弱簡并理想Bose氣體和Fermi氣體熱力學ppt課件

1、熱力學熱力學統(tǒng)計物理統(tǒng)計物理回想回想 Chap.7 Chap.7 玻爾茲曼統(tǒng)計玻爾茲曼統(tǒng)計 Chap.8 Chap.8 玻色統(tǒng)計和費米統(tǒng)計玻色統(tǒng)計和費米統(tǒng)計 8.1 8.1 熱力學量的統(tǒng)計表達式熱力學量的統(tǒng)計表達式 8.2 8.2 弱簡并理想弱簡并理想BoseBose氣體和氣體和FermiFermi氣體氣體 8.3 Bose Einstein 8.3 Bose Einstein 凝聚凝聚新課新課 8.4 8.4 光子氣體光子氣體知識回想知識回想Chap.7 Chap.7 玻爾茲曼統(tǒng)計玻爾茲曼統(tǒng)計粒子的配分函數(shù)粒子的配分函數(shù)Z1Z1根本熱力學函數(shù)、內能、根本熱力學函數(shù)、內能、物態(tài)方程、熵、自在能

2、物態(tài)方程、熵、自在能系統(tǒng)的全部平衡性質系統(tǒng)的全部平衡性質知識回想知識回想leZll11ZeeeNlll1lnZNeeUllll1lnZVNp)ln(ln11ZZNkS!ln)ln(ln11NkZZNkS1lnZNkTF!lnln1NkTZNkTF lnkS滿足經典極限條件滿足經典極限條件的玻色和費米系統(tǒng)的玻色和費米系統(tǒng)知識回想知識回想Chap.8 Chap.8 玻色統(tǒng)計和費米統(tǒng)計玻色統(tǒng)計和費米統(tǒng)計8.1 8.1 熱力學量的統(tǒng)計表達式熱力學量的統(tǒng)計表達式丟棄粒子軌道的概念丟棄粒子軌道的概念1 1微觀粒子的能量和動量是不延續(xù)的微觀粒子的能量和動量是不延續(xù)的2 2微觀全同粒子不可分辨微觀全同粒子不可

3、分辨3 3微觀粒子的行為要滿足不確定關系微觀粒子的行為要滿足不確定關系4 4費米子受泡利不相容原理的限制費米子受泡利不相容原理的限制知識回想：玻色和費米系統(tǒng)的巨配分函數(shù)和熱力學公式知識回想：玻色和費米系統(tǒng)的巨配分函數(shù)和熱力學公式Bose Bose 系統(tǒng)系統(tǒng)FermiFermi系統(tǒng)系統(tǒng)llllle1 llllle1 lnNlnU)lnln(lnkS)(lnUNkln1yYln1VPlnkTNTSUJlnkS知識回想：知識回想： 8.28.2弱簡并理想玻色和費米氣體弱簡并理想玻色和費米氣體Chap.8 Chap.8 玻色統(tǒng)計和費米統(tǒng)計玻色統(tǒng)計和費米統(tǒng)計Chap.7Chap.7中的經典極限條件非簡并

4、條件：中的經典極限條件非簡并條件：1e1lla13n) 1(e所謂所謂“弱簡并條件即氣體的弱簡并條件即氣體的1e2/321)2(hmkTNVNZe很大很大3n很小，但不可忽略！很小，但不可忽略！知識回想：知識回想： 8.28.2弱簡并理想玻色和費米氣體弱簡并理想玻色和費米氣體BoseBose氣體氣體FermiFermi氣體氣體BoltzmannBoltzmann氣體氣體弱簡并條件下的系統(tǒng)弱簡并條件下的系統(tǒng)內能的差別內能的差別3241123ngNkTU1 1第一項為哪一項根據(jù)第一項為哪一項根據(jù)BoltzmannBoltzmann分布得到的內分布得到的內能能2 2第二項是量子統(tǒng)計關聯(lián)所導致的附加內

5、能，第二項是量子統(tǒng)計關聯(lián)所導致的附加內能， 弱簡并的情況下附加內能很??；弱簡并的情況下附加內能很小； Fermi Fermi氣體附加內能為正氣體附加內能為正 等效的排斥作用等效的排斥作用 Bose Bose 氣體附加內能為負氣體附加內能為負 - -等效的吸引作用等效的吸引作用知識回想：知識回想：8.3 Bose Einstein 8.3 Bose Einstein 凝聚凝聚1. 1.理想理想BoseBose氣體的化學勢氣體的化學勢3/223/2)612. 2(2nmkTc02. 2.臨界溫度凝聚溫臨界溫度凝聚溫度：度：TTc時，就有宏觀量級的粒子在能級時，就有宏觀量級的粒子在能級=0凝聚，凝聚

