高考總復(fù)習(xí)走向清華北大41雙曲線課件

1、第四十一講第四十一講 雙曲線雙曲線回歸課本回歸課本1.1.雙曲線的定義雙曲線的定義平面內(nèi)動點平面內(nèi)動點P P與兩個定點與兩個定點F F1 1 F F2 2的距離的差的絕對值等于常數(shù)的距離的差的絕對值等于常數(shù)( (小于小于|F|F1 1F F2 2|)|)的點的軌跡叫做雙曲線的點的軌跡叫做雙曲線. .即即( (|PF|PF1 1|-|-|PF|PF2 2|=2a|F|=2a0),0),|PF|PF2 2|=|=exex0 0-a-a(x(x0 00);0);或或|PF|PF1 1|=|=-ex-ex0 0-a-a(x(x0 00),0),|PF|PF2 2|=|=-ex-ex0 0+a+a(x(

2、x0 00).0).(1).ceea 2222222222222222222211.2.0(64:)11yx,5:(R0).,.xyyxaaaaexyabxyabxyyxabba 等軸雙曲線方程或其漸近線方程為離心率共漸近線的雙曲線系方程為且與互為共軛雙曲線 有相同的漸近線、相同的焦距考點陪練考點陪練1.1.動點動點P P到定點到定點F F1 1(1,0)(1,0)的距離比到定點的距離比到定點F F2 2(3,0)(3,0)的距離小的距離小2,2,則則點點P P的軌跡是的軌跡是( )( )A.A.雙曲線雙曲線B.B.雙曲線的一支雙曲線的一支C.C.一條射線一條射線D.D.兩條射線兩條射線解析解

3、析: :因因|PF|PF2 2|=|PF|=|PF1 1|-2=|F|-2=|F1 1F F2 2|,|,則點則點P P的軌跡是以的軌跡是以F F1 1為端點的為端點的一條射線一條射線. .故選故選C.C.答案答案:C:C評析評析: :當(dāng)動點到兩定點的距離之差的絕對值為定值當(dāng)動點到兩定點的距離之差的絕對值為定值, ,即即|PF|PF1 1|-|PF|-|PF2 2|=2a|=2a時時, ,要注意兩點要注意兩點: :判斷判斷2a2a與與|F|F1 1F F2 2| |的大小關(guān)系的大小關(guān)系, ,其大小關(guān)系決定動點其大小關(guān)系決定動點P P的軌跡是的軌跡是雙曲線還是射線雙曲線還是射線. .(1)(1)

4、當(dāng)當(dāng)2a=|F2a=|F1 1F F2 2| |時時, ,動點動點P P的軌跡是以的軌跡是以F F1 1 F F2 2為起點的射線為起點的射線; ;(2)(2)當(dāng)當(dāng)2a|F2a|F2a|F1 1F F2 2| |時時, ,無滿足條件的動點無滿足條件的動點. .2.ABC,ABC120 ,A121BC3.22.12.13()ABCD設(shè)是等腰三角形則以 為焦點且過點 的雙曲線的離心率為:2c,2a.ABCB2| 2 3 .2|c.A BC,B| 2( 31) ,131.23.1ACcaCACBccea解析 設(shè)雙曲線的焦距為實軸長為則由余弦定理得又雙曲線以 為焦點且過點則由雙曲線的定義得故選答案答案

5、:B:B121212223.P,F,F,PFPF3 2112.6 3.12.12,PFF( )3.24yxABCD設(shè) 為雙曲線上的一點是該雙曲線的兩個焦點 若：則的面積為1 2121212222121 2122211| 22 13,:PFPF2,PFPF3 2,PF6, PF4,PFPFFF,PFF1| 12.B2.PF FFFcSPFPF解析 由雙曲線的定義得又：所以又所以即為直角三角形故選答案答案:B:B評析評析:遇到焦點三角形問題遇到焦點三角形問題,要回歸定義建立三角形的三邊關(guān)要回歸定義建立三角形的三邊關(guān)系系,然后一般運用正余弦定理和三角形的面積公式即可迎然后一般運用正余弦定理和三角形的

6、面積公式即可迎刃而解刃而解.121 212222214.F F,FFM1(0,0).42 3. 3131. 31FF ,MF,()2xyababABCD已知 是雙曲線的兩焦點 以線段為邊作正三角形若邊的中點在雙曲線上則雙曲線的離心率是21 2111212211:MFFMF,MFP,FPF90 ,PFF60 ,:|3 ,|.2| ( 31) ,231,31D.PFc PFcaPFPFccea解析 因為是正三角形且邊的中點在雙曲線上則設(shè)邊的中點為有從而所以根據(jù)雙曲線的定義可知解得故選答案答案:D:D 222222225.2,4,0 ,.1.1412124,0 ,(4.1.1106)610 xyxy

