三角形截長補(bǔ)短證明全等專題輔導(dǎo)與練習(xí)

1、全等三角形提優(yōu)訓(xùn)練一倍長“中線”問題例1. 如圖，已知點(diǎn)D是BC邊上的一點(diǎn)，CD=AB，ADB=BAD，AE是ABD中線，試說明AC=2AE練習(xí)1. 已知點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)A在DE上，且BAE=CDE猜想AB與CD數(shù)量關(guān)系，并說明理由.練習(xí)2已知在ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD上的一點(diǎn)，且BEAC，延長BE交AC于F，求證：AFEF二形變質(zhì)“不變”問題例2. (1)如圖，在等邊ABC中，BDCE，AD與BE相交于點(diǎn)F，求AFE的大小. (2)在等邊ABC中，分別延長CB和AC，在CB和AC的延長線上分別取點(diǎn)D和點(diǎn)E，使得BDCE，AD與BE所在直線相交于點(diǎn)F，問第(1)題的結(jié)論是否

2、仍然成立？并說明理由. (2)在等邊ABC中，分別延長BC和CA，在BC和CA的延長線上分別取點(diǎn)D和點(diǎn)E，使得BDCE，AD與BE所在直線相交于點(diǎn)F，問第(1)題的結(jié)論是否仍然成立？并說明理由.練習(xí). 如圖，正方形ABCD對角線AC、BD交于點(diǎn)O，ACBD，E為OC上一點(diǎn)，AGBE于點(diǎn)G，直線AG交直線BD于點(diǎn)F（1）試問線段OE、OF存在什么關(guān)系？寫出你的結(jié)論并證明 .（2）若E為OC延長線上一點(diǎn)，其它條件不變，（1）中的結(jié)論是否仍然成立？畫圖并證明你的結(jié)論 三動中求“定”問題例3. 如圖所示，等邊三角形ABC的邊長為2，點(diǎn)P和Q分別從A和C兩點(diǎn)同時出發(fā)，做勻速運(yùn)動，且它們的速度相同點(diǎn)P沿射

3、線AB運(yùn)動，點(diǎn)Q沿邊BC的延長線運(yùn)動，設(shè)PQ與直線AC相交于點(diǎn)D，作PEAC于E，當(dāng)P和Q運(yùn)動時，線段DE的長是否改變？證明你的結(jié)論1如圖，在RtABC中，ACB=90°，CD是斜邊AB上的高，點(diǎn)E在邊AB上，且BE=BC，過點(diǎn)E作EF/AC，交CD于F點(diǎn)，連接BF(1)若BC=10, BD=6，線段EF的長；(2)求證：CBF=45°-DCB.2.（10分）如圖，在正方形中，是正方形內(nèi)一點(diǎn)，是正方形外一點(diǎn)，且,（1）求證：；（2）試判斷的形狀，并證明你的結(jié)論；（3）當(dāng)時，求的值.24如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是BA延長線上一點(diǎn)，連接DE，點(diǎn)F在DE上且DF=DC，DGC

4、F于G，DH平分ADE交CF于點(diǎn)H，連接BH.（1）若DG=2，求DH的長；（2）求證：BH+DH=CH.GHFACBDE第24題圖24. 如圖,中,AD為BC邊中線，作,交AD延長線于點(diǎn)E,過點(diǎn)作交AD于點(diǎn)F.(1) 求證: (2) 若AD=DE+2BD, ,求證： 1.如圖，在ABC中，ACB=45°，AD是ABC的高，在AD上取點(diǎn)E，使得DE=DB，連接CE并延長，交邊AB于點(diǎn)F，連接DF.(1)求證：AB=CE；(2)求證：BF+EF=FD （第1題圖） （第2題圖）2.如圖，ABC中，ABC=45°，過點(diǎn)C作CDAB于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BMAC于點(diǎn)M，BM交CD于點(diǎn)E

