平面向量的實(shí)際背景及基本概念說(shuō)課稿

1、平面向量的實(shí)際背景及基本概念的說(shuō)課稿今天我說(shuō)課的內(nèi)容是人教A版必修四第二章第三節(jié)平面向量的實(shí)際背景及基本概念.下面我將從教學(xué)內(nèi)容分析、教學(xué)目標(biāo)確定、教法、學(xué)法分析和教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)這四個(gè)方面來(lái)進(jìn)行說(shuō)課.一、教材內(nèi)容分析向量是近代數(shù)學(xué)中重要和基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)概念之一，它具有幾何形式和代數(shù)形式的“雙重身份”，因而成為數(shù)形結(jié)合的橋梁，成為溝通代數(shù)、幾何、三角的得力工具.向量的概念是從大量的生活實(shí)例和豐富的物理素材中抽象出來(lái)，反過(guò)來(lái)它的理論和方法又成為解決生活實(shí)際問(wèn)題和物理學(xué)的重要工具.它之所以有用，關(guān)鍵是它具有一套良好的運(yùn)算性質(zhì)，可以使復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化、直觀化，使代數(shù)問(wèn)題幾何化、幾何問(wèn)題代數(shù)化.正是由于向量所特

2、有的數(shù)形二重性，使它成為中學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)的一個(gè)交匯點(diǎn)，成為聯(lián)系多項(xiàng)內(nèi)容的媒介，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中有廣泛的應(yīng)用.本節(jié)課是向量的入門(mén)課，概念較多，但難度不大，學(xué)生可借鑒對(duì)物理學(xué)中的位移、力、速度等的認(rèn)識(shí)來(lái)學(xué)習(xí).二、教學(xué)目標(biāo)確定（一）課程標(biāo)準(zhǔn)的表述與教學(xué)大綱的要求對(duì)比課程標(biāo)準(zhǔn)的表述通過(guò)力和力的分析等實(shí)例，了解向量的實(shí)際背景，理解平面向量和向量相等的含義，理解向量的幾何表示.教學(xué)大綱的要求理解向量的概念，掌握向量的幾何表示，了解共線向量.可以看出，課程標(biāo)準(zhǔn)注重了概念的產(chǎn)生及發(fā)展形成的過(guò)程，更關(guān)注相等向量，對(duì)向量的幾何表示在要求上有所降低.所以我將本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定為：1.從生活實(shí)例和物理素材中感受向量

3、以及研究向量的必要性.2.理解平面向量的含義、向量的幾何表示，向量的模.3.理解零向量、單位向量、平行向量、相等向量、共線向量的含義，能在圖形中辨認(rèn)相等向量和共線向量.4.從“平行向量相等向量共線向量”的逐步認(rèn)識(shí)，充分揭示向量的兩個(gè)要素及向量可以平移的特點(diǎn).（二）教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析掌握向量的概念，要抓住向量的本質(zhì)大小和方向.盡管學(xué)生有著相對(duì)比較豐富的物理素材，但對(duì)向量的認(rèn)識(shí)還是比較單一的（往往只考慮大小而忽略方向），所以平面向量的含義是本節(jié)課的重點(diǎn)也是難點(diǎn).解決這一難點(diǎn)的關(guān)鍵是多用幾何圖形中相等的有向線段讓學(xué)生辨認(rèn)，加深對(duì)向量的理解.同時(shí)，相等向量、共線向量的含義及向量的幾何表示也是本節(jié)課的重

4、點(diǎn).教學(xué)重點(diǎn)：向量、相等向量、共線向量的含義及向量的幾何表示.教學(xué)難點(diǎn)：向量的含義.三、教法、學(xué)法分析1.教法分析：向量的概念是從生活實(shí)例和物理素材中抽象出來(lái)的，如物理學(xué)中的位移、力、速度等概念，其幾何背景是有向線段，雖然是抽象的形式符號(hào)，教學(xué)時(shí)依然可以用位移、力等物理量為背景，理解上并不困難.因此教學(xué)時(shí)要注意把握概念的物理意義，理解有關(guān)概念的實(shí)際背景，有助于學(xué)生認(rèn)同新概念的合理性.而相等向量、共線向量等概念可以讓學(xué)生在對(duì)向量的兩要素（大小、方向）的認(rèn)識(shí)中結(jié)合具體案例主動(dòng)構(gòu)建，讓學(xué)生自己得出的概念比簡(jiǎn)單的告訴印象要深刻得多.總之，為了加深學(xué)生對(duì)向量?jī)?nèi)涵的理解，應(yīng)精心選例設(shè)問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生的思考置疑