7、ABxyxyCD已知雙曲線的離心率為 兩焦點是則雙曲線方程為 2222222:4,0 ,4,0 ,c4.a2.bca4212.x,A.42,1.412ceaaxy解析 由已知雙曲線的焦點是可知因為離心率所以所以又因為由已知的焦點坐標(biāo)可知焦點在 軸上 所以雙曲線方程為故選答案答案:A:A2222:ac,ca,bcab.cea評析 由于不能直接由離心率的值來得出 與 的值 所以應(yīng)根據(jù)焦點坐標(biāo)得到 值后再利用的比值關(guān)系求出從而再利用的關(guān)系式求出 即可類型一類型一 雙曲線的定義雙曲線的定義解題準(zhǔn)備解題準(zhǔn)備: :在雙曲線的定義中要注意雙曲線上的點在雙曲線的定義中要注意雙曲線上的點( (動點動點) )具具

8、備的幾何條件備的幾何條件, ,即即“到兩定點到兩定點( (焦點焦點) )的距離之差的絕對值的距離之差的絕對值為一常數(shù)為一常數(shù), ,且該常數(shù)必須小于兩定點的距離且該常數(shù)必須小于兩定點的距離”. .若定義中的若定義中的“絕對值絕對值”去掉去掉, ,點的軌跡是雙曲線的一支點的軌跡是雙曲線的一支. .【典例典例1 1】已知動圓已知動圓M M與圓與圓C C1 1:(x+4):(x+4)2 2+y+y2 2=2=2外切外切, ,與圓與圓C C2 2:(x-:(x-4)4)2 2+y+y2 2=2=2內(nèi)切內(nèi)切, ,求動圓圓心求動圓圓心M M的軌跡方程的軌跡方程. . 分析分析 利用兩圓內(nèi)利用兩圓內(nèi) 外切的充

9、要條件找出外切的充要條件找出M M點滿足的幾何條點滿足的幾何條件件, ,結(jié)合雙曲線定義求解結(jié)合雙曲線定義求解. .11212121222221222|2,|2,| 2 2.2 2|.Mr,C4,0 ,C4,0 , |C C | 8,2,4,1(,MC4,0C4,0.2).2bca,14M41MCrMCrMCMCC Cacxyx解 設(shè)動圓的半徑為 則由已知又根據(jù)雙曲線定義知 點的軌跡是以、為焦點的雙曲線的右支點的軌是跡方程 反思感悟反思感悟 容易用錯雙曲線的定義將點容易用錯雙曲線的定義將點M M的軌跡誤以為是整的軌跡誤以為是整條雙曲線從而得出方程后沒有限制條雙曲線從而得出方程后沒有限制 求曲線的

10、軌跡方程時求曲線的軌跡方程時, ,應(yīng)盡量地利用幾何條件探求軌跡的曲應(yīng)盡量地利用幾何條件探求軌跡的曲線類型線類型, ,從而再用待定系數(shù)法求出軌跡的方程從而再用待定系數(shù)法求出軌跡的方程, ,這樣可以減這樣可以減少運算量少運算量, ,提高解題速度與質(zhì)量提高解題速度與質(zhì)量. .在運用雙曲線定義時在運用雙曲線定義時, ,應(yīng)應(yīng)特別注意定義中的條件特別注意定義中的條件“差的絕對值差的絕對值”, ,弄清所求軌跡是弄清所求軌跡是整條雙曲線整條雙曲線, ,還是雙曲線的一支還是雙曲線的一支, ,若是一支若是一支, ,是哪一支是哪一支, ,以確以確保軌跡的純粹性和完備性保軌跡的純粹性和完備性. . 2.x類型二類型二

11、 求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 222222222222221(0);,(0);1(023);:1xyabxyt tabbyxaxyt tabxymnmn 解題準(zhǔn)備 待定系數(shù)法求雙曲線方程最常用的設(shè)法與雙曲線有共同漸近線的雙曲線方程可設(shè)為若雙曲線的漸近線方程為則雙曲線方程可設(shè)為過兩個已知點的雙曲線方程可設(shè)為注意注意: :在雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中在雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程中, ,若若x x2 2的系數(shù)是正的的系數(shù)是正的, ,那么焦那么焦點在點在x x軸上軸上; ;如果如果y y2 2的系數(shù)是正的的系數(shù)是正的, ,那么焦點在那么焦點在y y軸上軸上, ,且對且對于雙曲線于雙曲線,a,a不一定大于不一定