5、，且點(diǎn)E為CD的中點(diǎn)，連接MD，過點(diǎn)D作NDMD于點(diǎn)D，DN交BM于點(diǎn)N （1）若BC=，求BDE的周長； （2）求證：NEME=CM （第3題圖） （第4題圖）3、如圖正方形ABCD的邊長為6, 點(diǎn)E在邊AB上，連接ED過點(diǎn)D作FDDE與BC的延長線相交于點(diǎn)F, 連接EF與邊CD相交于點(diǎn)G、與對角線BD相交于點(diǎn)H(1)若BDBF，求BE的長；(2)若221,求證：HFHEHD4、如圖，ABC中，BAC=90°，AB=AC，ADBC，垂足是D，AE平分BAD，交BC于點(diǎn)E.在ABC外有一點(diǎn)F，使FAAE，F(xiàn)CBC（1）求證：BE=CF；（2）在AB上取一點(diǎn)M，使B

6、M=2DE，連接MC，交AD于點(diǎn)N，連接ME.求證：MEBC；DE=DN. 5、在正方形ABCD中，E為CD上一點(diǎn)，連接AE，過點(diǎn)C作CFAE的延長線于點(diǎn)F，連接DF，過點(diǎn)D作DGDF交AE于點(diǎn)G （1）求證：AGDCFD；  （2）若E為CD的中點(diǎn)，求證：CF+EF=GE6、如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是AB中點(diǎn)，點(diǎn)F是AD上一點(diǎn)，且DECF，ED、FC交于點(diǎn)G，連接BG，BH平分GBC交FC于H，連接DH。 （1）若DE10，求線段AB的長；（2）求證：DEHGEG。 （第5題圖） （第6題圖）一、選擇題1下列三角形不一定全等的是（ ）A有兩個角和一條邊對應(yīng)

7、相等的三角形 B有兩條邊和一個角對應(yīng)相等的三角形C斜邊和一個銳角對應(yīng)相等的兩個直角三角形 D三條邊對應(yīng)相等的兩個三角形2下列說法：所有的等邊三角形都全等斜邊相等的直角三角形全等頂角和腰長對應(yīng)相等的等腰三角形全等有兩個銳角相等的直角三角形全等其中正確的個數(shù)是（ ）A1個 B2個 C3個 D4個3.如圖，AB平分CAD，E為AB上一點(diǎn)，若AC=AD，則下列結(jié)論錯誤的是（ ）A.BC=BD B.CE=DE C.BA平分CBD D.圖中有兩對全等三角形4.AD是ABC的角平分線，自D向AB、AC兩邊作垂線，垂足為E、F，那么下列結(jié)論中錯誤的是 ( )A.DE=DF B.AE=AFC.BD=CDD.AD

8、E=ADF5.在ABC中，B=C，與ABC全等的三角形有一個角是130°，那么ABC中與這個角對應(yīng)的角是（ ） AA BB CC DB或C6.如圖所示，BEAC于點(diǎn)D，且AD=CD，BD=ED，若ABC=54°，則E=（ ） A25° B27° C30° D45°7.如右圖，ABC中，C90°，ACBC，AD平分CAB交BC于點(diǎn)D，DEAB，且AB10 cm，則BED的周長為 ( )A5 cm B10 cm; C15 cm D20 cm8如圖，AB=AC，BEAC于E，CFAB于F，則ABEACF；BOFCOE；點(diǎn)O在BAC

9、的角平分線上，其中正確的結(jié)論有（ ）EDCBAA3個 B2個 C1個 D0個9.如圖，在ABC中，AD平分BAC，過B作BEAD于E，過E作EFAC交AB于F，則( ) A、AF=2BF; B、AF=BF; C、AF>BF; D、AF<BF二、填空題1.如果ABCABC，若ABAB，B50°，C70°，則A °2.如圖，若BDAE于B，DCAF于C，且DC=DC，BAC=40°，ADG=130°，則DGF=_。3.如圖，ABC中，E、F分別是AC、AB邊上的點(diǎn)，連結(jié)BE、CF，若AB=AC，添加條件_后，ABEACF（請?zhí)顚懸粋€適合

