物理競(jìng)賽__實(shí)驗(yàn)培訓(xùn)課件__很全面

1、緒緒 論論物理實(shí)驗(yàn)物理實(shí)驗(yàn) 是研究自然現(xiàn)象、總結(jié)物理規(guī)律的基本方法， 同時(shí)也是驗(yàn)證新理論的必經(jīng)之路。 物理實(shí)驗(yàn)大體分為下面幾個(gè)步驟： 要明確實(shí)驗(yàn)?zāi)康?、?nèi)容、步驟，通過(guò)實(shí)驗(yàn)過(guò)程觀察某些物理現(xiàn)象，測(cè)量某些物理量-觀察和測(cè)量； 測(cè)試計(jì)量是取得正確實(shí)驗(yàn)結(jié)果的關(guān)鍵一步，對(duì)測(cè)量量-準(zhǔn)確記錄計(jì)量結(jié)果； 實(shí)驗(yàn)?zāi)康氖菫榱藦臏y(cè)得的大量數(shù)據(jù)中得到實(shí)驗(yàn)規(guī)律，尋找各變量間的相互關(guān)系-數(shù)據(jù)處理； 任何測(cè)量都有誤差，應(yīng)運(yùn)用誤差理論估計(jì)判斷測(cè)量結(jié)果是否可靠-對(duì)計(jì)量結(jié)果誤差分析和計(jì)算； 最后寫出測(cè)量結(jié)果-結(jié)果表達(dá)。 誤差理論基礎(chǔ)誤差理論基礎(chǔ)緒緒 論論主要內(nèi)容：主要內(nèi)容：v基本概念基本概念物理實(shí)驗(yàn)和測(cè)量誤差物理實(shí)驗(yàn)和測(cè)量誤差v誤

2、差分類誤差分類偶然誤差和系統(tǒng)誤差偶然誤差和系統(tǒng)誤差v誤差計(jì)算誤差計(jì)算測(cè)量結(jié)果的不確定度測(cè)量結(jié)果的不確定度 v數(shù)據(jù)格式數(shù)據(jù)格式有效數(shù)字有效數(shù)字v數(shù)據(jù)處理數(shù)據(jù)處理用最二乘法作直線擬合用最二乘法作直線擬合誤誤 差差 理理 論論 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)一、一、 物理實(shí)驗(yàn)和測(cè)量誤差物理實(shí)驗(yàn)和測(cè)量誤差測(cè)量就是將待測(cè)量與選做標(biāo)準(zhǔn)單位的物理量進(jìn)行比較，得到此物理量的測(cè)量值。測(cè)量值必須包括:數(shù)值和單位，如測(cè)量課桌的長(zhǎng)度為1.2534m。 測(cè)量的分類： 按測(cè)量方式通?？煞譃椋褐苯訙y(cè)量由儀器直接讀出測(cè)量結(jié)果的叫做直接測(cè)量 如：用米尺測(cè)量課桌的長(zhǎng)度，電壓表測(cè)量電壓等間接測(cè)量由直接測(cè)量結(jié)果經(jīng)過(guò)公式計(jì)算才能得出結(jié)果的叫做間接測(cè)量 如

3、：測(cè)量單擺的振動(dòng)周期T，用公式glT/2求得g誤誤 差差 理理 論論 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)誤誤 差差 理理 論論 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)真值就是與給定的特定量的定義相一致的量值?？陀^存在的、但不可測(cè)得的（測(cè)量的不完善造成）。可知的真值： 理論真值-理論設(shè)計(jì)值、理論公式表達(dá)值等 如三角形內(nèi)角和180度； 約定(實(shí)用)真值-指定值,最佳值等， 如阿伏加德羅常數(shù), 算術(shù)平均值當(dāng)真值等。誤誤 差差 理理 論論 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)誤誤 差差 理理 論論 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)1系統(tǒng)誤差：在重復(fù)測(cè)量條件下對(duì)同一被測(cè)量進(jìn)行無(wú)限多次測(cè)量結(jié)果的平均值減去真值 來(lái)源：儀器、裝置誤差；測(cè)量環(huán)境誤差；測(cè)量理論或方法誤差；人員誤差-生理或心理特點(diǎn)所造成的誤差。

4、標(biāo)準(zhǔn)器誤差標(biāo)準(zhǔn)器誤差；儀器安裝調(diào)整不妥儀器安裝調(diào)整不妥, ,不水平、不水平、不垂直、偏心、零點(diǎn)不準(zhǔn)等，如天平不等臂不垂直、偏心、零點(diǎn)不準(zhǔn)等，如天平不等臂, ,分光計(jì)讀數(shù)裝置的偏心；附件如導(dǎo)線分光計(jì)讀數(shù)裝置的偏心；附件如導(dǎo)線 理論公式為近似理論公式為近似或?qū)嶒?yàn)條件達(dá)不或?qū)嶒?yàn)條件達(dá)不到理論公式所規(guī)到理論公式所規(guī)定的要求定的要求 溫度、濕度、光照，電磁場(chǎng)等溫度、濕度、光照，電磁場(chǎng)等 特點(diǎn)特點(diǎn)：同一被測(cè)量多次測(cè)量中，保持恒定或以可預(yù)知的方式變化（一經(jīng)查明就應(yīng)設(shè)法消除其影響）anx)(誤誤 差差 理理 論論 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)分類: 定值系統(tǒng)誤差-其大小和符號(hào)恒定不變。 例如，千分尺沒(méi)有零點(diǎn)修正，天平砝碼的標(biāo)稱