5、.通過(guò)直觀形象具體抽象再具體的反復(fù)過(guò)程，正向思考與逆向思考相結(jié)合，使學(xué)生逐步理解概念，克服思維的負(fù)遷移.2.學(xué)法分析：學(xué)生在物理學(xué)科中已經(jīng)積累了足夠多的向量模型，并且在三角函數(shù)線部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)中（必修4任意角的三角函數(shù)、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)）已經(jīng)接觸到有向線段的概念，從而為本節(jié)課的學(xué)習(xí)提供了知識(shí)準(zhǔn)備；學(xué)生間通過(guò)一學(xué)期的共同學(xué)習(xí)，其合作探究的習(xí)慣和意識(shí)已然養(yǎng)成，這就為本節(jié)課的學(xué)習(xí)提供了認(rèn)知準(zhǔn)備.四、教學(xué)過(guò)程（一）情境創(chuàng)設(shè)1.南轅北轍戰(zhàn)國(guó)時(shí)，有個(gè)北方人要到南方的楚國(guó)去.他從太行山腳下出發(fā)，乘著馬車(chē)一直往北走去.有人提醒他：“到楚國(guó)應(yīng)該朝南走，你怎能往北呢?”他卻說(shuō)：“不要緊，我有一匹好馬！”結(jié)果

6、原因 2.如圖1，在同一時(shí)刻，老鼠由A向西北方向的C處逃竄，貓由B向正東方向的D處追去，貓能否抓到老鼠？ 結(jié)果 原因 思考：上述情景中，描繪了物理學(xué)中的那些量？ 咱們還認(rèn)識(shí)類似于上面的量，你能舉出來(lái)嗎？這些量的共同特征是什么？設(shè)計(jì)意圖： 為學(xué)生得出向量模型（位移、速度、力）提供依據(jù)（二）概念形成觀察：如圖2中的三個(gè)量有什么區(qū)別？設(shè)計(jì)意圖：區(qū)別數(shù)量與向量. 姚明的身高h(yuǎn)=2.26 m 拍球的力F=20 N 摩托車(chē)的速度v=80 km/h 如圖21.向量的概念既有大小又有方向的量叫向量.2.向量的表示方法思考:物理學(xué)中如何畫(huà)物體所受的力?設(shè)計(jì)意圖：用有向線段表示，線段的長(zhǎng)度表示力的大小，箭頭表示方

7、向. (1) 幾何表示法：常用一條有向線段表示向量如圖所示. (2) 符號(hào)表示：以A為起點(diǎn)、B為終點(diǎn)的有向線段，記作.(注意起終點(diǎn)順序).(2) 字母表示法：可表示為. 練習(xí). 如圖4，小船由A地向西北方向航行15海里到達(dá)B地，小船的位移如何表示？（用1cm表示5海里）設(shè)計(jì)意圖：向量的概念不是采取簡(jiǎn)單“告訴”的方式，而是讓學(xué)生參與構(gòu)建，雖然會(huì)費(fèi)點(diǎn)周折，但易為學(xué)生所理解接受3.向量的模向量的大小向量長(zhǎng)度稱為向量的模. 記作：|.強(qiáng)調(diào)：數(shù)量與向量的區(qū)別：數(shù)量只有大小，是一個(gè)代數(shù)量，可以進(jìn)行代數(shù)運(yùn)算、比較大?。幌蛄坑写笮。较?，不能比較大小，模是實(shí)數(shù)，可以比較大小的.4.兩個(gè)特殊的向量 (1) 零向

8、量長(zhǎng)度為零的向量，記作. (2) 單位向量長(zhǎng)度等于1個(gè)單位長(zhǎng)度的向量5.向量間的關(guān)系觀察如圖5，你認(rèn)為向量之間有那些關(guān)系？(1)平行向量方向相同或相反的非零向量，記作.規(guī)定： 與任一向量平行.(2)相等向量長(zhǎng)度相等且方向相同的向量，記作.規(guī)定：.注意：1°零向量與零向量相等2°任意兩個(gè)相等的非零向量，都可以用一條有向線段來(lái)表示，并且與有向線段的起點(diǎn)無(wú)關(guān)思考：如果我們把一組平行向量的起點(diǎn)全部移到同一點(diǎn)O，這時(shí)各向量的終點(diǎn)之間有什么關(guān)系？這時(shí)它們是不是平行向量？(3)共線向量平行向量又叫做共線向量設(shè)計(jì)意圖：本部分內(nèi)容主要啟發(fā)學(xué)生結(jié)合向量的兩要素自主構(gòu)建完成，而教師的主要任務(wù)則是

9、通過(guò)提問(wèn)的形式“點(diǎn)起學(xué)生思維的火花”.（三）拓展應(yīng)用例1.下列命題中，正確的是( )A|=|Þ=          B|=|且Þ= C =Þ             DÞ|=0例2.如圖6，設(shè)O是正六邊形ABCDEF的中心，分別寫(xiě)出圖中與向量、相等的向量. 思考：(1)與向量長(zhǎng)度相等的向量有多少個(gè)？(2)是否有與向量長(zhǎng)度相等，方向相反的向量？(3)與向量共線的向量有哪些？例3.如圖7，在45的方格圖中，有一個(gè)向量， 分別以圖中的格點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)作向量.(1) 與向量相等的向量有多少個(gè)？(2) 與向量長(zhǎng)度相等的向量有多少個(gè)？ 練習(xí)鞏固：:P100 1,2,3,