energy Flux Density of Electromagnetic Field)當(dāng)我們只考慮關(guān)系式為 (2.166)中積分區(qū)域?yàn)槟尘植繀^(qū)域時(shí)，則V為有限空間。它的包面S也就不在無窮遠(yuǎn)處，S上的電磁場皆為不為零，所以 (2.167)左為第一項(xiàng)表示體積V內(nèi)帶電體的機(jī)械能的增加，左邊第二項(xiàng)代表體積V內(nèi)的電磁場能量的減少，因此右邊的項(xiàng)也必然代表能量的意義。由于它是面積分，所以我們把它解釋為單位時(shí)間內(nèi)從體積V的表面流進(jìn)體積V中的電磁場能量。因此把 (2.168)稱為電磁場能流密度矢量，也叫玻印亭矢量，即(Poynting矢量)。通常把 (2.169)稱為Poynt

6、ing定理。由上述可以看到，與w這兩個(gè)量的存在，說明了電磁場不僅有能量還在流動(dòng)，在空間中傳播。3、電磁場能量的傳播(Propagation of Energy of Electromagnetic Field)以往，只注意解電路方程而忽略了電磁能量在場中的傳播實(shí)質(zhì)。事實(shí)上，在穩(wěn)恒電流或低頻交流電的情況下，電磁能量也是在場中傳播的。在電路中，物理系的能量包括了導(dǎo)線內(nèi)部電子運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能和導(dǎo)線內(nèi)部電子運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能和導(dǎo)線周圍空間的電磁場能量。先看電子運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能。導(dǎo)線內(nèi)的電流密度為 (2.170)一般金屬導(dǎo)體內(nèi)有n1023/cm3,對1A/mm3的電流密度來說，且J=106A/m2,電子電荷e1.6×10-19c，得到電子運(yùn)動(dòng)平均漂移速度為6×105m/s，由此可見，電子運(yùn)動(dòng)速度之小，相應(yīng)地動(dòng)能也很小。因此電子運(yùn)動(dòng)的能量決不是供給負(fù)載上消耗的能量。再看電磁場能量。我們知道，電磁場是以光速傳播的，電磁能流是經(jīng)由傳輸線附近的空間以光速流向用戶，傳輸線的作用是在電磁場的作用下產(chǎn)生較強(qiáng)的電流和電荷分布，從而使傳輸線附近的空間形成較強(qiáng)的電磁場和電磁能流的通道。能量不是經(jīng)由導(dǎo)線內(nèi)的電子傳送的，這一點(diǎn)完全可以由這一事實(shí)來回答：在有限距離里，當(dāng)閘刀一合上，所有的用電器同時(shí)通以電流。（是由電磁場在導(dǎo)線及其附近空間中以光速傳播，而導(dǎo)致電子開始移動(dòng)，動(dòng)能得以