5、值不準(zhǔn)確等。例如，千分尺沒(méi)有零點(diǎn)修正，天平砝碼的標(biāo)稱值不準(zhǔn)確等。 變值系統(tǒng)誤差-呈現(xiàn)規(guī)律性變化?？赡茈S時(shí)間,隨位置變化。例如分光計(jì)刻度盤中心與望遠(yuǎn)鏡轉(zhuǎn)軸中心不重合，存在偏心差 發(fā)現(xiàn)發(fā)現(xiàn)的方法的方法 (2)理論分析法理論分析法- - 理論公式和儀器要求的使用條件理論公式和儀器要求的使用條件 規(guī)律性變化規(guī)律性變化( (一致變大變小一致變大變小) )一定存在著系統(tǒng)誤差一定存在著系統(tǒng)誤差 (1)數(shù)據(jù)分析法數(shù)據(jù)分析法- - 觀察觀察 隨測(cè)量次序變化隨測(cè)量次序變化xxxii(3)對(duì)比法對(duì)比法 實(shí)驗(yàn)方法實(shí)驗(yàn)方法 儀器儀器 改變測(cè)量條件改變測(cè)量條件 誤誤 差差 理理 論論 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)處理: 任何實(shí)驗(yàn)儀器、理論

6、模型、實(shí)驗(yàn)條件，都不可能理想 a. 消除產(chǎn)生系統(tǒng)誤差的根源(原因) b. 選擇適當(dāng)?shù)臏y(cè)量方法 單擺單擺g=(9.8000.002)m/s2；自由落體自由落體g=(9.77=(9.770.02)m/s2，其一存在系統(tǒng)誤差其一存在系統(tǒng)誤差 如兩個(gè)電表接入同一電路，對(duì)比兩個(gè)表的如兩個(gè)電表接入同一電路，對(duì)比兩個(gè)表的讀數(shù)，如其一是標(biāo)準(zhǔn)表，可得另一表的修讀數(shù)，如其一是標(biāo)準(zhǔn)表，可得另一表的修正值。正值。 某些物理量的方向、參數(shù)某些物理量的方向、參數(shù)的數(shù)值、甚至換人等的數(shù)值、甚至換人等 誤誤 差差 理理 論論 基基 礎(chǔ)礎(chǔ) 交換法-如為了消除天平不等臂而產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差 替代法-如用自組電橋測(cè)量電阻時(shí) 抵消法-如

7、測(cè)量楊氏模量實(shí)驗(yàn)中，取增重和減重時(shí)讀數(shù)的平均值；各種消減系統(tǒng)誤差的方法都具有較強(qiáng)的針對(duì)性， 都是些經(jīng)驗(yàn)型、具體的處理方法! 半周期法-如分光計(jì)的讀數(shù)盤相對(duì)180設(shè)置兩個(gè)游標(biāo)，任一位置用兩個(gè)游標(biāo)讀數(shù)的平均值圖中角度讀數(shù)為：游標(biāo)1讀數(shù): 295+132=29513游標(biāo)2讀數(shù): 115+12=11512分光計(jì) 讀數(shù)方法示意圖誤誤 差差 理理 論論 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)2偶然誤差（隨機(jī)誤差）：測(cè)量結(jié)果減去同一條件下對(duì)被測(cè)量進(jìn)行無(wú)限多次測(cè)量結(jié)果的平均值 來(lái)源：儀器性能和測(cè)量者感官分辨力的統(tǒng)計(jì)漲落，環(huán)境條件的微小波動(dòng)，測(cè)量對(duì)象本身的不確定性(如氣壓小球直徑或金屬絲直徑)等 特點(diǎn)：個(gè)體而言是不確定的; 但其總體服從一

8、定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。處理：可以用統(tǒng)計(jì)方法估算其對(duì)測(cè)量結(jié)果的影響（標(biāo)準(zhǔn)差），不可修正，但可減小之。（下面講）)(nxxi定義: 在相同的條件下，由于偶然的不確定的因素造成每一次測(cè)量值的無(wú)規(guī)則的漲落，測(cè)量值對(duì)真值的偏離時(shí)大時(shí)小、時(shí)正時(shí)負(fù)，這類誤差稱為偶然誤差 誤誤 差差 理理 論論 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)測(cè)量結(jié)果測(cè)量結(jié)果分布規(guī)律分布規(guī)律的估計(jì)的估計(jì)經(jīng)驗(yàn)分布曲線經(jīng)驗(yàn)分布曲線 f(v vi)-v vi 測(cè)量列測(cè)量列 xi ， n容量容量對(duì)大量數(shù)據(jù)處理時(shí)，往往對(duì)對(duì)大量數(shù)據(jù)處理時(shí)，往往對(duì) i取一個(gè)單位取一個(gè)單位 (盡量小盡量小)，考慮考慮 i落在第一個(gè)落在第一個(gè) ，第二個(gè)第二個(gè) ，第三個(gè)第三個(gè) -的的f( i)，-經(jīng)驗(yàn)分布

