精品資料（2021-2022年收藏）支付已知收益率資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約的定價(jià)

1、支付已知收益率資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約的定價(jià)一、支付已知收益率資產(chǎn)遠(yuǎn)期合約定價(jià)的一般方法支付已知收益率的資產(chǎn)是指在到期前將產(chǎn)生與該資產(chǎn)現(xiàn)貨價(jià)格成一定比率的收益的資產(chǎn)。外匯是這類(lèi)資產(chǎn)的典型代表，其收益率就是該外匯發(fā)行國(guó)的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率。股價(jià)指數(shù)也可近似地看作是支付已知收益率的資產(chǎn)。因?yàn)殡m然各種股票的紅利率是可變的，但作為反映市場(chǎng)整體水平的股價(jià)指數(shù)，其紅利率是較易預(yù)測(cè)的。遠(yuǎn)期利率協(xié)議和遠(yuǎn)期外匯綜合協(xié)議也可看作是支付已知收益率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約。構(gòu)造組合：為了給出支付已知收益率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期定價(jià)，可以構(gòu)建如下兩個(gè)組合：組合A：一份遠(yuǎn)期合約多頭加上一筆數(shù)額為Ke-r（Tt）的現(xiàn)金；組合B：e-q（Tt）單位證券并且所有收入都

2、再投資于該證券，其中q為該資產(chǎn)按連續(xù)復(fù)利計(jì)算的已知收益率。組合A在T時(shí)刻的價(jià)值等于一單位標(biāo)的證券。組合B擁有的證券數(shù)量則隨著獲得紅利的增加而增加，在時(shí)刻T，正好擁有一單位標(biāo)的證券。因此在t時(shí)刻兩者的價(jià)值也應(yīng)相等，即： （1）公式（1）表明，支付已知紅利率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約多頭價(jià)值等于e-q(T-t)單位證券的現(xiàn)值與交割價(jià)現(xiàn)值之差?；蛘哒f(shuō)，一單位支付已知紅利率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約多頭可由e-q（Tt）單位標(biāo)的資產(chǎn)和Ke-r（Tt）單位無(wú)風(fēng)險(xiǎn)負(fù)債構(gòu)成。根據(jù)遠(yuǎn)期價(jià)格的定義，可根據(jù)公式（1）算出支付已知收益率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期價(jià)格： （2）這就是支付已知紅利率資產(chǎn)的現(xiàn)貨-遠(yuǎn)期平價(jià)公式。公式（2）表明，支付已知收益率資產(chǎn)

3、的遠(yuǎn)期價(jià)格等于按無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率與已知收益率之差計(jì)算的現(xiàn)貨價(jià)格在T時(shí)刻的終值。例：假設(shè)S&P500指數(shù)現(xiàn)在的點(diǎn)數(shù)為1000點(diǎn)，該指數(shù)所含股票的紅利收益率預(yù)計(jì)為每年5%（連續(xù)復(fù)利），連續(xù)復(fù)利的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為10%，3個(gè)月期S&P500指數(shù)期貨的市價(jià)為1080點(diǎn)，求該期貨的合約價(jià)值和期貨的理論價(jià)格。根據(jù)公式（1），可得：由于S&P500指數(shù)合約規(guī)模為指數(shù)乘以500，因此一份該合約價(jià)值為-65.75´500=-32877美元。根據(jù)公式（2），可求出S&P500指數(shù)期貨的理論價(jià)格：二、外匯遠(yuǎn)期和期貨的定價(jià)外匯屬于支付已知收益率的資產(chǎn)，其收益率是該外匯發(fā)行國(guó)連續(xù)復(fù)利的無(wú)

4、風(fēng)險(xiǎn)利率，用rf表示。用S表示以本幣表示的一單位外匯的即期價(jià)格，K表示遠(yuǎn)期合約中約定的以本幣表示的一單位外匯的交割價(jià)格，即S、K均為用直接標(biāo)價(jià)法表示的外匯的匯率。根據(jù)公式（1），可以得出外匯遠(yuǎn)期合約的價(jià)值： （3）根據(jù)公式（2），可得到外匯遠(yuǎn)期和期貨價(jià)格的確定公式： （4）這就是國(guó)際金融領(lǐng)域著名的利率平價(jià)關(guān)系。若外匯的利率大于本國(guó)利率，則該外匯的遠(yuǎn)期和期貨匯率應(yīng)小于現(xiàn)貨匯率；若外匯的利率小于本國(guó)的利率，則該外匯的遠(yuǎn)期和期貨匯率應(yīng)大于現(xiàn)貨匯率。三、遠(yuǎn)期利率協(xié)議的定價(jià)由于遠(yuǎn)期利率協(xié)議是空方承諾在未來(lái)的某個(gè)時(shí)刻（T時(shí)刻）將一定數(shù)額的名義本金（A）按約定的合同利率（rK）在一定的期限（T*-T）貸給多

