高中數(shù)學幾何概型及均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生教案 新課標 人教版 必修3(A)

1、幾何概型及均勻隨機數(shù)的產(chǎn)生一、教學目標：1、 知識與技能：（1）正確理解幾何概型的概念；（2）掌握幾何概型的概率公式：P（A）=；（3）會根據(jù)古典概型與幾何概型的區(qū)別與聯(lián)系來判別某種概型是古典概型還是幾何概型；（4）了解均勻隨機數(shù)的概念；（5）掌握利用計算器（計算機）產(chǎn)生均勻隨機數(shù)的方法；（6）會利用均勻隨機數(shù)解決具體的有關概率的問題2、 過程與方法：（1）發(fā)現(xiàn)法教學，通過師生共同探究，體會數(shù)學知識的形成，學會應用數(shù)學知識來解決問題，體會數(shù)學知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系，培養(yǎng)邏輯推理能力；（2）通過模擬試驗，感知應用數(shù)字解決問題的方法，自覺養(yǎng)成動手、動腦的良好習慣。3、 情感態(tài)度與價值觀：本節(jié)課的主要

2、特點是隨機試驗多，學習時養(yǎng)成勤學嚴謹?shù)膶W習習慣。二、重點與難點：1、幾何概型的概念、公式及應用；2、利用計算器或計算機產(chǎn)生均勻隨機數(shù)并運用到概率的實際應用中三、學法與教學用具：1、通過對本節(jié)知識的探究與學習，感知用圖形解決概率問題的方法，掌握數(shù)學思想與邏輯推理的數(shù)學方法；2、教學用具：投燈片，計算機及多媒體教學四、教學設想：1、創(chuàng)設情境：在概率論發(fā)展的早期，人們就已經(jīng)注意到只考慮那種僅有有限個等可能結(jié)果的隨機試驗是不夠的，還必須考慮有無限多個試驗結(jié)果的情況。例如一個人到單位的時間可能是8：00至9：00之間的任何一個時刻；往一個方格中投一個石子，石子可能落在方格中的任何一點這些試驗可能出現(xiàn)的結(jié)

3、果都是無限多個。2、基本概念：（1）幾何概率模型：如果每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度（面積或體積）成比例，則稱這樣的概率模型為幾何概率模型；（2）幾何概型的概率公式：P（A）=；（3）幾何概型的特點：1）試驗中所有可能出現(xiàn)的結(jié)果（基本事件）有無限多個；2）每個基本事件出現(xiàn)的可能性相等3、 例題分析：課本例題略例1 判下列試驗中事件A發(fā)生的概度是古典概型，還是幾何概型。（1）拋擲兩顆骰子，求出現(xiàn)兩個“4點”的概率；（2）如課本P132圖33-1中的(2)所示，圖中有一個轉(zhuǎn)盤，甲乙兩人玩轉(zhuǎn)盤游戲，規(guī)定當指針指向B區(qū)域時，甲獲勝，否則乙獲勝，求甲獲勝的概率。分析：本題考查的幾何概型與古典

4、概型的特點，古典概型具有有限性和等可能性。而幾何概型則是在試驗中出現(xiàn)無限多個結(jié)果，且與事件的區(qū)域長度有關。解：（1）拋擲兩顆骰子，出現(xiàn)的可能結(jié)果有6×6=36種，且它們都是等可能的，因此屬于古典概型；（2）游戲中指針指向B區(qū)域時有無限多個結(jié)果，而且不難發(fā)現(xiàn)“指針落在陰影部分”，概率可以用陰影部分的面積與總面積的比來衡量，即與區(qū)域長度有關，因此屬于幾何概型例2 某人欲從某車站乘車出差，已知該站發(fā)往各站的客車均每小時一班，求此人等車時間不多于10分鐘的概率分析：假設他在060分鐘之間任何一個時刻到車站等車是等可能的,但在0到60分鐘之間有無窮多個時刻,不能用古典概型公式計算隨機事件發(fā)生的

