7.3二元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題解析

1、7.3二元一次不等式組與簡單的線性規(guī)劃問題【2014 高考會(huì)這樣考】1考查二元一次不等式組表示的區(qū)域面積和目標(biāo)函數(shù)最值(或取值范圍)；2考查約束條件、目標(biāo)函數(shù)中的參變量的取值范圍；3.利用線性規(guī)劃方法設(shè)計(jì)解決實(shí)際問題的最優(yōu)方案.【復(fù)習(xí)備考要這樣做】1.掌握確定平面區(qū)域的方法(線定界、點(diǎn)定域);2理解目標(biāo)函數(shù)的幾何 意義，掌握解決線性規(guī)劃問題的方法(圖解法)，注意線性規(guī)劃問題與其他知識(shí)的綜合.基礎(chǔ)知識(shí)*自主學(xué)習(xí)I要點(diǎn)梳理I1. 二元一次不等式表示的平面區(qū)域(1) 一般地，二兀一次不等式Ax+ By + C0 在平面直角坐標(biāo)系中表示直線Ax+ By+ C= 0某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域我們把直線畫

2、成虛線以表示區(qū)域不包括邊界直線當(dāng)我們在坐標(biāo)系中畫不等式Ax+ By+ O 0 所表示的平面區(qū)域時(shí)，此區(qū)域應(yīng)包括邊界直線，則把邊界直線畫成實(shí)_(2) 由于對直線 Ax+ By+ C = 0 同一側(cè)的所有點(diǎn)(x, y),把它的坐標(biāo)(x, y)代入 Ax + By+ C所得到實(shí)數(shù)的符號(hào)都相同以只需在此直線的某一側(cè)取一個(gè)特殊點(diǎn)(X。，y。)，由 Ax+By+ C 的符號(hào)即可判斷 Ax+ By + C0 表示直線 Ax+ By + C = 0 哪一側(cè)的平面區(qū)域.2.線性規(guī)劃相關(guān)概念名稱意義約束條件由變量 x, y 組成的一次不等式線性約束條件由 x, y 的一次不等式(或方程)組成的不等式組線性目標(biāo)函數(shù)

3、欲求最大值或最小值的一次解析式可行域約束條件所表示的平面區(qū)域最優(yōu)解使目標(biāo)函數(shù)取得最大值或最小值的可行解線性規(guī)劃問題求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的最大值或最小值問題3.應(yīng)用利用線性規(guī)劃求最值，一般用圖解法求解，其步驟是：(1) 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域.(2) 考慮目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，將目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行變形.(3) 確定最優(yōu)解：在可行域內(nèi)平行移動(dòng)目標(biāo)函數(shù)變形后的直線，從而確定最優(yōu)解.(4) 求最值：將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)即可求出最大值或最小值難點(diǎn)正本疑點(diǎn)清源1. 確定二元一次不等式表示平面區(qū)域的方法與技巧確定二元一次不等式表示的平面區(qū)域時(shí)，經(jīng)常采用直線定界，特殊點(diǎn)定域”的方法.2.求二元一次函數(shù)

4、 z= ax+ by(ab0)的最值，將函數(shù) z= ax+ by 轉(zhuǎn)化為直線的斜截式：y =-：x+b，通過求直線的截距 b 的最值間接求出 z 的最值.要注意：當(dāng) b0 時(shí)，截距卡取最大值時(shí)，z 也取最大值；截距取最小值時(shí)，z 也取最小值；當(dāng) b0 時(shí)，截距取最大值時(shí),bbz 取最小值；截距 b 取最小值時(shí)，z 取最大值.I基礎(chǔ)自測I1 若點(diǎn)(1,3)和(-4, 2)在直線 2x+ y+ m = 0 的兩側(cè)，貝 U m 的取值范圍是 _答案5m10解析由題意可得(2X1 + 3+ m)2 人一 4) 2+ m0,即(m+ 5)(m 10)0 , / 5m0解析平面區(qū)域的邊界線方程為 x+y=

