MATLAB數(shù)值計算

1、數(shù)值計算6.1矩陣處理矩陣分析和計算矩陣特征的函數(shù)函 數(shù)功 能函 數(shù)功 能det(A)矩陣A的行列式trace(A)矩陣A的跡norm(A)矩陣A的范數(shù)rank(A)矩陣A的秩cond(A)矩陣A的條件數(shù)eig(A)矩陣A的全部特征量函數(shù)功能函數(shù)功能diag(A)提取矩陣的對角元素triu(A)提取矩陣A的上三角矩陣diag(A,K)提取矩陣A的第K條對角元素tril(A)提取矩陣A的下三角矩陣fliplr(A)矩陣A左右翻轉(zhuǎn)Flipud(A)矩陣A上下翻轉(zhuǎn)1、cholesky分解G=chol(A) A要分解的實對稱矩陣2、三角分解法矩陣的三角分解法是將一個矩陣分解為一個下三角矩陣和一個上三角

2、矩陣的乘積。函數(shù)是lu,格式如下:L,U=lu(A)說明：A表示要分解的矩陣；L表示分解后的得到的下三角矩陣；U表示分解后得到的上三角矩陣。3、正交分解法矩陣的三角分解時將一個矩陣分解為一個正交矩陣和一個上三角矩陣的乘積。函數(shù)是qr,其格式如下：Q,R=qr(A)說明：A表示要分解的矩陣；Q表示分解后得到的正交矩陣；R表示分解后得到的上三角矩陣。處理稀疏矩陣的主要函數(shù)函數(shù)格式說明sparse(A)A為完全矩陣。將完全矩陣轉(zhuǎn)化為稀疏矩陣sparse(m,n)生成m*n階所有系數(shù)為零的稀疏矩陣sparse(u,v,s)u,v,s為等長的向量,u、v是s中元素行和列的下標(biāo)。建立一個u行、v列和以s為

3、元素的稀疏矩陣speye(m,n)生成m*n階的稀疏矩陣,只有對角線元素為1full(A)A為稀疏矩陣,將稀疏矩陣轉(zhuǎn)化為完全矩陣m,n,s=find(A)A為稀疏矩陣。查看稀疏矩陣,m,n為非零元素的下標(biāo),s為非零元素6.2 數(shù)據(jù)分析函數(shù)名稱功 能函數(shù)名稱功 能max(x)找x各列的最大元素prod(x)求x各列元素之積mean(x)求各列的平均值sum(x)求各列的元素之和median(x)找x各列的中間值元素sort(x)使x得各列元素按遞增排序min(x)找x各列的最小元素函數(shù)名稱功能函數(shù)名稱功能var(x)求x各列的方差cov(x,y)求兩個矩陣x和y的協(xié)方差std(x)求x各列的標(biāo)準(zhǔn)

4、差corrcoef(x)求x的自相關(guān)陣range(x)求x各列的極差corrcoef(x,y)求兩個矩陣x和y的互相關(guān)系數(shù)cov(x)求x的協(xié)方差6.3 數(shù)值分析6.3.1 多項式名稱函數(shù)格式說 明創(chuàng)建多項式P=ao a1 a2an-1 anP為多項式,a0,a1,a2an-1,an為按降冪排列的多項式系數(shù)P=ploy(A)A為向量.創(chuàng)建向量A中的原屬為根的多項式求根roots(P)求該多項式的根,以列向量的形式給出求值polyval(P,A)當(dāng)A為標(biāo)量是,求多項式P在自變量x=A時的值;當(dāng)A為向量時,求x分別等于A中的每一個元素時,多項式的值polyvalm(P,A)m 為n*n階方陣。求x

5、分別等于m中的每一個元素是，多項式的值（結(jié)果為n*n階方陣）多項式乘（除）法conv(P1,P2)P1多項式與p2多項式相乘q,r=deconv(p1,p2)P1多項式與P2多項式相除.q為商,r為余數(shù)多項式求導(dǎo)p=polyder(p)多項式p的導(dǎo)函數(shù)P=polyder(p1,p2)P1多項式與P2多項式相除。q為商，r為余數(shù)q,r=polyder(p1,p2)P1多項式與P2多項式相除后的導(dǎo)函數(shù),導(dǎo)函數(shù)的分子放入q,分母放入r一維插值 Y1=interp1 (X,Y,X1,'參數(shù)')說明：X是采樣點，Y是樣本值，X1可是向量或標(biāo)量，描述欲插值的點，Y1是與X1等長的插值結(jié)果二

6、維插值 Z1=interp2(X,Y,Z,X1,Y1,'參數(shù)')說明：X,Y是描述兩個參數(shù)的采樣點，Z是與參數(shù)采樣點對應(yīng)的樣本值，X1,Y1是兩個向量或者標(biāo)量，描述欲插值的點。二維插值是對雙變量函數(shù)同時做插值。線性插值的主要參數(shù)參數(shù)名稱說 明nearest最近點插值法。根據(jù)已知兩點間的插值與這兩點之間的位置遠(yuǎn)近插值。當(dāng)插指點距離前點近時，取前點的值，否則去后點的值linear線性插值。把相鄰的數(shù)據(jù)點用直線連接，按所生成的曲線進(jìn)行插值，是默認(rèn)的插值方法spline三次樣條插值.用已知數(shù)據(jù)求出樣條函數(shù)后,按照樣條函數(shù)插值cubix三次多項式插值。用已知數(shù)據(jù)構(gòu)造出三次多項式進(jìn)行插值b

7、icubic:雙立方插值法。利用已知的數(shù)據(jù)點擬合一個雙立方曲面，然后根據(jù)插值點的坐標(biāo)插值，每隔插值點的值有該點附近的六個點的坐標(biāo)確定，插值點處的值和該點值的導(dǎo)數(shù)都連續(xù)（二維插值獨有）曲線擬合p,s=polyfit(X,Y,N)說明：X,Y,是兩個等長的向量，X是采樣點，Y是采樣點函數(shù)值，P是一個長度為N+1的向量，代表N次多項式，S是采樣點的誤差向量。6.3.2 函數(shù)的極值和零點函數(shù)的極值和零點的主要函數(shù)函數(shù)名稱函數(shù)格式說 明單個變量函數(shù)極小值x=fminbnd('fun',a,b)fun為待求極值的單變量函數(shù),a,b為求極值的區(qū)間。x為函數(shù)極值點，y為極值點的函數(shù)值x,y=f

8、minbnd('fun',a,b)多個變量函數(shù)極小值x=fminsearch('fun',a)Fun為待求極值的多變量函數(shù),a為極值點附近的初始值,x為極值點,y為極值點函數(shù)值x,y=fminsearch('fun',a)函數(shù) 零 點x=fzero('fun',a)a 為極值點附近的初始值,a,b為求零點的區(qū)間,x為函數(shù)零點,y為零點的函數(shù)值.若沒有零點,則返回Nan(非數(shù))x=fzero('fun',a,b)x,y=fzero('fun',a)x,y=fzero('fun',a,b)庫塔法德實現(xiàn)函數(shù)格式如下：X,Y=ode23('f',x0,xn,y0)X,Y=ode45('f',x0,xn,y0)說明：X,Y是兩個向量。X對應(yīng)自變量x在求解區(qū)間x0,x