12、大于b.b. 2,.14x3y0;2 P 0,6,135,3 ,4;3,03.3,xy【典例 】根據(jù)下列條件 求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程經(jīng)過點且一條漸近線方程為與兩個焦點的連線互相垂直 與兩個頂點連線的夾角為焦點在坐標(biāo)軸上的雙曲線 它的兩條漸近線方程為焦點到漸近線的距離為分析分析利用待定系數(shù)法利用待定系數(shù)法 雙曲線定義或雙曲線系等知識求雙雙曲線定義或雙曲線系等知識求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程曲線標(biāo)準(zhǔn)方程. 2222222222222215415, 5 ,41,1534 14x3y039,1,16.42,31.9516,x,xxyabaabbbaxy 解因直線與漸近線的交點坐標(biāo)為而故雙曲線的焦點在 軸上 設(shè)其方程為

13、由解得故所求的雙曲線方程為 12121 2222222FF,x,PFPF ,OP6,2c |FF2 OP| 12,c6.PaOPbca2,32 3,61.244.12tanxy 設(shè) 、 為雙曲線的兩個焦點 依題意 它的焦點在 軸上且又 與兩頂點連線夾角為故所求的雙曲線方程為 222222233xy0 ,030.,3,ab,4,3( 2,0cab).3xy 因雙曲線的漸近線方程為故設(shè)雙曲線方程為當(dāng)時焦點坐標(biāo)為22222222293 233,21.391,34,330,0,a,bab,2.c3xyyx 根據(jù)點到直線的距離公式有得此時雙曲線方程為當(dāng)時 雙曲線方程可化為即故焦點坐標(biāo)為2222223,3

14、1.27911.3927927,yxxyyx 根據(jù)點到直線的距離公式有得此時雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為故所求雙曲線的方程為或 反思感悟反思感悟 對焦點位置判斷不準(zhǔn)或忽略對雙曲線焦點所在坐對焦點位置判斷不準(zhǔn)或忽略對雙曲線焦點所在坐標(biāo)軸的討論標(biāo)軸的討論, ,是導(dǎo)致方程出錯的主要原因是導(dǎo)致方程出錯的主要原因. .利用待定系數(shù)法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程利用待定系數(shù)法求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程, ,是最重要的方法之是最重要的方法之一一, ,但要注意對焦點所在坐標(biāo)軸的判斷或討論但要注意對焦點所在坐標(biāo)軸的判斷或討論; ;利用共漸近利用共漸近線的雙曲線方程求其標(biāo)準(zhǔn)方程線的雙曲線方程求其標(biāo)準(zhǔn)方程, ,往往可以簡化運算往往可以簡化運算

15、, ,但也應(yīng)但也應(yīng)注意對焦點所在坐標(biāo)軸的討論注意對焦點所在坐標(biāo)軸的討論. . 類型三類型三雙曲線的幾何性質(zhì)雙曲線的幾何性質(zhì)解題準(zhǔn)備解題準(zhǔn)備: :雙曲線的幾何性質(zhì)的實質(zhì)是圍繞雙曲線中的雙曲線的幾何性質(zhì)的實質(zhì)是圍繞雙曲線中的“六六點點”( (兩個焦點兩個焦點 兩個頂點兩個頂點 兩個虛軸的端點兩個虛軸的端點),“),“四四線線”( (兩條對稱軸兩條對稱軸 兩條漸近線兩條漸近線),“),“兩形兩形”( (中心中心 焦點以焦點以及虛軸端點構(gòu)成的三角形及虛軸端點構(gòu)成的三角形, ,雙曲線上一點和兩焦點構(gòu)成的雙曲線上一點和兩焦點構(gòu)成的三角形三角形),),研究它們之間的相互聯(lián)系研究它們之間的相互聯(lián)系. .明確明

