基本邏輯關(guān)系和常用邏輯門電路

1、相應(yīng)的邏輯門為與門、或 該事件才發(fā)生，否則就不Y才亮；若開關(guān)A或B其與B”。在邏輯運算中，月戸(a)常用符號(b)國標(biāo)符號第2章 基本邏輯關(guān)系和常用邏輯門電路通常，把反映“條件”和“結(jié)果”之間的關(guān)系稱為邏輯關(guān)系。如果以電路的輸入信號反映“條件”，以輸出信號反映“結(jié)果”，此時電路輸入、輸出之間也就存在確定的邏輯關(guān)系。 數(shù)字電路就是實現(xiàn)特定邏輯關(guān)系的電路，因此，又稱為邏輯電路。邏輯電路的基本單元是邏輯門，它們反映了基本的邏輯關(guān)系。2.1 基本邏輯關(guān)系和邏輯門2.1.1 基本邏輯關(guān)系和邏輯門邏輯電路中用到的基本邏輯關(guān)系有與邏輯、或邏輯和非邏輯，門及非門。一、與邏輯及與門與邏輯指的是：只有當(dāng)決定某一事

2、件的全部條件都具備之后， 發(fā)生的一種因果關(guān)系。如圖所示電路，只有當(dāng)開關(guān) A與B全部閉合時，燈泡 中有一個不閉合，燈泡Y就不亮。這種因果關(guān)系就是與邏輯關(guān)系，可表示為Y= A?B,讀作“A與邏輯稱為邏輯乘。圖與邏輯舉例圖2.1.2 與邏輯符號與門是指能夠?qū)崿F(xiàn)與邏輯關(guān)系的門電路。與門具有兩個或多個輸入端，一個輸出端。其邏輯符號如圖所示，為簡便計，輸入端只用A和B兩個變量來表示。與門的輸出和輸入之間的邏輯關(guān)系用邏輯表達式表示為：Y= A? B= AB兩輸入端與門的真值表如表所示。波形圖如圖所示。表2.1.1 與門真值表A BY0 000 101 0亠1 11圖與門的波形圖 由此可見，與門的邏輯功能是，

3、輸入全部為高電平時， 輸出才是高電平，否則為低電平。二、或邏輯及或門或邏輯指的是：在決定某事件的諸條件中，只要有一個或一個以上的條件具備，該事件就會發(fā)生；當(dāng)所有條件都不具備時，該事件才不發(fā)生的一種因果關(guān)系。如圖所示電路，只要開關(guān) A或B其中任一個閉合，燈泡 Y就亮；A、B都不閉合， 燈泡Y才不亮。這種因果關(guān)系就是或邏輯關(guān)系。可表示為：Y= A+ B讀作“A或B”。在邏輯運算中或邏輯稱為邏輯加。dA )yb,圖或邏輯舉例（a）常用符號（b）國標(biāo)符號圖或邏輯符號或門是指能夠?qū)崿F(xiàn)或邏輯關(guān)系的門電路?；蜷T具有兩個或多個輸入端，一個輸出端。其邏輯符號如圖所示。或門的輸出與輸入之間的邏輯關(guān)系用邏輯表達式表

4、示為：Y= A+ B表 兩輸入端或門電路的真值表和波形圖分別如表和圖所示。A BY0 000 111 011 11圖或門的波形圖由此可見，或門的邏輯功能是，輸入有一個或一個以上為高電平時，輸出就是高電平； 輸入全為低電平時，輸出才是低電平。三、非邏輯及非門非邏輯是指：決定某事件的唯一條件不滿足時，該事件就發(fā)生；而條件滿足時，該事件 反而不發(fā)生的一種因果關(guān)系。成廿 +如刈一EH”（a）常用符號（b ）國標(biāo)符號圖非邏輯舉例圖非邏輯符號如圖所示電路，當(dāng)開關(guān) A閉合時，燈泡 Y不亮；當(dāng)開關(guān)A斷開時，燈泡 Y才亮。這種因果關(guān)系就是非邏輯關(guān)系。可表示為Y= A，讀作“A非”或“非A”。在邏輯代數(shù)中，非邏輯

5、稱為“求反”。非門是指能夠?qū)崿F(xiàn)非邏輯關(guān)系的門電路。它有一個輸入端，一個輸出端。其邏輯符號如圖所示。表 非門的輸出與輸入之間的邏輯關(guān)系用邏輯表達式表示為：Y= AAY01圖非門的波形圖其真值表和波形圖分別如表和圖所示。由此可見，非門的邏輯功能為，輸出狀態(tài)與輸入狀態(tài)相反，通常又稱作反相器。2.1.2 復(fù)合邏輯門由與門、或門和非門可以組合成其他邏輯門。把與門、或門、非門組成的邏輯門叫復(fù)合門。常用的復(fù)合門有與非門、或非門、異或門、與或非門等。一、與非門將一個與門和一個非門按圖 連接，就構(gòu)成了一個與非門。 與非門有多個輸入端, 一個輸出端。三端輸入與非門的邏輯符號如圖所示，它的邏輯表達式為：Y= A?B

6、?C = ABC表 真值表和波形圖分別如表和圖所示。A B CY0 0 010 0 110 1 010 1 111 0 011 0 111 1 011 1 10圖與非門的波形圖由此可知，與非門的邏輯功能為：當(dāng)輸入全為高電平時，輸出為低電平；當(dāng)輸入有低電平時，輸出為高電平。二、或非門把一個或門和一個非門連接起來就可以構(gòu)成一個或非門，如圖所示?；蚍情T也可有多個輸入端和一個輸出端。三端輸入或非門的邏輯符號如圖所示，它的邏輯表達式為：Y=A B C(a )常用符號(b)國標(biāo)符號圖或非邏輯1圖或非邏輯符號真值表和波形圖分別如表 和圖所示。由此可知，或非門的邏輯功能為：當(dāng)輸入全為低電平時，輸出為高電平；當(dāng)

