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1、高二數(shù)學(xué)(人教B版)選修2-12-2-3橢圓習(xí)題課64張(高考)高二數(shù)學(xué)(人教B版)選修2-12-2-3橢圓習(xí)題課64張(高考)高二數(shù)學(xué)(人教B版)選修2-12-2-3橢圓習(xí)題課64張(高考) 1知識與技能 能解決與橢圓有關(guān)的基本問題 能處理與橢圓有關(guān)的綜合問題 2過程與方法 掌握利用方程研究曲線性質(zhì)的基本方法 3情感態(tài)度與價(jià)值觀 價(jià)值觀:進(jìn)一步體會曲線與方程的對立關(guān)系,感受坐標(biāo)法在研究幾何圖形中的作用高二數(shù)學(xué)(人教B版)選修2-12-2-3橢圓習(xí)題課64張(高考)高二數(shù)學(xué)(人教B版)選修2-12-2-3橢圓習(xí)題課64張(高考) 例1(2010湖南文,19)為了考察冰川的融化狀況,一支科考隊(duì)在
2、某冰川上相距8 km的A,B兩點(diǎn)各建一個(gè)考察基地視冰川面為平面形,以過A,B兩點(diǎn)的直線為x軸,線段AB的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標(biāo)系(圖)考察范圍為到A,B兩點(diǎn)的距離之和不超過10km的區(qū)域高二數(shù)學(xué)(人教B版)選修2-12-2-3橢圓習(xí)題課64張(高考) (1)求考察區(qū)域邊界曲線的方程; (2)如圖所示,設(shè)線段P1P2是冰川的部分邊界線(不考慮其他邊界),當(dāng)冰川融化時(shí),邊界線沿與其垂直的方向朝考察區(qū)域平行移動,第一年移動0.2 km,以后每年移動的距離為前一年的2倍問:經(jīng)過多長時(shí)間,點(diǎn)A恰好在冰川邊界線上? 分析本題考查橢圓的定義,過已知兩點(diǎn)的直線方程,點(diǎn)到直線的距離公式,等比數(shù)列的求和
3、公式等基礎(chǔ)知識高二數(shù)學(xué)(人教B版)選修2-12-2-3橢圓習(xí)題課64張(高考)高二數(shù)學(xué)(人教B版)選修2-12-2-3橢圓習(xí)題課64張(高考)高二數(shù)學(xué)(人教B版)選修2-12-2-3橢圓習(xí)題課64張(高考) 已知圓B:(x1)2y216及點(diǎn)A(1,0),C為圓B上任意一點(diǎn),求AC的垂直平分線l與線段CB的交點(diǎn)P的軌跡方程高二數(shù)學(xué)(人教B版)選修2-12-2-3橢圓習(xí)題課64張(高考) 解析如圖所示,連結(jié)AP, l垂直平分AC, |AP|CP|, |PB|PA|BP|PC|4, P點(diǎn)的軌跡是以A、B為焦點(diǎn)的橢圓 2a4,2c|AB|2, a2,c1,b2a2c23.高二數(shù)學(xué)(人教B版)選修2-1
4、2-2-3橢圓習(xí)題課64張(高考) 例2如圖,直線ykxb與橢圓 y21,交于A、B兩點(diǎn),記AOB的面積為S. (1)求在k0,0b0、韋達(dá)定理、弦長公式是首先考慮的高二數(shù)學(xué)(人教B版)選修2-12-2-3橢圓習(xí)題課64張(高考) 如圖所示,已知橢圓x28y28,在橢圓上求一點(diǎn)P,使P到直線l:xy40的距離最小,并求出最小值高二數(shù)學(xué)(人教B版)選修2-12-2-3橢圓習(xí)題課64張(高考)高二數(shù)學(xué)(人教B版)選修2-12-2-3橢圓習(xí)題課64張(高考) 例3P(1,1)為橢圓1內(nèi)一定點(diǎn),經(jīng)過P引一弦,使此弦在P點(diǎn)被平分,求此弦所在的直線方程 分析本題涉及弦的中點(diǎn),屬于中點(diǎn)弦問題,采用韋達(dá)定理或