5、概率.可以通過幾何概型的求概率公式得到事件發(fā)生的概率.因為客車每小時一班,他在0到60分鐘之間任何一個時刻到站等車是等可能的,所以他在哪個時間段到站等車的概率只與該時間段的長度有關,而與該時間段的位置無關,這符合幾何概型的條件.解:設A=等待的時間不多于10分鐘,我們所關心的事件A恰好是到站等車的時刻位于50,60這一時間段內(nèi),因此由幾何概型的概率公式,得P(A)= =，即此人等車時間不多于10分鐘的概率為小結(jié)：在本例中，到站等車的時刻X是隨機的，可以是0到60之間的任何一刻，并且是等可能的，我們稱X服從0,60上的均勻分布，X為0,60上的均勻隨機數(shù)練習：1已知地鐵列車每10min一班，在車

6、站停1min，求乘客到達站臺立即乘上車的概率。2兩根相距6m的木桿上系一根繩子，并在繩子上掛一盞燈，求燈與兩端距離都大于2m的概率解：1由幾何概型知，所求事件A的概率為P(A)= ；2記“燈與兩端距離都大于2m”為事件A，則P(A)= =例3 在1萬平方千米的海域中有40平方千米的大陸架儲藏著石油，假設在海域中任意一點鉆探，鉆到油層面的概率是多少？分析：石油在1萬平方千米的海域大陸架的分布可以看作是隨機的而40平方千米可看作構成事件的區(qū)域面積，有幾何概型公式可以求得概率。解：記“鉆到油層面”為事件A，則P(A)= =0.004答：鉆到油層面的概率是0.004例4 在1升高產(chǎn)小麥種子中混入了一種

7、帶麥誘病的種子，從中隨機取出10毫升，則取出的種子中含有麥誘病的種子的概率是多少？分析：病種子在這1升中的分布可以看作是隨機的，取得的10毫克種子可視作構成事件的區(qū)域，1升種子可視作試驗的所有結(jié)果構成的區(qū)域，可用“體積比”公式計算其概率。解：取出10毫升種子，其中“含有病種子”這一事件記為A，則P(A)= =0.01答：取出的種子中含有麥誘病的種子的概率是0.01例5 取一根長度為3m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長都不小于1m的概率有多大？分析：在任意位置剪斷繩子，則剪斷位置到一端點的距離取遍0，3內(nèi)的任意數(shù)，并且每一個實數(shù)被取到都是等可能的。因此在任意位置剪斷繩子的所有結(jié)果（

8、基本事件）對應0，3上的均勻隨機數(shù)，其中取得的1，2內(nèi)的隨機數(shù)就表示剪斷位置與端點距離在1，2內(nèi)，也就是剪得兩段長都不小于1m。這樣取得的1，2內(nèi)的隨機數(shù)個數(shù)與0，3內(nèi)個數(shù)之比就是事件A發(fā)生的概率。解法1：（1）利用計算器或計算機產(chǎn)生一組0到1區(qū)間的均勻隨機數(shù)a1=RAND（2）經(jīng)過伸縮變換，a=a1*3（3）統(tǒng)計出1，2內(nèi)隨機數(shù)的個數(shù)N1和0，3 內(nèi)隨機數(shù)的個數(shù)N（4）計算頻率fn(A)=即為概率P（A）的近似值解法2：做一個帶有指針的圓盤，把圓周三等分，標上刻度0，3（這里3和0重合）轉(zhuǎn)動圓盤記下指針在1，2（表示剪斷繩子位置在1，2范圍內(nèi)）的次數(shù)N1及試驗總次數(shù)N，則fn(A)=即為概率

9、P（A）的近似值小結(jié)：用隨機數(shù)模擬的關鍵是把實際問題中事件A及基本事件總體對應的區(qū)域轉(zhuǎn)化為隨機數(shù)的范圍。解法2用轉(zhuǎn)盤產(chǎn)生隨機數(shù)，這種方法可以親自動手操作，但費時費力，試驗次數(shù)不可能很大；解法1用計算機產(chǎn)生隨機數(shù)，可以產(chǎn)生大量的隨機數(shù)，又可以自動統(tǒng)計試驗的結(jié)果，同時可以在短時間內(nèi)多次重復試驗，可以對試驗結(jié)果的隨機性和規(guī)律性有更深刻的認識例6 在長為12cm的線段AB上任取一點M，并以線段AM為邊作正方形，求這個正方形的面積介于36cm2 與81cm2之間的概率 分析：正方形的面積只與邊長有關，此題可以轉(zhuǎn)化為在12cm長的線段AB上任取一點M，求使得AM的長度介于6cm與9cm之間的概率