5、1,11 即 x+ y 1 = 0.所以平面區(qū)域滿足不等式是x+ y 10.3完成一項(xiàng)裝修工程需要木工和瓦工共同完成.請木工需付工資每人 50 元，請瓦工需付工資每人 40 元，現(xiàn)有工人工資預(yù)算2 000 元，設(shè)木工 x 人，瓦工 y 人，則請工人的約束條件是_50 x+40yw2 000答案 x N N*y N Nxy1,x+yw3,x0,y0,則z=x 2y的取值范圍為 答案 解析作直線 x 2y= 0，并向左上，右下平移，當(dāng)直線過點(diǎn)A 時(shí)，z= x 2y 取最大值；當(dāng)直線過點(diǎn) B 時(shí)，z= x 2y 取最小值.4. (2012 課標(biāo)全國)設(shè) x, y 滿足約束條件3,3作出不等式組的可行

6、域，如圖陰影部分所示,x-y+1=0,y= 0,由得 B(1,2)，由得 A(3,0).x+ y 3 = 0|x+ y 3= 0 -zmax=32 X 0=3,Zmin=12X2= 3, z 3,3.5. (2012 四川改編)某公司生產(chǎn)甲、乙兩種桶裝產(chǎn)品.已知生產(chǎn)甲產(chǎn)品1 桶需耗 A 原料 1 千克、B 原料 2 千克；生產(chǎn)乙產(chǎn)品 1 桶需耗 A 原料 2 千克，B 原料 1 千克.每桶甲產(chǎn)品的 利潤是 300元，每桶乙產(chǎn)品的利潤是400 元.公司在生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品的計(jì)劃中，要求每天消耗 A、B 原料都不超過 12 千克.通過合理安排生產(chǎn)計(jì)劃，從每天生產(chǎn)的甲、乙兩種產(chǎn)品中，公司共可獲得的最大利

7、潤是元.答案 2 800解析 設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品 x 桶，乙產(chǎn)品 y 桶，每天利潤為 z 元，x+2yw12,2x+yw12,貝 Uz= 300 x+ 400y.x 0,y 0,作出可行域，如圖陰影部分所示.作直線 300 x+ 400y= 0,向右上平移，過點(diǎn) A 時(shí),z= 300 x+ 400y 取最大值，x+ 2y= 12,x= 4,由得2x+ y= 12y = 4,- A(4,4),- Zmax=300X4+400X4=2 800.登PJwww, zxstkw .com免費(fèi)聆聽名師教你解題題型一一 二兀一次不等式(組)表示的平面區(qū)域x 0,【例 1】若不等式組 x+ 3y 4,所表示的平面區(qū)

8、域被直線y= kx+分為面積相等的兩部I33x+ y 4題型分類深度剖析分，則 k 的值是_ .思維啟迪：畫出平面區(qū)域，顯然點(diǎn) 0, 4 在已知的平面區(qū)域內(nèi)，直線系過定點(diǎn) 結(jié)合圖形尋找直線平分平面區(qū)域面積的條件即可.答案 7解析不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示.區(qū)域.因?yàn)?A(1,1), B(0,4)，所以 AB 中點(diǎn) D 2, | .當(dāng) y= kx+ 過點(diǎn)(2，5時(shí) I=纟+4， 所以 k=右探究提高不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域點(diǎn)集的交集，畫出圖形后，面積關(guān)系可結(jié)合平面知識(shí)探求.00,所表示的平面區(qū)域的面積為4,kx-y+ 2 0則 k 的值為_答案 1解析 其中平面區(qū)域

9、 kxy+ 2 0 是含有坐標(biāo)原點(diǎn)的半平面直線kx y+ 2= 0 又過定點(diǎn)(0,2)，這樣就可以根據(jù)平面區(qū)域的面積為4，確定一個(gè)封閉的區(qū)域，作出平面區(qū)域即可求解.平面區(qū)域如圖所示，根據(jù)平面區(qū)域面積為4，得 A(2,4)，代入直線方程，得 k= 1.題型二求線性目標(biāo)函數(shù)的最值7x Iy 23 0思維啟迪：目標(biāo)函數(shù) z= 4x 3y 是直線形式，可通過平行移動(dòng)，求最值.7x Iy 23 0表示的區(qū)域如圖所示.可觀察出 4x- 3y 在 A 點(diǎn)取到最大值，在 B 點(diǎn)取到最小值.解方程組7x 5y 23= 0$ ,4x+ y+ 10= 0 x= 1得，y= 6則 A( 1, 6).x+7y11=0

10、x=3解方程組丫，得*.4x + y+ 10= 0|y = 2則 B( 3,2)，因此 4x 3y 的最大值和最小值分別為14, 18.探究提高(1)線性目標(biāo)函數(shù)的最大(小)值一般在可行域的頂點(diǎn)處取得，也可能在邊界處取得.求線性目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，要注意分析線性目標(biāo)函數(shù)所表示的幾何意義，明確和直線的縱截距的關(guān)系.&式“琪 (2011 廣東改編)已知平面直角坐標(biāo)系 xOy 上的區(qū)域 D 由不等式組0 xw. 2,y 2,給定.若 M(x, y)為 D 上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(2, 1)，貝 U z= OM OAx 2y的最大值為_.答案 4解析由線性約束條件0wxw.2,y2,xw.