5、點(diǎn)差法求解高二數(shù)學(xué)(人教B版)選修2-12-2-3橢圓習(xí)題課64張(高考)高二數(shù)學(xué)(人教B版)選修2-12-2-3橢圓習(xí)題課64張(高考)高二數(shù)學(xué)(人教B版)選修2-12-2-3橢圓習(xí)題課64張(高考) 說明解法一利用了韋達(dá)定理,解法二利用了點(diǎn)差法,點(diǎn)差法的步驟是:設(shè)點(diǎn)(即設(shè)出弦的端點(diǎn)坐標(biāo))代入(即代入曲線方程)作差(即兩式相減)高二數(shù)學(xué)(人教B版)選修2-12-2-3橢圓習(xí)題課64張(高考)高二數(shù)學(xué)(人教B版)選修2-12-2-3橢圓習(xí)題課64張(高考)高二數(shù)學(xué)(人教B版)選修2-12-2-3橢圓習(xí)題課64張(高考)高二數(shù)學(xué)(人教B版)選修2-12-2-3橢圓習(xí)題課64張(高考)高二數(shù)學(xué)(人
6、教B版)選修2-12-2-3橢圓習(xí)題課64張(高考)高二數(shù)學(xué)(人教B版)選修2-12-2-3橢圓習(xí)題課64張(高考) (1)求橢圓的離心率; (2)設(shè)Q是橢圓上任意一點(diǎn),F(xiàn)2是右焦點(diǎn),求F1QF2的取值范圍; (3)設(shè)Q是橢圓上一點(diǎn),當(dāng)QF2AB時(shí),延長 QF2與橢圓交于另一點(diǎn)P,若F1PQ的面積為20,求此時(shí)橢圓的方程高二數(shù)學(xué)(人教B版)選修2-12-2-3橢圓習(xí)題課64張(高考) 分析要求離心率e,可由kABkOM尋找a、b、c之間的關(guān)系,要求F1QF2的取值范圍,可考慮在F1QF2中,用余弦定理求解,要求橢圓的方程要利用F1PQ的面積為20的條件,由QF2AB,可求出直線PQ的斜率,進(jìn)而
7、求出|PQ|,利用點(diǎn)到直線的距離公式求出F1PQ的高,問題就可解決高二數(shù)學(xué)(人教B版)選修2-12-2-3橢圓習(xí)題課64張(高考)高二數(shù)學(xué)(人教B版)選修2-12-2-3橢圓習(xí)題課64張(高考)高二數(shù)學(xué)(人教B版)選修2-12-2-3橢圓習(xí)題課64張(高考)高二數(shù)學(xué)(人教B版)選修2-12-2-3橢圓習(xí)題課64張(高考) 說明本題主要考查橢圓的定義、性質(zhì)、直線方程、點(diǎn)到直線的距離、解三角形、不等式等知識,綜合性較強(qiáng)高二數(shù)學(xué)(人教B版)選修2-12-2-3橢圓習(xí)題課64張(高考)高二數(shù)學(xué)(人教B版)選修2-12-2-3橢圓習(xí)題課64張(高考)高二數(shù)學(xué)(人教B版)選修2-12-2-3橢圓習(xí)題課64
8、張(高考)高二數(shù)學(xué)(人教B版)選修2-12-2-3橢圓習(xí)題課64張(高考)高二數(shù)學(xué)(人教B版)選修2-12-2-3橢圓習(xí)題課64張(高考) 例5如圖所示,在大西北的荒漠上,A,B兩地相距2 km,現(xiàn)在準(zhǔn)備在荒漠上圍成一片以AB為一條對角線的平行四邊形區(qū)域,建立農(nóng)藝園,按照規(guī)劃,圍墻總長度為8 km. (1)農(nóng)藝園的最大面積能達(dá)到多少? (2)該荒漠上有一條直水溝剛好過點(diǎn)A,且與AB成45角,現(xiàn)要對整條水溝進(jìn)行加固改造,但考慮到今后農(nóng)藝園內(nèi)的水溝要重新設(shè)計(jì)改造,因此對水溝可能被農(nóng)藝園圍進(jìn)的部分暫不加固,則暫時(shí)不加固的部分有多長?高二數(shù)學(xué)(人教B版)選修2-12-2-3橢圓習(xí)題課64張(高考) 分