9、曲線經(jīng)驗(yàn)分布曲線axiif(i)- i出現(xiàn)的概率出現(xiàn)的概率正態(tài)分布正態(tài)分布均勻分布均勻分布三角分布三角分布ii正態(tài)分布規(guī)律正態(tài)分布規(guī)律: : 大多數(shù)偶然誤差服從正態(tài)分布大多數(shù)偶然誤差服從正態(tài)分布(高斯分布高斯分布)規(guī)律規(guī)律 特點(diǎn)特點(diǎn)：1）有界性）有界性.2）單峰性）單峰性. 3）對(duì)稱性）對(duì)稱性.4）抵償性）抵償性.可以通過(guò)多次測(cè)量，利用其統(tǒng)計(jì)規(guī)律達(dá)到互相抵償隨機(jī)可以通過(guò)多次測(cè)量，利用其統(tǒng)計(jì)規(guī)律達(dá)到互相抵償隨機(jī)誤差，找到真值的最佳近似值誤差，找到真值的最佳近似值(又叫最佳估計(jì)值或最近又叫最佳估計(jì)值或最近真值真值)。niinn101lim誤誤 差差 理理 論論 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)222)(21)(axex

10、f誤誤 差差 理理 論論 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)3粗大誤差 ：明顯超出規(guī)定條件下預(yù)期的誤差來(lái)源：使用儀器的方法不正確，粗心大意讀錯(cuò)、記錯(cuò)、算錯(cuò)數(shù)據(jù)或?qū)嶒?yàn)條件突變等原因造成的（壞值）。處理：實(shí)驗(yàn)測(cè)量中要盡力避免過(guò)失錯(cuò)誤； 在數(shù)據(jù)處理中要盡量剔除壞值。實(shí)驗(yàn)中的異常值決不能不加分析地統(tǒng)統(tǒng)扔掉實(shí)驗(yàn)中的異常值決不能不加分析地統(tǒng)統(tǒng)扔掉 -很多驚世發(fā)現(xiàn)都是超出預(yù)期的結(jié)果！很多驚世發(fā)現(xiàn)都是超出預(yù)期的結(jié)果！誤誤 差差 理理 論論 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)精確度：用于表述測(cè)量結(jié)果的好壞1精密度：表示測(cè)量結(jié)果中隨機(jī)誤差大小的程度。 即是指在規(guī)定條件下對(duì)被測(cè)量進(jìn)行多次測(cè)量時(shí)，所得結(jié)果之間符合的程度，簡(jiǎn)稱為精度。2. 正確度：表示測(cè)量結(jié)果中系統(tǒng)

11、誤差大小的程度。 它反映了在規(guī)定條件下，測(cè)量結(jié)果中所有系統(tǒng)誤差的綜合。3.準(zhǔn)確度：表示測(cè)量結(jié)果與被測(cè)量的“真值”之間的一致程度。 它反映了測(cè)量結(jié)果中系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的綜合。又稱精確度。xxiax )()(axxxaxii誤誤 差差 理理 論論 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)a)精密度低,正確度高(b)精密度高， 正確度低(c)精密度、 正確度和準(zhǔn)確度皆高誤誤 差差 理理 論論 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)誤誤 差差 理理 論論 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)誤誤 差差 理理 論論 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)誤誤 差差 理理 論論 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)誤誤 差差 理理 論論 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)（1）直接測(cè)量中不確定度的估算 （a)多次測(cè)量：在相同條件下對(duì)一物理量X進(jìn)行了n次獨(dú)立的直接

12、測(cè)量，所得n個(gè)測(cè)量值為x1，x2，xn，稱其為測(cè)量列，標(biāo)準(zhǔn)不確定度參數(shù)：數(shù)學(xué)期望（算術(shù)平均值）和標(biāo)準(zhǔn)：數(shù)學(xué)期望（算術(shù)平均值）和標(biāo)準(zhǔn)差差niixnx11算術(shù)平均值niixaxn12)(1)(標(biāo)準(zhǔn)差測(cè)量列標(biāo)準(zhǔn)不確定度)()(1112實(shí)用niixxxn任一測(cè)量結(jié)果的誤差落在-x，x范圍內(nèi)的概率為68.3%。 3不確定度的估計(jì)方法 誤誤 差差 理理 論論 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度niixxxxnnn12)() 1(1平均值的標(biāo)準(zhǔn)差算術(shù)平均值的誤差落在 范圍內(nèi)的概率為68.3%。 xx, 隨隨n的增大而減小，但當(dāng)?shù)脑龃蠖鴾p小，但當(dāng)n大于大于1010后，減小速度明后，減小速度明顯降低，通常取顯降