10、解：（1）用計算機產(chǎn)生一組0，1內(nèi)均勻隨機數(shù)a1=RAND（2）經(jīng)過伸縮變換，a=a1*12得到0，12內(nèi)的均勻隨機數(shù)（3）統(tǒng)計試驗總次數(shù)N和6，9內(nèi)隨機數(shù)個數(shù)N1 （4）計算頻率記事件A=面積介于36cm2 與81cm2之間=長度介于6cm與9cm之間，則P（A）的近似值為fn(A)=4、課堂小結(jié)：1、幾何概型是區(qū)別于古典概型的又一概率模型，使用幾何概型的概率計算公式時，一定要注意其適用條件：每個事件發(fā)生的概率只與構成該事件區(qū)域的長度成比例；2、均勻隨機數(shù)在日常生活中，有著廣泛的應用，我們可以利用計算器或計算機來產(chǎn)生均勻隨機數(shù)，從而來模擬隨機試驗，其具體方法是：建立一個概

11、率模型，它與某些我們感興趣的量（如概率值、常數(shù) ）有關，然后設計適當?shù)脑囼?，并通過這個試驗的結(jié)果來確定這些量5、自我評價與課堂練習：1在500ml的水中有一個草履蟲，現(xiàn)從中隨機取出2ml水樣放到顯微鏡下觀察，則發(fā)現(xiàn)草履蟲的概率是（ ）A0.5 B0.4 C0.004 D不能確定2平面上畫了一些彼此相距2a的平行線，把一枚半徑r<a的硬幣任意擲在這個平面上，求硬幣不與任何一條平行線相碰的概率3某班有45個，現(xiàn)要選出1人去檢查其他班的衛(wèi)生，若每個人被選到的機會均等，則恰好選中學生甲主機會有多大？4如圖3-18所示，曲線y=-x2+1與x軸、y軸圍成一個區(qū)域A，直線x=1、直線y=1、x軸圍成

12、一個正方形，向正方形中隨機地撒一把芝麻，利用計算機來模擬這個試驗，并統(tǒng)計出落在區(qū)域A內(nèi)的芝麻數(shù)與落在正方形中的芝麻數(shù)。6、評價標準：2aroM1C（提示：由于取水樣的隨機性，所求事件A：“在取出2ml的水樣中有草履蟲”的概率等于水樣的體積與總體積之比=0.004）2解：把“硬幣不與任一條平行線相碰”的事件記為事件A，為了確定硬幣的位置，由硬幣中心O向靠得最近的平行線引垂線OM，垂足為M，如圖所示，這樣線段OM長度（記作OM）的取值范圍就是o,a，只有當rOMa時硬幣不與平行線相碰，所以所求事件A的概率就是P（A）=3提示：本題應用計算器產(chǎn)生隨機數(shù)進行模擬試驗，請按照下面的步驟獨立完成。（1）用145的45個數(shù)來替代45個人；（2）用計算器產(chǎn)生145之間的隨機數(shù)，并記錄；（3）整理數(shù)據(jù)并填入下表試 驗次 數(shù)50100150200250300350400450500600650700750800850900100010501出現(xiàn)的頻數(shù)1出現(xiàn)的頻率（4）利用穩(wěn)定后1出現(xiàn)的頻率估計恰好選中學生甲的機會。4解：如下表，由計算機產(chǎn)生兩例01之間的隨機數(shù)，它們分別表示隨機點（x,y）的坐標。如果一個點（x,y）滿足y-x2+1，就表示這個點落在區(qū)域A內(nèi)，在下表中最