河北省衡水中學(xué)2022屆高三下學(xué)期第8周周考文數(shù)試題

1、17-18高三數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)(文科)周測(cè)8組一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1. 已知集合, , ，則（ ）A B C D2. 已知復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為,且，則（ ）A B C25 D3. 已知函數(shù)的零點(diǎn)為，則所在的區(qū)間為（ ）A B C D 4. 中華好詩(shī)詞是由河北電視臺(tái)創(chuàng)辦的令廣大觀眾喜聞樂見的節(jié)目，旨在弘揚(yáng)中國(guó)古代詩(shī)詞文化，觀眾可以選擇從，,和河北衛(wèi)視這四家視聽媒體的播放平臺(tái)中觀看.若甲、乙兩人各自隨機(jī)選擇一家播放平臺(tái)觀看此節(jié)目，則甲、乙二人中恰有一人選擇在河北衛(wèi)視觀看的概率是（ ）A B C. D5. 橢圓有如下光學(xué)性

2、質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過橢圓壁反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn).如圖所示，是第一次從左焦點(diǎn)發(fā)出的光線，已知光線從左焦點(diǎn)發(fā)出到第一次返回左焦點(diǎn)時(shí)，所經(jīng)過的路程為16，若橢圓上的點(diǎn)到左焦點(diǎn)距離的最小值為2，則該橢圓的短軸長(zhǎng)為（ ）A B C. D86. 某地計(jì)算個(gè)人養(yǎng)老金的發(fā)放方案如程序框圖所示，表示某人的年齡(取整數(shù))，表示此人本月應(yīng)收到的養(yǎng)老金數(shù)額，若某戶家庭成員共6人，其年齡如下表所示，已知該家庭本月共收到養(yǎng)老金260元,則（ ）年齡9165353410人數(shù)12111A 60 B 70 C. 80 D1607. 已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,不等式對(duì)任意恒成立，令，則關(guān)于數(shù)列的判斷

3、正確的是（ ）A數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列 B數(shù)列是單調(diào)遞減數(shù)列 C.對(duì)任意恒成立 D對(duì)任意恒成立8. 某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A B C. D9. 已知為不等式組,所確定的平面區(qū)域內(nèi)的任意一點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則的最小值為（ ）A B C. D10. 已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為，,直線經(jīng)過點(diǎn)且與該雙曲線的右支交于兩點(diǎn),若的周長(zhǎng)為，則該雙曲線離心率的取值范圍是（ ）A B C. D11. 如圖所示，在直角三角形中，動(dòng)點(diǎn)以為起點(diǎn)沿的方向勻速移動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)以為起點(diǎn)沿的方向勻速移動(dòng)，已知點(diǎn)移動(dòng)速度的大小是點(diǎn)移動(dòng)速度大小的2倍.記點(diǎn)經(jīng)過的路程為，設(shè)，則兩點(diǎn)從開始運(yùn)動(dòng)到第一次重合，函數(shù)的

4、圖像大致為（ ） A B C. D12. 已知函數(shù)，若在區(qū)間和區(qū)間內(nèi)各有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13. 已知函數(shù)為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則當(dāng)時(shí)， 14. 如圖所示，每個(gè)大的等腰直角三角形圖片均由黑色和白色的全等的小等腰直角三角形拼成，觀察前三個(gè)，以此類推，在第個(gè)圖中，黑色小三角形的個(gè)數(shù)是 15. 已知在所在的平面中，點(diǎn)滿足，且，則的值為 16. 設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，在數(shù)列中，且，則的最小值為 三、解答題：共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22、23

5、題為選考題，考生根據(jù)要求作答.(一)必考題：共60分17. 在中，角的對(duì)邊分別為，已知向量，為平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足，.（1）求角的大小;（2）若的面積，求的值.18. 如圖,四棱柱中，,，側(cè)棱平面，是線段上的動(dòng)點(diǎn).（1）當(dāng)為的中點(diǎn)時(shí)，證明：平面.（2）若三棱錐的體積為四棱柱體積的，求的值.19. 由于私家車的增多,全國(guó)大部分城市出現(xiàn)交通擁堵現(xiàn)象，因此需要優(yōu)先發(fā)展公共交通，在同一線路上的公交車的數(shù)量影響乘客的候車時(shí)間，從而影響市民出行方式的選擇.市計(jì)劃開通某條公交線路，某調(diào)查機(jī)構(gòu)隨機(jī)調(diào)查了在該線路上出行的300名市民，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表：計(jì)劃投放公交車數(shù)量/輛246810選擇公交車出行人數(shù)/人3660

