等比數(shù)列的前n項(xiàng)和一人教A版必修ppt課件

1、2.5 等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n項(xiàng)和一項(xiàng)和一課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)課后智能提升課后智能提升1記住等比數(shù)列的前記住等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，可以利用公項(xiàng)和公式，可以利用公式求等比數(shù)列的前式求等比數(shù)列的前n項(xiàng)和項(xiàng)和2掌握前掌握前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法項(xiàng)和公式的推導(dǎo)方法課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)課后智能提升課后智能提升課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)課后智能提升課后智能提升1在等比數(shù)列在等比數(shù)列an中，假設(shè)公比中，假設(shè)公比q1，那么，那么其前其前n項(xiàng)和項(xiàng)和Sn_.答案：答案：na12在等比數(shù)列在等比數(shù)列an中，假設(shè)公比中，假設(shè)公比q1，那

2、么其，那么其前前n項(xiàng)和項(xiàng)和Sn_.自學(xué)導(dǎo)引自學(xué)導(dǎo)引課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)課后智能提升課后智能提升1等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式與函數(shù)有哪些關(guān)系？項(xiàng)和公式與函數(shù)有哪些關(guān)系？自主探求自主探求課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)課后智能提升課后智能提升當(dāng)公比當(dāng)公比q1時(shí)，由于時(shí)，由于a10，所以，所以Snna1，是，是n的正比例函數(shù)的正比例函數(shù)(常數(shù)項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)為0的一次函數(shù)的一次函數(shù))(2)當(dāng)當(dāng)q1時(shí)，數(shù)列時(shí)，數(shù)列S1，S2，S3，Sn，的的圖象是函數(shù)圖象是函數(shù)yAqxA圖象上的一群孤立的圖象上的一群孤立的點(diǎn)當(dāng)點(diǎn)當(dāng)q1時(shí)，數(shù)列時(shí)，數(shù)列S1，S2，S3，Sn

3、，的圖的圖象是正比例函數(shù)象是正比例函數(shù)ya1x圖象上的一群孤立的點(diǎn)圖象上的一群孤立的點(diǎn)2數(shù)列數(shù)列a，a2，a3，an，一定是等比數(shù)一定是等比數(shù)列嗎？列嗎？答案：不一定，例如當(dāng)答案：不一定，例如當(dāng)a0時(shí)，數(shù)列就不是等時(shí)，數(shù)列就不是等比數(shù)列比數(shù)列課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)課后智能提升課后智能提升1等比數(shù)列等比數(shù)列1，a，a2，a3，的前的前n項(xiàng)和為項(xiàng)和為()預(yù)習(xí)測(cè)評(píng)預(yù)習(xí)測(cè)評(píng)解析：要思索到公比為解析：要思索到公比為1 1的情況，此時(shí)的情況，此時(shí)SnSnn.n.答案：答案：D D課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)課后智能提升課后智能提升2數(shù)列數(shù)列2n1的前的前99項(xiàng)

4、和為項(xiàng)和為()A21001 B12100C2991 D1299課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)課后智能提升課后智能提升2數(shù)列數(shù)列2n1的前的前99項(xiàng)和為項(xiàng)和為()A21001 B12100C2991 D1299答案：答案：C C課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)課后智能提升課后智能提升3假設(shè)等比數(shù)列假設(shè)等比數(shù)列an的前的前3項(xiàng)的和為項(xiàng)的和為13，首項(xiàng)為，首項(xiàng)為1，那么其公比為，那么其公比為_答案：答案：3 3或或4 4課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)課后智能提升課后智能提升答案：答案：1 1課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)課后智能提