5、方的遠(yuǎn)期協(xié)議，本金A在借貸期間會(huì)產(chǎn)生固定的收益率r ，因此其屬于支付已知收益率資產(chǎn)的遠(yuǎn)期合約。遠(yuǎn)期利率協(xié)議（Forward Rate Agreement, FRA）的定價(jià)可以用更直截了當(dāng)?shù)姆绞?。遠(yuǎn)期利率協(xié)議多方（即借入名義本金的一方）的現(xiàn)金流為：T時(shí)刻：AT*時(shí)刻： 這些現(xiàn)金流的現(xiàn)值即為遠(yuǎn)期利率協(xié)議多頭的價(jià)值。為此，要先將T*時(shí)刻的現(xiàn)金流用T*-T期限的遠(yuǎn)期利率貼現(xiàn)到T時(shí)刻，再貼現(xiàn)到現(xiàn)在時(shí)刻t，即： （5）這里的遠(yuǎn)期價(jià)格就是合同利率。根據(jù)遠(yuǎn)期價(jià)格的定義，遠(yuǎn)期利率就是使遠(yuǎn)期合約價(jià)值為0的協(xié)議價(jià)格（在這里為rK）。因此理論上的遠(yuǎn)期利率（rF）應(yīng)等于： （6）得： （7）例:假設(shè)2年期即期年利率（連

6、續(xù)復(fù)利，下同）為10.5%，3年期即期年利率為11%，本金為100萬(wàn)美元的2年´3年遠(yuǎn)期利率協(xié)議的合同利率為11%，請(qǐng)問(wèn)該遠(yuǎn)期利率協(xié)議的價(jià)值和理論上的合同利率等于多少?該合約理論上的合同利率為：根據(jù)，該合約價(jià)值為：四、遠(yuǎn)期外匯綜合協(xié)議的定價(jià)根據(jù)定義，遠(yuǎn)期外匯綜合協(xié)議是指雙方在現(xiàn)在時(shí)刻（t時(shí)刻）約定買(mǎi)方在結(jié)算日（T時(shí)刻）按照合同中規(guī)定的結(jié)算日直接遠(yuǎn)期匯率（K）用第二貨幣向賣(mài)方買(mǎi)入一定名義金額（A）的原貨幣，然后在到期日（T*時(shí)刻）再按合同中規(guī)定的到期日直接遠(yuǎn)期匯率（K*）把一定名義金額（在這里假定也為A）的原貨幣出售給賣(mài)方的協(xié)議。在這里，所有的匯率均指用第二貨幣表示的一單位原貨幣的匯率

7、。為論述方便，把原貨幣簡(jiǎn)稱(chēng)為外幣，把第二貨幣簡(jiǎn)稱(chēng)為本幣。根據(jù)該協(xié)議，多頭的現(xiàn)金流為：T時(shí)刻：A單位外幣減AK本幣T*時(shí)刻：AK*本幣減A單位外幣這些現(xiàn)金流的現(xiàn)值即為遠(yuǎn)期外匯綜合協(xié)議多頭的價(jià)值（f）。為此，要先將本幣和外幣分別按相應(yīng)期限的本幣和外幣無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率貼現(xiàn)成現(xiàn)值，再將外幣現(xiàn)金流現(xiàn)值按t時(shí)刻的匯率（S）折成本幣。令rf代表在T時(shí)刻到期的外幣即期利率，r*f代表在T*時(shí)刻到期的外幣即期利率，則： （7）由于遠(yuǎn)期匯率就是合約價(jià)值為零的協(xié)議價(jià)格（這里為K和K*），因此T時(shí)刻交割的理論遠(yuǎn)期匯率（F）和T*時(shí)刻交割的理論遠(yuǎn)期匯率（F*）分別為： （8） （9）得： （10）有的遠(yuǎn)期外匯綜合協(xié)議直接用遠(yuǎn)期差價(jià)規(guī)定買(mǎi)賣(mài)原貨幣時(shí)所用的匯率，用W*表示T時(shí)刻到T*時(shí)刻的遠(yuǎn)期差價(jià)。根據(jù)遠(yuǎn)期差價(jià)的定義，有W*=F*-F。可以得到： （11）其中，和分別表示T時(shí)間到T*時(shí)刻本幣和外幣的遠(yuǎn)期利率。用W表示t時(shí)刻到T時(shí)刻的遠(yuǎn)期差價(jià)，可以得到：W=F-S （12）例：假設(shè)美國(guó)2年期即期年利率（連續(xù)復(fù)利，下同）為8%，3年期即期年利率為8.5%，日本2年期即期利率為6%，3年期即期利率為6.5%，日元對(duì)美元的即期匯率為0.0083美元/日元。本金1億日元的2年´3年遠(yuǎn)期外匯綜合協(xié)議的2年合同遠(yuǎn)期匯率為0.0089美元/日元，3年合同遠(yuǎn)期匯率為0.0092美元/日元，請(qǐng)問(wèn)