121排列（三）

1、 從從n n個(gè)不同元素中，任取個(gè)不同元素中，任取m( )m( )個(gè)元素（個(gè)元素（m m個(gè)元素不可重復(fù)個(gè)元素不可重復(fù)?。┤。┌凑找欢ǖ捻樞蚺懦梢涣邪凑找欢ǖ捻樞蚺懦梢涣校凶?，叫做從從n n個(gè)不同元素中取出個(gè)不同元素中取出m m個(gè)個(gè)元元素的一個(gè)排列素的一個(gè)排列. . nm 1、排列的定義：、排列的定義：2.2.排列數(shù)的定義：排列數(shù)的定義： 從從n n個(gè)不同元素中，任取個(gè)不同元素中，任取m( )m( )個(gè)元素的個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)所有排列的個(gè)數(shù)叫做從叫做從n n個(gè)元素中取出個(gè)元素中取出m m個(gè)元素的排列數(shù)個(gè)元素的排列數(shù)n nm m mnA!nAnn3.3.有關(guān)公式：有關(guān)公式：n n1 1) )(

2、 (n n3 32 21 1 . .階階乘乘：n n! !1 1（2）排列數(shù)公式）排列數(shù)公式:n)n)m mN*,N*,(m、n(m、nm)！m)！(n(nn！n！ 1)1)m m(n(n1)1)(n(nn nA Am mn n 1 1對(duì)有約束條件的排列問(wèn)題，應(yīng)注意如下類(lèi)型：對(duì)有約束條件的排列問(wèn)題，應(yīng)注意如下類(lèi)型： 某些元素某些元素不能在不能在或必須排列或必須排列在在某一位置；某一位置；某些元素要求某些元素要求連連排排（即必須相鄰）；（即必須相鄰）；某些元素要求某些元素要求分離分離（即不能相鄰）；（即不能相鄰）；2 2基本的解題方法：基本的解題方法：（）有特殊元素或特殊位置的排列問(wèn)題，通常是先

3、排特殊元（）有特殊元素或特殊位置的排列問(wèn)題，通常是先排特殊元素或特殊位置，稱(chēng)為優(yōu)先處理特殊元素（位置）法（優(yōu)先法）；素或特殊位置，稱(chēng)為優(yōu)先處理特殊元素（位置）法（優(yōu)先法）； 特殊元素特殊元素, ,特殊位置優(yōu)先安排策略特殊位置優(yōu)先安排策略（）某些元素要求必須相鄰時(shí)，可以先將這些元素看作一個(gè)元（）某些元素要求必須相鄰時(shí)，可以先將這些元素看作一個(gè)元素，與其他元素排列后，再考慮相鄰元素的內(nèi)部排列，這種方法素，與其他元素排列后，再考慮相鄰元素的內(nèi)部排列，這種方法稱(chēng)為稱(chēng)為“捆綁法捆綁法”；相鄰問(wèn)題捆綁處理的策略相鄰問(wèn)題捆綁處理的策略（）某些元素不相鄰排列時(shí)，可以先排其他元素，再將這些（）某些元素不相鄰排列

4、時(shí)，可以先排其他元素，再將這些不相鄰元素插入空擋，這種方法稱(chēng)為不相鄰元素插入空擋，這種方法稱(chēng)為“插空法插空法”；不相鄰問(wèn)題不相鄰問(wèn)題插空處理的策略插空處理的策略例例1：一天要排語(yǔ)、數(shù)、英、體、班會(huì)及音樂(lè)六節(jié)課，要求上：一天要排語(yǔ)、數(shù)、英、體、班會(huì)及音樂(lè)六節(jié)課，要求上午的四節(jié)課中，第一節(jié)不排體育課，數(shù)學(xué)排在上午；下午兩午的四節(jié)課中，第一節(jié)不排體育課，數(shù)學(xué)排在上午；下午兩節(jié)中有一節(jié)排班會(huì)課，問(wèn)共有多少種不同的排法？節(jié)中有一節(jié)排班會(huì)課，問(wèn)共有多少種不同的排法？例例2：有：有4個(gè)男生和個(gè)男生和3個(gè)女生排成一排，按下列要求各有多少種個(gè)女生排成一排，按下列要求各有多少種不同排法：不同排法：（3）甲、乙兩同

5、學(xué)必須相鄰？）甲、乙兩同學(xué)必須相鄰？ （4）若甲、乙兩名女生相鄰，且不與第三名女生相鄰？）若甲、乙兩名女生相鄰，且不與第三名女生相鄰？（1 1）7 7位同學(xué)站成一排，甲、乙只能站在兩端？位同學(xué)站成一排，甲、乙只能站在兩端？（2 2）7 7位同學(xué)站成一排，甲、乙不能站在兩端？位同學(xué)站成一排，甲、乙不能站在兩端？（5）甲、乙、丙）甲、乙、丙3名同學(xué)必須相鄰，而且要求乙、丙分別站名同學(xué)必須相鄰，而且要求乙、丙分別站 在甲的兩邊？在甲的兩邊？例例3 3：用：用0-50-5這六個(gè)數(shù)字可以組成沒(méi)有重復(fù)的這六個(gè)數(shù)字可以組成沒(méi)有重復(fù)的（1 1）四位偶數(shù)有多少個(gè)？奇數(shù)？）四位偶數(shù)有多少個(gè)？奇數(shù)？（3 3）十位數(shù)