5、升課后智能提升課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)課后智能提升課后智能提升1等比數(shù)列前等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo)項(xiàng)和公式的推導(dǎo)設(shè)等比數(shù)列設(shè)等比數(shù)列a1，a2，a3，an，它的前它的前n項(xiàng)項(xiàng)和是和是Sna1a2an.由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可將由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可將Sn寫成寫成Sna1a1qa1q2a1qn1.式兩邊同乘以式兩邊同乘以q得，得，qSna1qa1q2a1q3a1qn.，得，得(1q)Sna1a1qn，由此得，由此得q1時(shí)，時(shí)，要點(diǎn)闡釋要點(diǎn)闡釋課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)課后智能提升課后智能提升當(dāng)當(dāng)q1時(shí)，時(shí)，Snna1.以上的推導(dǎo)方法叫做以上的推導(dǎo)方法

6、叫做“錯(cuò)位相減法這是中學(xué)錯(cuò)位相減法這是中學(xué)數(shù)學(xué)里比較重要的一種求和方法，要多用心領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)里比較重要的一種求和方法，要多用心領(lǐng)會(huì)課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)課后智能提升課后智能提升特別提示：特別提示：(1)(1)等比數(shù)列的前等比數(shù)列的前n n項(xiàng)和的公式及通項(xiàng)和的公式及通項(xiàng)公式涉及五個(gè)量：項(xiàng)公式涉及五個(gè)量：a1a1，q q，n n，anan，SnSn，只需知道，只需知道其中恣意三個(gè)量，都可以經(jīng)過建立方程其中恣意三個(gè)量，都可以經(jīng)過建立方程( (組組) )等手段等手段求出其他兩個(gè)量，俗稱求出其他兩個(gè)量，俗稱“知三求二知三求二(2)(2)在運(yùn)用公式求和時(shí)，應(yīng)留意到公式的運(yùn)用條在運(yùn)用公

7、式求和時(shí)，應(yīng)留意到公式的運(yùn)用條件為件為q1q1，當(dāng)，當(dāng)q q1 1時(shí)應(yīng)按常數(shù)列求和，即時(shí)應(yīng)按常數(shù)列求和，即SnSnna1.na1.在解含字母參數(shù)的等比數(shù)列求和問題時(shí)，應(yīng)分別討在解含字母參數(shù)的等比數(shù)列求和問題時(shí)，應(yīng)分別討論論q1q1與與q q1 1兩種情況兩種情況課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)課后智能提升課后智能提升課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)課后智能提升課后智能提升2等比數(shù)列的斷定方法等比數(shù)列的斷定方法(1)an1anq(an0，q是不為是不為0的常數(shù)，的常數(shù)，nN*)an為等比數(shù)列為等比數(shù)列(2)ancqn(c，q均是不為均是不為0的常數(shù)，的常數(shù)，nN*

8、)an是等比數(shù)列是等比數(shù)列(3)an12anan2(anan1an20，nN*)an是等比數(shù)列是等比數(shù)列課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)課后智能提升課后智能提升題型一等比數(shù)列前題型一等比數(shù)列前n n項(xiàng)和公式的根本運(yùn)算項(xiàng)和公式的根本運(yùn)算典例分析典例分析【例【例1】 在等比數(shù)列在等比數(shù)列an中，中，(1)S230，S3155，求，求Sn；(3)a1an66，a2an1128，Sn126，求，求q.課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)課后智能提升課后智能提升課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)課后智能提升課后智能提升課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練

9、互動(dòng)課后智能提升課后智能提升課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)課后智能提升課后智能提升課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)課后智能提升課后智能提升方法點(diǎn)評(píng)：方法點(diǎn)評(píng)：(1)(1)這是一類根底題，要熟練運(yùn)用等這是一類根底題，要熟練運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前比數(shù)列的通項(xiàng)公式及前n n項(xiàng)和公式，運(yùn)用方程的思項(xiàng)和公式，運(yùn)用方程的思想，處理兩個(gè)最根本的量：首項(xiàng)想，處理兩個(gè)最根本的量：首項(xiàng)a1a1和公比和公比q.q.在等比在等比數(shù)列的求和問題中，經(jīng)常運(yùn)用整體代換的思想數(shù)列的求和問題中，經(jīng)常運(yùn)用整體代換的思想(2)(2)在運(yùn)用等比數(shù)列的前在運(yùn)用等比數(shù)列的前n n項(xiàng)和公式時(shí)，要留意項(xiàng)