13、低，通常取 5 5n1010 x誤誤 差差 理理 論論 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)（b)b)單次測(cè)量結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)單次測(cè)量結(jié)果標(biāo)準(zhǔn)不確定度的估算：的估算：kee e為極限不確定度（儀器的最大讀數(shù)誤差）為極限不確定度（儀器的最大讀數(shù)誤差） k為分布系數(shù)，對(duì)于正態(tài)分布，為分布系數(shù)，對(duì)于正態(tài)分布，k=3=3, ,=e/3；對(duì)于均勻分布，對(duì)于均勻分布，k= =3, ,即即= e/3 ；測(cè)量結(jié)果的表示測(cè)量結(jié)果的表示: :%)100()(xExxxx單位意義意義: :真值真值a落在落在 范圍內(nèi)的概率為范圍內(nèi)的概率為68.3%。 xxxx,誤誤 差差 理理 論論 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)例例1 1 用溫度計(jì)對(duì)某個(gè)不變溫度等精度測(cè)量數(shù)據(jù)如表，求

14、測(cè)量結(jié)果。OC) 解解:niitnt11=530.0909 OCniittttnnn12)() 1(1=0.5301 OC%1000909.5305301. 0%100tEt=0.1000017%=0.6 OC=530.1 OC=0.11%(%)11. 0)(6 . 01 .530ECto%)100()(xExxxx單位(2)(2)間接測(cè)量結(jié)果不確定度的估計(jì)：間接測(cè)量結(jié)果不確定度的估計(jì)： 設(shè)間接測(cè)量設(shè)間接測(cè)量N=f（x，y，z）量值量值：),( zyxfN222222zyxNzNyNxNniixxxxnnn12)() 1(1其中標(biāo)準(zhǔn)不確定度標(biāo)準(zhǔn)不確定度：誤誤 差差 理理 論論 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)相對(duì)不

15、確定度相對(duì)不確定度：22222222NzNNyNNxNNEzyxN%100NENNNN單位測(cè)量結(jié)果的表示測(cè)量結(jié)果的表示計(jì)算順序計(jì)算順序：計(jì)算公式以加減運(yùn)算為主，先算標(biāo)準(zhǔn)，再算相對(duì)計(jì)算公式以加減運(yùn)算為主，先算標(biāo)準(zhǔn)，再算相對(duì)不確定度不確定度；計(jì)算公式以乘除或乘方運(yùn)算為主，先算相對(duì)，再算標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算公式以乘除或乘方運(yùn)算為主，先算相對(duì)，再算標(biāo)準(zhǔn)不確不確 定度定度誤誤 差差 理理 論論 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)22yxN22yxNyxNyexeNeyxNxekNexNxkNxN誤誤 差差 理理 論論 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)誤誤 差差 理理 論論 基基 礎(chǔ)礎(chǔ)例例2 測(cè)某立方體鋼材的長(zhǎng)寬高為 l, b, h 如表，材料的密度p=7.86

16、gcm-3 求其質(zhì)量m。解：m=plbhhbl pm 222222mhmmbmmlmmEhblm222hblhblniillllnnn1222)() 1(1=0.00501mm2=127.503013kg=0.021582b2h=mEm=0.275157kg(%)2 . 2)(3 . 05 .127Ekgm%100mEmmmm單位222222)()()(hblplbphblphlphblphbphbl有有 效效 數(shù)數(shù) 字字 及及 其其 運(yùn)運(yùn) 算算四、有效數(shù)字 數(shù)字分類：完全準(zhǔn)確數(shù)字；有效數(shù)字。有效數(shù)字的構(gòu)成(讀取)：準(zhǔn)確部分+一位非準(zhǔn)確部分(誤差所在位)。 ( (I) )物體長(zhǎng)度物體長(zhǎng)度L估讀

17、為估讀為4.27cm或或4.28cm ( (II) )右端恰好與右端恰好與15cm刻度線對(duì)齊刻度線對(duì)齊, ,準(zhǔn)確數(shù)字為準(zhǔn)確數(shù)字為“15.0”，再加上估讀數(shù)再加上估讀數(shù)“0”，則物體長(zhǎng)度，則物體長(zhǎng)度L的有效數(shù)字應(yīng)記為的有效數(shù)字應(yīng)記為15.00cm 估計(jì)值，一般為最小分度值的估計(jì)值，一般為最小分度值的1/10的整數(shù)倍的整數(shù)倍位數(shù)無(wú)限多，如1/3，等 位數(shù)有限，如0.333，3.14159等 有有 效效 數(shù)數(shù) 字字 及及 其其 運(yùn)運(yùn) 算算有效數(shù)字有效數(shù)字位數(shù)的特點(diǎn)：位數(shù)的特點(diǎn)：a.a.位數(shù)與儀器最小分度值有關(guān)，與被測(cè)量的大小也有關(guān)；位數(shù)與儀器最小分度值有關(guān)，與被測(cè)量的大小也有關(guān)；如用最小分度值如用最

