八年級數(shù)學(xué)平行四邊形判定1

1、2.平行四邊形具有哪些性質(zhì)？平行四邊形具有哪些性質(zhì)？知識回顧知識回顧BCAD1.填空填空 如圖如圖（1）四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 （定義）（定義）（2） 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形（是平行四邊形（ ） ABCD ADBCABCD ADBC定義定義平行四邊形的平行四邊形的對邊平行對邊平行.平行四邊形的平行四邊形的對邊相等對邊相等.平行四邊形的平行四邊形的對角相等對角相等.平行四邊形的平行四邊形的對角線互相平分對角線互相平分.邊：邊：角：角：對角線：對角線： 學(xué)習(xí)了平行四邊形后，小明回家用學(xué)習(xí)了平行四邊形后，小明回家用細(xì)木棒釘制了一個。第二天，小明拿著細(xì)木棒釘制了一個。第

2、二天，小明拿著自己動手做的平行四邊形向同學(xué)們展示。自己動手做的平行四邊形向同學(xué)們展示。 小華卻問：你憑什么確定這四邊形小華卻問：你憑什么確定這四邊形就是平行四邊形呢？就是平行四邊形呢？ 大家都困惑了大家都困惑了 19.1.2 平行四邊形的判定平行四邊形的判定思考：思考：通過前面的學(xué)習(xí)通過前面的學(xué)習(xí),我們知道我們知道,平行四平行四邊形對邊相等、對角相等、對角線邊形對邊相等、對角相等、對角線互相平分。反過來，對邊相等或?qū)ハ嗥椒?。反過來，對邊相等或?qū)窍嗟然驅(qū)蔷€互相平分的四邊形角相等或?qū)蔷€互相平分的四邊形是不是平行四邊形呢？這些逆命題是不是平行四邊形呢？這些逆命題是不是真命題呢？是不是真命題呢

3、？探究：探究：將兩長兩短的四根細(xì)木條用小釘釘在一起，做成一個四邊將兩長兩短的四根細(xì)木條用小釘釘在一起，做成一個四邊形，使等長的木條成為對邊。它是平行四邊形嗎？形，使等長的木條成為對邊。它是平行四邊形嗎？ABCD命題命題1兩組對邊分別相等兩組對邊分別相等的四邊形是的四邊形是平行四邊形平行四邊形.BCAD兩組對邊分別相等兩組對邊分別相等的四邊形是的四邊形是平行四邊形平行四邊形已知：四邊形已知：四邊形ABCD AB=CD，AD=BC求證：四邊形求證：四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形證明：證明：連結(jié)連結(jié)AC AB=CD，BC=AD （已知）（已知） 又又 AC=CA （公共邊）（公共邊）ABC

4、CDA（SSS）1=2 3=4 ABCD ADBC四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形（兩組對邊互相平行的（兩組對邊互相平行的四邊形是平行四邊形）四邊形是平行四邊形）2134命題證明命題證明駛向勝利駛向勝利的彼岸的彼岸判定定理判定定理1 兩組對邊分別相等兩組對邊分別相等的四邊形是的四邊形是平行四邊形平行四邊形.BCAD符號語言：符號語言：AB=CD AD=BC 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形猜一猜猜一猜命題命題2 對角線互相平分對角線互相平分的四邊形是的四邊形是平行四邊形平行四邊形命題命題3 兩組對角分別相等兩組對角分別相等的四邊形是的四邊形是平行四邊形平行四邊形作業(yè) 將

5、兩根細(xì)木條的中點重疊，用小釘釘在將兩根細(xì)木條的中點重疊，用小釘釘在一起，再用橡皮筋連接木條的頂點做成一起，再用橡皮筋連接木條的頂點做成一個四邊形它是平行四邊形嗎？一個四邊形它是平行四邊形嗎？做一做ABCDO對角線互相平分對角線互相平分的四邊形是的四邊形是平行四邊形平行四邊形.已知：四邊形已知：四邊形ABCD, ABCD, 對角線對角線ACAC、BDBD交交于點于點O O，且，且OA=OCOA=OC，OB=ODOB=OD求證：四邊形求證：四邊形ABCDABCD是平行四邊形是平行四邊形（1）證明）證明： OA=OC OD=OBOA=OC OD=OB（已知）（已知） AOB=COD（對頂角）（對頂角

6、） AOB COD（SAS） 1 = 2 ABCD 同理同理 ADBC 同理同理 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形（2）證明）證明： OA=OC OB=ODOA=OC OB=OD（已知）（已知） AOB=COD （對頂角）（對頂角） AOB COD（SAS） AB=CD 同理同理 AD=CB 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形ABCDO12命題證明命題證明判定定理判定定理2 對角線互相平分對角線互相平分的四邊形是的四邊形是平行四邊形平行四邊形.駛向勝利駛向勝利的彼岸的彼岸ABCDO符號語言：符號語言： OA=OC OB=OD四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形判斷

7、下列四邊形是否是平行四邊形判斷下列四邊形是否是平行四邊形? ?并說明理由并說明理由. .BADC110110ABCDO55444.8BADC4.87.67.6兩組對邊分別相等兩組對邊分別相等的四邊形是的四邊形是平行四邊形平行四邊形判定判定1兩組對邊分別平行兩組對邊分別平行的四邊形是的四邊形是平行四邊形平行四邊形定義定義兩條對角線互相平分兩條對角線互相平分的四邊形是的四邊形是平行四邊形平行四邊形判定判定270探討規(guī)探討規(guī)律律判定一個四邊形是平行四邊形應(yīng)具備幾個條件？判定一個四邊形是平行四邊形應(yīng)具備幾個條件？既可以從既可以從位置關(guān)系位置關(guān)系證明，也可以從證明，也可以從數(shù)量關(guān)系數(shù)量關(guān)系證明。證明。

8、判定一個四邊形是平行四邊形應(yīng)具備判定一個四邊形是平行四邊形應(yīng)具備兩個條件兩個條件。已知：已知： ABCD的對角線的對角線 AC 、BD交于交于點點O， E、F是是AC上的兩點，并且上的兩點，并且AE=CF。求證：四邊形求證：四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊形證明：證明：四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 AO=CO，BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF 即即 EO=FO 四邊形四邊形BFDE是平行四邊形是平行四邊形DACBEOF例題例題: :例1： 已知：如圖 ，E、F是平行四邊形ABCD對角線AC 延長線延長線上的兩點，并且 AE=CF。 求證：四邊形BFDE是平行四

9、邊形。上的兩點,且E.F是OA.OC的中點.ABCDE F O E D C F B AO大顯身手大顯身手1在四邊形在四邊形ABCD中，中，AC、BD相交于點相交于點O，（1）若）若AD=8cm，AB=4cm，那么當(dāng)，那么當(dāng)BC=_ _cm，CD=_ _cm時，四邊形時，四邊形ABCD為平行四邊形；為平行四邊形；（2）若）若AC=10cm，BD=8cm，那么當(dāng)，那么當(dāng)AO=_ _cm，DO=_ _cm時，四邊形時，四邊形ABCD為平行四邊為平行四邊形形駛向勝利駛向勝利的彼岸的彼岸課堂小課堂小結(jié)結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你收獲了什么？通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)你收獲了什么？ 2.本節(jié)課所學(xué)的解決問題的思路是本節(jié)課所學(xué)的解決問題的思路是:(1)解決一個數(shù)學(xué)問題解決一個數(shù)學(xué)問題,常要