第1章1.2 高中數(shù)學(xué) 人教B版 必修5ppt課件

1、12應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識解決一些與運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識解決一些與測量和幾何計算有關(guān)的實(shí)際問題測量和幾何計算有關(guān)的實(shí)際問題2通過對實(shí)際問題的探索，會利用數(shù)學(xué)建模通過對實(shí)際問題的探索，會利用數(shù)學(xué)建模思想把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，增強(qiáng)解決實(shí)思想把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，增強(qiáng)解決實(shí)際問題的能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識際問題的能力，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識課堂互動講練課堂互動講練知能優(yōu)化訓(xùn)練知能優(yōu)化訓(xùn)練1.2應(yīng)應(yīng)用用舉舉例例課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案課前自主學(xué)案溫故夯基溫故夯基a2b2c22bccosAb2a2c22accosB c2a2b22abcosC

2、1關(guān)于解斜三角形應(yīng)用題的步驟關(guān)于解斜三角形應(yīng)用題的步驟(1)準(zhǔn)確理解題意，分清已知與所求，準(zhǔn)確理準(zhǔn)確理解題意，分清已知與所求，準(zhǔn)確理解應(yīng)用題中的有關(guān)名稱、術(shù)語，如坡度、仰解應(yīng)用題中的有關(guān)名稱、術(shù)語，如坡度、仰角、俯角、視角、象限角、方位角、方向角角、俯角、視角、象限角、方位角、方向角等；等；(2)概據(jù)題意畫出圖形；概據(jù)題意畫出圖形；知新益能知新益能(3)將要求解的問題歸結(jié)到一個或幾個三角形將要求解的問題歸結(jié)到一個或幾個三角形中，通過合理運(yùn)用正弦定理、余弦定理等有中，通過合理運(yùn)用正弦定理、余弦定理等有關(guān)知識建立數(shù)學(xué)模型，然后正確求解，演算關(guān)知識建立數(shù)學(xué)模型，然后正確求解，演算過程要算法簡練，計算

3、準(zhǔn)確，最后作答過程要算法簡練，計算準(zhǔn)確，最后作答2解斜三角形的實(shí)際應(yīng)用題的典型問題解斜三角形的實(shí)際應(yīng)用題的典型問題(1)測距離的應(yīng)用測距離的應(yīng)用背景背景可測元素可測元素圖形圖形目標(biāo)及解法目標(biāo)及解法兩點(diǎn)均可兩點(diǎn)均可到達(dá)到達(dá)a、b、求求ABAB_只有一點(diǎn)只有一點(diǎn)可到達(dá)可到達(dá)b、求求AB(1)測量測量b，(2)AB_背景背景可測元素可測元素圖形圖形目標(biāo)及解法目標(biāo)及解法兩點(diǎn)都兩點(diǎn)都不可到不可到達(dá)達(dá)a、求求AB(1)ACD中用中用_求求AC(2)BCD中用中用_求求BC(3)ABC中用中用_求求AB正弦定理正弦定理正弦定理正弦定理余弦定理余弦定理(2)測高的應(yīng)用測高的應(yīng)用背景背景可測元素可測元素圖形圖形

4、目標(biāo)及解法目標(biāo)及解法底部可底部可到達(dá)到達(dá)a、求求ABAB_底部不底部不可到達(dá)可到達(dá)a、求求AB(1)在在ACD中用正弦定中用正弦定理求理求AD(2)AB_atan(3)機(jī)械制造：自動裝卸車、曲柄連桿機(jī)械制造：自動裝卸車、曲柄連桿(4)角度問題：如航海問題角度問題：如航海問題課堂互動講練課堂互動講練測量距離問題測量距離問題考點(diǎn)突破考點(diǎn)突破測量不可到達(dá)的兩點(diǎn)的距離時，若是其中一測量不可到達(dá)的兩點(diǎn)的距離時，若是其中一點(diǎn)可以到達(dá)，利用一個三角形即可解決，一點(diǎn)可以到達(dá)，利用一個三角形即可解決，一般用正弦定理；若是兩點(diǎn)均不可到達(dá)，則需般用正弦定理；若是兩點(diǎn)均不可到達(dá)，則需要用兩個三角形才能解決，一般正、余

5、弦定要用兩個三角形才能解決，一般正、余弦定理都要用到理都要用到(1)A與與D間的距離；間的距離；(2)燈塔燈塔C與與D間的距離間的距離【點(diǎn)評】測量兩個不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距【點(diǎn)評】測量兩個不可到達(dá)的點(diǎn)之間的距離問題，一般是把求距離問題轉(zhuǎn)化為求三角離問題，一般是把求距離問題轉(zhuǎn)化為求三角形的邊長問題首先是明確題意，根據(jù)條件形的邊長問題首先是明確題意，根據(jù)條件和圖形特點(diǎn)尋找可解的三角形，然后利用正和圖形特點(diǎn)尋找可解的三角形，然后利用正弦定理或余弦定理求解弦定理或余弦定理求解(另外基線的選取要恰另外基線的選取要恰當(dāng)當(dāng))自我挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)1一人見一建筑物一人見一建筑物A在正北方向，在正北方向，另一建筑物另一