18、小分度值0.010.01mmmm的千分尺測(cè)量的長(zhǎng)度讀數(shù)為的千分尺測(cè)量的長(zhǎng)度讀數(shù)為 8.348.344 4mmmm，用最小分度值為用最小分度值為0.020.02mmmm的游標(biāo)卡尺來(lái)測(cè)量，的游標(biāo)卡尺來(lái)測(cè)量，其讀數(shù)為其讀數(shù)為 8.3 8.34 4mmmm。b.b.位數(shù)與小數(shù)點(diǎn)的位置（單位）無(wú)關(guān)；位數(shù)與小數(shù)點(diǎn)的位置（單位）無(wú)關(guān)；如重力加速度如重力加速度9.80m9.80ms s2 2，0.009800.00980kmkms s2 2 或或 980980cmcms s2 2, , 9.809.80 x10 x103 3mmmms s2 2 都是三位有效數(shù)字都是三位有效數(shù)字c.c.位數(shù)粗略反映測(cè)量的誤差位

19、數(shù)粗略反映測(cè)量的誤差. .位數(shù)越多，測(cè)量的相對(duì)誤差就越小位數(shù)越多，測(cè)量的相對(duì)誤差就越小, , 如如8.348.344 4mmmm， 8.38.34 4mmmm的相對(duì)誤差的相對(duì)誤差, ,不要寫成不要寫成9800 mm/s2 有有 效效 數(shù)數(shù) 字字 及及 其其 運(yùn)運(yùn) 算算原則：五下舍，五上入，整五湊偶。如保留四位有效數(shù)字如保留四位有效數(shù)字: :3.1423.1422.7172.7174.5104.5103.2163.2166.3796.3793.1413.1415 59 9 2.7172.7172 29 9 4.5104.5105 50 0 3.2153.2155 50 0 6.3786.3785

20、 50 0l l 7.6917.6914 49999 7.6917.691測(cè)量誤差測(cè)量誤差的有效位數(shù)：修約原則的有效位數(shù)：修約原則-只入不舍只入不舍相對(duì)不確定度相對(duì)不確定度-兩位，如兩位，如E=0.0010023修約為修約為0.11%絕對(duì)絕對(duì)不確定度不確定度-一位，當(dāng)為一位，當(dāng)為1或或9時(shí)，可以保留兩位。時(shí)，可以保留兩位。如：如：0.00123寫為寫為0.0013，0.0962寫為寫為0.10。擬舍的第一位數(shù)字為擬舍的第一位數(shù)字為5，其后無(wú)數(shù)字或皆為其后無(wú)數(shù)字或皆為0 保留末位為奇數(shù)保留末位為奇數(shù), , 加加1，保留末位為偶數(shù)保留末位為偶數(shù), , 不變不變 有有 效效 數(shù)數(shù) 字字 及及 其其

21、運(yùn)運(yùn) 算算3. 3. 有效數(shù)字有效數(shù)字運(yùn)算運(yùn)算: :規(guī)則規(guī)則: : 準(zhǔn)確數(shù)字與準(zhǔn)確數(shù)字的運(yùn)算結(jié)果仍為準(zhǔn)確數(shù)字，準(zhǔn)確數(shù)字與準(zhǔn)確數(shù)字的運(yùn)算結(jié)果仍為準(zhǔn)確數(shù)字，準(zhǔn)確數(shù)字與非準(zhǔn)確數(shù)字或非準(zhǔn)確數(shù)字與非準(zhǔn)確數(shù)字的運(yùn)準(zhǔn)確數(shù)字與非準(zhǔn)確數(shù)字或非準(zhǔn)確數(shù)字與非準(zhǔn)確數(shù)字的運(yùn)算結(jié)果為非準(zhǔn)確數(shù)字。運(yùn)算結(jié)果只保留一位非準(zhǔn)確數(shù)字。算結(jié)果為非準(zhǔn)確數(shù)字。運(yùn)算結(jié)果只保留一位非準(zhǔn)確數(shù)字。(1)加減法加減法 結(jié)果的非準(zhǔn)確位與參與運(yùn)算的所有數(shù)字中非準(zhǔn)確位數(shù)結(jié)果的非準(zhǔn)確位與參與運(yùn)算的所有數(shù)字中非準(zhǔn)確位數(shù)值最大者相同值最大者相同(2)乘除法乘除法 結(jié)果的位數(shù)與所有參與運(yùn)算的數(shù)字中有效數(shù)字位數(shù)最結(jié)果的位數(shù)與所有參與運(yùn)算的數(shù)字中有效數(shù)字位數(shù)最少的