11、2y畫出可行域如圖陰影部分所示，目標(biāo)函數(shù)z= OM OA = . 2x+ y,將其化為 y= .2x+ z,結(jié)合圖形可知，目標(biāo)函數(shù)的圖象過點(diǎn)(.2, 2)時(shí)，z 最大，將點(diǎn)(.2, 2)的坐標(biāo)代入 z= ,2x+ y 得 z 的最大值為 4.題型三線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用【例 3】某公司計(jì)劃在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)做總時(shí)間不超過300 分鐘的廣告，廣告總費(fèi)用不超過9 萬兀.甲、乙電視臺(tái)的廣告收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)分別為500 兀/分鐘和 200 兀/分鐘.假定甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)為該公司所做的每分鐘廣告，能給公司帶來的收益分別為0.3 萬元和 0.2 萬元問該公司如何分配在甲、乙兩個(gè)電視臺(tái)的廣告時(shí)間，才能使公司的收益最大，

12、最大 收益是多少萬元？思維啟迪：根據(jù)線性規(guī)劃解決實(shí)際問題，要先用字母表示變量，找出各量的關(guān)系列出約 束條件，設(shè)出目標(biāo)函數(shù)，轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問題.解 設(shè)公司在甲電視臺(tái)和乙電視臺(tái)做廣告的時(shí)間分別為x 分鐘和 y 分鐘，總收益為 z 元，由題意得fx+yw300,丿 500 x+ 200y 0, y 0.目標(biāo)函數(shù)為 z= 3 000 x+ 2 000y.千 x+ y 300,二元一次不等式組等價(jià)于5x + 2y0, y 0.域,即可行域,如圖：5OCk作直線 1: 3 000 x+ 2 000y= 0,即 3x+ 2y= 0.平移直線 I，從圖中可知，當(dāng)直線 I 過 M 點(diǎn)時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值.x

13、+ y= 300,聯(lián)立丨5x+ 2y= 900.解得 x= 100, y= 200.點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（100,200）,zmax= 3 000 x + 2 000y= 700 000（元）.即該公司在甲電視臺(tái)做100 分鐘廣告，在乙電視臺(tái)做200 分鐘廣告，公司的收益最大，最大收益是 70 萬元.探究提高解線性規(guī)劃應(yīng)用問題的一般步驟是：（1）分析題意，設(shè)出未知量；（2 ）列出線性約束條件和目標(biāo)函數(shù)；（3）作出可行域并利用數(shù)形結(jié)合求解；（4）作答.變If(2012 江西改編)某農(nóng)戶計(jì)劃種植黃瓜和韭菜，種植面積不超過50 畝，投入資金不超過 54 萬元，假設(shè)種植黃瓜和韭菜的產(chǎn)量、成本和售價(jià)如下表年

14、產(chǎn)量/畝年種植成本/畝每噸售價(jià)黃瓜4 噸1.2 力兀0.55 萬元韭菜6 噸0.9 力兀0.3 力兀為使一年的種植總利潤(總利潤=總銷售收入一總種植成本)最大，那么黃瓜和韭菜的種植面積分另寸為 _ .答案 30 畝，20 畝x+yw50,解析設(shè)種植黃瓜 x 畝，韭菜 y 畝，則由題意可知1.2x+ 0.9yw54,求目標(biāo)函數(shù) zx, y N N+,=x + 0.9y 的最大值，根據(jù)題意畫可行域如圖陰影所示.當(dāng)目標(biāo)函數(shù)線 I 向右平移，移至點(diǎn) A(30,20)處時(shí)，目標(biāo)函數(shù)取得最大值，即當(dāng)黃瓜種植30 畝，韭菜種植 20 畝時(shí)，種植總利潤最大.2x y+ 2 0,如果點(diǎn) P 在平面區(qū)域 x+ y