6、比個(gè)位數(shù)大的三位數(shù)？）十位數(shù)比個(gè)位數(shù)大的三位數(shù)？（2 2）能被）能被5 5整除的四位數(shù)有多少？整除的四位數(shù)有多少？1、4名男生和名男生和4名女生站成一排，若要求男女相間，則不同的名女生站成一排，若要求男女相間，則不同的排法數(shù)有（排法數(shù)有（ ） A.2880 B.1152 C.48 D.1442、今有、今有10幅不同的畫(huà)將要被展出，其中幅不同的畫(huà)將要被展出，其中1幅水彩畫(huà)，幅水彩畫(huà)，4幅油幅油畫(huà)，畫(huà)，5幅國(guó)畫(huà)，現(xiàn)將它們排成一排，要求同一品種的畫(huà)必須幅國(guó)畫(huà)，現(xiàn)將它們排成一排，要求同一品種的畫(huà)必須連在一起，并且水彩畫(huà)不放在兩端。則不同的排列方式連在一起，并且水彩畫(huà)不放在兩端。則不同的排列方式有有 種

7、。種。3、一排長(zhǎng)椅上共有、一排長(zhǎng)椅上共有10個(gè)座位，現(xiàn)有個(gè)座位，現(xiàn)有4人就座，恰有五個(gè)連續(xù)人就座，恰有五個(gè)連續(xù)空位的坐法種數(shù)為空位的坐法種數(shù)為 。（用數(shù)字作答。（用數(shù)字作答）5760B4804、某城市新建的一條道路上有、某城市新建的一條道路上有12只路燈，為了節(jié)約只路燈，為了節(jié)約用電而又不影響正常的照明，可以熄滅其中用電而又不影響正常的照明，可以熄滅其中3只燈，只燈，但兩端的燈不能熄滅，也不能熄滅相鄰的兩只燈。但兩端的燈不能熄滅，也不能熄滅相鄰的兩只燈。則熄燈的方法有多少種？則熄燈的方法有多少種？3361、八個(gè)人分兩排坐，每排四人，限定甲必須坐在前、八個(gè)人分兩排坐，每排四人，限定甲必須坐在前排

8、，乙、丙必須坐在同一排，共有多少種安排辦法？排，乙、丙必須坐在同一排，共有多少種安排辦法？3、在、在7名運(yùn)動(dòng)員中選名運(yùn)動(dòng)員中選4名運(yùn)動(dòng)員組成接力隊(duì)，參加名運(yùn)動(dòng)員組成接力隊(duì)，參加4x100接力賽，那么甲、乙兩人都不跑中間兩棒的安接力賽，那么甲、乙兩人都不跑中間兩棒的安排方法共有多少種排方法共有多少種？4、將、將15這這5個(gè)數(shù)字中進(jìn)行排列，求奇數(shù)必須排在奇?zhèn)€數(shù)字中進(jìn)行排列，求奇數(shù)必須排在奇數(shù)位置上的五位數(shù)的個(gè)數(shù)。數(shù)位置上的五位數(shù)的個(gè)數(shù)。2、八人排成一排，其中甲、乙、丙三人中，有兩人、八人排成一排，其中甲、乙、丙三人中，有兩人相鄰但這三人不同時(shí)相鄰的排法有多少種？相鄰但這三人不同時(shí)相鄰的排法有多少種

9、？1、從數(shù)字、從數(shù)字0，1，3，5，7中取出不同的三位數(shù)作系數(shù)，中取出不同的三位數(shù)作系數(shù)，可以組成多少個(gè)不同的一元二次方程可以組成多少個(gè)不同的一元二次方程ax+bx+c=0?其中其中有實(shí)根的方程有多少個(gè)？有實(shí)根的方程有多少個(gè)？22：若直線(xiàn)若直線(xiàn)Ax+By+C=0的系數(shù)的系數(shù)A、B可以從可以從0，1，2，3，6，7這六個(gè)數(shù)字中取不同的數(shù)值，則這些方程所表示這六個(gè)數(shù)字中取不同的數(shù)值，則這些方程所表示的直線(xiàn)條數(shù)是的直線(xiàn)條數(shù)是多少多少? 18作業(yè)作業(yè):P185, 9選做選做:高考回眸高考回眸1、（、（05年福建）從年福建）從6人中選人分別到巴黎、倫敦、悉人中選人分別到巴黎、倫敦、悉尼、莫斯科四個(gè)城市游覽，要求每個(gè)城市有一人游覽，尼、莫斯科四個(gè)城市游覽，要求每個(gè)城市有一人游覽，每人只游覽一個(gè)城市，且這每人只游覽一個(gè)城市，且這6人中甲乙不去巴黎游覽，人中甲乙不去巴黎游覽，則不同的選擇方案共有（則不同的選擇方案共有（ ）種）種 A.300 B.240 C.144 D.962、（、（05年江蘇）四棱錐的年江蘇）四棱錐的8條棱分別代表?xiàng)l棱分別代表8種不同的種不同的化工產(chǎn)品，有公共點(diǎn)的兩條棱所代表的化工產(chǎn)品放在化工產(chǎn)品，有公共點(diǎn)的兩條棱所代表的化工產(chǎn)品放在同一倉(cāng)庫(kù)是危險(xiǎn)的，沒(méi)有公共點(diǎn)的兩條棱所代表的化同一倉(cāng)庫(kù)是危險(xiǎn)的，沒(méi)有公共點(diǎn)的兩