《誤差理論與測量平差基礎(chǔ)》試卷A(答案)

1、誤差理論與測量平差基礎(chǔ)期末考試試題A（參考答案）一、名詞解釋（每題2分，共10分）1、偶然誤差在相同的觀測條件系作一系列的觀測，如果誤差在大小和符號(hào)上都表現(xiàn)出偶然性。即從單個(gè)誤差看，該誤差的大小和符號(hào)沒有規(guī)律性，但就大量誤差的總體而言，具有一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。這種誤差稱為偶然誤差。2、函數(shù)模型線性化在各種平差模型中，所列出的條件方程或觀測方程，有的是線性形式，有的是非線性形式。在進(jìn)行平差計(jì)算時(shí)，必須首先把非線性形式的函數(shù)方程按臺(tái)勞公式展開，取至一次項(xiàng)，轉(zhuǎn)換成線性方程。這一轉(zhuǎn)換過程，稱之為函數(shù)模型的線性化。3、點(diǎn)位誤差橢圓以點(diǎn)位差的極大值方向?yàn)闄M軸X軸方向，以位差的極值 E、F分別為橢圓的長、短半軸

2、，這樣形成的一條橢圓曲線，即為點(diǎn)位誤差橢圓。4、協(xié)方差傳播律用來闡述觀測值的函數(shù)的中誤差與觀測值的中誤差之間的運(yùn)算規(guī)律的數(shù)學(xué)公式。如Z KL K0 ,若觀測向量的協(xié)方差陣為Dll ,則按協(xié)方差傳播律，應(yīng)有 Dzz KDll KT °5、權(quán)表示各觀測值方差之間比例關(guān)系的數(shù)字特征，Pi二、判斷正誤（只判斷）（每題1分，共10分）參考答案：xVxVx X X Wx三、選擇題（每題3分，共15分）參考答案：CCDCC四.填空題（每空參考答案：1.6個(gè)5.W3分,共15分）2 . 13 個(gè)3.1/n4.(Yc0 Ya)(sAc)2arctanXcY0 YaX(0XAC A(X： Xa)(sAc

3、)2yC3 4 AB0淇中五、問答題（每題4分，共12分）1 .幾何模型的必要元素與什么有關(guān)？必要元素?cái)?shù)就是必要觀測數(shù)嗎？為什么？答：幾何模型的必要元素與決定該模型的內(nèi)在幾何規(guī)律有關(guān)；（1分）必要元素?cái)?shù)就是必要觀測數(shù)；（1分）幾何模型的內(nèi)在規(guī)律決定了要確定該模型，所必須具備的幾何要素，稱為必要元素，必要元素的 個(gè)數(shù)，稱為必要元素?cái)?shù)。實(shí)際工程中為了確定該幾何模型，所必須觀測的要素個(gè)數(shù)，稱為必要觀測數(shù)， 其類型是由必要元素所決定的，其數(shù)量，必須等于必要元素的個(gè)數(shù)。（2分）2 .簡述偶然誤差的特性答：在一定條件下，誤差絕對(duì)值有一定限值?；蛘哒f，超出一定限值的誤差，其出現(xiàn)概率為零;(1分)（1分）絕對(duì)

4、值相等的正負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相同;（1分）偶然誤差的數(shù)學(xué)期望為零，即E（）0。（1 分）3.在平差的函數(shù)模型中，n, t, r, u, 答：n總觀測數(shù)；t必要觀測數(shù);s, rs未知參數(shù)中具有函數(shù)約束的條件數(shù);c等字母代表什么量？它們之間有什么關(guān)系？多余觀測數(shù)；u未知參數(shù)個(gè)數(shù)；,c一股約束條件個(gè)數(shù)（答對(duì)3個(gè)1分）函數(shù)關(guān)系：r=n-t, r+u=c+s（每個(gè)1分）絕對(duì)值較小的誤差比絕對(duì)值較大的誤差出現(xiàn)的概率大;514F, 143.74（2分）4 3D救3六.計(jì)算題（30分）1.解：（1）寫成矩陣形式，有:L1F11L2AL（1分）L3由方差的傳播律，有:36 （2 分）21AD LL AT1對(duì)F2L

5、1 L23L3兩邊求全微分，得:L2-dL1 3L3L13L3L1 L23L2L23L3L1L23L2dL1dL2dL3（1分）由方差的傳播律,有:L2221L2L13Z3cL1L23L32.解：由題所給,有:（1）由間接平差法方程公式:X NbbBTpl3L3Lil2）l2 3l2l23L3L1 L23l29L4（2分）NbbXBTpl ,可得1014X1（2分）X2（2）因此未知數(shù)的解為：x1=-1,x2=-2在間接平差數(shù)學(xué)模型中，有：（3）Q XX（N bbm010VTPVvvn t1 438 13210 2DX?2（mm） （2 分）22MX?19（2分）3. 解：（ 1）條件平差法由

