初一數(shù)學(xué)奧數(shù)專題講義——整式乘法(共3頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上整式乘法一例題精選例1如果x2+x-1=0,則x3+2x2+3=_。例2已知，求的值。例3已知a1,a2,a3,a1996,a1997均為正數(shù),又M=(a1+a2+a1996)·(a2+a3+a1997)，N=(a1+a2+a1997)(a2+a3+a1996),則M與N的大小關(guān)系是( ) A.M=N B.M<N C.M>N D.關(guān)系不確定例4已知x2-xy-2y2-x-7y-6=(x-2y+A)(x+y+B),求A、B的值。例5觀察下列各式: (x-1)(x+1)=x2-1; (x-1)(x2+x+1)=x3-1; (x-1)(x3+x2+x+

2、1)=x4-1.根據(jù)前面的規(guī)律可得 (x-1)(xn+xn-1+x+1)=_。例6由m（a+b+c）ma+mb+mc，可得：（a+b）（a2ab+b2）a3a2b+ab2+a2bab2+b3a3+b3，即（a+b）（a2ab+b2）a3+b3 我們把等式叫做多項(xiàng)式乘法的立方公式。下列應(yīng)用這個(gè)立方公式進(jìn)行的變形不正確的是（ ）A（x+4y）（x24xy+16y2）=x3+64y3 B（2x+y）（4x22xy+y2）=8x3+y3 C（a+1）（a2a+1）=a3+1 Dx3+27=（x+3）（x23x+9）例7新知識(shí)一般有兩類：第一類是不依賴于其他知識(shí)的新知識(shí)，如“數(shù)”、“字母表示數(shù)”這樣的初

3、始性的知識(shí)；第二類是在某些就只是的基礎(chǔ)上進(jìn)行聯(lián)系、拓廣等方式產(chǎn)生的知識(shí)，大多數(shù)知識(shí)是這樣的知識(shí)。（1）多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則，是第幾類知識(shí)？（2）在多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式之前，你已擁有的有關(guān)知識(shí)是哪些？（寫出三條即可）（3）請(qǐng)你用已擁有的有關(guān)知識(shí)，通過數(shù)和形兩個(gè)方面說明多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的法則時(shí)如何獲得的?(用（a+b）（c+d）來說明)例8正數(shù)a、b、c滿足，求的值。二同步練習(xí)1已知a-b=3,b+c=-5,則代數(shù)式ac-bc+a2-ab的值為( ) A.-15 B.-2 C.-6 D.62若3x3-x=1,則9x4+12x3-3x2-7x+1999的值等于( ) A.1997 B.1999 C.2

4、001 D.20033若，則代數(shù)式的值等于( )A B C D4把(x2-x+1)6展開后得a12x12+a11x11+a2x2+a1x+a0,則a12+a10+a8+a6+a4+a2+a0=_.5多項(xiàng)式2x3-5x2+7x-8與多項(xiàng)式ax+bx+11的乘積中,沒有含x4的項(xiàng),也沒有含x3的項(xiàng),則a2+b=_.6若(2x-1)5=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,則a2+a4=_.7已知3x2-x-1=0,求6x3+7x2-5x+1999的值。8已知6x2-7xy-3y2+14x+y+a=(2x-3y+b)(3x+y+c),試確定a、b、c的值。9若c為正整數(shù)，并且，求的最

5、小值。參考答案：一例題精選例14 提示:x2=1-x,原式=x·x2+2x3+3=x(1-x)+2x2+3=x2+x+3=1-x+x+3=4.例2例3例4A=-3,B=2 提示:展開比較對(duì)應(yīng)項(xiàng)的系數(shù),得到關(guān)于A、B的等式.例5例6【分析】等式用語言敘述就是：兩數(shù)的和乘以它們的平方和與它們的積的差，等于這兩個(gè)數(shù)的立方和這種變形的本質(zhì)是根據(jù)立方公式進(jìn)行整式的乘法運(yùn)算或因式分解，選項(xiàng)A、B、D都滿足使用立方公式的條件，其中A、B是用立方公式進(jìn)行乘法運(yùn)算，選項(xiàng)D是進(jìn)行因式分解。只有C不滿足“兩數(shù)的和乘以它們的平方和與它們的積的差”這一條件，不是題目要求的變形，所以選C例7（2010年佛山市）（1）是第二類知識(shí)。1分（2）單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式（分配律），字母表示數(shù)，數(shù)可以表示線段的長(zhǎng)或圖形的面積，等等。4分（3）用數(shù)來說明：（a+b）（c+d）=（a+b）c+（a+b）d=ac+bc+ad+bd。- -7分用形來說明：如右圖，邊長(zhǎng)為a+b和c+d的矩形，9分分割前后的面積相等，即（a+b）（c+d）=ac+bc+ad+bd。10分例8二同步練習(xí)1234365 提示:令x=1,由已知等式得a12+a11+a2+a1