[原創(chuàng)]必修第一冊第二章2.3二次函數(shù)與一元二次方程不等式（2）

1、2.3二次函數(shù)與一元二次方二次函數(shù)與一元二次方程不等式程不等式第第2課時課時 汽車在行駛中，由于慣性作用，剎車后還要繼續(xù)向前汽車在行駛中，由于慣性作用，剎車后還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停住，我們稱這段距離為滑行一段距離才能停住，我們稱這段距離為“剎車距離剎車距離”. .剎車距離是分析事故的一個重要因素剎車距離是分析事故的一個重要因素. .一般來說剎車距離一般來說剎車距離與車速是二次函數(shù)關(guān)系，我們可以根據(jù)剎車距離判斷汽車與車速是二次函數(shù)關(guān)系，我們可以根據(jù)剎車距離判斷汽車的速度的速度. .例例1 1 某種汽車在水泥路面上的剎車距離某種汽車在水泥路面上的剎車距離s ms m和汽車車速和汽車車速x

2、km/hx km/h有如下關(guān)系：有如下關(guān)系： 在一次交通事故中，測得這種車的剎車距離大于在一次交通事故中，測得這種車的剎車距離大于39.5 m,39.5 m,那么這輛汽車剎車前的車速至少為多少？（精確那么這輛汽車剎車前的車速至少為多少？（精確到到0.01 km/h0.01 km/h）一元二次不等式在實際問題中的應(yīng)用一元二次不等式在實際問題中的應(yīng)用方程方程 有兩個實數(shù)根，有兩個實數(shù)根，顯然顯然0, 2 2x +9x-7 110 = 0 x +9x-7 110 = 01212x x -88.94,x-88.94,x 79.94.79.94.即即移項整理，得移項整理，得解：解：設(shè)這輛汽車剎車前的車速

3、至少為設(shè)這輛汽車剎車前的車速至少為 xkm/hxkm/h，根據(jù)題意，得，根據(jù)題意，得 x x -88.94,或x x79.94 .x79.94 .x0,x0,所以這輛汽車剎車前的車速至少為所以這輛汽車剎車前的車速至少為79.94 km/h.79.94 km/h.然后然后, ,畫出二次函數(shù)畫出二次函數(shù) 的圖象，由圖的圖象，由圖象得不等式的解集為象得不等式的解集為 2 2y = x +9x-7 110y = x +9x-7 110例例2 2 一個車輛制造廠引進了一條摩托車整車裝配流水線，一個車輛制造廠引進了一條摩托車整車裝配流水線，這條流水線生產(chǎn)的摩托車數(shù)量這條流水線生產(chǎn)的摩托車數(shù)量x(輛輛) )

4、與創(chuàng)造的價值與創(chuàng)造的價值 y( (元元) )之之間有如下的關(guān)系：間有如下的關(guān)系： 若這家工廠希望在一個星期內(nèi)利用這條流水線創(chuàng)收若這家工廠希望在一個星期內(nèi)利用這條流水線創(chuàng)收6 0006 000元以上，那么它在一個星期內(nèi)大約應(yīng)該生產(chǎn)多少元以上，那么它在一個星期內(nèi)大約應(yīng)該生產(chǎn)多少輛摩托車？輛摩托車？解：解：設(shè)在一個星期內(nèi)大約應(yīng)該生產(chǎn)設(shè)在一個星期內(nèi)大約應(yīng)該生產(chǎn)x輛摩托車輛摩托車. . 由題意得，由題意得，2 2-2x +220 x6 000.-2x +220 x6 000.2 2x -110 x+3 0000.x -110 x+3 0000,=1000,2 2x -110 x+3 000 =0 x -

5、110 x+3 000 =01212x =50,x = 60.x =50,x = 60.數(shù)圖圖2 2由由二二次次函函y = x -110 x+3 000的y = x -110 x+3 000的象象（如如）因為在這個實際問題中因為在這個實際問題中x x只能取整數(shù)值，所以，當這條只能取整數(shù)值，所以，當這條摩托車整車裝配流水線在一周內(nèi)生產(chǎn)的摩托車數(shù)量在摩托車整車裝配流水線在一周內(nèi)生產(chǎn)的摩托車數(shù)量在51515959輛之間時，這家工廠能夠獲得輛之間時，這家工廠能夠獲得6 0006 000元以上的收元以上的收益益. .得不等式的解集為得不等式的解集為 x 50 x60 .x 50 x0ax +bx+10

6、x -2x1 ,x -2x1 ,，abab分析：分析：-2-2和和1 1是一元二次方程是一元二次方程 的兩個根的兩個根. .解：解：由根與系數(shù)的關(guān)系，得由根與系數(shù)的關(guān)系，得2+1=,12 1.baa 解得解得1 1a = b = -.a = b = -.2 2韋達定韋達定理理例例4 4 不等式不等式 對所有實數(shù)對所有實數(shù) 都成立，求都成立，求a a的取值范圍的取值范圍. .2 2ax +(a-1)x+a-10ax +(a-1)x+a-10 x xR R分析：分析：一元二次函數(shù)一元二次函數(shù) 開口向下，開口向下，且與且與x軸無交點軸無交點. .解：解：(1)(1)當當 時，不等式為時，不等式為不符