6、，這一景象稱為這一景象稱為Bose-Einstein凝聚，簡稱凝聚，簡稱Bose凝聚。凝聚。5. Bose-Einstein 5. Bose-Einstein 凝聚的條件：凝聚的條件：612. 23n4. Bose-Einstein 4. Bose-Einstein 凝聚凝聚BoseBose凝聚體的凝聚體的E=0; PE=0; P動量動量=0; S=0; P=0; S=0; P壓強壓強=0 =0 3. TTc3. TTc時：時：nedmhTnkT02/12/3301)2(2)(8.4 光子氣體 I. I. 引入：我們討論了弱簡并的引入：我們討論了弱簡并的Bose (Fermi)Bose (Fe

7、rmi)氣體，和氣體，和 的理想玻色氣體的凝聚景象。的理想玻色氣體的凝聚景象。 作為玻色統(tǒng)計的重要運用，下面根據(jù)作為玻色統(tǒng)計的重要運用，下面根據(jù)BoseBose分布討分布討論平衡輻射問題。在平衡輻射中，光子數(shù)不守恒。論平衡輻射問題。在平衡輻射中，光子數(shù)不守恒。612. 23n具有確定的粒子數(shù)具有確定的粒子數(shù)II. II. 知識回想：知識回想： 熱力學的結論：平衡輻射的內能密度和內能密度的熱力學的結論：平衡輻射的內能密度和內能密度的 頻率分布只與溫度有關；頻率分布只與溫度有關；u=aT 4 u=aT 4 。 能量均分定理給出：內能的頻率分布在低頻能量均分定理給出：內能的頻率分布在低頻 部分與實驗

8、相符；高頻存在部分與實驗相符；高頻存在“紫外災難。紫外災難。8.4 光子氣體“紫外災難紫外災難8.4 光子氣體平衡輻射：思索一個封鎖的空窖，窖壁原子不斷地平衡輻射：思索一個封鎖的空窖，窖壁原子不斷地向空窖發(fā)射并從空窖吸收電磁波，經過一定的時間向空窖發(fā)射并從空窖吸收電磁波，經過一定的時間以后，空窖內的電磁輻射與窖壁到達平衡，稱為以后，空窖內的電磁輻射與窖壁到達平衡，稱為“平衡輻射，二者具有共同的溫度平衡輻射，二者具有共同的溫度T.T.平衡輻射可以分解為無窮多個單色平面波的疊加。平衡輻射可以分解為無窮多個單色平面波的疊加。對于電磁波，有對于電磁波，有kpck/kc22cpIII. III. 實際詮

9、釋：實際詮釋：8.4 光子氣體光子是光子是BoseBose子，到達平衡后服從子，到達平衡后服從BoseBose分布分布; ; 由于空窖不斷地發(fā)射和吸收光子，光子氣體中的由于空窖不斷地發(fā)射和吸收光子，光子氣體中的光子數(shù)是不守恒的光子數(shù)是不守恒的-拉格朗日乘子只需引入拉格朗日乘子只需引入 。光子氣體的統(tǒng)計分布：光子氣體的統(tǒng)計分布：1leall1leall11leall?附加結論：附加結論：-光子氣體的化學勢為零光子氣體的化學勢為零. .kT08.4 光子氣體1. 1.光子氣體的量子態(tài)數(shù)光子氣體的量子態(tài)數(shù)32hdpdpVdpzyx332hdkdkdkVzyx34zyxdkdkVdk324sindkd

10、dVkkp輻射場的振動自在度：輻射場的振動自在度：dcVdD232)(ck20 0324sindkddVk輻射場的量子態(tài)數(shù)：輻射場的量子態(tài)數(shù)：dcVdD232)(8.4 光子氣體2. 2.平均光子數(shù)平均光子數(shù)dcVdD232)(11leall1/232kTedcV3. 3.輻射場的內能輻射場的內能1),(/332kTedcVdTU不同溫度下的內能不同溫度下的內能隨頻率的分布隨頻率的分布普朗克公式普朗克公式8.4 光子氣體輻射場的內能普朗克公式輻射場的內能普朗克公式1),(/332kTedcVdTU低頻極限：低頻極限：kTekT1/kTdcVdTU232),(瑞利瑞利(1900)-(1900)-

