福建省福州文博中學2013屆高三6月模擬-數(shù)學（理）

1、 福建省福州文博中學2013屆高三6月模擬考試數(shù)學（理）試題一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。1、設(shè)是虛數(shù)單位，復數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)a為（ ）（A）-2 （B）2 （C） （D）2、命題“所有能被2整除的數(shù)都是偶數(shù)”的否定是（ ）（A）所有不能被2整除的數(shù)都是偶數(shù) （B）所有能被2整除的數(shù)都不是偶數(shù)（C）存在不能被2整除的數(shù)是偶數(shù) （D）存在不能被2整除的數(shù)不是偶數(shù)3、下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，+）上為增函數(shù)的是（ ）（A） （B） （C） （D） 4、一個空間幾何體得三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（ ）（A）48 （B）44 （C）80 （D）725、設(shè)變量滿足則的最大

2、值和最小值分別為（ ）（A），（B），（C），（D），6、由直線與曲線所圍成的封閉圖形的面積為（ ）（A） （B）1 （C） （D）7、如圖， 是以為圓心，半徑為1的圓的內(nèi)接正方形，將一顆豆子隨機地扔到該圓內(nèi)，用A表示事件“豆子落在正方形內(nèi)”，B表示事件“豆子落在扇形（陰影部分）內(nèi)”，則（ ）（A） （B） （C） （D） 8、已知雙曲線C ：-=1的焦距為10 ，點P（5,）在曲線C上，則C的漸近線方程為（ ）A B. C. D. 9、已知函數(shù)，若對恒成立，且，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）A BC D10、 “點動成線，線動成面，面動成體”。如圖，軸上有一條單位長度的線段，沿著與其垂直的軸方向平

3、移一個單位長度，線段掃過的區(qū)域形成一個二維方體（正方形），再把正方形沿著與其所在的平面垂直的軸方向平移一個單位長度，則正方形掃過的區(qū)域形成一個三維方體（正方體）。請你設(shè)想存在四維空間，將正方體向第四個維度平移得到四維方體，若一個四維方體有個頂點，條棱，個面，則的值分別為（ ）AB C D二、填空題：本大題共5小題，每小題分，共20分。11如圖所示，程序框圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果是_12設(shè)，則 13已知向量、滿足，且，則與的夾角為_ _度；14已知 的一個內(nèi)角為120o，并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則的面積為_15用數(shù)字1，2，3組成五位數(shù)，且每個數(shù)字至少出現(xiàn)一次，這樣的五位數(shù)共有_ _

4、個。（用數(shù)字作答）三、解答題：本大題共6小題，共80分。16、（13分）已知函數(shù)。（1）求的最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最大值和最小值。17、（13分）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學的午餐費用。乙組記錄中有一個數(shù)據(jù)模糊，無法確認，在圖中以X表示。（）如果X=8,求乙組同學午餐費用的方差；（）如果X=9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學的午餐總費用Y的分布列和數(shù)學期望。18、（13分）如圖，正方形所在平面與平面四邊形所在平面互相垂直，是等腰直角三角形，（I）求證：；（II）設(shè)線段的中點為，在直線上是否存在一點，使得PM平面BCE.？若存在，請指出點的位置，并證明你的結(jié)論；

5、若不存在，請說明理由；（III）求二面角的余弦值。19、（13分）設(shè)離心率為的橢圓C：的左、右頂點分別為A，B，左右焦點分別為，點P（）在橢圓C上且異于A， B兩點，O為坐標原點.（1）問：直線AP與BP的斜率之積是否為定值？說明理由；（2）若，過點P的直線平分，試求直線斜率k的值； 20、（14分）已知函數(shù)，曲線在點處的切線與x軸平行.(1)求k的值； (2)求的單調(diào)區(qū)間；(3)若，試判斷曲線與其在處的切線的交點個數(shù)；并證明你的結(jié)論。21請考生任選2題作答，滿分14分. (1）選修4-2：矩陣與變換設(shè)矩陣，點在矩陣所對應的線性變換作用下得到點.（）求的值；（）如圖所示，點，點，單位正方形在矩陣所對應的線性變換作用下變成了什么圖形？并畫出圖形. (2）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），點；過直線極坐標方程為；過點A作平行于直線的直線m與曲線分別交于B，兩點（極坐標系的極點、極軸分別與直角坐