6、102122130（1）在給定的坐標(biāo)系中畫出表中數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖；（2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，求出關(guān)于的線性回歸方程；（3）假設(shè)該線路上約有3000人出行，用（2）中所得數(shù)據(jù)估測(cè)在該線路投放12輛公交車時(shí)，選擇乘坐公交車出行的人數(shù).參考公式：，.20. 已知為拋物線上任意一點(diǎn)，為拋物線的焦點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離與到點(diǎn)的距離之和的最小值為5.（1）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線與拋物線交于兩點(diǎn)，與圓交于兩點(diǎn)，若，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的取值范圍.21. 已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)的取值范圍.（2）設(shè)函數(shù)，是否存在正實(shí)數(shù)，使得函數(shù)有唯一零點(diǎn)？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.(二)選考題：共

7、10分.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.22.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為 (為參數(shù))，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線與曲線交于兩點(diǎn).（1）寫出曲線的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程；（2）若是曲線上一動(dòng)點(diǎn)，求到直線的距離的最大值.23.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)，且不等式的解集為.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若，且，求證：.附加題設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；（2）若的圖象與軸交于，兩點(diǎn)，起，求的取值范圍；（3）令，證明：.試卷答案一、選擇題1-5: DACBB 6-10: CAACA 11、12：AB

8、二、填空題13. 14. 15. 72 16.8三、解答題17. 解:（1）由得,，所以點(diǎn)是的垂心，所以，所以，因此. 由正弦定理可得. 又,所以,又,所以.（2）由題意得,化簡(jiǎn)得.又，所以，解得或.18.（1）證明：如圖,取的中點(diǎn)，連接，.則,，又，,，所以，且.所以四邊形是平行四邊形所以,又平面，平面所以平面.（2）解：設(shè)點(diǎn)到底面的距離為，則，所以所以，所以.19. 解：（1）（2）由題意得，則，.故所求回歸直線方程為.(3)當(dāng)時(shí), ,故估測(cè)有人選擇乘坐公交車出行.20. 解:（1）由拋物線的性質(zhì)知點(diǎn)到直線的距離與其到焦點(diǎn)的距離相等.則當(dāng), ,三點(diǎn)共線時(shí)，取得最小值為，解得.所以拋物線的標(biāo)

9、準(zhǔn)方程為（2）設(shè),，由題意知直線與軸不垂直.設(shè)直線，與拋物線聯(lián)立，化簡(jiǎn)得.則，所以.由,得，即，所以，解得或 (舍去).所以直線，故直線恒過定點(diǎn).當(dāng)直線與軸垂直時(shí)，取得最小值.此時(shí)；當(dāng)直線的斜率趨近于0時(shí)，趨近于6.故的取值范圍是.21.解:（1）當(dāng)時(shí)，.由題意知，當(dāng)時(shí)，即恒成立，所以恒成立.因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.（2），所以.令，則，又，解得.令，則當(dāng)時(shí)，.所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減，所以. 又當(dāng)趨近于零時(shí)，函數(shù)趨近于負(fù)無窮；當(dāng)趨近于正無窮時(shí)，函數(shù)趨近于負(fù)無窮.所以若函數(shù)有唯一零點(diǎn)，則即，又，即，聯(lián)立得.令，則恒成立，所以函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，又，所以有唯一解，將代入，解得.故存在正實(shí)數(shù)，使得函數(shù)有唯一零點(diǎn).22.解:（1）由題得曲線的普通方程為.直線可化為所以直線的直角坐標(biāo)方程為.（2）設(shè)點(diǎn)到直線的距離為.則其中，當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)等號(hào)成立，所以距離的最大值為.23.（1）解：由，得，所以，即，解得所以實(shí)數(shù)的值為-1.（2）證明：（1）及已知得，即.由柯西不等式