15、 2w0,2y- 1 0的最小值為_思想與方法系列16利用線性規(guī)劃思想求解非線性目標(biāo)函數(shù)的最值上，點(diǎn) Q 在曲線 x2+ (y+ 2)2= 1 上，那么 PQ答案解析如圖，當(dāng) P 取點(diǎn) 0, * ,x-4y+3w0典例：(14 分)變量 x、y 滿足 3x+ 5y- 25W0,x 1設(shè) z=y,求 z 的最小值；設(shè) z= x2+y2，求 z 的取值范圍；(3)設(shè) z= x2+ y2+ 6x-4y+ 13,求 z 的取值范圍.一y 0審題視角(x, y)是可行域內(nèi)的點(diǎn).(1)z=可以理解為點(diǎn)(x, y)與點(diǎn)(0,0)連線的斜x 0率.(2)x2+ y2可以理解為點(diǎn)(x, y)與點(diǎn)(0,0)連線距

16、離的平方.(3)x2+ y2+ 6x 4y+ 13= (x+ 3)2+ (y 2)2可以理解為點(diǎn)(x, y)與(3,2)的距離的平方.結(jié)合圖形確定最值.規(guī)范解答x4y+3w0解由約束條件 3x+ 5y25 1x= 1由，3x+ 5y 25= 0 解得 A 1 ,22.x= 1由，解得 C(1,1).x 4y+ 3= 0 x 4y+ 3= 0由，解得 B(5,2). 4 分|3x+ 5y 25= 0 z 的值即是可行域中的點(diǎn)與原點(diǎn)O 連線的斜率.2觀察圖形可知 zmin= koB= ”門分(2) z= x2+ y2的幾何意義是可行域上的點(diǎn)到原點(diǎn)O 的距離的平方.結(jié)合圖形可知，可行域上的點(diǎn)到原點(diǎn)的

17、距離中，dmin=OC=2,dmax=OB=29.2wzw29.10 分(3) z= x2+ y2+ 6x 4y+ 13= (x+ 3)2+ (y 2)2的幾何意義是可行域上的點(diǎn)到點(diǎn)(3,2)的距離的平方.結(jié)合圖形可知，可行域上的點(diǎn)到(一 3,2)的距離中， dmin= 1 ( 3) = 4 , dmax=3 52+ 2 22= 8.16wzw64.14 分溫馨提醒(1)本題是線性規(guī)劃的綜合應(yīng)用，考查的是非線性目標(biāo)函數(shù)的最值的求法.解決這類問題的關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合的思想方法，給目標(biāo)函數(shù)賦于一定的幾何意義.(1) - z=y 0 x 0(3)本題錯(cuò)誤率較高.出錯(cuò)原因是，很多學(xué)生無從入手，缺乏數(shù)形

18、結(jié)合的應(yīng)用意識(shí)，不知道從其幾何意義入手解題思想方法：感悟提高方法與技巧1.平面區(qū)域的畫法：線定界、點(diǎn)定域（注意實(shí)虛線）.2.求最值：求二元一次函數(shù) z= ax+ by （ab 0）的最值，將函數(shù) z= ax+ by 轉(zhuǎn)化為直線的斜azz截式：y=- ax+b，通過求直線的截距 b 的最值間接求出 z 的最值.最優(yōu)解在頂點(diǎn)或邊界 取得.3.解線性規(guī)劃應(yīng)用題， 可先找出各變量之間的關(guān)系，最好列成表格，然后用字母表示變量， 列出線性約束條件；寫出要研究的函數(shù)，轉(zhuǎn)化成線性規(guī)劃問題.失誤與防范1.畫出平面區(qū)域.避免失誤的重要方法就是首先使二元一次不等式標(biāo)準(zhǔn)化.2 .在通過求直線的截距 b 的最值間接求出