11、金斯金斯(1905)(1905)公式公式高頻極限：高頻極限：1/kTedecVdTUkT/332),(維恩維恩(1896)(1896)公式公式8.4 光子氣體kTdcVdTU232),(瑞利瑞利(1900)-(1900)-金斯金斯(1905)(1905)公式公式decVdTUkT/332),(維恩維恩(1896)(1896)公式公式闡明：闡明：低頻極限低頻極限能級間距能級間距經典實際適用經典實際適用kTekT1/1/kTe能級間距能級間距的高頻自在度被的高頻自在度被凍結在基態(tài)凍結在基態(tài)kTkT高頻極限高頻極限需求量子實際需求量子實際8.4 光子氣體空窖輻射的內能空窖輻射的內能034321xed

12、xxkTcVU0/3321kTedcVUkTx/1),(/332kTedcVdTU)14.(9061403Cedxxx4334215VTckU4aTu P66(2.6.3)P66(2.6.3)斯特藩斯特藩- -玻耳茲曼定律玻耳茲曼定律( )( )4TJu8.4 光子氣體4. 4.維恩位移定律維恩位移定律(1893)(1893)T=Constant T=Constant 時，輻射場內能時，輻射場內能U U 隨隨 分布的極大值分布的極大值1),(3432xedxxkTcVdTU013xexdxd01) 1(3232xxxeexex033xxxee882. 2/kTxxex33 m m與溫度與溫度T

13、 T成正比成正比-維恩位移定律維恩位移定律(1893)(1893)8.4 光子氣體5. 5.光子氣體的熱力學函數(shù)光子氣體的熱力學函數(shù)巨配分函數(shù)的對數(shù)巨配分函數(shù)的對數(shù)dcVdD232)(llle)1ln(ln0232)1ln(decVkTx/02332)1ln(1lndxexcVx采用分部積分采用分部積分02)1ln(dxexx)1ln(,3,3xeyxxxdyydxyx0303131)1ln(3xxedxxex08.4 光子氣體02332)1ln(1lndxexcVx)14.(9061403Cedxxx332145lncV0302131)1ln(xxedxxdxex4334215lnTVckU

14、4332245ln1TckVpup31030302131)1ln(3)1ln(xxxedxxexdxex08.4 光子氣體332145lncV4334215lnTVckUlnlnkSUkln43332454TVck0; 0ST光子氣體的熵隨溫度的趨于零而趨于零，符合光子氣體的熵隨溫度的趨于零而趨于零，符合熱力學第三定律要求熱力學第三定律要求P128P128，4.8.14.8.1式式8.4 光子氣體VUcJu44324260TckJu平衡輻射的通量密度與內能密度的關系：平衡輻射的通量密度與內能密度的關系：P66P66，2.6.72.6.7式式光子氣體的輻射通量密度：光子氣體的輻射通量密度：也可經

15、過計算平衡輻射中單位時間碰到單位面積器壁也可經過計算平衡輻射中單位時間碰到單位面積器壁上的光子所攜帶的能量，直截求得上的光子所攜帶的能量，直截求得JuJu參作業(yè)參作業(yè)8.118.11題。題。4334215lnTVckU8.4.148.4.14式式8.4 光子氣體32sinhddpdVp光子氣體的統(tǒng)計分布為：光子氣體的統(tǒng)計分布為：證明證明8.118.11題：題：1leall體積體積V V內，動量大小在內，動量大小在p p到到p pdpdp之間，動量方向在之間，動量方向在 d d ， dd范圍內，自在粒子能夠的微觀態(tài)范圍內，自在粒子能夠的微觀態(tài)數(shù)為：數(shù)為：單位體積內，動量大小在單位體積內，動量大小

16、在p p到到p pdpdp之間，動量方向在之間，動量方向在 d d ， dd范圍內，平衡輻射的光子數(shù)為：范圍內，平衡輻射的光子數(shù)為：1sin223cpeddpdph8.4 光子氣體d dAdtd dAdt：dt dt時間內碰到時間內碰到dAdA面積上，動量大小在面積上，動量大小在p p到到p pdpdp之間，動量方向在之間，動量方向在 d d ， dd范圍內的光范圍內的光子數(shù)。子數(shù)。單位時間單位時間dt=1dt=1內碰到單位器壁面積內碰到單位器壁面積dA=1dA=1上，動上，動量大小在量大小在p p到到p pdpdp之間，動量方向在之間，動量方向在 d d ， dd范圍內，平衡輻射的光子數(shù)為：范圍內，平衡輻射的光子數(shù)為：dtdAceddpdphdAdtdcpcos1sin223d dAdt=d dAdt=以以dAdA為底，以為底，以 為高，動量在為高，動量在dpd d dpd d 范圍內的光子數(shù)：范圍內的光子數(shù)：dtccoscos1sin223ceddpdphdcp8.4 光子氣體單位時間單位時間dt=1dt=1內碰到單位器壁面積內碰到單位器壁面積dA=1dA=1