22、相同少的相同(3)(3)乘方開方乘方開方 結(jié)果的位數(shù)與相應(yīng)的底數(shù)的位數(shù)相同結(jié)果的位數(shù)與相應(yīng)的底數(shù)的位數(shù)相同如如674.6-21.3542的結(jié)果取的結(jié)果取為為653.2如如23.4*26的結(jié)果取為的結(jié)果取為6.1*102 如如23.42的結(jié)果取的結(jié)果取為為548 有有 效效 數(shù)數(shù) 字字 及及 其其 運(yùn)運(yùn) 算算(4)(4)對(duì)數(shù)對(duì)數(shù) 結(jié)果的位數(shù)與真數(shù)的位數(shù)相同結(jié)果的位數(shù)與真數(shù)的位數(shù)相同(5)(5)三角函數(shù)三角函數(shù)以上方法對(duì)少量數(shù)據(jù)運(yùn)算可用以上方法對(duì)少量數(shù)據(jù)運(yùn)算可用, 運(yùn)算過(guò)程中可多保留運(yùn)算過(guò)程中可多保留位數(shù)。對(duì)大量數(shù)據(jù)用統(tǒng)計(jì)方法處理位數(shù)。對(duì)大量數(shù)據(jù)用統(tǒng)計(jì)方法處理.如如 ln23.4的結(jié)果取為的結(jié)果取

23、為3.15 如如sin(16O2512)的結(jié)果取為的結(jié)果取為0.282676 有有 效效 數(shù)數(shù) 字字 及及 其其 運(yùn)運(yùn) 算算4. 4. 測(cè)量最終結(jié)果測(cè)量最終結(jié)果的有效數(shù)字的有效數(shù)字：%100NENNNN單位結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度求出并修約后，測(cè)量量結(jié)果的最后結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)不確定度求出并修約后，測(cè)量量結(jié)果的最后位與標(biāo)準(zhǔn)不確定度對(duì)齊，測(cè)量量結(jié)果按四舍五入的原則位與標(biāo)準(zhǔn)不確定度對(duì)齊，測(cè)量量結(jié)果按四舍五入的原則修約。修約。如如由公式求得的楊氏模量由公式求得的楊氏模量 Y=2.182641011(kg/m2)， 求得標(biāo)準(zhǔn)不確定度為求得標(biāo)準(zhǔn)不確定度為 Y=0.02318641011(kg/m2)。則根據(jù)上述規(guī)則，

24、最終結(jié)果為則根據(jù)上述規(guī)則，最終結(jié)果為有有 效效 數(shù)數(shù) 字字 及及 其其 運(yùn)運(yùn) 算算(1)加減法加減法求求N=X+Y+Z，其中其中X=(98.70.3)cm，Y=(6.2380.006)cm， Z=(14.360.08)cm (2)乘除法乘除法 求立方體體積求立方體體積V，其中其中L=(22.4550.002)mm，H=(90.350.03)mm， B=(279.680.05)mm 五、舉例五、舉例：解解: N=X+Y+Z=98.7+6.238+14.36= 119.298 (cm) 4 . 031. 008. 0006. 03 . 0222222ZYXN所以所以 N=(119.3 0.4) (

25、cm)所以所以 V=(56743)*102 mm3 =219.866 mm3222222HBLVHVBVLV337104.56741768.27935.90455.22mmLHBV222222HBLvLBLHBH有有 效效 數(shù)數(shù) 字字 及及 其其 運(yùn)運(yùn) 算算(3)(3)指數(shù)指數(shù) 求求e ex x，已知，已知 x x=7.85=7.850.050.05xxedxed/ )(385. 71013. 005. 0)(exeexx385. 710566. 2 eex故故 e ex x = =（2.572.570.130.13）10103 3 (4)(4)三角函數(shù)三角函數(shù)- - 已知已知x = 3824

26、1，求求sinx sin38sin382424= 0.62114778 = 0.62114778 0003. 06011802438coscos)(sinxxx所以所以 sin3824= 0.6211 0.0003 0.0003 xdxxdcos/ )(sin(5)(5)對(duì)數(shù)對(duì)數(shù)- - 已知已知x = 65.48，求求lnx lnx = ln65.48= 4.18174475d(lnx)/dx=1/x -d(lnx)/dx=1/x - (1nx) =x/ /x= 0.1/65.48=0.002 所以所以 lnx = 4.182 0.002有有 效效 數(shù)數(shù) 字字 及及 其其 運(yùn)運(yùn) 算算必須指出，

27、測(cè)量結(jié)果的必須指出，測(cè)量結(jié)果的有效數(shù)字位數(shù)取決于測(cè)量有效數(shù)字位數(shù)取決于測(cè)量，而，而不取決于運(yùn)算過(guò)程。因此在運(yùn)算時(shí)，尤其是使用計(jì)算不取決于運(yùn)算過(guò)程。因此在運(yùn)算時(shí)，尤其是使用計(jì)算器時(shí)，不要隨意擴(kuò)大或減少有效數(shù)字位數(shù)，更不要認(rèn)器時(shí)，不要隨意擴(kuò)大或減少有效數(shù)字位數(shù)，更不要認(rèn)為算出結(jié)果的位數(shù)越多越好。為算出結(jié)果的位數(shù)越多越好。 數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù) 處處 理理 方方 法法實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)處理不單純是數(shù)學(xué)運(yùn)算，而是要以一定的物實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)處理不單純是數(shù)學(xué)運(yùn)算，而是要以一定的物理模型為基礎(chǔ)，以一定的物理?xiàng)l件為依據(jù)，理模型為基礎(chǔ)，以一定的物理?xiàng)l件為依據(jù)，通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的整理、分析和歸納計(jì)算，得出明確的實(shí)驗(yàn)結(jié)論的整理、分析