6、題所給，有：n=6 ； t=P-1=4-1=3列出條件方程為：r=n-t=6-3=3,1 分)2）間接平差法h?1h1h?2h?2 h?4 h?4h?3h5 h?60，h?ihivi ，帶入觀測值，得誤差方程為：1110009100110 V3V4901010146V1協(xié)因數(shù)陣為法方程系數(shù)陣法方程為：Q=diag(1,1,1,1,1,1)NaaAQAT1 分） （形式不唯一，只要跟條件方程對(duì)應(yīng)即可）k1k2k31 分）設(shè) h?1、h?2、h?5 為未知數(shù)參數(shù)h?1h2h3 h?4 h?5h62(X?1(X?1X?3(X?1X?2)X?3)11 （ 1 分）X?1 ,X?2 ,X?3 ，則可列出

7、觀測方程如下： 則可列出觀測方程如下:X?2X?3 )誤差方程系數(shù)矩陣B 及自由項(xiàng)1 分） ，對(duì)應(yīng)誤差方程為：l 分別為：3 個(gè)未知點(diǎn)高程為未知數(shù)，列對(duì)觀測方程即可）v1v2v3v4v5v6x?1 x?2x?1x?1x?3x?1x?2x?3x?21 分）x?3321092 分）201900202113權(quán)陣為 P=diag(1,1,1,1,1,1)Xi由此，法方程為:BTPBy?BT Pl => 2X2120 (1分）4.解:cS'由于以則:X32km觀測高差的權(quán)為單位權(quán)2(1 分)所以每段觀測的權(quán)為:P1S120.54P2S220.6253.2P3S3P40.7692.6P50.

8、5883.4往返觀測高差差值為:d1d28d3d4d5 54.3(mm) (1 分)由222(8)2 0.625 ( 8)2(1 分)Pi21 2 0.769 (_228)2 0.588 (5)2 1850可得:所以:4.3 1/0.62525.4 (1 分)各段觀測高差平均值的中誤差為:、,2因此第二段觀測高差平均值的中誤差為：25.4223.8 (1 分)每公里觀測高差中誤差為公里，由； 怖里S得:公里4.3-23.0(mm) (1 分)全長觀測高差中誤差為:公里 ,3.0V15211.7(mm) (1 分)全長高差平均值的中誤差為:11.7全長平均8.3(mm) (1 分)42七.證明題

9、（8分）1.證明：設(shè)未知量的平差值為父，由題所給，列出觀測方程及誤差方程分別為:2L? ）?v1L1）?京資v2L2乂1LiB 1 , l L2（1 分）L?n*VnLn *由此有法方程系數(shù)證及常數(shù)項(xiàng)分別為：1LnNbbBTPB 1 1n11P21 P=>Nbb 1 3（1 分）i 1piPn 1i 1 1P1LiBTPlP2L2PLii 1（1分）PnLnnPiLi由此，義NbbBTPl）口n，得證。Pii 12 證明:設(shè)水準(zhǔn)點(diǎn)P位于距A點(diǎn)距離為§的位置，平差后高程為X,列出觀測方程如下:得：BNbbBTPB而QxxNbb1xxh1 X HA，誤差方程:l?2X HB1T,附

10、和線路權(quán)陣P1Si1110（1分）0 VQxx，所以當(dāng)xx（1）式中對(duì)S求自由極值，得當(dāng)SiV21S S1x 11x l2（1 分），S2 SS=> Nmax 時(shí)，要求 QxxQmax（1分）由此得法方程系數(shù):1 bbSi2Si（1分）S苴時(shí)，Qxx取得最大值，得證（1分）解析與答案1 答案： （ 1 ）屈原 九歌 （ 2）謝莊 月賦 （ 3 ） 沈佺期古意 （ 4 ）王褒 渡 河北 （ 5 ）庾信哀江南賦。2 答案：（ 1 ）寒風(fēng)掃高木（2）高樹多悲風(fēng)（3 ）落葉何翩翩（ 4）葉落依枝（ 5）無邊落木蕭蕭下。 （ 6）綠葉發(fā)華滋。（ 7）灼灼葉中華。3 答案： （ 1） “奧妙”指的是

11、“木葉”可以用來描寫“秋風(fēng)葉落的季節(jié)”。 （ 2） “創(chuàng)造性”指的是，照一般的邏輯應(yīng)當(dāng)用“樹葉”， 但詩人卻別出心裁， 用了“木葉”；而“落木”一詞， “死心眼的人會(huì)誤以為是木頭自天而降”， 但詩人“卻寧可冒這危險(xiǎn)， 創(chuàng)造出那千古流傳形象鮮明的詩句”。 （ 3）“后者”指樹葉，“前者”指木葉。（ 4）“不同”就是“木葉”的形象與“樹葉”完全相反， “木”把“葉”排斥在外， “木”與“葉”總是連用， 并且“通過木葉來寫出流傳人口的名句”。 （ 5） “相同”， 指它們概念一致， 都是“高大的樹木”；“不同”， 指它們藝術(shù)形象不一致， “高樹”是“飽滿”的形象， “高木”是“空闊”的形象。4 答案