6、建筑物B在北偏西在北偏西30方向，此人向北偏方向，此人向北偏西西70方向行走方向行走3 km后，則見后，則見A在其北偏東在其北偏東56方向，方向，B在其北偏東在其北偏東74方向，試求這兩方向，試求這兩個建筑物的距離個建筑物的距離(精確到精確到10 m) 如圖，當(dāng)甲船位于如圖，當(dāng)甲船位于A處時獲處時獲悉，在其正東方向相距悉，在其正東方向相距20海里海里的的B處有一艘船遇險等待營救，處有一艘船遇險等待營救，甲船立即前往救援，同時把消息告知在甲船甲船立即前往救援，同時把消息告知在甲船的南偏西的南偏西30，相距，相距10海里海里C處的乙船，試問處的乙船，試問乙船應(yīng)朝北偏東多少度的方向沿直線前往乙船應(yīng)朝

7、北偏東多少度的方向沿直線前往B處處救援？救援？(角度精確到角度精確到1)測量角度問題測量角度問題【分析】【分析】ABC中，利用正弦定理可求得中，利用正弦定理可求得BC，再利用余弦定理可求得，再利用余弦定理可求得ACB.【點(diǎn)評】注意確定方位角的大小，關(guān)鍵是弄【點(diǎn)評】注意確定方位角的大小，關(guān)鍵是弄清正東、南偏西、北偏東這些方位角的概念清正東、南偏西、北偏東這些方位角的概念測量高度問題測量高度問題 如下圖，在地面上有一旗桿如下圖，在地面上有一旗桿OP，為測得它的高度，為測得它的高度h，在地面上，在地面上取一線段取一線段AB，AB20 m，在，在A處處測得測得P點(diǎn)的仰角點(diǎn)的仰角OAP30，在，在B處測

8、得處測得P點(diǎn)點(diǎn)的仰角的仰角OBP45，又測得，又測得AOB60.求旗桿的高度求旗桿的高度【分析】設(shè)出旗桿的高度為【分析】設(shè)出旗桿的高度為h，AOP與與BOP都為直角三角形，可用都為直角三角形，可用h表示出表示出OA與與OB，在，在AOB中，用余弦定理列式即可求中，用余弦定理列式即可求解解【點(diǎn)評】題目中出現(xiàn)多個三角形，應(yīng)注意根【點(diǎn)評】題目中出現(xiàn)多個三角形，應(yīng)注意根據(jù)已知條件找出角度的關(guān)系，通過已知量表示據(jù)已知條件找出角度的關(guān)系，通過已知量表示出未知量，化歸到一個三角形中利用正、余弦出未知量，化歸到一個三角形中利用正、余弦定理解決定理解決自我挑戰(zhàn)自我挑戰(zhàn)3為了測量建造中的某城市電視塔為了測量建造中

9、的某城市電視塔已達(dá)到的高度，小明在學(xué)校操場的某一條直已達(dá)到的高度，小明在學(xué)校操場的某一條直線上選擇線上選擇A、B、C三點(diǎn)，且三點(diǎn)，且ABBC60 m，在在A，B，C三點(diǎn)觀察塔的最高點(diǎn)，測得的仰三點(diǎn)觀察塔的最高點(diǎn)，測得的仰角分別為角分別為45，54.2，60，小明的身高為，小明的身高為1.5 m，試求建造中的電視塔現(xiàn)在已達(dá)到的高，試求建造中的電視塔現(xiàn)在已達(dá)到的高度度(結(jié)果保留結(jié)果保留1位小數(shù)位小數(shù))方法感悟方法感悟1利用數(shù)學(xué)建模的思想結(jié)合三角形有關(guān)知識利用數(shù)學(xué)建模的思想結(jié)合三角形有關(guān)知識解應(yīng)用題的步驟：解應(yīng)用題的步驟：(1)根據(jù)題意作示意圖；根據(jù)題意作示意圖；(2)抽象概括出數(shù)學(xué)模型；抽象概括出

10、數(shù)學(xué)模型；(3)用正、余弦定理解決數(shù)學(xué)模型；用正、余弦定理解決數(shù)學(xué)模型；(4)檢驗(yàn)所得解，得到實(shí)際問題的解檢驗(yàn)所得解，得到實(shí)際問題的解2在選擇關(guān)系式時，一是要力求簡便；二是在選擇關(guān)系式時，一是要力求簡便；二是盡可能使用題中原有的已知數(shù)據(jù)，盡量減少盡可能使用題中原有的已知數(shù)據(jù)，盡量減少計算中誤差的積累，實(shí)際應(yīng)用題的結(jié)果若是計算中誤差的積累，實(shí)際應(yīng)用題的結(jié)果若是近似值要按照題目的具體要求和常規(guī)要求計近似值要按照題目的具體要求和常規(guī)要求計算與保留，并注明單位算與保留，并注明單位3注意專業(yè)術(shù)語的含義，如：仰角、俯角、注意專業(yè)術(shù)語的含義，如：仰角、俯角、方位角、傾斜角、鉛直平面等方位角、傾斜角、鉛直平面等4解應(yīng)用題關(guān)鍵是將文字語言翻譯成數(shù)學(xué)語解應(yīng)