10、和公式時(shí)，要留意討論公比討論公比q q1 1和和q1q1兩種情況兩種情況課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)課后智能提升課后智能提升1假設(shè)本例假設(shè)本例(1)中的條件不變，如何求中的條件不變，如何求an的通的通項(xiàng)公式？項(xiàng)公式？課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)課后智能提升課后智能提升課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)課后智能提升課后智能提升題型二錯(cuò)位相減法求和題型二錯(cuò)位相減法求和課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)課后智能提升課后智能提升課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)課后智能提升課后智能提升2求和：求和：Snx2x23x3nx

11、n(x0)(2)當(dāng)當(dāng)x1時(shí)，時(shí)，Snx2x23x3nxn，xSnx22x33x4(n1)xnnxn1，(1x)Snxx2x3xnnxn1課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)課后智能提升課后智能提升課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)課后智能提升課后智能提升題型三判別等比數(shù)列題型三判別等比數(shù)列【例【例3】 知數(shù)列知數(shù)列an的前的前n項(xiàng)和項(xiàng)和Sna2n1(a0，1；nN*)，試判別，試判別an能否為等比數(shù)列，為什么？能否為等比數(shù)列，為什么？解：解：an是等比數(shù)列，理由如下：是等比數(shù)列，理由如下：a1S1a21，當(dāng)，當(dāng)n2時(shí)，時(shí)，anSnSn1(a2n1)(a2n21)(a2

12、1)a2n2，此時(shí)，此時(shí)，n1時(shí)，時(shí)，a1a21.課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)課后智能提升課后智能提升數(shù)列數(shù)列an的通項(xiàng)公式為的通項(xiàng)公式為an(a21)a2n2(nN*)即數(shù)列即數(shù)列an是首項(xiàng)為是首項(xiàng)為a21，公比為，公比為a2的等比數(shù)的等比數(shù)列列方法點(diǎn)評(píng)：將知條件方法點(diǎn)評(píng)：將知條件Sna2n1與與anSnSn1結(jié)合起來結(jié)合起來 ，得到，得到n2時(shí)的通項(xiàng)公式時(shí)的通項(xiàng)公式an(a21)a2n2，特別留意的是，特別留意的是，n1時(shí)即時(shí)即a1a21能否一致到能否一致到an(a21)a2n2中去，假設(shè)能一致同來，那么數(shù)列中去，假設(shè)能一致同來，那么數(shù)列an為等為等比數(shù)列，否那么數(shù)列比

13、數(shù)列，否那么數(shù)列an不是等比數(shù)列不是等比數(shù)列課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)課后智能提升課后智能提升(1)求求a1，a2；(2)求證：數(shù)列求證：數(shù)列an是等比數(shù)列是等比數(shù)列課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)課后智能提升課后智能提升課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)課后智能提升課后智能提升誤區(qū)解密漏掉誤區(qū)解密漏掉q1而導(dǎo)致錯(cuò)誤而導(dǎo)致錯(cuò)誤【例【例4】 在數(shù)列在數(shù)列an中，中，ana2nan(a0)求求an的前的前n項(xiàng)和項(xiàng)和Sn.課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)課后智能提升課后智能提升錯(cuò)因分析：等比數(shù)列求和，一定要留意公比能錯(cuò)因分析：等比數(shù)列求和，一定要留意公比能否等于否等于1 1，否那么將導(dǎo)致錯(cuò)誤，否那么將導(dǎo)致錯(cuò)誤課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)課后智能提升課后智能提升課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)課后智能提升課后智能提升課堂總結(jié)課堂總結(jié)課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)課堂講練互動(dòng)課堂講練互動(dòng)課后