10、的條件即可）11.如圖，已知A=90°，BD是ABC的平分線，AC=10，DC=6，則D點(diǎn)到BC的距離是_三、解答題BACDE1.如圖，AE是BAC的平分線，AB=AC。(1)若點(diǎn)D是AE上任意一點(diǎn)，則ABDACD；(2)若點(diǎn)D是AE反向延長線上一點(diǎn)，結(jié)論還成立嗎？試說明你的猜想。2已知：如圖所示，BD為ABC的平分線，AB=BC，點(diǎn)P在BD上，PMAD于M，PNCD于N，判斷PM與PN的關(guān)系3如圖所示，P為AOB的平分線上一點(diǎn)，PCOA于C，OAP+OBP=180°，若OC=4cm，求AO+BO的值4.如圖，ABC=90°，AB=BC，BP為一條射線，ADBP，

11、CEPB，若AD=4，EC=2.求DE的長。5如圖所示，A，E，F(xiàn)，C在一條直線上，AE=CF，過E，F(xiàn)分別作DEAC，BFAC，若AB=CD，可以得到BD平分EF，為什么？若將DEC的邊EC沿AC方向移動，變?yōu)槿鐖D所示時，其余條件不變，上述結(jié)論是否成立？請說明理由6.如圖，OE=OF，OC=OD，CF與DE交于點(diǎn)A，求證：E=F；AC=AD。7.如圖，ABC中，D是BC的中點(diǎn)，過D點(diǎn)的直線GF交AC于F，交AC的平行線BG于G點(diǎn)，DEDF，交AB于點(diǎn)E，連結(jié)EG、EF.(1)求證：BG=CF;(2)請你判斷BE+CF與EF的大小關(guān)系，并說明理由。8.已知：如圖E在ABC的邊AC上，且AEB=

12、ABC。(1)求證：ABE=C；(2)若BAE的平分線AF交BE于F，F(xiàn)DBC交AC于D，設(shè)AB=5，AC=8，求DC的長。10.如圖(1)，AB=CD，AD=BC，O為AC中點(diǎn)，過O點(diǎn)的直線分別與AD、BC相交于點(diǎn)M、N，那么1與2有什么關(guān)系？請說明理由。若過O點(diǎn)的直線旋轉(zhuǎn)至圖(2)、(3)的情況，其余條件不變，那么圖中的1與2的關(guān)系成立嗎？請說明理由。11.15.一、選擇題（每題分，共分）1下列命題同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；全等三角形的周長相等；直角都相等；等邊對等角.它們的逆命題是真命題的個數(shù)是( ) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個2命題“到線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平

13、分線上”的結(jié)論是 ( )(A)在這條線段的垂直平分線上 (B)線段的垂直平分線上有個點(diǎn)(C)這點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上 (D)這點(diǎn)在垂直平分線上3下列命題中，真命題是（ ）A.相等的角是直角 B.不相交的兩條線段平行C.兩直線平行，同位角互補(bǔ) D.經(jīng)過兩點(diǎn)有具只有一條直線.4。命題：對頂角相等；平面內(nèi)垂直于同一條直線的兩直線平行；相等的角是對頂角；同位角相等.其中假命題有（ ） A、1個 B、2個 C、3個 D、4個5只用無刻度的直尺就能作出的圖形是（）A.延長線段AB至C，使BCABB.過直線L上一點(diǎn)A作L的垂線C.作已知角的平分線D.從點(diǎn)O再經(jīng)過點(diǎn)P作射線OP6用尺規(guī)作已知角平分線，其根

14、據(jù)是構(gòu)造兩個三角形全等，它所用到的識別方法是（ ） A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS23如圖，直線過正方形ABCD的頂點(diǎn)，點(diǎn)到 直線的距離分別是1和2，則正方形的邊長為 .24如圖，等邊ABC，B點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，C點(diǎn)的坐標(biāo)為（6，0），點(diǎn)A關(guān)于x軸對稱點(diǎn)A的坐標(biāo)為_ 五、解答題（共24分）25如圖，在中，分別是邊和上的點(diǎn).請你補(bǔ)充一個條件，使，并給予證明.（分）26“太湖明珠”無錫要建特大城市,有人建議無錫()、江陰（）、宜興（）三市共建一個國際機(jī)場，使飛機(jī)場到江陰、宜興兩城市距離相等，且到無錫市的距離最近.請你設(shè)計(jì)機(jī)場的位置（要保留作圖痕跡哦?。?（分）27.的三邊分別為a,b,c且a=,b=2mn,c=(m>n,m,n