28、和歸納計(jì)算，得出明確的實(shí)驗(yàn)結(jié)論。1 列表法列表法- - 記錄數(shù)據(jù)時(shí)，把數(shù)據(jù)列成表格記錄數(shù)據(jù)時(shí)，把數(shù)據(jù)列成表格要求要求(1)(1)表格設(shè)計(jì)合理表格設(shè)計(jì)合理; (2) (2)標(biāo)題欄中寫明各物理量的符號(hào)和單位標(biāo)題欄中寫明各物理量的符號(hào)和單位; (3) (3)表中所列數(shù)據(jù)要正確反映測(cè)量結(jié)果的有效數(shù)字；表中所列數(shù)據(jù)要正確反映測(cè)量結(jié)果的有效數(shù)字； (4) (4)實(shí)驗(yàn)室給出的數(shù)據(jù)或查得的單項(xiàng)數(shù)據(jù)應(yīng)列在表格實(shí)驗(yàn)室給出的數(shù)據(jù)或查得的單項(xiàng)數(shù)據(jù)應(yīng)列在表格的上部的上部 m (g)t1 (s)t2 (s)t3 (s)5.00 10.00 15.00 如如： r =2.50cm , h = cm六、數(shù)據(jù)處理六、數(shù)據(jù)處理數(shù)

29、數(shù) 據(jù)據(jù) 處處 理理 方方 法法2 圖示法圖示法-將數(shù)據(jù)之間的關(guān)系或其變化情況用圖線直將數(shù)據(jù)之間的關(guān)系或其變化情況用圖線直觀地表示出來(lái)觀地表示出來(lái)優(yōu)點(diǎn)：物理量之間的變化規(guī)律；優(yōu)點(diǎn)：物理量之間的變化規(guī)律； 內(nèi)插法求值；內(nèi)插法求值； 外推法求值。外推法求值。缺點(diǎn)：三個(gè)及其以上的變量不適用；缺點(diǎn)：三個(gè)及其以上的變量不適用； 繪圖時(shí)易引入人為誤差。繪圖時(shí)易引入人為誤差。作圖步驟作圖步驟 ： 選用合適的坐標(biāo)紙選用合適的坐標(biāo)紙 坐標(biāo)軸的比例與標(biāo)度坐標(biāo)軸的比例與標(biāo)度 用粗實(shí)線描出坐標(biāo)軸用粗實(shí)線描出坐標(biāo)軸(箭頭箭頭)，橫軸代表自變量，橫軸代表自變量,縱軸縱軸代表因變量，標(biāo)明物理量名稱代表因變量，標(biāo)明物理量名稱

30、(或符號(hào)或符號(hào))及單位。及單位。數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù) 處處 理理 方方 法法 原則上，原則上，可根據(jù)情況選擇這一位的可根據(jù)情況選擇這一位的“1 1”、“2 2”或或“5 5”倍倍 坐標(biāo)軸的起點(diǎn)不一定從零開始，標(biāo)度用整數(shù)，不坐標(biāo)軸的起點(diǎn)不一定從零開始，標(biāo)度用整數(shù)，不用測(cè)量值。用測(cè)量值。 標(biāo)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)標(biāo)實(shí)驗(yàn)點(diǎn) 以以“+”、“”、 “”、 “”等符號(hào)等符號(hào)標(biāo)出實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，測(cè)量數(shù)據(jù)落在所標(biāo)符號(hào)的中心，標(biāo)出實(shí)驗(yàn)點(diǎn)，測(cè)量數(shù)據(jù)落在所標(biāo)符號(hào)的中心，大小適中。大小適中。禁止用禁止用“ ” 一條實(shí)驗(yàn)曲線用同一種符號(hào)。一條實(shí)驗(yàn)曲線用同一種符號(hào)。 連圖線（擬合線）連圖線（擬合線） 把點(diǎn)連成直線或光滑曲線；不要無(wú)限延長(zhǎng)把點(diǎn)連成直線或光滑