16、確a a b b c c e e的幾的幾何意義及它們的相互關(guān)系何意義及它們的相互關(guān)系, ,簡化解題過程簡化解題過程. .22221(1,0)32c,la,0450,b1,0l1,0l,e.xyababsc【典例 】雙曲線的焦距為直線 過點和且點到直線 的距離與點到直線的距離之和求雙曲線的離心率 的取值范圍sac,45,.ccea分析 用“距離之和 ”這個條件列出只含有 和 的不等式 變形為“”的不等式 然后再解之1222221222222224221,(1)lbxayab0,a1,1,0l1,0l4e25e250.e5,.(1),22424,52.55512,5542e1,eexyabb ad

17、abb adabababsddcababsccacaccee 解 直線 的方程為解由得點到直線 的距離同理可得點到直線 的距離又得即于是得即解之得 又的范圍是, 5 .222,a,b,c,cab .cea反思感悟 雙曲線中有關(guān)求離心率或離心率范圍的問題應(yīng)找好題中的等量關(guān)系或不等關(guān)系 構(gòu)造出率心率的關(guān)系式 這里應(yīng)和橢圓中的關(guān)系區(qū)分好 即類型四類型四直線與雙曲線的位置關(guān)系直線與雙曲線的位置關(guān)系解題準(zhǔn)備解題準(zhǔn)備: :與直線和圓錐曲線的位置關(guān)系有關(guān)的參數(shù)范圍問與直線和圓錐曲線的位置關(guān)系有關(guān)的參數(shù)范圍問題題, ,常采用解方程組的思想方法常采用解方程組的思想方法, ,轉(zhuǎn)化為判別式進(jìn)行轉(zhuǎn)化為判別式進(jìn)行; ;

18、與弦與弦長有關(guān)的問題長有關(guān)的問題, ,常常利用韋達(dá)定理常常利用韋達(dá)定理, ,以整體代入的方法求解以整體代入的方法求解, ,這樣可以避免求交點這樣可以避免求交點, ,使運算過程得到簡化使運算過程得到簡化. . 2121212224Cy1,CC,CC.1C;2CAB,(O),k422.xlykxOA OB 【典例 】已知橢圓的方程為雙曲線的左、右焦點分別是的左、右頂點 而的左、右頂點分別是的左、右焦點求雙曲線的方程若直線與雙曲線恒有兩個不同的交點和且其中 為原點 求 的取值范圍： 222222222222222222 1Ca4 13,c4,abc ,b1.Cy1.21,321,3(1 3)6 29

19、0.xyabxxykxykxkx 解設(shè)雙曲線的方程為則再由得故的方程為將代入得22211221212222222222121212121212lC,kk1A x ,y,B1 30,( 6 2 )36(1 3)36(1)0136 29,.1 31 32)(2)372.31x ,y,xxx xx xy yx x(kxk1 x xxx2kkkkkkkkxkkk 由直線 與雙曲線交于不同的兩點 得且設(shè)則12122222222,37392.0,313113313331,1x xy y2,k31,k3OA OBkkkkk 又得即解得由得故 的取值范圍為 反思感悟反思感悟 在圓錐曲線中經(jīng)常遇到求范圍問題在圓

20、錐曲線中經(jīng)常遇到求范圍問題, ,這類問題在這類問題在題目中往往沒有給出不等關(guān)系題目中往往沒有給出不等關(guān)系, ,需要我們?nèi)ふ倚枰覀內(nèi)ふ? .對于圓錐對于圓錐曲線的參數(shù)的取值范圍問題或最值問題曲線的參數(shù)的取值范圍問題或最值問題, ,解法通常有兩種解法通常有兩種: :當(dāng)題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征及意義時當(dāng)題目的條件和結(jié)論能明顯體現(xiàn)幾何特征及意義時, ,可考可考慮利用數(shù)形結(jié)合法求解或構(gòu)造參數(shù)滿足的不等式慮利用數(shù)形結(jié)合法求解或構(gòu)造參數(shù)滿足的不等式( (如雙曲如雙曲線的范圍線的范圍, ,直線與圓錐曲線相交時直線與圓錐曲線相交時00等等),),通過解不等式通過解不等式( (組組) )求得參數(shù)的

21、取值范圍求得參數(shù)的取值范圍; ;當(dāng)題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一當(dāng)題目的條件和結(jié)論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關(guān)系時種明確的函數(shù)關(guān)系時, ,則可先建立目標(biāo)函數(shù)則可先建立目標(biāo)函數(shù), ,進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求解函數(shù)的值域解函數(shù)的值域. .錯源一錯源一 理解性質(zhì)不透徹理解性質(zhì)不透徹22221(1,00)2.xyabab【典例 】若雙曲線的兩條漸近線的夾角為用 的三角函數(shù)值表示雙曲線的離心率2222222,xPOQ.tan02.21a.,1cbbacabetanaacos錯解 如圖所示軸的正半軸平分兩條漸近線的夾角則且因為所以剖析剖析錯解中沒有討論錯解中沒有討論POQ的大小的大小,認(rèn)為它就是兩條漸近線認(rèn)為它就是兩

