福建各地2014高三最新模擬數(shù)學(xué)理試題分類匯編10：立體幾何

1、福建省各地2014屆高三最新模擬數(shù)學(xué)理試題分類匯編立體幾何一、選擇題1、（福建省南安一中2014屆高三上學(xué)期期中考試）一個棱長為2的正方體沿其棱的中點(diǎn)截去部分后所得幾何體的三視圖如圖 所示，則該幾何體的體積為 A7 B. C. D. 答案：D二、解答題1、（福建省安溪八中2014屆高三12月月考）如圖，四棱錐中，側(cè)面是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面是的菱形，為的中點(diǎn).()求與底面所成角的大??；()求證：平面；()求二面角的余弦值. 解：(I)取DC的中點(diǎn)O，由PDC是正三角形，有PODC又平面PDC底面ABCD，PO平面ABCD于O連結(jié)OA，則OA是PA在底面上的射影PAO就是PA與底

2、面所成角ADC=60°，由已知PCD和ACD是全等的正三角形，從而求得OA=OP=PAO=45°PA與底面ABCD可成角的大小為45°(II)由底面ABCD為菱形且ADC=60°，DC=2，DO=1，有OADC建立空間直角坐標(biāo)系如圖，則, 由M為PB中點(diǎn)，PADM，PADC PA平面DMC(III)令平面BMC的法向量，則，從而x+z=0； , ，從而 由、，取x=1，則 可取由(II)知平面CDM的法向量可取， 所求二面角的余弦值為13分2、（福建省南安一中2014屆高三上學(xué)期第三次月考）已知直三棱柱中，為等腰直角三角形， 90°，且，、分別

3、為、的中點(diǎn)（I）求證：平面；（II）求證：平面；（III）求二面角的余弦值 解：方法1：如圖建立空間直角坐標(biāo)系Oxyz，令A(yù)BAA14，則A（0，0，0），E（0，4，2），F(xiàn)（2，2，0），B（4，0，0），B1（4，0，4），D（2，0，2）， （2分）（I）（，4，0），面ABC的法向量為（0，0，4），平面ABC，DE平面ABC （4分） （II） （6分） （8分）（III） 平面AEF的法向量為，設(shè)平面 B1AE的法向量為 即 （10分）令x2，則二面角B1AEF的余弦值為 （13分）3、（福建省南安一中2014屆高三上學(xué)期期中考試）如圖，長方體ABCDABCD中，AA=，AB=1

4、，AD=，E為BC中點(diǎn)，且AEA恰為二面角AEDA的平面角. （1）求證：平面ADE平面AAE； （2）求異面直線AE、CD所成的角； （3）設(shè)ADE的重心為G，問是否存在實(shí)數(shù)，使得=，且MG平面AED同時成立？若存在，求出的值； 若不存在，說明理由.解：以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則 （1）為二面角AEDA的平面角. ， 4分（2）為二面角AEDA的平面角.，即，取AD中點(diǎn)F，則，所以，即異面直線AE、CD所成的角為 8分 （3）依題意假設(shè)存在滿足題設(shè)條件，則且即 13分4、（福建省廈門一中2014屆高三上學(xué)期期中考試）PABC如圖， 在三棱錐中，（）求證：平面平面；（）若，當(dāng)三棱錐的體積最大時，在線段上是否存在一點(diǎn)，使得直線與平面所成角為？若存在，求出的長；若不存在，說明理由。（參考公式：棱錐的體積公式,其中表示底面積，表示棱錐的高）解：（），平面-1分平面，-2分 ，平面-3分 平面，平面平面-4分 （）由已知及（）所證可知，平面，是三棱錐的高，設(shè)，則，-6分 當(dāng)，有最大值，此時-7分PABC以為原點(diǎn)，建立如圖的空間