【課件】2.2.1條件概率

1、 ABAB練習(xí)練習(xí)1.1. 擲兩顆均勻骰子擲兩顆均勻骰子, ,已知第一顆擲出已知第一顆擲出6 6點(diǎn)點(diǎn), ,問(wèn)問(wèn)“擲擲出點(diǎn)數(shù)之和不小于出點(diǎn)數(shù)之和不小于10”10”的概率是多少的概率是多少? ? ()(|)( )n ABP A Bn B解解: : 設(shè)設(shè)A=擲出點(diǎn)數(shù)之和不小于擲出點(diǎn)數(shù)之和不小于10,10,B=第第一顆擲出一顆擲出6 6點(diǎn)點(diǎn) 31366236練習(xí)練習(xí)2.2. 一盒子裝有一盒子裝有4 4 只產(chǎn)品只產(chǎn)品, ,其中有其中有3 3 只一等品只一等品,1,1只二只二等品等品. .從中取產(chǎn)品兩次從中取產(chǎn)品兩次, ,每次任取一只每次任取一只, ,作不放回抽樣作不放回抽樣. .設(shè)設(shè)事件事件A為為“第一

2、次取到的是一等品第一次取到的是一等品” ” , ,事件事件B 為為“第二第二次取到的是一等品次取到的是一等品”, ,試求條件概率試求條件概率P( (B| |A).).解解.4;3, 2, 1,號(hào)為二等品號(hào)為二等品為一等品為一等品將產(chǎn)品編號(hào)將產(chǎn)品編號(hào)則試驗(yàn)的樣本空間為則試驗(yàn)的樣本空間為號(hào)產(chǎn)品號(hào)產(chǎn)品第第號(hào)號(hào)第二次分別取到第第二次分別取到第表示第一次表示第一次以以,),(j、i、ji(1,2), (1,3), (1,4), (2,1),(2,3),(2,4),(4,1),(4,2),(4,3), (1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,4

3、),A ),2 , 3(),1 , 3(),3 , 2(),1 , 2(),3 , 1(),2 , 1( AB由條件概率的公式得由條件概率的公式得()()( )n ABP B An A 129126 .32 練習(xí)練習(xí)3 .一個(gè)盒子中有只白球、只黑球，從中不放一個(gè)盒子中有只白球、只黑球，從中不放回地每次任取只，連取次，求回地每次任取只，連取次，求 (1) 第一次取得白第一次取得白球的概率；球的概率； (2) 第一、第二次都取得白球的概率；第一、第二次都取得白球的概率； (3) 第一次取得黑球而第二次取得白球的概率第一次取得黑球而第二次取得白球的概率解解設(shè)表示第一次取得白球設(shè)表示第一次取得白球,

4、表示第二次取得白球表示第二次取得白球, 則則 6()0 .61 0PA（2） ()P AB（3） ()()()P ABP A P B A（1） ()()P A P B A650.33109460.27109思考二思考二. .一批產(chǎn)品中有一批產(chǎn)品中有 4% 4% 的次品，而合格品中一等品的次品，而合格品中一等品占占 45% .45% .從這批產(chǎn)品中任取一件，求該產(chǎn)品是一等品的從這批產(chǎn)品中任取一件，求該產(chǎn)品是一等品的概率概率 解解: :設(shè)表示取到的產(chǎn)品是一等品，表示取出設(shè)表示取到的產(chǎn)品是一等品，表示取出的產(chǎn)品是合格品，的產(chǎn)品是合格品， 則則 %45)|(BAP%4)(BP于是于是 %96)(1)(

5、BPBP所以所以 ( )()P AP AB96%45%( ) (|)P B P A B43.2%練習(xí)練習(xí)4:4:拋擲一顆骰子拋擲一顆骰子, ,觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)B=B=出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù) ，A=A=出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過(guò)出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過(guò)33，若已知出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過(guò)若已知出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)不超過(guò)3 3，求出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)的概率，求出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)是奇數(shù)的概率 解：解：事件事件 A A 發(fā)生的條件下，事件發(fā)生的條件下，事件 B B 的概的概率即（率即（B BA A）A A B B 都發(fā)生，但樣本空都發(fā)生，但樣本空間縮小到只包含間縮小到只包含A A的樣本點(diǎn)的樣本點(diǎn)()2(|)( )3n ABP

6、B An AB5 5A2 21 13 34,64,6練習(xí)練習(xí)5.考慮恰有兩個(gè)小孩的家庭考慮恰有兩個(gè)小孩的家庭.若已知某一家有男孩，若已知某一家有男孩，求這家有兩個(gè)男孩的概率；若已知某家第一個(gè)是男孩，求這家有兩個(gè)男孩的概率；若已知某家第一個(gè)是男孩，求這家有兩個(gè)男孩（相當(dāng)于第二個(gè)也是男孩）的概率求這家有兩個(gè)男孩（相當(dāng)于第二個(gè)也是男孩）的概率.（假定生男生女為等可能）（假定生男生女為等可能） = (男男, 男男) , (男男 , 女女) , (女女 , 男男) , (女女 , 女女) 解解于是得于是得 34P B 14P BAP A 112P B 114PB APA =(男男, 男男) , (男男 , 女女) 1B則則 =(男男, 男男) , (男男 , 女女) , (女女 , 男男) =(男男, 男男) ，設(shè)設(shè) = “有男孩有男孩” ，=“第一個(gè)是男孩第一個(gè)是男孩” 1B= “有兩個(gè)男孩有兩個(gè)男孩” ， 1|( )3P BAP A BP B 1111|( )2P BAP A BP B 1.條件概率條件概率()()( )P ABP B AP A .)AB(P)AB(P,AB)AB(P,AB)AB(P,.B,)AB(P,AB,)AB(PAA大大比比一一般般來(lái)來(lái)說(shuō)說(shuō)中中樣樣本本點(diǎn)點(diǎn)數(shù)數(shù)中中樣樣本本點(diǎn)點(diǎn)數(shù)數(shù)中中樣樣本本點(diǎn)點(diǎn)數(shù)數(shù)中中樣樣本本點(diǎn)點(diǎn)數(shù)數(shù)則則用用古古典典