22、條漸近線的夾角的夾角,因而產(chǎn)生錯誤因而產(chǎn)生錯誤.兩條相交直線的夾角是指兩條直線兩條相交直線的夾角是指兩條直線相交時構(gòu)成的四個角中不大于直角的角相交時構(gòu)成的四個角中不大于直角的角,因此兩條直線的因此兩條直線的夾角不能大于直角夾角不能大于直角.2222222,ab,POQ,.211.xPOQ.tan02cab ,bacabetanaacos正解當(dāng) 時 兩條漸近線的夾角為且 軸平分此時且因為所以22222221,.2111.1;1.ab,POR,yPOR.02cab ,ab,ab,btanacabeaatansincossin當(dāng)時 兩條漸近線的夾角為且 軸平分此時有且因為所以故當(dāng) 時 雙曲線的離心率

23、為當(dāng)時 雙曲線的離心率為錯源二錯源二 忽視雙曲線的特殊性忽視雙曲線的特殊性, ,誤用一些充要條件誤用一些充要條件【典例典例2 2】已知雙曲線已知雙曲線x x2 2-y-y2 2=1=1和點和點P(2,2),P(2,2),設(shè)直線設(shè)直線l l過點過點P P且與且與雙曲線只有一個公共點雙曲線只有一個公共點, ,求直線求直線l l的方程的方程. . 錯解錯解 設(shè)直線設(shè)直線l l的方程為的方程為y=k(x-2)+2,y=k(x-2)+2,代入雙曲線方程代入雙曲線方程x x2 2-y-y2 2=1,=1,整理得整理得: :(1-k(1-k2 2)x)x2 2-4k(1-k)x-4(1-k)-4k(1-k)

24、x-4(1-k)2 2-1=0.(-1=0.(* *) )方程方程( (* *) )的判別式的判別式=12k=12k2 2-32k+20.-32k+20.0,k1.lyxxy0535(2)2.5x3y40.3kyx 由解得或所求直線 的方程為或即或 剖析剖析錯解中誤以為判別式錯解中誤以為判別式=0是直線與雙曲線有一個是直線與雙曲線有一個公共點的充要條件公共點的充要條件.事實上事實上,命題成立的充要條件是方程命題成立的充要條件是方程(*)有且僅有一個根有且僅有一個根.故應(yīng)分類討論故應(yīng)分類討論. 正解正解 設(shè)直線設(shè)直線l l的方程為的方程為y=k(x-2)+2,y=k(x-2)+2,代入雙曲線代入

25、雙曲線x x2 2-y-y2 2=1,=1,整整理得理得: :(1-k(1-k2 2)x)x2 2-4k(1-k)x-4(1-k)-4k(1-k)x-4(1-k)2 2-1=0.(-1=0.(* *) )當(dāng)當(dāng)1-k1-k2 2=0=0時時, ,斜率斜率k=1k=1或或k=-1.k=-1.而當(dāng)而當(dāng)k=1k=1時時, ,方程方程( (* *) )不成立不成立; ;當(dāng)當(dāng)k=-1k=-1時時, ,直線直線l l的方程為的方程為x+y-x+y-4=0.4=0.當(dāng)當(dāng)1-k1-k2 200時時, ,由前面錯解得直線由前面錯解得直線l l的方程為的方程為5x-3y-4=0.5x-3y-4=0.故所求直線故所求

26、直線l l的方程為的方程為:x+y-4=0:x+y-4=0或或5x-3y-4=0.5x-3y-4=0.錯源三錯源三錯用雙曲線的第一定義錯用雙曲線的第一定義【典例典例3 3】已知定圓已知定圓F F1 1:x:x2 2+y+y2 2+10 x+24=0,F+10 x+24=0,F2 2:x:x2 2+y+y2 2-10 x+9=0,-10 x+9=0,動動圓圓M M與定圓與定圓F F1 1,F,F2 2都外切都外切, ,求動圓圓心求動圓圓心M M的軌跡方程的軌跡方程. . 錯解錯解 圓圓F F1 1:(x+5):(x+5)2 2+y+y2 2=1,=1,所以圓心為所以圓心為F F1 1(-5,0)

