(江西專用)中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二部分 專題綜合強化 專題六 二次函數(shù)的綜合探究(壓軸題)課件

1、專題綜合強化第二部分 專題六二次函數(shù)的綜合探究（壓軸題） 【專題分析】二次函數(shù)的綜合探究是江西必考題型，出現(xiàn)在最后兩道大題的其中一道考查的類型有與特殊三角形或四邊形有關(guān)的探究問題（201523）；與幾何變換有關(guān)的探究問題（201722）；與動點有關(guān)的探究問題；與圖形規(guī)律有關(guān)的探究問題（201623；201424）；與新定義有關(guān)的探究問題（201823；201424）2 【類型特征】與特殊三角形或四邊形的有關(guān)的二次函數(shù)問題，一般是二次函數(shù)的圖象經(jīng)過某些特殊圖形的頂點，或者是某些特殊圖形鑲嵌在拋物線上；因而構(gòu)造成拋物線上的點與圖形有著一定的位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系 【解題策略】解答此類題目的一般思路：尋

2、求某些特殊點求出點的坐標（或關(guān)系）代入二次函數(shù)解析式（或者利用幾何圖形的線段等量關(guān)系）求解未知元素或待定系數(shù)關(guān)鍵：確定某些點的特特殊位置，例如拋物線的頂點、與坐標軸的交點、拋物線的對稱點等；突破口：將點的坐標與線段長度互相轉(zhuǎn)化，從而建立有等量關(guān)系的等式或不等式求解3?？碱}型 精講類型一與特殊三角形或四邊形的有關(guān)的探究問題類型一與特殊三角形或四邊形的有關(guān)的探究問題4 第一步：已知拋物線經(jīng)過不同的三點求解二次函數(shù)的解析式，可選擇交點式求解； 第二步：將函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化成頂點式，從而求解頂點坐標5解題思路解題思路 （2）求直線CD的解析式，并直接回答：把拋物線L向下平移多少個單位將經(jīng)過點D?6解題思路

3、解題思路 78 （3）試在y的正半軸上求一點F？使得FDC是等腰三角形，求出點F的坐標9解題思路解題思路 10 【類型特征】與幾何變換有關(guān)的二次函數(shù)問題，集中包括拋物線的平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)（含中心對稱）以及位似變換之后對拋物線解析式的確立，與某些圖形變換之后的位置、性質(zhì)有關(guān)問題的求解等 【解題策略】解決此類問題的方法就是先弄清變換前后拋物線上關(guān)鍵點的坐標發(fā)生了什么變化，拋物線的這些變換都是圖形的全等變換，必然在每一對對稱點之間，或與對稱軸構(gòu)造的圖形之間存在著全等性，根據(jù)這一特性容易找到解題的突破口；繼而根據(jù)圖形的性質(zhì)，建立相等的數(shù)量關(guān)系解決問題11類型二與幾何變換有關(guān)的探究問題類型二與幾何變換

4、有關(guān)的探究問題12 第一步：理解題意：此題拋物線的變換，是沿著平行于對稱軸的直線翻折，理解其頂點與位置發(fā)生了變化，其形狀、大小與開口方向沒有發(fā)生變化； 第二步：拋物線L1與L2重合，只有當點P為拋物線L1的頂點時，利用頂點式即可求出點P的坐標13解題思路解題思路 （2）當點P與點B重合時，求此時L2的解析式；并直接寫出L1與L2中， y均隨x增大而減小時的x的取值范圍；14解題思路解題思路 151617解題思路解題思路 1819 【類型特征】與動點有關(guān)的二次函數(shù)問題，主要表現(xiàn)在：（1）某一動點在拋物線上運動所帶來的線段、三角形或其他圖形運動變化的一系列數(shù)學(xué)問題；（2）是拋物線自身沿著某條直線運

