高中數(shù)學(xué) 排列 1.2.2 排列的應(yīng)用導(dǎo)學(xué)案 新人教A版選修2-3

1、第三課時(shí) 1.2.2排列的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)：掌握解排列問題的常用方法教學(xué)重點(diǎn)：掌握解排列問題的常用方法教學(xué)過程一、復(fù)習(xí)引入：1排列的概念：從個(gè)不同元素中，任取（）個(gè)元素（這里的被取元素各不相同）按照一定的順序排成一列，叫做從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的一個(gè)排列說明：（1）排列的定義包括兩個(gè)方面：取出元素，按一定的順序排列； （2）兩個(gè)排列相同的條件：元素完全相同，元素的排列順序也相同2排列數(shù)的定義：從個(gè)不同元素中，任?。ǎ﹤€(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)叫做從個(gè)元素中取出元素的排列數(shù)，用符號(hào)表示注意區(qū)別排列和排列數(shù)的不同：“一個(gè)排列”是指：從個(gè)不同元素中，任取個(gè)元素按照一定的順序排成一列，不是數(shù)；“排列數(shù)”是指

2、從個(gè)不同元素中，任?。ǎ﹤€(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，是一個(gè)數(shù)所以符號(hào)只表示排列數(shù)，而不表示具體的排列3排列數(shù)公式及其推導(dǎo)：（）全排列數(shù)：（叫做n的階乘）二、學(xué)習(xí)新課：解排列問題問題時(shí)，當(dāng)問題分成互斥各類時(shí)，根據(jù)加法原理，可用分類法；當(dāng)問題考慮先后次序時(shí)，根據(jù)乘法原理，可用位置法；這兩種方法又稱作直接法當(dāng)問題的反面簡(jiǎn)單明了時(shí)，可通過求差排除采用間接法求解；另外，排列中“相鄰”問題可以用“捆綁法”；“分離”問題可能用“插空法”等解排列問題和組合問題，一定要防止“重復(fù)”與“遺漏”互斥分類分類法先后有序位置法反面明了排除法相鄰排列捆綁法分離排列插空法例1在3000與8000之間，數(shù)字不重復(fù)的奇數(shù)有多少個(gè)？

3、例2  某小組6個(gè)人排隊(duì)照相留念(1)若分成兩排照相，前排2人，后排4人，有多少種不同的排法？(2)若分成兩排照相，前排2人，后排4人，但其中甲必須在前排，乙必須在后排，有多少種排法？(3)若排成一排照相，甲、乙兩人必須在一起，有多少種不同的排法？(4)若排成一排照相，其中甲必在乙的右邊，有多少種不同的排法？(5)若排成一排照相，其中有3名男生3名女生，且男生不能相鄰有多少種排法？(6)若排成一排照相，且甲不站排頭乙不站排尾，有多少種不同的排法？分析  (1)分兩排照相實(shí)際上與排成一排照相一樣，只不過把第36個(gè)位子看成是第二排而已，所以實(shí)際上是6個(gè)元素的全排列問題(2)先確

4、定甲的排法，有P21種；再確定乙的排法，有P41種；最后確定其他人的排法，有P44種因?yàn)檫@是分步問題，所以用乘法原理，有P21·P41·P44種不同排法(3)采用“捆綁法”，即先把甲、乙兩人看成一個(gè)人，這樣有P55種不同排法然后甲、乙兩人之間再排隊(duì)，有P22種排法因?yàn)槭欠植絾栴}，應(yīng)當(dāng)用乘法原理，所以有P55·P22種排法(4)甲在乙的右邊與甲在乙的左邊的排法各占一半，有P66種排法(5)采用“插入法”，把3個(gè)女生的位子拉開，在兩端和她們之間放進(jìn)4張椅子，如_女_女_女_，再把3個(gè)男生放到這4個(gè)位子上，就保證任何兩個(gè)男生都不會(huì)相鄰了這樣男生有P43種排法，女生有P3