7、合題意不符合題意. .(2)(2)當當 時，則時，則解之得解之得綜上所述，綜上所述， 的取值范圍是的取值范圍是 1 1a a| | a a - -. .3 3a =0a =0-x-10,即-x-1 -1.x -1.aa0 0 2 2a0,a0,=(a-1) -4a(a-1)0.=(a-1) -4a(a-1)0.1 1a -.a0,k0,k0,方k0,方程程2x +kx-k =02x +kx-k =0有兩個不相等的實數(shù)根有兩個不相等的實數(shù)根, 所以不等式所以不等式 2 22 2x x + +k kx x- -k k0 0的的解解集集是是-k-k(k+8)-k+k(k+8)-k-k(k+8)-k+

8、k(k+8)xx;xx;4444(3)(3)當當時2 2 0 0, ,即即- -8 8 k k 0 0, ,方方程程2 2x x + +k kx x- -k k = =0 0無實數(shù)根無實數(shù)根, 2 22 2x x + +k kx x- - k k0 0的的.所以不等式所以不等式解集為解集為 所所以以不不等等式式，或或2 2k k2 2x x + +k kx x- -k k0 0的的解解集集是是 - -即即 2 2 0 0 . .4 4(2)(2)當當，時2 2= =0 0即即k k = = - -8 8或或k k = =0 0, ,方方程程2 2x x + +k kx x- -k k = =0

9、 0有兩個相等的實數(shù)根，有兩個相等的實數(shù)根，例例6 6 解關(guān)于解關(guān)于 的不等式的不等式2 2a ax x - -( (a a+ +1 1) )x x+ +1 1 0 0. .x x分析：分析：題中二次項系數(shù)含有參數(shù)，因此要分題中二次項系數(shù)含有參數(shù)，因此要分及及.為當時當時為原原不不等等式式可可化化 (ax-1)(x-1)0.(ax-1)(x-1)1(1) a =0,x11 1(2) a0，(2) a0.(x-)(x-1)0.a a11111, 1, x或x1.x1.aaaa解解：當時為則則解集為則1 1(3) a0，(3) a0，不不等等式式化化 (x-)(x-1)0.(x-)(x-1)0.a

10、 a1111若若1,即1,x1,x1,即1,即0a1, 1x.0a1, 1x.aaaa 綜為：當時當時當時當時當時上上所所述述，原原不不等等式式的的解解集集1 1a a 0 0，x x x x 1 1 ；a a = = 0 0，x x x x 1 1 ；a a1 10 0 a a 1 1，x x 1 1 x x 1 1，x x x x 0,0, = 0,= 0, 0 0 0的的解解集集為為 x x - - x x 0 0. .解：解：由根與系數(shù)的關(guān)系，得由根與系數(shù)的關(guān)系，得 112112-+= -,-+= -,32a32a11c11c- - =.=.32a32a解得解得a = -12,c =

11、2.a = -12,c = 2. 為為22222 2不不等等式式-cx +2x-a0即-cx +2x-a0即-2x +2x+120.-2x +2x+120.x -x-60的x -x-60的解解集集x -2x3 .x -2x3 .2.2.不等式不等式 恒成立，恒成立，試求試求 的取值范圍的取值范圍. .2 2(a-2)x +(a-2)x+1(a-2)x +(a-2)x+10 0a a解：解：由題意知：由題意知： 當當 ，即，即 時，不等式化為時，不等式化為當當 ，即，即 時，原不等式等價于時，原不等式等價于恒成立，滿足條件恒成立，滿足條件. . 10,10,a-2=0a-2=0a = 2a =

12、2a-2a-20 0aa2 226.aa綜上， 的取值范圍為 解：解：原不等式可化為原不等式可化為 它所對應(yīng)的二次方程的兩根為它所對應(yīng)的二次方程的兩根為 當當 即即 時，時， 原不等式的解集為原不等式的解集為 ； 當當 即即 時，原不等式的解集為時，原不等式的解集為 ； 當當 即即 時，時， 原不等式的解集為原不等式的解集為( (x x- -3 3a a) )( (x x+ +2 2a a) ) 0 0. .3.3.解關(guān)于解關(guān)于 的不等式的不等式2222x -ax-6a 0.x -ax-6a 0.xa 0a 3a,-2a 3a, x 3a x -2ax 3a x -2a-2a = 3a,-2a = 3a,a = 0a = 0-2a3a,-2a 0 0 x -2ax3a .x -2ax0a0時，時， ；x -2ax3ax -2ax3a當當a=0a=0時，時，；當當a0a0時，時， x 3a x -2ax 3a x -2a .1.1.三個三個“二次二次”的關(guān)系的關(guān)系一元二次不等式解的端點值是對應(yīng)一元二次方程的根，一元二次不等式解的端點值是對應(yīng)一元二次方程的根，也是對應(yīng)一元二