12、： 課文中問句很多， 歸納起來主要有兩類， 一是反問， 例如“像無邊落木蕭蕭下這樣大膽的發(fā)揮創(chuàng)造性， 難道不怕死心眼的人會(huì)誤以為是木頭自天而降嗎？而我們的詩人杜甫，卻寧可冒這危險(xiǎn)，創(chuàng)造出那千古流傳形象鮮明的詩句；這冒險(xiǎn)，這形象，其實(shí)又都在這一個(gè)木字上， 然則這一字的來歷豈不大可思索嗎？”“我們無妨這么說： 無邊落葉蕭蕭下， 豈不更為明白嗎？”這些表示反問語氣的句子在文中有強(qiáng)調(diào)的作用。 二是設(shè)問， 例如“木葉是什么呢？”引出對(duì)“木”字的概念的詮釋， 使行文活潑而有變化； 又如“然而天才的杜甫卻寧愿省掉木葉之葉而不肯放棄木葉之木， 這道理究竟是為什么呢？”這個(gè)設(shè)問引出了下文對(duì)“木”的藝術(shù)形象的分析

13、。 值得注意的是， 文中有些問句起到了前后照應(yīng)的作用， 例如“可是問題卻在于我們在古代的詩歌中為什么很少看見用樹葉呢？” “可是為什么單單樹葉就不常見了呢？” “那么樹葉為什么從來就無人過問呢？”，這些問句意思相近，前呼后應(yīng)，作者通過這些問句把議論層層推向深處。5 答案：“樹葉”與“木葉”的不同： “樹”與“葉”的形象之間不但不相排斥，而且十分一致， 它們都有帶有密密層層濃陰的聯(lián)想。 因此“樹葉”可簡化為“葉”。 而“木”具 有一般“木頭”“木料”“木板”的影子， 使人常想起樹干， 很少會(huì)想到葉子。 “葉”常被 排斥在“木”的形象之外。“木”與“葉”之間的形象是不一致的?！奥淠尽迸c“落葉”的不

14、同： “落葉”可以是“木葉”， 也可以是飽含著水分的繁密的葉子（例如曹植 美女篇 中的“落葉”） ， 而“落木”不僅比“木葉”更顯得空闊， 而且連“葉” 字所保留的那一點(diǎn)綿密之意也洗凈了。6 答案： “木”在形象上有兩個(gè)藝術(shù)特征： 其一， “木仿佛本身就含有一個(gè)落葉的因素”；其二， “木葉”不是一般的落葉， 它是“窸窣飄零透些微黃的葉子”， 而且“在觸覺上它可能是干燥的而不是濕潤的”，“帶來了整個(gè)疏朗的清秋的氣息”。7 （ 1） A. “普遍的潛在的暗示”指的是：黃色、干燥。 B. “距離”，在這里是“差別”的意思，指的是：“木葉”是“木”與“葉”的統(tǒng)一，因此既有“木”的“疏朗”的一面，又有“

15、葉”的“綿密”的一面。而“木”只有“疏朗”的一面。（ 2 ）答案：本段文字分三層，第一層，開頭至“它帶來了整個(gè)疏朗的清秋的氣息”。主要是分析“木”的潛在意義：顏色“微黃”，質(zhì)地“干燥”。第二層，“裊裊兮秋風(fēng)”至“這是一個(gè)典型的清秋的性格”，分析“木葉”的形象特征：一個(gè)典型的清秋的性格。第三層，最后。分析“落木”的形象特征：比“木葉”更空闊。（ 3 ）答案：本段文字的說明方法實(shí)際也是全文的說明方法，主要有對(duì)比和舉例的方法。在第一個(gè)層次里， 作者將“木”與“樹”對(duì)比， 說明“木”的顏色性。在第二個(gè)層次里， 作者將屈原、曹植、 司空曙詩句里描寫的“葉”進(jìn)行對(duì)比，說明“木葉”的形象特征。 在第三個(gè)層次

16、里，作者將“木葉”和“落木”對(duì)比，說明“落木”的特征。（4） 答案：ABD“落木”，“木葉”。（參看“問題探究”）8.（1）C。D。A。B。（ 2 ） 答；第一問，“誰”指代綠與青。不用“誰”，句子當(dāng)寫成：那么到底是綠代表著春天呢，還是青代表著春天呢？第二問， 兩者都代表了春天， 大概是， 描寫具體的現(xiàn)實(shí)的事物，則用“綠”，描寫概括的抽象的事物，則用“青”。（ 3 ） 答案：明月幾時(shí)有？把酒問青天。不知天上宮闕，今夕是何年。我欲乘風(fēng)歸去，惟恐瓊樓玉宇，高處不勝寒。起舞弄倩影，何似在人間！ 轉(zhuǎn)朱閣，低綺戶，照無眠。不應(yīng)有恨，何事長向別時(shí)圓？人有悲歡離合，月有陰睛圓缺，此事古難全。但愿人長久，千里共蟬娟。9答案：“落木千山天遠(yuǎn)大，澄江一道月