9、析(1)求農(nóng)藝園的最大面積實(shí)際就是求平行四邊形ADBC的面積最大值,結(jié)合圖形和橢圓的幾何性質(zhì)易知,當(dāng)點(diǎn)C位于短軸端點(diǎn)時(shí),ACB的面積最大(2)實(shí)質(zhì)就是求弦長高二數(shù)學(xué)(人教B版)選修2-12-2-3橢圓習(xí)題課64張(高考)高二數(shù)學(xué)(人教B版)選修2-12-2-3橢圓習(xí)題課64張(高考)高二數(shù)學(xué)(人教B版)選修2-12-2-3橢圓習(xí)題課64張(高考) 有一橢圓形溜冰場,長軸長100 m,短軸長60 m,現(xiàn)要在這個(gè)溜冰場上劃定一個(gè)各頂點(diǎn)都在溜冰場邊界上的矩形區(qū)域,且使這個(gè)區(qū)域的面積最大,應(yīng)把這個(gè)矩形的頂點(diǎn)定位在何處?這時(shí)矩形的周長是多少?高二數(shù)學(xué)(人教B版)選修2-12-2-3橢圓習(xí)題課64張(高考
10、) 分析因?yàn)闄E圓和矩形都是中心對稱圖形,又矩形的各頂點(diǎn)都在橢圓上,所以它們有同一個(gè)對稱中心同時(shí),橢圓分別關(guān)于長軸所在直線和短軸所在直線對稱,所以該矩形也關(guān)于這兩條直線都對稱,因此以這兩條直線為軸建立平面直角坐標(biāo)系,可用橢圓的方程及矩形所滿足的條件來解決問題高二數(shù)學(xué)(人教B版)選修2-12-2-3橢圓習(xí)題課64張(高考) 解析解法一:分別以橢圓的長軸、短軸各自所在直線為x軸和y軸,建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy,設(shè)矩形ABCD的各頂點(diǎn)都在橢圓上 因?yàn)榫匦蔚母黜旤c(diǎn)都在橢圓上,而矩形是中心對稱圖形,又是以過對稱中心且垂直其一邊的直線為對稱軸的軸對稱圖形,所以矩形ABCD關(guān)于原點(diǎn)O及x軸、y軸都對
11、稱已知橢圓的長軸長2a100 m,短軸長2b60 m,則橢圓的方程為高二數(shù)學(xué)(人教B版)選修2-12-2-3橢圓習(xí)題課64張(高考)高二數(shù)學(xué)(人教B版)選修2-12-2-3橢圓習(xí)題課64張(高考)高二數(shù)學(xué)(人教B版)選修2-12-2-3橢圓習(xí)題課64張(高考)高二數(shù)學(xué)(人教B版)選修2-12-2-3橢圓習(xí)題課64張(高考)高二數(shù)學(xué)(人教B版)選修2-12-2-3橢圓習(xí)題課64張(高考) 例6已知2x23y26,求x2y22x的最值高二數(shù)學(xué)(人教B版)選修2-12-2-3橢圓習(xí)題課64張(高考) 辨析產(chǎn)生錯(cuò)解的原因是沒有考慮橢圓的范圍,此題用橢圓的參數(shù)方程求解將更為準(zhǔn)確高二數(shù)學(xué)(人教B版)選修2
12、-12-2-3橢圓習(xí)題課64張(高考)高二數(shù)學(xué)(人教B版)選修2-12-2-3橢圓習(xí)題課64張(高考)高二數(shù)學(xué)(人教B版)選修2-12-2-3橢圓習(xí)題課64張(高考)答案C 高二數(shù)學(xué)(人教B版)選修2-12-2-3橢圓習(xí)題課64張(高考)高二數(shù)學(xué)(人教B版)選修2-12-2-3橢圓習(xí)題課64張(高考)答案B 高二數(shù)學(xué)(人教B版)選修2-12-2-3橢圓習(xí)題課64張(高考)高二數(shù)學(xué)(人教B版)選修2-12-2-3橢圓習(xí)題課64張(高考)高二數(shù)學(xué)(人教B版)選修2-12-2-3橢圓習(xí)題課64張(高考)高二數(shù)學(xué)(人教B版)選修2-12-2-3橢圓習(xí)題課64張(高考)高二數(shù)學(xué)(人教B版)選修2-12-2-3橢圓習(xí)題課64張(高考)高二數(shù)學(xué)(人教B版)選修2-12-2-3橢圓習(xí)題課64張(高考) 答案必要不充分 解析若F2為右焦點(diǎn),則
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