5、動所帶來的圖形的位置、線段的長度、圖形的面積等圖形之間的變化 【解題策略】對于第一種情形，需要特別關(guān)注動點的橫、縱坐標始終滿足拋物線解析式的關(guān)系，可以據(jù)此建立等量關(guān)系；對于第二種情形，一般把握拋物線頂點與運動狀態(tài)、拋物線開口方向的變化特征兩種情形之中，均要準確把握運動變化過程中可能的位置，抓住其中的等量關(guān)系與變量關(guān)系，并特別關(guān)注一些不變量、不變關(guān)系或位置關(guān)系20類型三與動點有關(guān)的探究問題類型三與動點有關(guān)的探究問題21 第一步：利用拋物線的對稱性得到點B坐標，再把B點坐標代入拋物線解析式中求出a，即可求出解析式； 第二步：把一般式配成頂點式得到A點坐標； 第三步：利用待定系數(shù)法求直線AB的解析式

6、22解題思路解題思路 23 （2）過點O作直線l，使lAB，點P是l上一動點，設(shè)以點A，B，O，P為頂點的四邊形面積為S，點P的橫坐標為t，當0S18時，求t的取值范圍；24解題思路解題思路 252627 （3）在（2）的條件下，當t取最大值時，拋物線上是否存在點Q，使OPQ為直角三角形且OP為直角邊，若存在，求出點Q的坐標；若不存在，說明理由28解題思路解題思路 2930 【類型特征】與圖形規(guī)律有關(guān)的二次函數(shù)問題表現(xiàn)在：（1）拋物線變換遞推的編碼以自然數(shù)遞增形式出現(xiàn)，但其中隱含著一定的變換規(guī)律；（2）拋物線鑲嵌著的特殊圖形蘊含著某種遞推規(guī)律題目設(shè)置由簡單到復(fù)雜（伴隨著數(shù)字n或年份的增加），新

7、穎有趣，考查的知識與思想方法較為寬闊，有著良好的思維體系 【解題策略】解決此類問題：應(yīng)遵循從特殊到一般、從具體到抽象的思維方法，也就是從簡單問題入手，探究出與拋物線有關(guān)的特殊點、特殊關(guān)系或關(guān)聯(lián)，找到對應(yīng)的一般關(guān)系與規(guī)律，解決較為復(fù)雜的遞推變化或一般情形31類型四與圖形規(guī)律有關(guān)的探究問題類型四與圖形規(guī)律有關(guān)的探究問題32 （1）填空：a1_，b1_；33解題思路解題思路 1234 （2）求出C2與C3的解析式；35解題思路解題思路 3637 （3）按上述類似方法，可得到拋物線Cn：ynanx（xbn）與正方形OBnAnDn（n1） 請用含n的代數(shù)式直接表示出Cn的解析式； 當x取任意不為0的實數(shù)

8、時，試比較y2 015與y2 016的函數(shù)值的大小并說明理由38解題思路解題思路 39 【類型特征】與新定義有關(guān)的二次函數(shù)問題，主要表現(xiàn)在與該二次函數(shù)的某一些特殊點、對稱軸方程或者解析式中的一次項、二次項的系數(shù)，在構(gòu)建過程中出現(xiàn)了新的定義或新的表達方法，使得解決二次函數(shù)的問題更具有新的含義、新穎別致的理解與思考，表現(xiàn)在創(chuàng)新性更強烈、數(shù)學(xué)韻味更深層等方面 【解題策略】解答此類題目或問題的關(guān)鍵：首先是深刻地理解新的定義的準確含義，以便更好地理解題意；其次是挖掘新的定義之下那些隱藏的數(shù)量關(guān)系或幾何圖形的特性，尋求解決問題的特殊技巧或者通法通則此類新定義數(shù)學(xué)問題，還可能是開放性問題，有時答案還不唯一再則在解答過程中時刻回饋或回望，與原定義的語句、條件、性質(zhì)進行檢驗對比，剔除不適應(yīng)的數(shù)據(jù)或答案，以確保最后結(jié)果的準確性思維路徑“閱讀理解建模應(yīng)用”40類型五與新定義有關(guān)的探究問題類型五與新定義有關(guān)的探究問題41 （1）若l：y2x2，則P表示的函數(shù)解析式為_；若P：yx23x4，則l表示的函數(shù)解析式為_. 42yx2x2 y4x4 解題思路解題思路 4344 （2）求P的對稱軸（用