5、3種排法因?yàn)槭欠植絾栴}，應(yīng)當(dāng)用乘法原理，所以共有P43·P33種排法(6)符合條件的排法可分兩類：一類是乙站排頭，其余5人任意排有P55種排法；一類是乙不站排頭；由于甲不能站排頭，所以排頭只有從除甲、乙以外的4人中任選1人有P41種排法，排尾從除乙以外的4人中選一人有P41種排法，中間4個(gè)位置無限制有P44種排法，因?yàn)槭欠植絾栴}，應(yīng)用乘法原理，所以共有P41P41P44種排法課堂小節(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了排列、排列數(shù)的概念，排列數(shù)公式的推導(dǎo)課堂練習(xí)：1、六人按下列要求站一排，分別有多少種不同的站法？(1)甲不站兩端；(2)甲、乙必須相鄰；(3)甲、乙不相鄰； (4)甲、乙之間恰間隔兩人；(5

6、)甲、乙站在兩端； (6)甲不站左端，乙不站右端解題導(dǎo)引(1)求排列應(yīng)用題最基本的方法有直接法：把符合條件的從正面考慮解決，直接列式計(jì)算；間接法：根據(jù)正難則反的解題原則，如果問題從正面考慮情況比較多，容易重或漏，那么從整體中去掉不符合題意的情況，就得到滿足題意的排列種數(shù)(2)相鄰問題，一般用捆綁處理的方法(3)不相鄰問題，一般用插空處理的方法(4)分排問題，一般用直排處理的方法(5)“小集團(tuán)”排列問題中，先整體后局部的處理方法第三課時(shí) 1.2排列的應(yīng)用答案例1分析  符合條件的奇數(shù)有兩類一類是以1、9為尾數(shù)的，共有P21種選法，首數(shù)可從3、4、5、6、7中任取一個(gè)，有P51種選法，中

7、間兩位數(shù)從其余的8個(gè)數(shù)字中選取2個(gè)有P82種選法，根據(jù)乘法原理知共有P21P51P82個(gè)；一類是以3、5、7為尾數(shù)的共有P31P41P82個(gè)解  符合條件的奇數(shù)共有P21P51P82+P31P41P82=1232個(gè)答  在3000與8000之間，數(shù)字不重復(fù)的奇數(shù)有1232個(gè)例2 解  (1)P66=720(種)(2)P21·P41·P44=2×4×24=192(種)(3)P55·P22=120×2=240(種)(4)P66=360(種)(5)P43·P33=24×6=144(

8、種)(6)P55+P41P41P44=120+4×4×24=504(種)或法二：(淘汰法)P66-2P55+P44=720-240+24=504(種)課堂練習(xí)：解(1)方法一要使甲不站在兩端，可先讓甲在中間4個(gè)位置上任選1個(gè)，有A種站法，然后其余5人在另外5個(gè)位置上作全排列，有A種站法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有A·A480(種)站法方法二若對(duì)甲沒有限制條件共有A種站法，甲在兩端共有2A種站法，從總數(shù)中減去這兩種情況的排列數(shù)即得所求的站法數(shù)，共有A2A480(種)站法(2)先把甲、乙作為一個(gè)“整體”，看作一個(gè)人，有A種站法，再把甲、乙進(jìn)行全排列，有A種站法，根據(jù)分

9、步乘法計(jì)數(shù)原理，共有A·A240(種)站法(3)因?yàn)榧?、乙不相鄰，所以可用“插空法”第一步，先讓甲、乙以外?個(gè)人站隊(duì)，有A種站法；第二步，再將甲、乙排在4人形成的5個(gè)空檔(含兩端)中，有A種站法，故共有A·A480(種)站法(4)先從甲、乙以外的4個(gè)人中任選2人排在甲、乙之間的兩個(gè)位置上，有A種；然后把甲、乙及中間2人看作一個(gè)“大”元素與余下2人作全排列，有A種站法；最后對(duì)甲、乙進(jìn)行排列，有A種站法，故共有A·A·A144(種)站法(5)首先考慮特殊元素，甲、乙先站兩端，有A種站法，再讓其他4人在中間位置作全排列，有A種站法，根據(jù)分步乘法計(jì)數(shù)原理，共有A·A48(種)站法(6)甲在左端的站法有A種站法，乙在右端的站法有A種，且甲在左端而乙在右端的站法有A種站法，共有A2AA504(種)站法2、用1,2,3,4,5,6組成六位