7、輸入有高電表 平時，輸出為低電平。A B CY0 0 010 0 100 1 000 1 101 0 001 0 101 1 001 1 10圖或非門的波形圖三、異或門當(dāng)兩個輸入變量的取值相同時，輸出變量取值為0;當(dāng)兩個輸入變量的取值相異時，輸出變量取值為1。這種邏輯關(guān)系稱為異或邏輯。能夠?qū)崿F(xiàn)異或邏輯關(guān)系的邏輯門叫異或門。異或門只有兩個輸入端和一個輸出端，其邏輯符號如圖2.1.16 ( a)所示。異或門的邏輯表達式為：Y= A- B +A B= A® B©yA111 JnL TT nL r-L yj II I_(a)邏輯符號(b)波形圖圖異或門的邏輯符號和波形圖式中，符號&

8、#174;表示異或邏輯。異或門真值表如表 所示。波形圖如圖(b)所示。表異或門真值表異或門的邏輯功能可簡述為：輸入相異，輸出為高電平。輸入相同，輸出為低電平。A BY0 000 111 011 10圖與或非門的邏輯符號和波形圖K測月J5CDxI L遲ILJL c_rLTLTLrL .jmmuuiiuL rLOO_r四、與或非門把兩個與門、一個或門和一個非門聯(lián)結(jié)起來,就構(gòu)成了與或非門。它有多個輸入端、個輸出端，邏輯符號如圖 2.1.17 (a)所示。其邏輯表達式為：Y = AB CD真值表如表所示，波形圖見圖 2.1.17 ( b)。與或非門的邏輯功能是：當(dāng)任一組 與門輸入端全為高電平或所有輸入

9、端全為高電平時，輸出為低電平；當(dāng)任一組與門輸入端有低平或所有輸入端全為低電平時，輸出為高電平。表與或非門真值表輸入輸出A B C DY0 0 0 010 0 0 110 0 1 010 0 1 100 1 0 010 1 0 110 1 1 010 1 1 101 0 0 011 0 0 111 0 1 011 0 1 101 1 0 001 1 0 101 1 1 001 1 1 102.2 邏輯代數(shù)基礎(chǔ)邏輯代數(shù)是討論邏輯關(guān)系的一門學(xué)科，它是分析和設(shè)計邏輯電路的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。邏輯代數(shù)是由英國科學(xué)家喬治布爾（George - Boole）創(chuàng)立的，故又稱布爾代數(shù)。邏輯代數(shù)也是用字母表示變量， 但是邏

10、輯代數(shù)和普通代數(shù)有著根本的區(qū)別。邏輯代數(shù)中的邏輯變量只有兩種可能取值一一 0和1,而且這里的0和1不同于普通代數(shù)中的 0和1。 它只表示兩種對立的邏輯狀態(tài)，并不表示數(shù)量的大小。2.2.1邏輯代數(shù)的基本定理與規(guī)則在邏輯運算中，基本的邏輯關(guān)系有與、或、非三種。在邏輯代數(shù)中，相應(yīng)地也有三種基 本運算，即與運算、或運算和非（求反）運算。1.與運算（邏輯乘）圖T1101所示與門電路的邏輯關(guān)系為Y= AB,由此可得與運算的規(guī)則為：0 0= 00 1 = 010= 01 1= 1A- 0= 0A 1 = AAA=A2.或運算（邏輯和）圖T1104所示或門電路的邏輯關(guān)系為Y= A+ B,由此可得或運算的規(guī)則為

11、:0+0 = 00+1 = 11+0=1 1+1 =1A+0= AA+1= 1A+A=A3.非運算（求反運算）圖T1107所示非門電路的【勺邏輯關(guān)系為Y= A,由此可得非運算的規(guī)則為:0 = 11 = 0A+A = 1 A A=0A = A2.2.2 邏輯代數(shù)的基本定律結(jié)合律和分配律，其本身還有一些特殊定律。邏輯代數(shù)不但有與普通代數(shù)相似的交換律、A B= B A A + B= B+ A常用的定律如下：（1）交換律(2)結(jié)合律(A- B) C= A-A+ B)+ C = A_(B- C)(B+ C)(3)分配律A ( B+ C)=A-B+A-CA 十 BC=( A+B)(A+C)(4)重迭律A-

12、 A= A A +A=A(5)0-1律0 A= 00+ A=A1 -A=A1 + A= 1(6)互補律A- A =0 A+ A = 1(7)摩根定律A?B = A + BA B = A(8)吸收律A ( A+ B)= AA + AB=A-B1)與門(AND Gate)學(xué)生活動 表。通過演示實驗，學(xué)習(xí)與門電路的邏輯關(guān)系。觀察實驗結(jié)果，填寫真值輸入輸出ABZ000010100111我們把輸入A與輸入B均是高電勢時，輸出 Z才是高電勢的邏輯電路叫做與門。 討論與邏輯為：當(dāng)決定某一事件的所有條件全部具備時，這一事件才會發(fā)生。 與門用來實現(xiàn)與邏輯關(guān)系的電路。(2)或門(OR Gate)學(xué)生活動分組實驗，填寫真值表。與門的符號輸入輸出ABZ000011101111A與輸入B任一個或者兩個都為高電勢時， 輸出Z就為高電勢的邏輯電我們把輸入 路叫做或