19、 z 的最值時(shí)，要注意：當(dāng) b0 時(shí)，截距 b 取最大值 時(shí)，z也取最大值；截距z取最小值時(shí)，z 也取最小值；當(dāng) b2,x+ y1 x- y,21 解析 由已知得 x+ 1 x y y, 即 yx,1x 0,y 0,2. （2011 湖北改編）直線 2x+ y 10= 0 與不等式組表示的平面區(qū)域的公共x y 2,4x+3yW20點(diǎn)的個(gè)數(shù)為_ .答案 1解析 在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出直線 2x+ y 10= 0 與不等式組表示的平面區(qū)域，易知直線與此區(qū)域的公共點(diǎn)有 1 個(gè).x+ 2y 2,3. （2012 東改編）設(shè)變量 x, y 滿足約束條件2x+ y 1,范圍是_ .答案 |, 6 I解析 作出不

20、等式組表示的可行域，如圖陰影部分所示，作直線3x y= 0,并向左上、右下平移.x+ 2y 2= 0,由解得 A(2,0);2x+ y 4 = 0.4x y+ 1 = 0,由2x+ y 4 = 0解得 B 2, 3 .13zmax=3X20=6,Zmin=3X?3= z= 3x y 的取值范圍是 3 6丨2x+ y 6 0 表示的平面區(qū)域?yàn)?M，若函數(shù) y= k(x+ 1) + 1 的圖象經(jīng)過區(qū)屮2由圖可當(dāng)直線過點(diǎn)A 時(shí)，z= 3x y 取最大值；當(dāng)直線過點(diǎn)B 時(shí)，z= 3x y 取最小值.域 M，則實(shí)數(shù) k 的取值范圍是答案解析作出平面區(qū)域，如圖所示因?yàn)楹瘮?shù)的圖象是過點(diǎn)P(1,1),且斜率為

21、 k 的直線 I,由圖知，當(dāng)直線 I 過點(diǎn) A(1,2)時(shí),1 1k 取最大值刁當(dāng)直線 I 過點(diǎn) B(3,0)時(shí)，k 取最小值4，故5 (2011 陜西)如圖，點(diǎn)(x, y)在四邊形 ABCD 內(nèi)部和邊界上運(yùn)動(dòng)，那么答案 1解析 令 b= 2x y,則 y = 2x b,如圖所示，作斜率為 2 的平行線 y = 2x b,當(dāng)經(jīng)過點(diǎn) A 時(shí)，直線在 y 軸上的截距最大，為b,此時(shí) b = 2x y 取得最小值，為 b= 2X11 = 1.1/f f/Ba1yD；3w2x+yw9,6(2011課標(biāo)全國)若變量x,y滿足約束條件 6Wx yW9,則z=x+2y的最小值為易知直線 z= x+ 2y 過

22、點(diǎn) B 時(shí)，z 有最小值.x+y-30 F0Xk1 114，2 -答案解析6x y= 9,x= 4,由得|2x+ y= 3|y= 5.s.s.所以 Zmin= 4+ 2X( 5) = 6.7某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A 原料 3 噸、每噸乙產(chǎn)品要用 A 原料 1 噸、B 原料 3 噸.銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤 產(chǎn)品可獲得利潤 3 萬元，該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗 A 原料不超過過 18 噸，那么該企業(yè)可獲得的最大利潤是 _ 萬元.答案 27解析設(shè)生產(chǎn)甲產(chǎn)品 x 噸、乙產(chǎn)品 y 噸,則獲得的利潤為 z= 5x+ 3y.x 0, y 0,由題意得3x+yw13,2x+3yw1

23、8,可行域如圖陰影所示.z 取得最大值，此時(shí) x= 3, y= 4, z= 5X3 + 3X4=27（萬元）.二、解答題洪 27 分）& （13 分）畫出 2x 32x 3, 解先將所給不等式轉(zhuǎn)化為丿3.而求正整數(shù)解則意味著x, y 還有限制條件，y2x 3即求 yw3的整數(shù)解.x, y0y2x 3所給不等式等價(jià)于Ww3.依照二元一次不等式表示平面區(qū)域可得如圖（1）.B 原料 2 噸；生產(chǎn)5 萬元、每噸乙13 噸、B 原料不超由圖可知當(dāng) x、5JC+3J=0、2x 3,對于 2x 30( () (2)可知，在該區(qū)域內(nèi)有整數(shù)解為（1,1）、（1,2）、（1,3）、（2,2）、（2,3）共

