常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)1ppt課件

1、 第七章第七章 無(wú)窮級(jí)數(shù)無(wú)窮級(jí)數(shù)第一節(jié)第一節(jié) 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì)常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念和性質(zhì)對(duì)于等比數(shù)列對(duì)于等比數(shù)列1 1 111,2 4 82n11111+2482n12112級(jí)數(shù)收斂級(jí)數(shù)收斂對(duì)于等比數(shù)列對(duì)于等比數(shù)列1, 2, 4,82n1+2482n 級(jí)數(shù)發(fā)散級(jí)數(shù)發(fā)散1. 1. 定義定義: :123nuuuu級(jí)數(shù)的通項(xiàng)級(jí)數(shù)的通項(xiàng)如如12n1nn 1nnu一、常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念一、常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的概念無(wú)窮多常數(shù)項(xiàng)累加求和無(wú)窮多常數(shù)項(xiàng)累加求和等比級(jí)數(shù)幾何級(jí)數(shù)）等比級(jí)數(shù)幾何級(jí)數(shù)）2naaqaqaq調(diào)和級(jí)數(shù)調(diào)和級(jí)數(shù)111123nP-級(jí)數(shù)級(jí)數(shù)1111123ppppn 11nn 0nnaq 11pnn 例例

2、幾個(gè)常用級(jí)數(shù)幾個(gè)常用級(jí)數(shù)觀觀察察等等比比級(jí)級(jí)數(shù)數(shù)的的“和和數(shù)數(shù)” nnnaqaqaqaaq20 )0( a 12 nnaqaqaqasqaqan 1,11qaqqan 記前記前n項(xiàng)的和為項(xiàng)的和為當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，n ?ns 問(wèn)題：是否每一級(jí)數(shù)都有確定的問(wèn)題：是否每一級(jí)數(shù)都有確定的“和數(shù)與其對(duì)應(yīng)。和數(shù)與其對(duì)應(yīng)。,1時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng) qlim1nnasq,1時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng) qlimnns 時(shí)時(shí)如果如果1 q,1時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng) q,1時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng) q aaaa級(jí)級(jí)數(shù)數(shù)變變?yōu)闉閝1 如如果果nlimns不存在不存在nlimlimnnsna 發(fā)發(fā)散散時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng)收收斂斂時(shí)時(shí)當(dāng)當(dāng),1,10qqaqnn1aq即部分和數(shù)列即部分和數(shù)列 ns

3、有極限有極限 , s,limssnn定義若定義若則稱則稱 1nnu收斂收斂,并稱極限并稱極限 s叫做叫做 1nnu的和的和. 321uuus記記即即 1nnus2. 2. 級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散級(jí)數(shù)的收斂與發(fā)散: :數(shù)列數(shù)列,11us ,212uus 3123,suuu12nnsuuu12,ns ss稱為部分和數(shù)列稱為部分和數(shù)列解解12q 例：判別無(wú)窮級(jí)數(shù)例：判別無(wú)窮級(jí)數(shù)11111( 1)111( 1)122482nnnnn 的收斂性的收斂性 原級(jí)數(shù)收斂原級(jí)數(shù)收斂 ，12131()2 其其和和S S112q 例例 判別級(jí)數(shù)判別級(jí)數(shù) 的斂散性的斂散性1nn 解解12nsn (1)2n n limnns

4、 所以原級(jí)數(shù)發(fā)散。所以原級(jí)數(shù)發(fā)散。解解1111111(1)()()()223341nSnn1(1)1n例：判別無(wú)窮級(jí)數(shù)例：判別無(wú)窮級(jí)數(shù)11111(1)1 22 3(1)nn nnn 的收斂性的收斂性 1limlim(1)1nnnsn1原級(jí)數(shù)收斂原級(jí)數(shù)收斂 ，和為，和為1111111(1)1 22 3(1)nn nnn 即即：解解1lnln(1)lnnnunnn(ln2ln1)(ln3ln2)(ln4ln3)(ln(1)ln )nSnn例：判別無(wú)窮級(jí)數(shù)例：判別無(wú)窮級(jí)數(shù)112341lnlnlnlnln123nnnnn 的收斂性的收斂性 limlimln(1)nnnsn 所以原級(jí)數(shù)發(fā)散所以原級(jí)數(shù)發(fā)散

5、ln(1)n11112()23例：求的和nnn 11111111211()22323解：nnnnnnn 125111123二、性質(zhì)二、性質(zhì) P274 1nnu11nnnnkuku與 有相同的斂散性 收斂+ 發(fā)散 發(fā)散 收斂 收斂 收斂 (0)k 級(jí)級(jí)數(shù)數(shù)收收斂斂. 0lim nnu證明證明 1nnus1limlimlim nnnnnnssuss . 0 三、收斂的必要條件三、收斂的必要條件 且且1nnnuss注意注意11ln,nnn例如2.2.只必要非充分只必要非充分. .1limlimln0nnnnun有1.1.逆否：假如，則級(jí)數(shù)發(fā)散逆否：假如，則級(jí)數(shù)發(fā)散; ;lim0nnu即即 級(jí)數(shù)未必收斂級(jí)數(shù)未必收斂lim0nnu11lnnnn但發(fā)散nnnssnn2121112 ,212 nn,. s反證：假設(shè)調(diào)和級(jí)數(shù)收斂 其和為)lim(2nnnss 于于是是ss , 0 )(210 n便便有有11nn調(diào)和級(jí)數(shù)發(fā)散調(diào)和級(jí)數(shù)發(fā)散矛盾矛盾11nn證明證明:調(diào)和級(jí)數(shù)發(fā)散調(diào)和級(jí)數(shù)發(fā)散1 常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本概念常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的基本概念2 基本審斂法基本審斂法3 掌握等比級(jí)數(shù)，調(diào)和級(jí)數(shù)的斂散性掌握等比級(jí)數(shù)，調(diào)和級(jí)數(shù)的斂散性四、小結(jié)四、小結(jié)（3按基本性質(zhì)按基本性質(zhì)（2）0lim nnu,則級(jí)數(shù)發(fā)散則級(jí)數(shù)發(fā)散（1由定義由定義,假設(shè)假設(shè)ssn,則級(jí)數(shù)收斂則級(jí)數(shù)收斂 練習(xí)練習(xí)判別級(jí)數(shù)判別