31、曲線；不要無(wú)限延長(zhǎng) 要求數(shù)據(jù)點(diǎn)均勻地分布在圖線兩旁，連線要細(xì)而清晰要求數(shù)據(jù)點(diǎn)均勻地分布在圖線兩旁，連線要細(xì)而清晰數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù) 處處 理理 方方 法法(5) 注解說(shuō)明注解說(shuō)明 圖形的意義、數(shù)據(jù)來(lái)源、所用公式等圖形的意義、數(shù)據(jù)來(lái)源、所用公式等 圖線的名稱、實(shí)驗(yàn)日期、實(shí)驗(yàn)者等圖線的名稱、實(shí)驗(yàn)日期、實(shí)驗(yàn)者等圖解法圖解法-求直線的斜率和截距求直線的斜率和截距 (y=a+bx )在圖線上測(cè)量范圍內(nèi)靠近兩端取兩相距較遠(yuǎn)的點(diǎn)，在圖線上測(cè)量范圍內(nèi)靠近兩端取兩相距較遠(yuǎn)的點(diǎn)，如如P1(x1，y1)和和P2(x2，y2)(不同于實(shí)驗(yàn)點(diǎn)不同于實(shí)驗(yàn)點(diǎn)),用不同于實(shí)用不同于實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的符號(hào)表明驗(yàn)點(diǎn)的符號(hào)表明1212xxyyb斜率

32、112121xxxyyya截距312123xxxyyya或三點(diǎn)法數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù) 處處 理理 方方 法法圖示法圖示法舉例舉例 在剛體轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)保持塔輪半徑在剛體轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)保持塔輪半徑r不變的情況下，懸不變的情況下，懸掛砝碼質(zhì)量掛砝碼質(zhì)量m與下落時(shí)間與下落時(shí)間t的關(guān)系為的關(guān)系為 1211221112CtKgrMtgrhImm與與1/t2成成線性關(guān)系線性關(guān)系m(g) t1 (s) t2 (s) t3 (s) t(s) 21 t(10-3 s-2) 5.00 16.02 15.60 15.42 15.68 4.07 10.00 10.62 10.81 10.23 10.55 8.98 15.00

33、8.40 8.47 8.31 8.39 14.19 20.00 6.92 7.02 6.92 6.95 20.68 25.00 6.12 6.32 6.15 6.19 26.04 30.00 5.74 5.64 5.73 5.70 30.74 35.00 5.14 5.28 5.16 5.19 37.08 其中 r = 2.50 cm h = 89.50 cm 測(cè)出一組測(cè)出一組m m 1/1/t t2 2值值, ,作出它們關(guān)系曲線作出它們關(guān)系曲線, ,求出斜率求出斜率K K1 1即即可得到可得到I I1 1 數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù) 處處 理理 方方 法法OOO作圖：作圖：選坐標(biāo)紙；選坐標(biāo)紙；坐標(biāo)軸的比坐標(biāo)

34、軸的比例與標(biāo)度；例與標(biāo)度；標(biāo)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)；標(biāo)實(shí)驗(yàn)點(diǎn)；連圖線；連圖線；注解說(shuō)明注解說(shuō)明數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù) 處處 理理 方方 法法求直線的斜率和截距在圖線上測(cè)量范圍內(nèi)靠近兩端任取兩相距較遠(yuǎn)的點(diǎn)，如P1(x1，y1)和P2(x2，y2)(不同于實(shí)驗(yàn)點(diǎn)),用不同于實(shí)驗(yàn)點(diǎn)的符號(hào)標(biāo)明 P1（x1, y1）=(5.0010-3, 6.02)， P2 (x2, y2)=(36.0010-3, 34.30) )(10123. 910)00. 500.36( 02. 630.3422312121sgxxyykC1=1.65（g） （延長(zhǎng)與延長(zhǎng)與Y 軸交點(diǎn)；由軸交點(diǎn)；由P1，P2的坐標(biāo)值；取第三點(diǎn)。）的坐標(biāo)值；取第三點(diǎn)。）數(shù)數(shù)

35、據(jù)據(jù) 處處 理理 方方 法法3 逐差法 - 充分利用測(cè)量數(shù)據(jù)減小測(cè)量誤差兩個(gè)條件： 函數(shù)具有y=a+bx的線性關(guān)系(或代換后是線性） 自變量x是等間距變化的,測(cè)量次數(shù)為偶數(shù)如: 楊氏模量, 等數(shù)數(shù) 據(jù)據(jù) 處處 理理 方方 法法4 線性回歸（方程法） 根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)用函數(shù)解析形式求出經(jīng)驗(yàn)公式，既無(wú)根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)用函數(shù)解析形式求出經(jīng)驗(yàn)公式，既無(wú)人為因素影響，也更為明確和快捷人為因素影響，也更為明確和快捷, ,這個(gè)過(guò)程稱為這個(gè)過(guò)程稱為回歸回歸分析分析 函數(shù)關(guān)系已經(jīng)確定，但式中的系數(shù)是未知的，利函數(shù)關(guān)系已經(jīng)確定，但式中的系數(shù)是未知的，利用測(cè)量的用測(cè)量的n對(duì)對(duì)(xi，yi)值，確定系數(shù)的最佳估計(jì)值。值，確定系數(shù)的最佳估計(jì)值。 第二類問(wèn)題是第二類問(wèn)題是y和和x之間的函數(shù)關(guān)系未知，需要從之間的函數(shù)關(guān)系未知，需要從n對(duì)對(duì)(xi，yi)測(cè)量數(shù)據(jù)中尋找出它們之間的函數(shù)關(guān)測(cè)量數(shù)據(jù)中尋找出它們之間的