24、五組.9. （14 分）制訂投資計(jì)劃時(shí)，不僅要考慮可能獲得的盈利，而且要考慮可能出現(xiàn)的虧損某 投資人打算投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，根據(jù)預(yù)測，甲、乙項(xiàng)目可能的最大盈利率分別為100%和 50%，可能的最大虧損率分別為30%和 10%.若投資人計(jì)劃投資金額不超過10 萬元，要求確保可能的資金虧損不超過1.8 萬元，問投資人對甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目各投資多少萬元，才能使可能的盈利最大？解 設(shè)投資人分別用 x 萬元、y 萬元投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，x+ y 0,y 0,上述不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，陰影部分（含邊界）即為可行域.將 z= x+ 0.5y 變形為 y= 2x+ 2z,這是斜率為2、隨 z 變化的一組

25、平行線，當(dāng)直線 y=2x+ 2z 經(jīng)過可行域內(nèi)的點(diǎn) M 時(shí)，直線 y= 2x+ 2z 在 y 軸上的截距 2z 最大，z 也最 大.這里 M 點(diǎn)是直線 x+ y= 10 和 0.3x+ 0.1y= 1.8 的交點(diǎn).x+ y= 10,解方程組得 x= 4, y= 6,l.0.3x+ 0.1y= 1.8,此時(shí) z= 4+ 0.5X6= 7（萬元）.70 , 當(dāng) x= 4, y= 6 時(shí)，z 取得最大值，所以投資人用 4 萬元投資甲項(xiàng)目、6 萬元投資乙項(xiàng)目，才能在確保虧損不超過1.8 萬元的前提下，使可能的盈利最大.作直線x+ y= 0,并向左上或右下平移，過點(diǎn) B(1,3)和 C(1+ 3, 2)

26、時(shí),圍的邊界值，即一(1 + ,3)+ 2z 1,3.設(shè)不等式組$x 2y+ 30,所表示的平面區(qū)域是血，平面區(qū)域 島與 塾 關(guān)于直線 3x瀘x4y 9= 0 對稱.對于 血中的任意點(diǎn) A 與2中的任意點(diǎn) B, |AB|的最小值等于 _答案 4解析不等式組x 1x 2y+ 3 0，所表示的平面區(qū)域如圖所示，解方程組y xB 組專項(xiàng)能力提升(時(shí)間：35 分鐘，滿分：58 分)、填空題(每小題 5 分，共 30 分)x+y3w0,1. (2012 福建改編)若函數(shù) y= 2x圖象上存在點(diǎn)(x, y)滿足約束條件 1, 則 z 的最大值為 _* 2，答案 5解析 在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出題中的不等式表示的平

27、面區(qū)域及直 線 2x y=0,平移該直線，當(dāng)平移到經(jīng)過該平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(2 , 1)時(shí)，相應(yīng)直線在 x 軸上的截距最大，此時(shí)z= 2x y取得最大值，最大值是z= 2X2 ( 1)= 5.x+ 2y3w0,5.已知變量 x, y 滿足條件*x+ 3y 30, 若目標(biāo)函數(shù) z= ax鳥一1w0,+ y(其中 a0)僅在點(diǎn)(3,0)處取得最大值，則a 的取值范圍是 _答案1,+解析jc+2y-3=O畫出 x、y 滿足條件的可行域如圖所示，要使目標(biāo)函數(shù)z= ax + y 僅在點(diǎn)(3,0)處取得最大1 1 值，則直線 y= ax+ z 的斜率應(yīng)小于直線 x+ 2y 3 = 0 的斜率，即a.6._ (

28、2011 湖北改編)已知向量 a a= (x+ z,3), b b= (2,y z)，且 a a丄b b.若 x, y 滿足不等式|x|+ |y|w1, 則 z 的取值范圍為 .答案 3,3解析/ a a= (x+ z,3), b b= (2, y z)，且 a a 丄 b b, a a b b= 2(x+ z) + 3(y z)= 0,即 2x+ 3y z= 0.又兇+ |y|w1 表示的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分，當(dāng) 2x+ 3y z= 0 過點(diǎn) B(0, 1)時(shí)，Zmin= 3,當(dāng) 2x+ 3y z= 0 過點(diǎn)A(0,1)時(shí)，zmin= 3. z 3,3.二、解答題洪 28 分)7. (14 分)某營養(yǎng)師要為某個(gè)兒童預(yù)訂午餐和晚餐.已知一個(gè)單位的午餐含12 個(gè)單位的碳水化合物，6 個(gè)單位的蛋白質(zhì)和 6 個(gè)單位的維生素 C; 一個(gè)單位