27、,(-5,0),半徑半徑r r1 1=1,=1,圓圓F F2 2:(x-5):(x-5)2 2+y+y2 2=4=42 2, ,所以圓心為所以圓心為F F2 2(5,0),(5,0),半徑半徑r r2 2=4.=4.22122112MR,MFR1, MFR43,5,MFMF3,M,2441.991F,F,acxy設(shè)動圓的半徑為則有所以故點的軌跡是以為焦點的雙曲線 且所以雙曲線方程為剖析剖析實際上本題的軌跡應(yīng)該是雙曲線的一支實際上本題的軌跡應(yīng)該是雙曲線的一支,而非整條雙而非整條雙曲線曲線,上述解法忽視了雙曲線定義中的關(guān)鍵詞上述解法忽視了雙曲線定義中的關(guān)鍵詞“絕對值絕對值”.正正確的解答如下確的解

28、答如下. 正解正解 由由|MF|MF2 2|-|MF|-|MF1 1|=3,|=3,可得可得|MF|MF2 2|MF|MF1 1|,|,即點即點M M到到F F2 2(5,0)(5,0)的的距離大于點距離大于點M M到到F F1 1(-5,0)(-5,0)的距離的距離, ,所以點所以點M M的軌跡應(yīng)該是雙曲線的左支的軌跡應(yīng)該是雙曲線的左支, ,故雙曲線方程為故雙曲線方程為22441(0).991xyx錯源四錯源四錯用雙曲線的第二定義錯用雙曲線的第二定義【典例典例4 4】一動點到定直線一動點到定直線x=3x=3的距離是它到定點的距離是它到定點F(4,0)F(4,0)的距的距離的離的 求這個動點的

29、軌跡方程求這個動點的軌跡方程. . 錯解錯解 由題意由題意, ,動點到定點的距離與它到定直線的距離之比動點到定點的距離與它到定直線的距離之比為為2,2,所以動點的軌跡是雙曲線所以動點的軌跡是雙曲線. .又又F(4,0),F(4,0),所以所以c=4,c=4,又準(zhǔn)線又準(zhǔn)線x=3,x=3,所以所以 所以所以a a2 2=12,b=12,b2 2=4,=4,所以雙曲線方程為所以雙曲線方程為1,223,ac221.124xy222,F 4,0 x3,c4,a,c,3.|.acaccbceca剖析 題設(shè)中沒有明確曲線的中心位置 僅有焦點和準(zhǔn)線不能得出和已知雙曲線或橢圓的焦點及相應(yīng)的準(zhǔn)線時 應(yīng)該考慮焦點到

30、準(zhǔn)線的距離的值由離心率聯(lián)立方程組 得出的值后再進(jìn)一步確定中心位置 中心不在原點時 不能套用標(biāo)準(zhǔn)方程的形式22222222(4).|:x,y ,x3x3 ,F 4,0,:3xy3|1216x200.3xy(16x2.40)0 xyxxy正解 解法一 設(shè)動點坐標(biāo)為根據(jù)條件得動點到直線的距離動點到定點的距離為由整理 得故動點軌跡方程為22222222,431,1,24,3384,0 ,33831.449:F 4,0 x3,c32aceaaccaccacbcaxy解法二 由題意又定點與直線是雙曲線相應(yīng)的右焦點和右準(zhǔn)線所以所以且解得所以雙曲線的中心為又所以雙曲線方程為技法一技法一雙曲線中點弦存在性的探討雙曲線中點弦存在性的探討求過定點的雙曲線的中點弦問題求過定點的雙曲線的中點弦問題,通常有下面兩種方法通常有下面兩種方法:(1)點差法點差法,即設(shè)出弦的兩端點的坐標(biāo)代入雙曲線方程后相減即設(shè)出弦的兩端點的坐標(biāo)代入雙曲線方程后相減,得到弦中點坐標(biāo)與弦所在直線斜率的關(guān)系得到弦中點坐標(biāo)與弦所在直線斜率的關(guān)系,從而求出直線從而求出直線方程方程. (2) (2)聯(lián)立法聯(lián)立法, ,即將直線方程與雙曲線方程聯(lián)立即將直線方程與雙曲線方程聯(lián)立, ,利用韋達(dá)定理利用韋達(dá)定理與判別式求解與判別式求解. .無論使用點差法還是聯(lián)立法無論使用點差法還是聯(lián)立法, ,都要運用都要運用00來判定中點弦是來判